相似三角形判定(復(fù)習(xí)課)教案

1、相似三角形判定（復(fù)習(xí)課）教案二-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN23.2相似三角形的判定（復(fù)習(xí)課）合肥市新城學(xué)校：楊玉青一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步鞏固了“三角形相似的判定定理”，并學(xué)會(huì)應(yīng)用這些定理解決數(shù)學(xué)問題：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本圖形，學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分理出基本圖形，能分析出其中的基本元素及其對應(yīng)關(guān)系。2、過程與方法：在解決問題過程，學(xué)生感受形成圖形運(yùn)動(dòng)變化的思想，能用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題，感受數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流，提高學(xué)習(xí)相似三角形知識(shí)的興趣和積極性，通過相互協(xié)

2、作去嘗試解決問題.樹立學(xué)習(xí)的自信心，從解決問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：利用相似三角形的判定定理，學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分理出基本圖形，能分析出其中的基本元素及其關(guān)系，能由基本圖形的性質(zhì)導(dǎo)出復(fù)雜圖形的性質(zhì)。難點(diǎn)：學(xué)生形成圖形運(yùn)動(dòng)變化的思想，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題.鞏固本章節(jié)的數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法。引導(dǎo)學(xué)生站在方法論的高度思考數(shù)學(xué)問題.解決數(shù)學(xué)問三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明一、溫習(xí)舊知，引入新課：學(xué)生回答，問題情境：“判定兩個(gè)三角形相似”我們學(xué)習(xí)了哪些方法？學(xué)生補(bǔ)充預(yù)備定理簡學(xué)生回答：稱為“平行即學(xué)生結(jié)合圖（1）、圖（2）和圖敘述判定定理15。相似'包

3、括通過讓學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行回顧和梳理，將舊知提取并強(qiáng)化記憶，彌補(bǔ)了遺忘點(diǎn)。兩種情況，圖如圖(1),這兩個(gè)圖形是證明相似的基本圖形，即“A字型，“X字型二讓學(xué)生結(jié)合圖形敘述判斷定理15。通過讓學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行回顧和梳理，將舊知提取并強(qiáng)化記憶，彌補(bǔ)了遺忘點(diǎn)。二、展示問題，合作探究例1：如圖1,在aABC中，ZACB=90°,DE1AB.有沒有三角形相似在學(xué)生回答并說明理由后，依次提出如下問題：若分別延長DE、BC交于點(diǎn)F,這時(shí)，圖中還有哪些三角形相似？若連結(jié)DC、AF,這時(shí)，圖中還有哪些三角形也相似？IZrI1例2、如圖2,ZkABCD在AB邊上，過點(diǎn)D作一條直線與AC相交于點(diǎn)E,使4ADE與

4、ABC相似，這樣的三角形能畫幾個(gè)A通過例(1)的解答讓學(xué)生對復(fù)習(xí)知識(shí)自行梳理，再通過對比各種整理方法，同時(shí)也在暗ZF例(2)探索相似三角形研究方法。通過例(2)從變中加深對不變的理解，從而使學(xué)生靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高解決問題的能變式：連結(jié)DC、BE相交于O.看一看.議一議，圖中有幾對三角形相似？力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).變式練習(xí)的核心就是利用構(gòu)造一系列變式的方法來展示知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，通過問題的結(jié)構(gòu)的變化及問題的演變過程，來體現(xiàn)解決問題的思維過程由于此題的開放度較大，鼓勵(lì)他們與周圍同學(xué)進(jìn)行討論，使學(xué)生之間的思維得以相互補(bǔ)充，思路更對于圖a的分析，學(xué)生比較容易得出“A字型，”X字型向這兩對相

5、似形。備用題：請問：AOBD與AOCE是否相似（學(xué)生也許會(huì)提出）DE/BC='=空是對的，但要證明OBDs/ocE.DO,EO,CO,BO四COBO條對應(yīng)線段的對應(yīng)關(guān)系不對，必須是挈=祟才行，但此題無法證得。D（JCO加開闊。(1)如圖(3),ADEAACB,提問：還有相似三角形嗎？R(2)如圖(4)4ABEsaACD,ADAEADAC理由：由(1)=>ACABAEABZA=ZA(3)如圖(5)ZDOBsaEOC。ZDBO=ZECO由=>/DOB=ZEOC=(2),理由：判定定理2一，理由：判定定理lo再次提問：是否還有三角形是相似的？(4)ADOEABOC0如圖(6),理

6、由：由DO_BODO_EO'C3)=>訪一而=Z5一而1=(4),理由：判定定理2。4DOE=ZBOC在相似I可題的證明中，這兩個(gè)定理是常用的定理，定理(1)的條件比較好找到，定理(2)的條件較難找，如此題的第二、四兩次相似就要由前一次的相似所得的對應(yīng)線段比，交換兩內(nèi)項(xiàng)(或外項(xiàng))得到，這也是在證明相似三角形時(shí)尋找條件常用到的方法。對于圖b的分析:我事先在課件中做了準(zhǔn)備，畫好了與之相對應(yīng)的基本圖形。配合學(xué)生的問題回答進(jìn)行相應(yīng)的演示。引導(dǎo)學(xué)生對例題2圖(b)進(jìn)行反思：此題由第一次的相似所得的結(jié)論作為第二次相似的依據(jù)，再由第二次的相似所得的結(jié)論作為第三次相似的依據(jù)，如此這般推導(dǎo)出四對相

7、似三角形。再引導(dǎo)學(xué)生對例2中兩種情形進(jìn)行對比反思：圖(a)中的相似三角形的基本圖形是“平行線型”中的“A字型。和“X字型”；而圖(b)中的相似三角形的基本圖形我們叫做“相交線型”，如圖(3)圖(6),并且都可以由圖平移線段DE得到。前一次相似結(jié)論為后一次相似判定提供了條件，如此反復(fù)推導(dǎo)出四對相似三角形。例3、如圖，在AABC中AB=8,BC=7,AC=6.E為AC邊的中點(diǎn)，如果以A、D、E、為頂點(diǎn)的三角形和ABC相似。試求AD的長。ABC簡單應(yīng)用.體會(huì)分類討論，數(shù)形結(jié)合，方程思想。三、總結(jié)反思，深化認(rèn)識(shí)由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，教師補(bǔ)充，再次歸納了兩個(gè)三角形相似的基本圖形及其變式圖形，如圖平行線型和相交線型及其變式圖，使學(xué)生明確基本圖形思想是學(xué)習(xí)幾何重要思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相似形階段加強(qiáng)對于幾何基本圖形的積累，并學(xué)會(huì)在復(fù)雜圖形中分離出幾何基本圖形，能夠辨別出經(jīng)過變式后的幾何基本圖形。引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)在解題過程中學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法的應(yīng)用體會(huì)本節(jié)課最主要的數(shù)學(xué)思想是基本圖形思想，四、布置作業(yè)：1、必做題：P80習(xí)題232第6題，Pioo第8題Pioi第4題2、選做題：如圖3,在ABC中,A8=A08,"40120。取一把含30。角的三角板，把30。角的頂點(diǎn)放在8c邊上運(yùn)動(dòng)(不與8、C重合)，使一邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一邊與AC相交于點(diǎn)F。(1)ABAD與/