實(shí)驗(yàn)三牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的MAAB仿真

1、實(shí)驗(yàn)三牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的 MATLAB仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康腗ATLAB在光學(xué)實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)仿真方面有著重要的應(yīng)用。使用MATLAB可以仿真大多數(shù)光學(xué)實(shí)驗(yàn)，例如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)、牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)、夫瑯和費(fèi)衍射等， 使得原本抽象的必須借助實(shí)驗(yàn)儀器才能感知的光學(xué)現(xiàn)象可以直觀而且動(dòng)態(tài)的顯示在計(jì)算機(jī)上， 從而獲得對(duì)某一特定光學(xué)現(xiàn)象充分的感性認(rèn)知，加深我們對(duì)抽象光學(xué)現(xiàn)象的理解和認(rèn)識(shí)。這里將以牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真為例， 向大家介紹光學(xué)實(shí)驗(yàn)的 MATLAB動(dòng)態(tài)仿真的基本方法并通過(guò)上機(jī)練習(xí)以達(dá)到如下幾個(gè)目的：1. 掌握用 imshow 實(shí)現(xiàn)光強(qiáng)度二維分布的可視化顯示方法；2. 掌握 MATLAB動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)影片動(dòng)畫技術(shù)；

2、二、實(shí)驗(yàn)原理1. 牛頓環(huán)右圖所示為牛頓環(huán)裝置的示意圖。R 為牛頓環(huán)透鏡的曲率半徑，d 為空氣膜的厚度（ Rd ）。垂直入射光經(jīng)空氣膜的上下兩表面反射后產(chǎn)生干涉，干涉后的光強(qiáng)II 1I 22I 1I 2 cos()(1)其中 I1 和 I 2 是兩束相干光的光強(qiáng)，可近似認(rèn)為I 1 = I 2 = I 0。為兩束光相遇時(shí)的位相差2(2 d)(2)2由圖中的幾何關(guān)系以及Rd 條件可得r2d(3)2 R(2) 、 (3) 式代入 (1) 式后有r 2r 2圖 12(2()(4)I 2I 0 sinR) sinR上式中為了方便取系數(shù)2I 0 =1。在直角坐標(biāo)系中r 2x2y2 ，(x,y) 代表光強(qiáng)的二

3、維分布點(diǎn)的坐標(biāo)。 (4) 式是實(shí)驗(yàn)仿真的基礎(chǔ)，對(duì)于任意給定點(diǎn) (x,y)，如果該點(diǎn)的光強(qiáng) I 取最大值1，則該點(diǎn)為明條紋所在；若光強(qiáng)I 取最小值0，則是暗紋所在；其他值則介于兩者之間。(4) 式給出了牛頓環(huán)干涉光強(qiáng)的二維平面分布，那么如何將光強(qiáng)的平面分布（數(shù)值）可視化顯示出來(lái)？下面介紹一種簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法。2.光強(qiáng)分布的可視化實(shí)現(xiàn)對(duì)于數(shù)據(jù)的可視化，MATLAB提供了很多實(shí)現(xiàn)方法，比如前面介紹的plot 、plot3 、surf函數(shù)等。對(duì)于牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)， 雖可以使用surf函數(shù)將光強(qiáng)I 在 xy 平面上的分布表現(xiàn)出來(lái)，但是得到的是3 維曲面圖， 和實(shí)驗(yàn)觀察到的2 維環(huán)狀的干涉條紋圖形不一致，達(dá)不

4、到仿真的目的。 所謂仿真， 也就是把實(shí)驗(yàn)觀察屏上二維的干涉條紋圖像通過(guò)計(jì)算機(jī)再現(xiàn)出來(lái)，這稱為圖像顯示技術(shù)。圖像顯示是一種特殊的圖形繪制，MATLAB提供了一系列創(chuàng)建和顯示圖像對(duì)象的命令，例如image, pcolor， imshow 等。考慮到干涉條紋的明與暗可用白與黑來(lái)顯示，而強(qiáng)度介于兩者之間的條紋則可用不同層次的灰度來(lái)顯示，因此選擇灰度圖像來(lái)顯示牛頓環(huán)的干涉條紋比用彩色圖像顯示效果更逼真；此外，相對(duì)來(lái)說(shuō)用imshow 創(chuàng)建灰度圖像比用image 和 pcolor在語(yǔ)句上要簡(jiǎn)單些，所以這里我們選擇imshow 指令來(lái)進(jìn)行光強(qiáng)的可視化操作（即干涉圖像的再現(xiàn)） ，至于 image 和 pcolo

5、r指令亦可實(shí)現(xiàn)不過(guò)語(yǔ)句稍復(fù)雜些，感興趣的同學(xué)可以參考有關(guān)的資料。使用 imshow 建立灰度圖像的使用格式：imshow(I,N)其中參數(shù)N為正整數(shù)，指定灰度的層次，當(dāng)缺省該參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)為256 級(jí)的灰度級(jí)；參數(shù) I 為數(shù)值矩陣，imshow 的作用就是將數(shù)值矩陣I 的元素值用N 個(gè)灰度級(jí)的黑白圖像可視化顯示出來(lái)。實(shí)際上是在數(shù)值矩陣I 和 N 個(gè)灰色調(diào)之間建立了一種顏色映射關(guān)系：I 當(dāng)中元素值最大者映射為白色（將該元素值作為白色顯示），元素值最小者映射為黑色（將該元素值作為黑色顯示） ，元素值介于最大和最小之間的則按照某種約定的規(guī)則映射到其它的灰度級(jí)（顯示為不同灰度的灰色）。為了方便敘述，

6、假定再現(xiàn)的圖像尺寸2mm×2mm,使用上述指令可以很方便的將牛頓環(huán)干涉條紋在該區(qū)域內(nèi)再現(xiàn)：首先，利用 (4)式獲取干涉光強(qiáng)I 在該區(qū)域（0.001 x0.001,0.001 y 0.001，假定觀察屏是xy 平面）的數(shù)值分布x=linspace(-0.001,0.001,200);y=linspace(-0.001,0.001,200);X,Y=meshgrid(x,y);%將 xy 平面 2mm× 2mm的區(qū)域分割為200× 200 的網(wǎng)%格（像素），矩陣 X、 Y 分別輸出格點(diǎn)的 x 和 y 坐標(biāo)r2=X.2+Y.2 ;I=abs(sin(pi*r2/R/).

7、2;%200 × 200 的數(shù)值矩陣；計(jì)算格點(diǎn)上光強(qiáng)I, 得到光強(qiáng)的數(shù)值分布接下來(lái)使用 imshow 指令將數(shù)值矩陣 I 可視化imshow(I)3. 動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)（也包括其他光學(xué)實(shí)驗(yàn)）的仿真有2 個(gè)關(guān)鍵，其一是將觀察屏（xy 平面）上干涉光強(qiáng)的分布可視化顯示； 其二是動(dòng)態(tài)仿真， 比如當(dāng)空氣薄膜的厚度連續(xù)改變時(shí)（通過(guò)向上移動(dòng)牛頓環(huán)中的透鏡） ，干涉條紋也會(huì)隨之移動(dòng)，采用動(dòng)態(tài)仿真可以再現(xiàn)這一過(guò)程。前者我們?cè)诘?2 小節(jié)中做了介紹，下面介紹一種MATLAB動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)影片動(dòng)畫技術(shù)。顧名思義， 影片動(dòng)畫技術(shù)類似于電影的制作，其原理是首先對(duì)仿真的過(guò)程按時(shí)間次序進(jìn)行“拍照”，獲得一幀

8、一幀的畫面 ( 稱為幀 )，并將之存檔，然后再按時(shí)間順序以高于視覺暫留的幀頻率播放幀， 即可獲得類似于電影的動(dòng)畫效果。這種動(dòng)畫技術(shù)適用于難以實(shí)時(shí)快速繪制的復(fù)雜畫面，但計(jì)算量大，占用內(nèi)存較多。在MATLAB 中實(shí)現(xiàn)影片動(dòng)畫依次要用到下列幾個(gè)函數(shù)： moviein 函數(shù)該函數(shù)將產(chǎn)生一個(gè)結(jié)構(gòu)體數(shù)組（structure，以下稱幀結(jié)構(gòu)體）來(lái)存放動(dòng)畫的幀（即所拍攝的一幅幅畫面） ，每幀畫面作為結(jié)構(gòu)體的一個(gè)元素保存。調(diào)用格式fmat = moviein (N)作用是創(chuàng)建一個(gè)能存放N 個(gè)幀的（ 1×N ）結(jié)構(gòu)體數(shù)組fmat 。該結(jié)構(gòu)體包含兩個(gè)域cdata 和colormap ，前者用于存放幀的圖像數(shù)

9、據(jù)，后者存放幀使用到的顏色表。 getframe 函數(shù)該函數(shù)作用是對(duì)當(dāng)前的圖像進(jìn)行快照( “抓拍 ”)，通常有兩種使用格式:A. getframe該格式不帶參數(shù)， “抓拍”當(dāng)前坐標(biāo)軸里的內(nèi)容；B. getframe(h)“抓拍”某個(gè)圖形窗口或坐標(biāo)軸里的內(nèi)容，該圖形窗口或坐標(biāo)軸以句柄h 標(biāo)識(shí)（圖形窗口和坐標(biāo)軸都是一種圖形對(duì)象，每一種圖形對(duì)象都有自己特有的句柄handle，即標(biāo)識(shí)，類似于“身份證” ）。例如>> fmat(1) = getframe (gcf)抓拍當(dāng)前圖形窗口下的內(nèi)容，并將該幀畫面存放于幀結(jié)構(gòu)體fmat的第一個(gè)元素中； gcf為Get handle to current

10、 figure 的縮寫， 意思是獲取當(dāng)前圖形窗口的句柄。在命令窗口中輸入gcf可顯示當(dāng)前圖形窗口的句柄值，是個(gè)整數(shù)。movie函數(shù)作用是按順序回放幀結(jié)構(gòu)體fmat中存放的各幀畫面以產(chǎn)生動(dòng)畫感。一般格式:movie(h, famt, n, fps)h是播放動(dòng)畫的圖形窗口或坐標(biāo)軸的句柄，缺省時(shí) 表示在當(dāng)前的坐標(biāo)軸中播放動(dòng)畫；famt是幀結(jié)構(gòu)體名，不可??；n 是重復(fù)播放的次數(shù)，缺省時(shí)，只播放一次；fps代表每秒播放的幀數(shù)(即幀頻 )，一般應(yīng)快于視覺暫留，缺省時(shí)系統(tǒng)默認(rèn)fps=12 。在動(dòng)畫播放前，movie函數(shù)首先將每幀圖像的數(shù)據(jù)載入內(nèi)存(此時(shí)圖像會(huì)一幀一幀的顯示出來(lái))，然后再按照用戶設(shè)定的參數(shù)（重

11、復(fù)次數(shù)n、幀頻fps 等）播放動(dòng)畫。除了movie函數(shù)， MATLAB還提供了一個(gè)函數(shù)movie2avi ，該函數(shù)能夠在當(dāng)前的工作目錄下創(chuàng)建一個(gè)avi 視頻格式的動(dòng)畫文件。一般的調(diào)用格式：movie2avi(fmat, filename)famt 為前述的幀結(jié)構(gòu)體名，filename 是字符串，指定avi 格式的文件名。例 1：Z=peaks;% MATLAB 提供的三維函數(shù)surf(Z);TheAxis=axis;% 保存坐標(biāo)值，使得下面所有幀都在同一坐標(biāo)系。變量TheAxis% 為 6 個(gè)元素的向量，分別代表x 、y 、 z 軸的最小、最大值F=moviein(20);% 創(chuàng)建可以存放20

12、 幀的幀結(jié)構(gòu)體for j=1:20% 該循環(huán)“抓拍”20 幀畫面并存放到F 中surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z);% 畫出每一步的曲面( 幀 )axis(TheAxis);% 使用相同的坐標(biāo)系。F(j)=getframe;%“抓拍”幀，并存在到幀結(jié)構(gòu)體endmovie(F,10)% 回放保存在幀結(jié)構(gòu)體F 中的畫面， 重復(fù) 10 次，幀頻 12（缺省值）movie2avi(F,example); % 制作 avi格式的視頻動(dòng)畫注意：“抓拍” 到的畫面總幀數(shù)對(duì)動(dòng)畫的播放速度、連續(xù)感會(huì)產(chǎn)生影響，請(qǐng)將幀數(shù)修改為10 ，重新運(yùn)行程序觀察結(jié)果。另，幀數(shù)越大幀結(jié)構(gòu)體的內(nèi)存開銷也跟著增加。四、實(shí)

13、驗(yàn)內(nèi)容及要求1.繪制牛頓環(huán)干涉條紋圖在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，假定透鏡的曲率半徑R=0.855m，入射光波長(zhǎng)為589.3nm 的鈉黃光，實(shí)驗(yàn)觀察到一幅6mm×6mm大小的牛頓環(huán)干涉條紋圖。請(qǐng)結(jié)合(4) 式使用 imshow 指令對(duì)該圖像進(jìn)行靜態(tài)仿真。要求： 以 M文件的形式編寫程序，并調(diào)試通過(guò)，得到的干涉圖像存為.jpg文件格式。2.空氣膜厚度連續(xù)變化時(shí)的動(dòng)態(tài)仿真若將圖 1 中的透鏡緩慢的向上移動(dòng)，則每個(gè)點(diǎn)處空氣薄膜厚度d 將連續(xù)增加， 假設(shè)空氣膜厚度的變化用d 表示，則薄膜上下表面的反射光之間的位相差由(2) 式變化為 (5) 式：22 d)'(5)(2 d02其中，'4 d 代表空氣膜厚度變化導(dǎo)致的附加位相差。相應(yīng)地光強(qiáng)表達(dá)式也要修正為：Isin 2 ( r 22d )(6)R假設(shè) d 的初終值分別為dstart0,dend 2 m ?？諝饽ず穸让孔兓?0.04 m時(shí)，繪制一次干涉條紋圖像，然后使用getframe命令“抓拍”并存在幀結(jié)構(gòu)體中，直到d=2 m（使用循環(huán)控