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文檔簡介

1、課題:§ 1.5 測量物體的高度配北師大版 P25 P28一、教材分析 本節(jié)課為活動課,活動的內容有三條,活動一:測量傾斜角;活動二:測量底部可以到 達的物體的高度; 活動三: 測量底部不可以到達的物體的高度 . 因此本節(jié)課采用活動的形式, 可以先在課堂上討論、設計方案,然后進行室外的實際測量, 活動結束時, 應要求學生寫出 活動報告 . 重點是讓學生經(jīng)歷設計活動方案、自制儀器或運用儀器進行實地測量以及撰寫活 動報告的過程 . 能夠對所得到的數(shù)據(jù)進行分析,能夠對儀器進行調整和對測量的結果進行矯 正,從而得出符合實際的結果 . 綜合運用直角三角形的邊角關系的知識 . 解決實際問題, 培

2、養(yǎng) 學生不怕困難的品質,開展學生的合作意識和科學精神 .教學時,教師最為關注的應是學生是否積極地投入到數(shù)學活動中去 . 在活動中是否能積 極想方法,克服困難,團結合作等 .二、教學目標1、知識與技能目標: 經(jīng)歷活動設計方案,自制儀器 . 能夠設計方案、步驟,能夠說明測量的理由 . 回憶、整理已學過的測高方法以及相關知識 . 綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決 實際問題 .2 、過程與方法目標: 能夠綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題,提高解決問題的能力 . 體會數(shù)形之間的聯(lián)系,逐步學會利用數(shù)形結合的思想分析、解決問題 .3 、情感、態(tài)度與價值觀目標: 積極參與數(shù)學活動過程,并能在活

3、動過程中積極想方法 . 培養(yǎng)不怕困難的品質,開展合作意識和科學精神 .三、教學重點、難點1、重點: 經(jīng)歷設計活動方案、自制儀器的過程并能說明這樣設計的理由 . 能夠綜合運用直角三角形的邊角關系解決實際問題 . 培養(yǎng)學生不怕困難的品質,開展合作意識和科學精神:2、難點設計活動方案、自制儀器 .四、教學方法、教學準備及設計思路教學方法: 分組活動、全班交流研討 .教學準備:自制測傾器或經(jīng)緯儀、測角儀等、皮尺等測量工具.設計思路:引入活動課題,闡述其重要意義 分析三個活動的數(shù)學原理將學生進行適宜的分組,指導學生進行實際測量活動 指導學生分析測量結果,并進行課時小結 布置作業(yè)五、教學過程1、創(chuàng)設情境,

4、激趣導入師我們在前幾節(jié)的學習過程中,曾遇到用直角三角形的邊角關系求物體的高度,例如習題1.4第2題.小偉測大廈的高度,上一節(jié)小明測塔的高度等,這些都是小偉、小明已將 測量的數(shù)據(jù)直接告訴我們,讓我們利用直角三角形的邊角關系直接求得即可可現(xiàn)實生活中測量物體的高度,特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達的物體的 高度,需要我們自己去測量,自己去制作儀器,獲得數(shù)據(jù),然后利用所學的數(shù)學知識解決問 題請同學們思考小明在測塔的高度時,用到了哪些儀器?生測角儀和皮尺.師它們有何用途?生測角儀是用來測量仰角和俯角的大小的,皮尺是用來測距離師很好.首先我們來制作一個測角儀,并思考如何用測角儀測量角的大小,并說明

5、它2、動手實踐、解決問題的工作原理.活動一:測量傾斜角師首先我們來自 制一個測傾器或測角 儀、經(jīng)緯儀等.一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成 下面請同學們以組為單位,分組制作如下列圖的測傾器.關注學生是否積極地投入到活動中去,能否積極想方法.利用手中的現(xiàn)有材料,制作個標準、標準的測角儀3、提出問題、探索新知師制作測角儀時應注意什么 ?生支桿的中心線、鉛垂線、 o刻度線要重合,否那么測出的角度就不準確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直,并且度盤有一個旋轉中心是鉛垂線與PQ的交點.當度盤轉動時,鉛垂線始終垂直向下一個組制作測角儀,小組內總結,討論測角儀的使用步驟師用測角儀如何

6、測仰角?生1.把測角儀的支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合,這時度盤的頂線 PQ在水平位置.2. 轉動度盤,使度盤的直經(jīng)對準較高目標M記下此時鉛垂線指的度數(shù) 那么這個度數(shù)就是較高目標M的仰角師你能說明你的理由嗎?生如圖,要測點 M的仰角,我們將支桿 豎直插入地面,使支桿 的中心線、鉛垂線和 度盤的0 °刻度線重合,ZZ BCA+Z ECB= 90°,而/ MCE/ ECB=BCA=ZZ BCA的度使度盤的直徑對準低,鉛垂線所指的度數(shù)90°,即Z BCA / MCE都是Z ECB的余角,根據(jù)同角的余角相等,得Z 數(shù),也就讀出了仰

7、角Z MCE的度數(shù).師如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?生和測量仰角的步驟是一樣的,只不過測量俯角時, 轉動度盤,處的目標,記下此時鉛垂線所指的度數(shù),同樣根據(jù)“同角的余角相等 就是低處的俯角活動二:測量底部可以到達的物體的高度師你是如何理解“底部可以到達的物體的?生“底部可以到達,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間 的距離師現(xiàn)在我們手邊有測角儀和皮尺,你能設計一個方案測量底部可以到達的物體的高度嗎?生我們在初二時曾利用三角形相似測量過旗桿的高度現(xiàn)在手里有測角儀和直尺 可以利用直角三角形的邊角關系,測出旗桿的高度設旗桿的底部可以到達要測旗桿MN的高度,可按以下步驟進行:如

8、以下列圖1. 在測點A處安置測傾器即測角儀,測得M的仰角Z MCEa 2. 量出測點A到物體底部N的水平距離AN= I.3量出測傾器即測角儀的高度AC= a即頂線PQ成水平位置時,它與地面的距離.根據(jù)測量數(shù)據(jù),就能求出物體師很好!為什么這樣就能求出物體的高度,你能說明理由嗎 MEC中, Z MCEa, AN=EC=,所以 tan a =匪,即 ME=ta na EC= I tan a . EC又因為 NE= AC= a,所以 MN= ME+EPN I tan a +a.4、合作交流、嘗試練習師同學們能利用自角三角形的邊角關系用測角儀和皮尺測出底部可以到達的物體的 高度.但現(xiàn)實生活中,還存在有底

9、部不呵以到達的物體它們的高度如何測量呢?活動三:測量底部不可以到達的物體的高度師所凋“底部不可以到達 的距離例如測量一個山峰的高度,就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間生前一節(jié)中小明測量塔的高度就是底部不可以到達的物們從小明的測量過程中得到啟示,要測量底部不可以到達的物體的高度,可按下面的步驟進行如下列圖:1. 在測點A處安置測角儀,測得此時物體MN的頂端M的仰角/ MC呂a .2. 在測點A與物體之間的 B處安置測角儀A、B與N都在同一條直線上,此時測得 M 的仰角/ MDE節(jié).3. 量出測角儀的高度 AC= BD- a,以及測點A, B之間的距離AB=b根據(jù)測量的AB的長度,A

10、C BD的高度以及/ MCE Z MDE勺大小,根據(jù)直角三角形的邊 角關系即可求出MN的高度。師你能說說你的理由嗎? MEC中,Z MCE=a,貝U tan a=些,EC= ME ;EC tan a在 Rt MED中 ,Z MDE=3 貝U tan 3=巫,ED=;EDtan根據(jù) CD= AB= b,且 CD= EC-ED=b.ME ME所以-=b,tan a tanME=tan tan+a即為所求物體MN的高度.tan tan5、聯(lián)系實際、應用拓展2003年遼寧如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物 ABCD且建筑物周圍沒有開闊 平整地帶.該建筑物頂端寬度 AD和高度DC都可以直接測得。

11、從 A、D C三點可看到塔頂端 H.可供使用的測職工具有皮尺,測傾器 即測角儀.1 清你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下:測量數(shù)據(jù)盡可能少;在所給圖形上,畫出你設計的測量的平面圖,并將應測數(shù)據(jù)標記在圖形上如果測A、D間距離,用m表示;如果測D、C間距離,用n表示;如果測角,用a、3、丫等表示 測傾HI方案1: (1)如圖(a)(測四個數(shù)據(jù)) AD = m.CD= n,/ HDMka , / HAMM (2)設 HG= x, HM= x-n ,HM x n在 Rt HDM中, tan a ,DM=一DMtan .在 Rt HAM中, tan a

12、,DM= -AMtan/ AM-DM AD,x n x n-=m,tan . tan .m tan tanx=+n.tan tan方案 2: (1)如圖(b)(測三個數(shù)據(jù))CD = n,/ HDMka,Z HC&y .(2)設 HG= x, HMk x-n ,在 Rt CHG中, tan 丫 =四,CG=一CG tan在 Rt HDM中, tan a ,DM=-DM tan/ Cd DM.x x nntan y=,x=tan tan . tan tan師今天,我們分組討論并制作了測角儀,學會使用了測角儀,并研討測量可到達底部和不可以到達底部的物體高度的方案下一節(jié)課就清同學們選擇我們學校

13、周圍的物體利用我們這節(jié)課設計的方案測量它們的高度,相信同學們收獲會更大6、歸纟納小結、穩(wěn)固新知本節(jié)課同學們在各個小組內都能積極地投入到方案的設計活動中,想方法.獻計謀,并能用直角三角形的邊角關系的知識解釋設計方案的可行之處.相信同學們在下節(jié)課的具體活動中會更加積極地參與到其中 .7、作業(yè)布置制作簡單的測角儀參考練習1.2003 年天津 如圖,湖泊中央有一個 建筑物AB某人在地 面C處測得其頂部A 的仰角為60°,然后自C處沿BC方向行100 m至D點,又測得其頂部 A的仰角為30°,求建筑物AB的高.精確到0.01 m 3 , 1.732答案:建筑物AB的高約為86.60 m.2.2003年黑龍江哈爾濱今年入夏以來,松花江哈爾濱段水位不斷下降,到達歷史最低水位 一條船在松花江某水段自西向

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