追及相遇問題專題

1、追擊和相遇問題1. 相遇和追擊問題的實質研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2. 解相遇和追擊問題的關鍵：“兩個關系，一個條件1時間關系：tA tB t0 2位移關系：XA XB X03速臨界條件：兩者速度相等一一是物體間能否追上、恰好防止相碰、兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。3. 相遇和追擊問題剖析：一追及問題設甲追乙，兩物體初始時刻相距X。1. 第一類：速度小者加速追速度大者如做初速度為零的勻加速物體追勻速運動物體1兩者速度相等前間距在增大，當兩者速度相等 時有最大距離，之后兩者距離減小2 當兩者位移滿足 x乙X。 X甲時，那么追上2. 第二類：速度大

2、者減速追速度小者如做勻減速直線運動追勻速運動1開始追及后，兩者間距減小假設兩者位移差滿足2當兩者速度相等時：X X甲 -X乙 X。，那么甲恰好追上乙，且只相遇一次防止碰假設兩者位移差滿足撞的條件X X甲-X乙 X。，那么不能追上，兩者存在最小間距為X乙X。- X甲 假設兩者位移差滿足X X甲 -X乙 x0，那么會相遇兩次3、分析追及問題的注意點： 要抓住一個條件，兩個關系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 兩個關系是時間關系和位移關系， 通過畫草圖找兩 物體的位移關系是解題的突破口。假設被追趕的物體做勻減速運動,一定要注意追上前該物體是否已

3、經停止運動。.仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意V t圖象的應用。二、相遇問題同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。 相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。4. 相遇和追擊問題的常用解題方法畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、 時間、速度三大關系。1根本公式法根據(jù)運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。2圖像法一一正確畫出物體運動的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、 截距、面積的物理意義結合三大關系求解。3相對運動法一一巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運動學公式列式求 解。

4、4數(shù)學方法一一根據(jù)運動學公式列出數(shù)學關系式要有實際物理意義利用二次函數(shù)的 求根公式中判別式求解典型例題分析：例1. A 火車以vi=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以V2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為 a的勻減速直線運動。要使兩車不 相撞，a應滿足什么條件？解1:公式法 兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系：v1 at v2包含了時間關系1 2由A、B位移關系：wtat v2t x02(V1 V2)2(20 10)2/22a - -m/ s2 0.5m/s22冷2 100a 0.5m/s2解2:圖像法在同一個v-

5、t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線， 根據(jù)圖像面積的物理意義， 兩車位 移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t 0時梯形與矩形的面積之差最大 ，為圖中陰影局部三角形的面積.根據(jù)題意，陰影局部三角形的面積不能超過 100 .1(20 10)t0100t020sa tan20 10200.5v/mv1a 0.5m/s2物體的v-t圖像的斜率表示 加速度,面積表示位移。解3:相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為V0=10m/s,以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下 末速度為vt=0。2 2Vt v 2 ax022c2aVtV0010 2 m/s20.5m/s2x02100由

6、于不涉及時間，所以選用速度位移公式。a 0.5m/s2備注：以B為參照物，公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號。解4:二次函數(shù)極值法假設兩車不相撞，其位移關系應為v1t -at2 v2t x02代入數(shù)據(jù)得：-at210t10002其圖像拋物線的頂點縱坐標必為正值，故有1 24 -a 100 102220a 0.5m/ s4 la2把物理問題轉化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學問題。例2.某一長直賽道上有一賽車， 其前方x=200m處有一平安車正以 V0=10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以 a 2m /s2的加速度追趕，問：1 賽車經追上平安車之前，從開始運動起經過

7、的多長時間與平安車相距最遠？最遠距離是多少？2經過多長時間追上平安車？變式1?三維設計?例3 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以 3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？解1:公式法當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。 設經時間t兩車之間的距離最大。那么冶6V汽atV自ta-s32sxmxt冷氣1 2 vgtat262m-3 22m 6m2解2:圖像法在同一個v-t圖中畫出自行車和汽車的速度時間圖像，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之

8、差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t 0時矩形與三角形的面積之差最大。v-t圖像的斜率表示物體的加速度tan 3 t0 2st0當t=2s時兩車的距離最大為圖中陰影三角形的面積1xm2 m m2動態(tài)分析隨著時間的推移 ，矩形面積自行車的位移與三角形面積汽車的位移的差的變化規(guī)律解3：相對運動法C6m選自行車為參照物， 以汽車相對地面的運動方向為正方向，對汽車由公式vtv0at由于不涉及位移，所以選用速度公式。tVtV00( 6)s 2sa3對汽車由公式:v； v02 as由于不涉及“時間，所以選用速度位移公式。汽車相對自行車沿反方向做勻減速運動vo=-6m/s，a=3m/s2,兩車相距最

9、遠時 vt=02 2Vt Vo2a表示汽車相對于自行車是向后運動的，其相對于自行車的位移為向后6m.解4：二次函數(shù)極值法設經過時間t汽車和自行車之間的距離 x，那么x v自 t -at2 6t 3t2 自2 22(3)2s時,xm6234 ( 2)6m思考：汽車經過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大 ？汽車運動的位移又是多大?x 6t 3t2024 s v 汽aT 12 m / saT 2= 24 m變式2.在平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的汽車同時經過某點，它們的位移隨時間1 2的變化關系是：自行車 s, 6t，汽車S2 10t -t2，由此可知：41 經過時間，自行車追上汽車2

10、自行車追上汽車時，汽車速度是 3自行車追上汽車的過程中，兩者的 例3.甲乙兩個質點同時同地向同一方向做直線運動，它們的v t圖象如下列圖，那么 A .乙比甲運動的快B. 2s乙追上甲C. 甲的平均速度大于乙的平均速度D .乙追上甲時距出發(fā)點 40 m遠勻變速直線運動追擊相遇問題練習1、甲、乙兩車從同一地點同時同向運動，甲做勻速直線運動，乙做初速度為零的勻加速直線運動，經過一段時間，兩車相遇相遇時乙車的速度是甲車的倍；假設再經過相同時間，乙車運動的總路程是甲車的 倍.2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面趕過

11、汽車那么：1汽車從路口開動后，在追上自行車之間經t=_s兩車相距最遠，距離為_m 2在t=車追上自行車，此時汽車的速度為 m/s.3、2021 長沙模擬如圖6所示為三個運動物體的v t圖象，其中A、B兩物體從不同地B.t = 4 s時,A、B兩物體相遇C.t = 4 s時,A、C兩物體相遇D.t = 2 s時，A、B兩物體相距最遠A. A、C兩物體的運動方向相同點出發(fā)，A、C兩物體從同一地點出發(fā)， 那么以下說法正確的選項是4、一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊。當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以 V0=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違 章行為時，決定前去追趕。警車以加速度a=2 ms2做勻加速運動。試問：1警車要多長

12、時間才能追上違章的貨車？2在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？5、一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v = 10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過 5.5 s后警車發(fā)動起來，并以 2.5 m/s 2的加速度做勻加 速運動，但警車的行駛速度必須控制在 90 km/h以內。問： 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？判定警車在加速階級能否追上貨車要求通過計算說明警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？6、一列貨車以8m/s的速度在鐵路上行駛，在大霧中后面600m處有一列快車以20m/s的速度在同一軌道上行駛，快車司機趕快合上制動器，但快車要滑行200

13、0m才停下來，試判斷兩車會不會相撞.7. 2021年海南物理卷8甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v-t圖像如下列圖，圖中OP&M OQT勺面積分別為xi和X2 X2Xi丨初始時，甲車在乙車前方A.假設Xo=Xi + X2，兩車不會相遇B.假設X 0 X i,兩車相遇2次C.假設X0=Xi,兩車相遇1次D. 假設X0=X2,兩車相遇1次X。處。那么8. 甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v t圖象如下列圖.兩圖象在 t = t1時相交于P點，P在橫軸上的投影為 Q OPQ勺面積為S.在t = 0時刻，乙車在甲車前面，t ，那么下面四組t和d的組A. t =11,d= SB.t-11，d2Is41丄,1 c13C. tt1，d -S D.tt1，dS2224合可能是相距為d.此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為9. 汽車A在紅綠燈前停住， 綠燈亮起時起動， 以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動， 經過30 s 后以該時刻的速度做勻速直線運動.設在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，那