05_正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)精品課件_3

1、ks5u精品課件1.4.3 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)ks5u精品課件教學(xué)目的：1、理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法 ；2、掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 ；3、能用正切函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)三角不等式。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)。重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)。 難點(diǎn)難點(diǎn)：利用正切線畫出函數(shù)的圖象。：利用正切線畫出函數(shù)的圖象。ks5u精品課件回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出 圖像的圖像的 xysin 用正切線作正切函數(shù)圖像用正切線作正切函數(shù)圖像: : 正切函數(shù)正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？ xytan xfx

2、xxxxxxf tancossincossintan 是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 是它的一個(gè)周期是它的一個(gè)周期 xytan 利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像 xytan 22 ，xks5u精品課件 結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性奇偶性和單調(diào)性 正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)： 定義域：定義域： Zkkxx， 2 值域：值域： R 當(dāng)當(dāng) 小于小于 （ ）且無(wú)限接近于）且無(wú)限接近于 時(shí)，時(shí)， x k 2Z k k 2 xtanx 當(dāng)當(dāng) 大于大于 ( )( )且無(wú)限接近于且無(wú)限接近

3、于 時(shí)，時(shí)， Z k xtan k 2 k 2 正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是 奇偶性：奇偶性： O奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點(diǎn)奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱 任意任意 ，都有，都有 ，正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù) xxtantan )(22Zkkkx ， 單調(diào)性單調(diào)性: : )(22Zkkkx ， 正切函數(shù)在每個(gè)開(kāi)區(qū)間正切函數(shù)在每個(gè)開(kāi)區(qū)間 內(nèi)都是增內(nèi)都是增函數(shù)函數(shù) ks5u精品課件例1求函數(shù)tan(2)3yx的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。x2,32xkkZ5()212kxkZ5,.212kx xRxkZ且解：解：函數(shù)的自變量應(yīng)滿足：即函數(shù)的定義域?yàn)橛捎? )tan(2)ta

4、n 2()().3232f xxxf xtan(2)3yx2因此函數(shù)的周期為tan ,(,)()22yx xkkkZ 2,232kxkkZ5,122122kkxkZ5(,)().122122kkkZ由是增函數(shù)。即因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為ks5u精品課件 例例2不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小： （1） 與與 ； 167tan173tan（2） 與與 411tan 513tan解：（解：（1）又又 ，在，在 上是增函數(shù)上是增函數(shù) xytan 27090 ， 173tan167tan （2） 43tan411tan 53tan513tan 又又 ，函數(shù)，函數(shù) ， 是增函數(shù)，是增函數(shù)， 2534323 xytan 223 ，x 即即 53tan43tan 513tan411tanks5u精品課件四、課堂練習(xí)P50練習(xí)題練習(xí)題2、4、6ks5u精品課件xytan （1） 的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得 上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。 22 ， Z2kkxx， R 22 kk，Z kZ k2 kx 0， kZ k （2） 性質(zhì)性質(zhì):xytan 定義域定義域值值域域周周期期奇奇偶偶