13集合的基本運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)(2)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)VIP

1、1.3集合的根本運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版集合的根本運(yùn)算是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)的內(nèi)容. 在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的根本關(guān)系，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了根底. 本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的根底，在教材中起著承上啟下的作用. 本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對(duì)象，在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn).課程目標(biāo)1. 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集；2. 理解全集和補(bǔ)集的含義，能求給定集合的補(bǔ)集；3. 能使用Venn圖表達(dá)集合的根本關(guān)系與根本運(yùn)算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：并集、交集、全集、補(bǔ)集含義的理解；2

2、.邏輯推理：并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)的推導(dǎo)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求 兩個(gè)集合的并集、交集及補(bǔ)集，并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)求參數(shù)參數(shù)的范圍；4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)列不等式組，此過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注端點(diǎn)是否含“=及問(wèn)題；5.數(shù)學(xué)建模：用集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷與歸類。2全集與補(bǔ)集的定義.難點(diǎn)：利用交集并集補(bǔ)集含義和Venn圖解決一些與集合的運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 問(wèn)題導(dǎo)入：實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算.集合是否也有類似的運(yùn)算.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課

3、本10-13頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1. 兩個(gè)集合的并集與交集的含義是什么？它們具有哪些性質(zhì)？2.怎樣用Venn圖表示集合的并集和交集？3.全集與補(bǔ)集的含義是什么？如何用Venn圖表示給定集合的補(bǔ)集？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表答復(fù)以下問(wèn)題。三、新知探究一知識(shí)整理1、并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：AB讀作：“A并B即： AB=x|xA，或xB Venn圖表示 2 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作：AB讀作：“A交B即： AB=x|A，且xB Venn圖表示3全

4、集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U。4補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xU，且xA補(bǔ)集的Venn圖表示二知識(shí)擴(kuò)展根據(jù)集合的根本關(guān)系和集合的根本運(yùn)算，你能得到哪些結(jié)論？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表答復(fù)以下問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程。結(jié)論：1.ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA2.AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA3.CUAA=U，CUAA=4

5、. 假設(shè)AB=A，那么AB，反之也成立5. 假設(shè)AB=B， 那么AB，反之也成立四、典例分析、舉一反三題型一 集合的交集運(yùn)算、并集運(yùn)算與補(bǔ)集運(yùn)算例1 單一運(yùn)算1.求以下兩個(gè)集合的并集和交集: (1) A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3;(2) A=x|x+10,B=x|-2x-1,用數(shù)軸表示集合A和B,如下圖,那么數(shù)軸上方所有“線下面的實(shí)數(shù)組成了AB,故AB=x|x-2,數(shù)軸上方“雙線(即公共局部)下面的實(shí)數(shù)組成了AB,故AB=x|-1x2.2.因?yàn)閁1,2,3,4,5,6，M1,2,4，由補(bǔ)集的定義，可知UM3,5,6應(yīng)選C解題技巧：求兩個(gè)集合的并集、交集及補(bǔ)集的常用方法1.定

6、義法:對(duì)于用列舉法給出的集合,那么依據(jù)并集、交集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出結(jié)果.2.數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于用描述法給出的集合,首先明確集合中的元素,其次將兩個(gè)集合化為最簡(jiǎn)形式;對(duì)于連續(xù)的數(shù)集常借助于數(shù)軸寫出結(jié)果,此時(shí)要注意數(shù)軸上方所有“線下面的實(shí)數(shù)組成了并集,數(shù)軸上方“雙線(即公共局部)下面的實(shí)數(shù)組成了交集,此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí),應(yīng)用空心點(diǎn)表示.跟蹤訓(xùn)練一1. 假設(shè)集合A=x|1x3,xN,B=x|x2,xN,那么AB=()A. 3B. x|x1 C. 2，3 D. 1，22.假設(shè)集合Ax|x1，Bx|2x2，那么AB等于()Ax|x2 Bx|x1 Cx|2x1 Dx|1x23

7、.設(shè)全集UR，集合Ax|2x5，那么UA_.【答案】1. D 2.A 3. x|x2或x5例2 混合運(yùn)算1設(shè)集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，那么(AB)C()A2B1，2，4 C1,2,4,6 DxR|1x5(2)設(shè)全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，那么R(AB)_，(RA)B_.【答案】(1)B(2)x|x2，或x10x|2x3，或7x10【解析】(1)AB1,2,4,6，又CxR|1x5，那么(AB)C1,2,4(2)把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x1-m,解得m0.當(dāng)B時(shí),用數(shù)軸表示集合A和B,如下圖,BA,m+11-m,0m+1,1-m4,解得-1m0.檢驗(yàn)知m=-1,m=0符合題意.綜上所得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m0或-1m0,即m-1.變式：變條件將本例中“AB=A改為“AB=A,其他條件不變,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】見(jiàn)解析【解析】AB=A,AB.如圖,m+11-m,m+10,1-m4,解得m-3.檢驗(yàn)知m=-3符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-3.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)