學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)第3章311、312

1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1. -（2-瞻i）的虛部是（）A.-2B.-2C.2D.2【解析】.-（2-汞i）=2+瞻i,其虛部是.2.【答案】C2. 如果C,R,I分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，則A.C=RUIB.RUI=0C.R=CAID.RAI=?【解析】復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)與虛數(shù)，所以實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集無交集.Rni=?，故選D.【答案】D若xii2=y+2i,x,yR,則復(fù)數(shù)x+yi=（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410061】A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i【解析】由i2=1,得xii2=1+xi,貝燦題意得1+xi=y+2i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要

2、條件得x=2,y=1,故x+yi=2+i.【答案】B3. 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（） 若x,yC,則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1; 若a,beR且ab,則a+ib+i； 若x2+y2=0,貝Ux=y=0.A.0B.1C.2D.3【解析】對(duì)丁，由丁x,yC,所以x,y不一定是x+yi的實(shí)部和虛部，故是假命題；對(duì)丁，由丁兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故是假命題；是假命題，如12+i2=0,但1丈0,i豐0.【答案】A5.復(fù)數(shù)i-2的虛部是()A.iB.-2C.1D.2【解析】i2=2+i,因此虛部是1.【答案】C二、填空題設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(m2+2m3)+(m1)i是純虛數(shù)，則實(shí)

3、數(shù)mm2+2m3=0,【解析】依題意有4解得m=3.mU0,【答案】一36. 以3i-也的虛部為實(shí)部，以3i2+也i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是.【解析】3i-幗的虛部為3,3i2+寸2i=3+如i的實(shí)部為一3,所以所求的復(fù)數(shù)是3-3i.【答案】3-3i7. 有下歹0說法： 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等； 兩個(gè)復(fù)數(shù)不相等的一個(gè)充分條件是它們的虛部不相等； 1-ai(aR)是一個(gè)復(fù)數(shù)； 純虛數(shù)的平方不小丁0; 一1的平方根只有一個(gè)，即為一i; i是方程x41=0的一個(gè)根； 是一個(gè)無理數(shù).其中正確的有似序號(hào)).【解析】若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則有它們的實(shí)部、虛部均相等，故正確；若虛部不相等，則兩個(gè)復(fù)

4、數(shù)一定不相等，故正確；因滿足形如a+bi(a,bR)的數(shù)均為復(fù)數(shù)，故正確；純虛數(shù)的平方，如i2=一1,故錯(cuò)誤；一1的平方根不止一個(gè)，因?yàn)?力2=1,故錯(cuò)誤；.i41=0成立，故正確；寸2i是虛數(shù)，而且是純虛數(shù)，故錯(cuò)誤.綜上，正確.【答案】三、解答題8. 已知復(fù)數(shù)z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,則當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(1) 是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).【解】z=(m2+3m+2)+(m2m6)i.(1) 令m2m6=0?m=3或m=2,即m=3或m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù).(2) 令m2m6丈0,解得m2且m3,所以m2且m3時(shí)，z是虛數(shù).2_一m+3m+2=0,(3) 由j2

5、&丈解得m=L所以m=1時(shí)，z是純虛數(shù).9. 已知M=1,(m22m)+(m2+m-2)i,P=-1,1,4i，若MUP=P,求實(shí)數(shù)m的值.【解】.MUP=P,.M?P,即(m22m)+(m2+m2)i=1或(m22m)+(m2+m2)i=4i.由(m2m)+(m+m_2)i一1,m2-2m=1,得S2解得m=1；m+m2=0,虹7由(m2_2m)+(m2+m2)i=4i,m22m=0,得i2解得m=2.m+m2=4,虹7綜上可知，m=1或m=2.能力提升1.若復(fù)數(shù)z=sin卜5j+cos0-5i是純虛數(shù)，貝Utan卜jj的值為（）1A.7B,71C.7D.7或7【解析】.復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，3c

6、sin卜5=0,cos070,5sin3口o=5且cos匚，cos0匚.55sin0-tanxcos3廠4.tan01-4-11-37,故選A.【答案】A2. 已知關(guān)丁x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mR)有實(shí)根n,且z=m+ni,則復(fù)數(shù)z=()A.3+iB.3-iC.3iD.3+i【解析】由題意，知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2+(2n+2)i=0,C2.-_C-n+mn+2=0,m=3,所以解得2n+2=0,、n=-1，所以z=3i.【答案】B一12設(shè)復(fù)數(shù)z=m存+(m2+2m15)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是g依題意有廠【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410062!m+2m15=0,m+5丈0,虹解得m=3.【答案】33. 如果log1(m+n)(m23m)i-1,求自然數(shù)m,n的值.【解】因?yàn)閘og：(m+n)(m23m)i1,所以log；(