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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上匈牙利法 假定甲單位有甲、乙、丙、丁、戊五個員工,需要在一定的生產(chǎn)技術(shù)組織條件下,完成A、B、C、D、E五項任務,每個員工完成每項工作所需要耗費的工作時間,如表26所示。請求出:員工與任務之間應當如何進行配置,才能保證完成工作任務的時間最短?表26 各員工完成任務時間匯總表 單位:小時 員工任務甲乙丙丁戊A10591811B131961214C32445D189121715E116141910注意:由于存在以下兩種情況,匈牙利法的計算過程不唯一,最終矩陣的形式也不唯一,但最終配置結(jié)果一定相同,1約減時,可先進行行約減,再進行列約減;也可先進行列約減,再進行行約減。2“
2、蓋0”線的畫法不唯一?,F(xiàn)列舉兩種解法如下:解法一:1以各個員工完成各項任務的時間構(gòu)造矩陣一。表27 矩陣一10591811131961214324451891217151161419102對矩陣一進行行約減,即每一行數(shù)據(jù)減去本行數(shù)據(jù)中的最小數(shù),得矩陣二。表28 矩陣二50413671306810223903865081343檢查矩陣二,若矩陣二各行各列均有“0”,則跳過此步,否則進行列約減,即每一列數(shù)據(jù)減去本列數(shù)據(jù)中的最小數(shù),得矩陣三。表29 矩陣三40411361304500200803634081114畫“蓋0”線。即畫最少的線將矩陣三中的0全部覆蓋住,得圖25。4041136130450
3、020080363408111圖25 矩陣四操作技巧:從含“0”最多的行或列開始畫“蓋0”線。5數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。若“蓋0”線的數(shù)目等于矩陣的維數(shù)則跳過此步,若“蓋0”線得數(shù)目小于矩陣得維數(shù)則進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,本例屬于后一種情況,應進行轉(zhuǎn)換,操作步驟如下:(1)找出未被“蓋0”線覆蓋的數(shù)中的最小值,例中1。(2)將未被“蓋0”線覆蓋住的數(shù)減去。(3)將“蓋0”線交叉點的數(shù)加上。本例結(jié)果見表210 矩陣五。表210 矩陣五3041025130340130070352308100 6重復4步和5步(計算過程見矩陣五a和矩陣五b),直到“蓋0”線的數(shù)目等于矩陣的維數(shù)。本例最終矩陣見表211。3041025130
4、340130070352308100矩陣五a00472213004046034032200870矩陣五b表211 矩陣六004722130040460340322008707求最優(yōu)解。對n維矩陣,找出不同行、不同列的n個“0”,每個“0”的位置代表一對配置關(guān)系,具體步驟如下:(1)先找只含有一個“0”的行(或列),將該行(或列)中的“0”打“”。(2)將帶“”的“0”所在列(或行)中的“0”打“”。(3)重復(1)步和(2)步至結(jié)束。若所有行列均含有多個“0”,則從“0”的數(shù)目最少的行或列中任選一個“0”打“”。其結(jié)果如表212矩陣七所示,即員工甲負責任務A,員工乙負責任務D,員工丙負責任務B
5、,員工丁負責任務C,員工戊負責任務E,參照表26各員工完成任務時間匯總表,得出表213所示的員工配置最終結(jié)果。表212 矩陣七0 0 4722130 0 40 460 3 40 3220 0 870 表213 員工配置最終結(jié)果 單位:小時 員工任務甲乙丙丁戊A10B6C4D9E10解法二:1以各個員工完成各項任務的時間構(gòu)造矩陣一。表27 矩陣一10591811131961214324451891217151161419102對矩陣一進行行約減,即每一行數(shù)據(jù)減去本行數(shù)據(jù)中的最小數(shù),得矩陣二。表28 矩陣二50413671306810223903865081343檢查矩陣二,若矩陣二各行各列均有“
6、0”,則跳過此步,否則進行列約減,即每一列數(shù)據(jù)減去本列數(shù)據(jù)中的最小數(shù),得矩陣三。表29 矩陣三40411361304500200803634081114畫“蓋0”線。即畫最少的線將矩陣三中的0全部覆蓋住,得圖25。4041136130450020080363408111圖25 矩陣四操作技巧:從含“0”最多的行或列開始畫“蓋0”線。5數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。若“蓋0”線的數(shù)目等于矩陣的維數(shù)則跳過此步,若“蓋0”線得數(shù)目小于矩陣得維數(shù)則進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,本例屬于后一種情況,應進行轉(zhuǎn)換,操作步驟如下:(1)找出未被“蓋0”線覆蓋的數(shù)中的最小值,例中1。(2)將未被“蓋0”線覆蓋住的數(shù)減去。(3)將“蓋0”線交叉點的
7、數(shù)加上。本例結(jié)果見表210 矩陣五。表210 矩陣五3041025130340130070352308100 6重復4步和5步(計算過程見矩陣五a和矩陣五b),直到“蓋0”線的數(shù)目等于矩陣的維數(shù)。本例最終矩陣見表211。3041025130340130070352308100矩陣五a00172516037043034002200570矩陣五b表211 矩陣六001725160370430340022005707求最優(yōu)解。對n維矩陣,找出不同行、不同列的n個“0”,每個“0”的位置代表一對配置關(guān)系,具體步驟如下:(1)先找只含有一個“0”的行(或列),將該行(或列)中的“0”打“”。(2)將帶“”的“0”所在列(或行)中的“0”打“”。(3)重復(1)步和(2)步至結(jié)束。若所有行列均含有多個“0”,則從“0”的數(shù)目最少的行或列中任選一個“0”打“”。其結(jié)果如表212矩陣七所示,即員工甲負責任務A,員工乙負責任務D,員工丙負責任務B,員工丁負責任務C,員工戊負責任務E,參照表26各員工
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