最新北師大版九年級(jí)(上冊(cè))第六章反比例函數(shù)單元測(cè)試題及答案解析

1、WORD格式整理版第六章 反比例函數(shù)檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y二二的圖象在（）A.第四象限B.第二象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限2 .設(shè)點(diǎn)A （xi,yi）和B（X2, y2）是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)xiX2<0時(shí)，yiy2,則一次函數(shù)y=-2 x+k的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限, 一. 一k3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y = 3和y=kx + 3的圖象大致是（）日C口學(xué)習(xí)好幫手4 .（ 2015天津中考）已知反比例函數(shù) yh,當(dāng)i<x&l

2、t;3時(shí)，y的取值范圍是（）XA.0<y<1B.1<y<2C.2<y<6D.y>6jtl5 . （2015 江蘇蘇州中考）若點(diǎn) A（a, b）在反比仞函數(shù) y二的圖象上，則代數(shù)式ab-4的值為A.0B.-2C.2D.-6k -16 . （2014 蘭州中考）若反比例函數(shù) y=的圖象位于第二、四象限，則 k的取值可能是 x()A.0B.2C.3D.47 .在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變.密度 P （單位:kg/m3）與體積V （單位：mi）滿足函數(shù)關(guān)系式 P = k （k為常數(shù),kw0）,其

3、圖象如圖所示，則 k的值為（）A.9B. 9 C. 4D. -4第7題圖8 .已知點(diǎn) A （ 3 為）、8 （ 1，yjy廣如的大小關(guān)系是（）A.獷蕓康私C.足場(chǎng)為C（3，x）都在反比例函數(shù)y = 4的圖象上，則xB.小:為氏D.心施假為6 .9.（2014 重慶中考）如圖，反比例函數(shù) y=-工在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A B,它們的橫坐標(biāo)分別為1、3,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,則AAOC勺面積為（）A.810 .如圖所示，過(guò)點(diǎn) C(1,2)分另I作x軸、y軸的平行線，交直線 y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y>(x>0)的圖象與 ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(A.2<

4、k<9C.2<k<5二、填空題(每小題3分，共24分)B.2 <k< 8D.5<k<8A： 2,3),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)12.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y>的圖象交于 A (xny1)、B (x2,y2)兩點(diǎn),11 .( 2015 福州中考)一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 式是那么(X2-X1) (y2-y。的值為13 .已知反比例函數(shù)丫 =3m -3 當(dāng) m時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi);時(shí),14 .若反比例函數(shù)yx其圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.=的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y = (2k - 9)x的圖象C.B.過(guò)

5、第二、 15. ( 2015 氣儲(chǔ)存室,D.第15題圖x四象限，則 k的整數(shù)值是.湖北宜昌中考)如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤則儲(chǔ)存室的底面積 S(單位：m2)與其深度d (單位：m)的函數(shù)圖象大致是 (第16題圖16 .如圖所示，點(diǎn)線，垂足分別為則k的值為A B在反比例函數(shù)J = " (k>0, M N,延長(zhǎng)線段 AB交x軸于點(diǎn)x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn) A、B作x軸的垂C,若 OM= MN= NC AAOC勺面積為 6,17.已知P(x1,y1), P2(x2,y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)1_=1_+1,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

6、V2yi 2（18. （2015 蘭州中考）如圖，點(diǎn)P, Q是反比仞函數(shù) 丫=圖象上的兩點(diǎn)，P/AL y軸于點(diǎn)A, QNL xPR QM AB用面積記為S- QMN軸于點(diǎn)N, P PML x軸于點(diǎn) M QBL y軸于點(diǎn)B,連接的面積記為冬，則§3 5（填或"V”或“=”）第19題圖第18題圖三、解答題（共66分）19. （8分）（2014 成都中考）如圖，一次函數(shù) y = kx + 5 （ k為常數(shù)，且k=0）的圖象與反比例函數(shù)y = _8的圖象交于 A（-2,b ）, B兩點(diǎn). x（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線AB向下平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函

7、數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共 點(diǎn)，求m的值.20. （8分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=K相交于A, B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 2） x（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x的取值范圍;(3)第20題圖21. （8分）如圖所示是某一蓄水池的排水速度h（陽(yáng)+'h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的關(guān)系式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？(4)如果每小時(shí)排水量是 5加1,那么水池中的水要用多少小時(shí)排完？k22. (8分)若反比例函數(shù) y=與一次函數(shù)y =2x

8、 4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (a, 2).x k(1)求反比例函數(shù)y =的表達(dá)式；xk(2)當(dāng)反比例函數(shù)y =二的值大于一次函數(shù) y = 2x-4的值時(shí)，求自變量x的取值范圍.x. .一 .一 k .23. (8分)(2014江蘇蘇州中考)如圖，已知函數(shù)y=k(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,點(diǎn)Ax的坐標(biāo)為(1,2).過(guò)點(diǎn)A作AC/ y軸，AO 1 (點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方)，過(guò)點(diǎn)C作CD/ x 軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn)B作B已CD垂足E在線段CD上，連接OC OD(1)求 OCD勺面積；第24題圖第25題圖第26題圖24. (8分)如圖，已知直線y1=x + m與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A

9、B,與反比例函數(shù)y2=K x(x<C)的圖象分別交于點(diǎn) CC D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).分別求出直線 AB及反比例函數(shù)的表達(dá)式；求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng) x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1>y2?25. (8分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 C后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y (C),從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為 x (min).據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫 度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度 y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如 圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 C,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 C.(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x間的函數(shù)

10、關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 C時(shí)，停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？i26. (10分)如圖所不，一次函數(shù) yx+1的圖象與反比例函數(shù) y2=- ( k為常I數(shù)，且kw0)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (m2).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng) x>0時(shí)，y1與y2的大小.第六章反比例函數(shù)檢測(cè)題參考答案1 . A 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=2中k=-5 <0,所以其圖象位于第二、四象限，當(dāng)x>0時(shí)，其圖象位于第四象限.2 . A 解析：對(duì)于反比例函數(shù)，;xiX2<0時(shí)，yy2,說(shuō)明在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增

11、大，k<0,一次函數(shù)y=-2x+k的圖象與y軸交于負(fù)半軸，其圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限 .3 .A 解析：由于不知道 k的符號(hào)，此題可以分類(lèi)討論，當(dāng) 上。時(shí)，反比例函數(shù)y =1的 圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y =kx + 3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，可知A項(xiàng)符合；同理可討論當(dāng)時(shí)的情況.i4 .C 解析：對(duì)于反比例函數(shù) yh,當(dāng)x=1時(shí)，y=6;當(dāng)x=3時(shí)，y=2.又因?yàn)樵诿總€(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小，所以 2vyv6,故選C.2 ,一， .5.B 解析：丁 點(diǎn)A (a, b)在反比例函數(shù) y=的圖象上， ab=2,ab-4=2-4=-2.x6 .A解析：: 反比例函數(shù)

12、的圖象位于第二、四象限，k-1 <0, kvi.只有A項(xiàng)符合題意.7 . A 解析：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6, 1.5),設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為P =,則 1.5=",解得 k=9. cr一一，一，一，4 , 一 ， 一 一 一 8 .D 解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y=的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以n .又因?yàn)楫?dāng)5r時(shí)，當(dāng)時(shí)，>。，所以黃>0,* <上<。故選D.9：C 而析：丁 點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，. A(1, 6), B(3, 2). ，6 = k + b.k = 2設(shè)直線AB的表達(dá)式為y = kx+b(k

13、 00),則,解得Jk 2,2= -3k b, b = 8,直線AB勺表達(dá)式為y = 2x + 8,C ( 4, 0)在 AOC中，OC= 4, O頑上的高(即點(diǎn) 展ijx軸的距離)為6, AOC 的面積=1父4:<6=12210.A 解析：當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C (1,2 )時(shí)，k=2;當(dāng)反比例函數(shù)圖象與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，令-x+6=-，得x2-6x+k=0,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故b2 -4ac =36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范圍是2W k< 9,故選A.5k11. y二. 解析：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= "( k-0),將點(diǎn)A(2, 3)

14、代入，得k徵虐6=6,所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.12. 24 解析：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有X2=-xi, y2=-yi.又因?yàn)辄c(diǎn)A (x1, y1)在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以x1y1=6,故(X2-X1) (y2-yi) =-2xi <-2yi) =4xiyi=24.13. a I ; II4.4 解析：由反比例函數(shù)y =k二3的圖象位于第一、三象限內(nèi)，得即 x又正比例函數(shù)y =(2k 9)x的圖象過(guò)第二、四象限，所以21-所以M：.所以的整數(shù)值是4.i5. A 解析：由圓柱的體積計(jì)算公式可得Sd=i04 m3,所以 傘三匚由此可知S是關(guān)于

15、d的反S與d的取值都為正數(shù),比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，又因?yàn)檫@是個(gè)實(shí)際問(wèn)題, 所以圖象只能在第一象限，故A項(xiàng)正確.i6.4 解析：設(shè)點(diǎn) A (x,)，.OIM= MIN= NC，AM= -, O(=3x. 里s1 i,由SAO一OCAM=-3x -=6,解得 k=4.A:AnZ£Xi7. y = 4 解析：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y = k ,x xe4k k i i ii因?yàn)?y1二一,y2 =，=一+一,所以X2=X1 + _k.y = 4. x第i8題答圖xi x2y2 yi 22因?yàn)閤2 =K+2,所以1k =2,解得k=4,所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為2i8 .=解析：

16、設(shè) P (a, b) ,Qc, d),則 PA=OMIa, OA=PM=b, O仲BQ=c,OB=QN=d,則 AB=b-d,MN=c-a,1 . ii所以 Si = PAAB = a(bd) = (abad),2 22i , iiS =-MN_QN =-(c-a)d =萬(wàn)(cd - ad).根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義可得 ab=cd=k,所以Si =S2.i9.解：(i)根據(jù)題意，把點(diǎn) A-2, b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式中,b = 4, i |k 一,2b = -2k 5,得;Q解得,8Iw , i所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+5.2 1(2)向下平移 m個(gè)單

17、位長(zhǎng)度后，直線 AB的表達(dá)式為y= x+5-m,28|y =，根據(jù)題意，得x1 L .y = - x 5 - m,21 O消去 V,可化為-x2 +(5m)x + 8 = 0， = (5m> 24X1 黑8=0，解得 m= 1 或 9.2- k .20.解：(1)把 A(1 , 2)代入 y = 2 中，得 k = 2 .x一一一，一 2.反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y =-x-1 <x <0或x >1 .(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC!x軸，垂足為C.第20題答圖 A(1 , 2) ,AG2, OG1.oa=亞耳?" = 75.AB=2OA=2 5 .21.分析：(1)

18、觀察圖象易知蓄水池的蓄水量的坐標(biāo)可以(2):與：之間是反比例函數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè) V =依據(jù)圖象上點(diǎn)(12,求得F與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)求當(dāng)二6 h時(shí)事的值.(4)求當(dāng)F =時(shí)，t的值.解：(1)蓄水池的蓄水量為 12 >4=48(印).函數(shù)的關(guān)系式為-. / .t(3)- - ''.fg(4)依題意有5二二，解得t二9,6).所以如果每小日排水量是 5 m!,那么水池中的水要用 9.6小時(shí)排完.22.解：(1)因?yàn)镕 = 21一的圖象過(guò)點(diǎn)A(1, 2)所以占二3.k-6因?yàn)閥 =的圖象過(guò)點(diǎn)A (3, 2),所以二6，所以y = .xx6一(2)求反比例函數(shù) y =

19、 ?與一次函數(shù)y=2x-4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程： x62x4 = ，解得了二3.黑-二一1.所以另外一個(gè)交點(diǎn)是(-1, -6).x -畫(huà)出圖象，可知當(dāng)或0<T<3時(shí)，反比例函數(shù)y=9的值大于一次函數(shù) y = 2x 4 -x的值.k23.解：(1)反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1, 2),，k=2.x AC/ y 軸，AG=1, .點(diǎn) C的坐標(biāo)為(1, 1).CD/ x軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, 1).11 CD的長(zhǎng)為 1. ' S；AOCD = M 1 1 1 =.2211(2) BE=-AC , AC=1,BE =一 223

20、BEL CD，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是233。 一 3 24設(shè) B(a,),把點(diǎn) B(a,)代入 y=2中，得 =/. a=-.22 x 2 a 3即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4, 點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4,41CE的長(zhǎng)等于點(diǎn)E的橫坐標(biāo)減去點(diǎn) C的橫坐標(biāo).，CE=-1 = 1.3324.解：(1)將C點(diǎn)坐標(biāo)(一1, 2)代入y1 =x+m中，得正二3,所以y1 = x + 3.將C點(diǎn)坐標(biāo)(1, 2)代入y2 =k，得，=T所以y2 = 2. xx由方程組一解得w = 小或卜"一支V = ,y = 2 I y=LJX所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 1).(3)當(dāng)y1>y2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時(shí)x的取值范圍是 -2 &