第三、四節(jié)全等三角形

1、全等三角形定義:1、能夠完全 的兩個(gè) 叫做全等三角形。把兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做 ,的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等。 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等。全等三角形面積和周長(zhǎng)相等經(jīng)典例題:1、下列說法錯(cuò)誤的是：（）A、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等B、所有的等邊三角形都是全等三角形C、全等三角形的周長(zhǎng)相等D、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等E、面積相等的兩個(gè)三角形全等 2、如圖：4ABD與4CDB能夠完全重合，且/ ABD 與/ CDB是對(duì)應(yīng)角，則 ABD與4C

2、DB是，對(duì)應(yīng)邊是:角形，表不為：_ 則其它的對(duì)應(yīng)角是:3、如圖， ABCACDA ,并且AD = CB ,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （）A. BC=CDB. AC = CA C. / CAB = / ACDD. Z B=Z D4、如圖，ACBA' CB / BCB' =30；則/ ACA'的度數(shù)為（）A. 20°B. 30° C. 35°D. 40°5、如圖，ABCDCB,若/ A=80°, / ACB=40° ,則/ ACD 等于（）A . 50° B, 40°C. 20°D, 10

3、°6、如圖所示， ABCA AEF, AC和AF是對(duì)應(yīng)邊，那么/ EAC等于（）A . Z ACBB. / BAF C. / FAC D. / BAC度.5題圖6題圖7、如圖，在 4ABC中，D、E分別是 AB , BC上的點(diǎn)，若 ACEA ADEBDE ,則/ABC=（）A. 30° B, 35° C. 45°D, 60°8、如圖， OAD0OBC,且/ O=70°, / C=25°,則/ AEB = 9、如圖所示， ABC0EDF, DF=BC , AB=ED , AE=20 , FC=10,貝U:(1) AB與DF的位

4、置關(guān)系，并說明理由；(2) AF的長(zhǎng)度是多少？E10、如圖所示，A、D、E三點(diǎn)在同一直線上，且A BADA ACE,試說明:(1) BD = DE + CE;(2) ABD滿足什么條件時(shí)， BD / CE.11、如圖， ABE和 ADC是 ABC分別沿著 AB、AC邊翻折180 °形成的.若/ 1 ： / 2 ： / 3= 28 ： 5 ： 3, 貝 U / a=.三角形全等的判定定理全等三角形共有 5種判定方式：SSS SAS ASA AAS HL。特殊情況下 平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)折 也會(huì)構(gòu)成全等三角形。（一）三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，簡(jiǎn)稱 或1.如圖：AB=AC, BD=DQ 求證：

5、ADB ADC 證明：在 ABD和4ACD中5二月。£知）,=（已知）AD =（公共邊）AABD AACD（）2、如圖所示，已知 AC、BD相交于點(diǎn) O,且AB=DQ AC=DB,試說明/ A=/D。3、如圖，點(diǎn)日 C D> E在同一直線上，已知 AB= FC, AD= FE, BC= DE,探索 AB與FC的位置關(guān)系？并說明理由.（二）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成 或兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成 或1.如圖，AB= AC, /B=/C,求證： ABN ACE證明：在 AB/口ACD中、z= （已知）A，逐（_2、如圖，已知 AC平分

6、/ BAD, /1 = /2,試說明 AB=AD;A（已知）3.如圖，AD= AE, Z D= / E, /1 = /2 求證:c ABN ACEB4、已知：如圖所示， ABC中，/ BAC=90° , 且B點(diǎn)和C點(diǎn) 在AE的異側(cè)，BD, AE于D點(diǎn)， 證明：BD=DE+ CE療AB=AC, AE是過A點(diǎn)的一條直線，jCE1AE 于 E 點(diǎn)。（三）如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成1、如圖： 已知 AD/ BC, AD= CR 證明：4AB集 CDA證明：: AD/ BC ()/= / () 在 ABCn CDA 中' =(已知)4 / =

7、/ (已證) = (公共邊)9()2、已知：點(diǎn) A、F、E、C在同一條直線上， AF = CE BE/ DF, BE= DF.求證： AB圖 CDFHL3、某同學(xué)不小心把一塊玻璃打碎，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)需要到玻璃店再配一塊完全一樣的玻璃，只需帶去圖幾去，就能配好4、如圖，已知/ ABC=Z DCB,要使 ABB DCB,只需添加一個(gè)條件是（只需添加一個(gè)你認(rèn)為合適的條件 ）（四）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等，記為 例：如圖，AD± AC, BC± BD, AC=BD 求證 AD=BC.自我練習(xí)：1、如圖，AC=DF, AB=DE

8、, BF=CE.若/ A=70° ,則/ D=。1題圖2題圖2、如圖，AB=CD , AC=DB , / ABD=25° ;, / AOB=82° ;,貝U/ DCB=_3、如圖，以 ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧；再以頂點(diǎn) 兩弧交十點(diǎn) D;連結(jié) AD、CD.若/ B = 65°,則/ ADC的大小為 4屋 C。C為圓心，以 AB長(zhǎng)為半徑作弧,度.如圖，A、E、F、B 在一條直線上， AC=BD , AE=BF , CF=DE。求證：AD=BC。D5、如圖，已知點(diǎn) B、E、C、F在同一 求證：（1） ABC/DEF;直線上， AB=DE , /

9、 A= / D, AC / DF .(2) BE=CF。ADZXBECF6、如圖,B. 2-A. ABC 一定全等的三角形是（C.B.D.a、b、c分別表示4ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與7、已知：如圖， AB=AE , / 1 = /2, / B=/E.求證：BC=ED。8、AD 是 ABC 邊 AB 上一點(diǎn)，AB / FC, DF 交 AC 于點(diǎn) E, DE=EF,試說明：AE=CE如圖，已知B9、如圖所示，/ E=/F=90°, / B=/C, AE=AF ,結(jié)論： EM=FN ; CD=DN ;/ FAN= / EAM ;ACNABM .其中正確的有10、已知：如圖所示，在 4CDE 中，/ DCE=90° , CD=CE , DA，AB 于 A , EBXAB 于 B。11、如圖，已知/ DCE=90° , / DAC=90° , BE LAC 于 B,且 DC=EC ,請(qǐng)說明 AB+AD=BE 。 E12、如圖，C是線段 AB的中點(diǎn)，CD平分/ ACE, (1)求證：ACDBCE; (2)若/ D=50CE 平分/ BCD , CD=CE .,求/ B的度數(shù).DE13、如圖，4ABC中，/ ACB=90° , AC=BC , AE是BC邊上的中線，過 C作CFLAE ,垂足為F, 過B