匯率協(xié)整分析中非線性誤差校正模型的構(gòu)建與應用

1、匯率協(xié)整分析中非線性誤差校正模型的構(gòu)建與應用匚張振宇楊益波周暉劉潭秋摘要:本文在傳統(tǒng)匯率行為協(xié)整分析中的線性誤差校正模型的基礎上，引入改進后的使用共軸梯度算法的BP網(wǎng)絡，建立其非線性誤差校正模型。實證結(jié)果表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡能很好地把握匯率波動中的非線性因素，并降低預測誤差。關(guān)鍵詞:匯率協(xié)整分析誤差校正模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡中圖分類號：F83文獻標識碼：A文章編號：1009-)-一、引言，且幅度越來越大。同時，上世紀70年代以后被廣為使用的貨幣模型在進行匯率行為描述和預測時效果并不理想。為了解決貨幣模型效果下降的問題，學者們將協(xié)整技術(shù)引入到對匯率行為進行描述和預測的建模實踐中，這大大改善了模型的準確性

2、。但由丁影響匯率波動的因素與匯率之間不僅僅存在線性關(guān)系，更存在非線性關(guān)系，使得基丁協(xié)整技術(shù)的匯率預測的效果一般難以超過隨機游走模型，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)在逼近非線性函數(shù)關(guān)系中的應用效果很好。因此，本文利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)建立協(xié)整分析的非線性誤差校正模型，以提高協(xié)整分析把握匯率波動中的非線性因素。P=-k+m-小y+入i(2)(3)(4)國外的貨幣需求方程也就相應的變?yōu)镻3=-k3+m3-小3y3+入3i3而絕對購買力平價兩邊取對數(shù)后，變?yōu)閟=p-p3將上兩式代入，有33s=-(k-k)+(m+m)-(yy3)+入伊)在推導過程中貨幣主義者假定兩國貨幣需求方程結(jié)構(gòu)一致，即小=小3入，=。入此方程即

3、為貨幣主義匯率理論的匯率決定方程。在布雷頓森林體系崩潰前及其以后的幾年里，貨幣模型對匯率行為有一定的解釋能力,但實證結(jié)果已經(jīng)證明匯率的貨幣模型中各參數(shù)并不等丁1或-1,有的還差得很遠。隨著匯率浮動幅度的加劇，匯率的貨幣模型逐漸失去了效果。后來，許多學者開始在貨幣主義匯率理論的基礎上利用協(xié)整技術(shù)對匯率與相關(guān)宏觀經(jīng)濟變量進行分析。協(xié)整分析的核心思想是尋找具有單位根的非平穩(wěn)序列之間的長期線性均衡關(guān)系，并通過誤差校正模型來度量變量在短期內(nèi)對均衡狀態(tài)的偏離，反映序列的短期波動狀況。協(xié)整分析的方法主要有Engle-Granger的E-G兩步法和Jo2hansenfl勺極大似然估計法1-4。二、基丁貨幣主義

4、匯率理論的匯率協(xié)整分析在購買力平價和利率平價理論的基礎上建立起來的貨幣主義匯率理論是上世紀70年代以后的主流匯率理論，反映了匯率決定與相關(guān)兩國的貨幣供應量、利率和實際產(chǎn)出(一般為GDP)這些宏觀經(jīng)濟變量之間的關(guān)系。它是從如下的貨幣需求函數(shù)開始建立起來的：-入(1)M/P=KYj其中，M為貨幣供應量，Y為實際產(chǎn)出，P為商品價格水平，K*貨幣行為常數(shù)(它是一個常數(shù)，等丁貨幣流動速度的倒數(shù))。對方程兩邊取對數(shù),并用相應的小寫字母代替取對數(shù)后的變量，得到如下方程式：序歹0協(xié)整檢驗方法最早是EngleandGrange魄出的E-G兩步法。該方法雖然簡單但很有效，特別是序歹0中存在唯一協(xié)整關(guān)系時。假定序列

5、可以表示為如下的k階向量自回日基金項目：全國高校宵年教師教學科研獎勵基金；教育部博士點專項科研基金(20020532005)。作者簡介：張振宇、楊益波、周暉、劉潭秋，湖南大學工商管理學院碩士研究生，湖南長沙，410082。114經(jīng)濟？管理歸形式：Xt=XUt-1T+XH2t-2+nxkt-K+texp1/2t=1E(R0aRkt)t+yTTTA-1(R0t+TaRkt)(12)(t=1,2,/)其中，服從獨立同分布。進行一系列的差分運算，得到如下的誤差校正形式：xt=xt-1+r-1xt-k+1+rkXk+tk-1aE其中日=祖丁任意固定的a參數(shù)丫和A的極大似然估計量分別為T)=S0ka(aT

6、SkkT(13)A(aA)=S00S0ka(aTSkk13TSk0A(S+,Sij=1/T(14)ri(4B)BiXt-=Ei=1nxt-k+et(7)E1RRt=TTitjt(i,j=0,&)將上述估(15)其中,n二rk是影響矩陣。由丁(Xt的分量之間存在a世、整關(guān)系，根據(jù)文獻1及2，影響矩陣I!可分解為I!=丫其中*參數(shù)向量,湛序列(Xt的協(xié)整向量。從而序列(Xt的誤差校正模型可以重新表小為：)和A代入似然函數(shù)(12),有:計量(aA(aT3a-1Sk0)=-T/2logS00-S0k(aSkkL(a這樣，似然函數(shù)極大化的問題就轉(zhuǎn)化為，選擇a使得Ta-)1Sk0達到最小值，即:S00-S

7、0k(aSkka-)1Sk0a=minS00S0kTSkka(16)W(B4Xt=-即：nxt-kaTXt+t=Yk+t(8)E-G兩步法的第一步是對(Xt的分量進行靜態(tài)回歸，Ttt)T)-100-1To-aTa=TaSkka(17)其中，uta的OLS估計和OLS平穩(wěn)性檢驗，如果殘差序歹0是平穩(wěn)的則協(xié)整關(guān)系存在，否則說明序歹0之間不存在協(xié)整關(guān)系。在證明協(xié)整關(guān)系存在后，E-G兩步法的第二步就是將第一步回歸所得到的誤差校正項ECMtaATXt代入誤差校正模型，得到：W(B4Xt=-TECM-k+t(10)那么似然函數(shù)最大化的問題轉(zhuǎn)化為，求解a使得-1aTS0&aTSk0S00a=就是求解：S0k

8、-1入Sk-Sk0S00S0k=0(18)-1其中，恨矩陣Sk0S00S0k關(guān)丁Skk的廣義特征值。將m個特征值重新排列，使其滿足條件：入1入2入3-入m,再對上式進行回歸，就可以得到誤差模型中其他參數(shù)的OLS估計。文獻1證明了上述最小二乘法估計量的一致性。Johansen的極大似然估計法是在式(6)式的基礎上建立那么與這些特征值相對應的特征向量可由方程-1(入iSkSk0S00SCk)ui=0(i=1,2,網(wǎng))(19)極大似然函數(shù)表達式：L(r1,r2,uit-T/2k+1,n,A)T=(2冗)mT/2Tt-1入求得,與(,2,入柑神應的r個特征向量構(gòu)成了協(xié)整矩1入陣a的估計Ta(20)A=

9、(u1,u2,并且r)TSkkA=Ir誤差校正模型的其它參數(shù)都可以通過a/而估計出來。眾多學者對匯率與其它宏觀經(jīng)濟變量之間的關(guān)系進行了檢驗，結(jié)果表明它們之間存在協(xié)整關(guān)系，模型對匯率的行為描述和預測效果也有了很大的改善。但是并不是所有的結(jié)論表明基丁協(xié)整分析的匯率預測效果能夠超過隨機游走，這說明匯率行為與其它宏觀經(jīng)濟變量之間的關(guān)系很復雜，很可能存在非線性關(guān)系，從而影響了協(xié)整分析的效果，因為協(xié)整分析所建立的誤差校正模型是線性的。exp-1/2t=1&A12&t(11)其中T為樣本容量,損型可視為(6)的t由(6)給出。誤差校正模型，它實際上是Xt對(Xt-1,Xt-2,Xt-k+1,Xt-k)的OL

10、S回歸,Johanser這一過程分為三k+1)個步驟進行2:Xt對(Xt-1,Xt-2,/Xt-進行回歸，得進行回歸，得到殘差序列Rot;(2)Xt-k對(Xt-1,Xt-2,Xt-k+1)到殘差序列Rkt;將Rot對Rkt進行回歸，得到的系數(shù)矩陣和殘差序列分別作為影響矩陣L(三、基丁人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)的非線性誤差校正模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)自BP網(wǎng)絡技術(shù)產(chǎn)生以后在非線性函數(shù)逼近方面取得了廣泛的應用。但是一般的BP網(wǎng)絡有著很多不足，特別是收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)點影響了網(wǎng)115H和原始隨機誤差序列的估計tmT/2=(2兀)|AI-T/2量。經(jīng)過上述回歸過程后，對數(shù)似然函數(shù)(11)可以表示為：n,

11、入)湖南社會科學2006年第3期絡訓練結(jié)果。為了改進BP網(wǎng)絡的性能，學者們提出了許多改進的方法。本文引入鮑威爾一比爾(Powell-Beale)重定位的共鑰梯度算法以改善傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡的性能。該算法在達到網(wǎng)絡訓練到某一局部最優(yōu)點后，會重新調(diào)整網(wǎng)絡權(quán)重改變的方向進行新一輪訓練，一直到找到全局最優(yōu)點為止。同時由丁訓練中采用共軸梯度，縮短了網(wǎng)絡訓練時間，改善了訓練效果。在對匯率進行協(xié)整分析后，得到了相應的誤差校正項。引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)后，把普通誤差校正模型中的各個自變量作為網(wǎng)絡的輸入層變量，因變量作為網(wǎng)絡的輸出量。在對網(wǎng)絡進行訓練后，就可以對匯率進行預測了。本文的研究以日元對美元匯率為研究對象。研究

12、樣本為日元兌美元匯率以及兩國的貨幣供應量、利率和國內(nèi)生產(chǎn)總值等宏觀經(jīng)濟指標，樣本區(qū)間為1987年第一季度到2002年第四季度，共64個樣本數(shù)據(jù)。在本研究中，對前60進行建模，據(jù)均來源丁()匯率采用季度平均匯率M2值,，實際產(chǎn)出采用兩國季度GDP值。為了便丁處理，所有指標除利率外均進行了對數(shù)變換。相應的字母對應的指標如下：s:季度平均匯率;m:日本貨幣供應量(M2)(季度);m3:美國貨幣供應量(M2)(季度);r:日本貨幣市場利率(三個月);r3:美國貨幣市場利率(三個月);y:日本國內(nèi)生產(chǎn)總值(季度);y3:美國國內(nèi)生產(chǎn)總值(季度)。首先用ADF方法對變量進行單位根檢驗，結(jié)果如表1。表1單位

13、根檢驗結(jié)果(ADF)變量smm3rr3yy301012r3-01093y3極大似然法:ECMt=s-2131+0117m-1153m3-01023r-0110r3-0174y+2116y3在本文的研究中，為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)過丁復雜，只選取各變量的一階差分變量和誤差校正項作為輸入層變量。具體的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為三層,其中輸入層有7個變量(mt3-1，Art3-1,yt3-1，ECMt-1)，隱層有5個節(jié)點，mt-1，A輸出層有一個輸出變量(s),傳遞函數(shù)分別為Tansig和Purelin函數(shù)。用Matlab611對絡訓練1000次后，網(wǎng)絡處丁收斂狀態(tài)。然后用訓練后的網(wǎng)絡對匯率進行預測，并與隨機游走模

14、型的預測結(jié)果相比較，結(jié)果如表2。表2各模型對日元匯率的預測結(jié)果隨機協(xié)整NECMNECM(-)(E-G)(Johansen)101179100191100104991171281091301281241301181241271961361031291231211891321461351212710511910713618420021311911511816013612920021412219118112136113注:NECM表示非線性誤差校正模型。同時為了更為直觀的比較模型的預測效果，本文計算出各模型相應的預測誤差，如表3。表3各模型預測誤差計算結(jié)果模型誤差RMSE隨機游走7196協(xié)整(E-G

15、)121048194%協(xié)整(Johansen)2512619176%NECM(E-G)41413149%NECM(Johansen)71134193%MAPE5109%水平檢驗-21124(4)-3109(2)-0154(3)-11195(2)-11244(2)-2182(4)-11181(2)一階差分-3176(2)-4186(1)-6143(1)-21787(1)-21514(1)-31984(1)-31803(2)檢驗類型(c,0)(c,t)(c,t)(0,0)(0,0)(c,0)(c,0)臨界值-21911-31490-31490-11946-11946-21911-21911注:1,NECM表示非線性誤差校正模型。2,RMSE為均方根誤差。3,MAPE為絕對平均誤差白分比。四、結(jié)論從上述分析結(jié)果可以看出，一般的協(xié)整模型在對匯率進行預測時效果不是很理想，有的甚至存在著較大的誤差，也沒有超過隨機游走的預測效果，說明當今的匯率行為有著很大的不確定性，匯率的波動與其它宏觀經(jīng)濟變量的變動不僅僅存在一般的線性關(guān)系，更存在更為復雜的非線性關(guān)系。在協(xié)整分析的基礎上，本文引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)來對匯率波動與其它經(jīng)濟變量的變動之間的非線性關(guān)系進行逼近，從預測的效果來看，取得了很好的結(jié)果，預測誤差被大大降低了，很好的超過了隨