特殊四邊形的課后練習(xí)

1、特殊平行四邊形課后練習(xí)題一：下列說法中，正確的是（）A 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B 對角線相等的四邊形是平行四邊形C 四條邊相等的四邊形是菱形D .矩形的對角線一定互相垂直題二：如圖，四邊形 ABCD中，AB / CD .則下列說法中，不正確的是 （）A .當(dāng)AB=CD, AO=DO時，四邊形 ABCD為矩形B .當(dāng)AB=AD, AO=CO時，四邊形 ABCD為菱形C .當(dāng)AD / BC, AC=BD時，四邊形 ABCD為正方形D .當(dāng)ABCD , AC=BD時，四邊形 ABCD為等腰梯形題三：如圖，已知四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn), 求證

2、：四邊形 EFGH是平行四邊形. 探索下列問題，并選擇一個進(jìn)行證明.時，四邊形時，四邊形時，四邊形EFGH是矩形.EFGH是菱形.EFGH是正方形.a. 原四邊形 ABCD的對角線AC、BD滿足b. 原四邊形 ABCD的對角線AC、BD滿足C.原四邊形 ABCD的對角線AC、BD滿足 D題四：如圖所示，在厶ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊 ABD ,等邊 ACE、等邊 BCF .求證：四邊形 DAEF是平行四邊形；（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明） 當(dāng) ABC滿足條件時，四邊形 DAEF是矩形； 當(dāng) ABC滿足條件時，四邊形 DAEF是菱形； 當(dāng) ABC滿足

3、條件時，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.題五：如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且 BE=FD .(1) 若四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形 ABCD是平行四邊形；(2) 若四邊形AECF是菱形，那么四邊形 ABCD也是菱形嗎？為什么？(3) 若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形 ABCD是否為矩形，不必寫理由.題六：如圖，任意四邊形 ABCD，對角線AC、BD交于0點(diǎn)，過各頂點(diǎn)分別作對角線 AC、BD的平 行線，四條平行線圍成一個四邊形 EFGH .試想當(dāng)四邊形 ABCD的形狀發(fā)生改變時，四邊形 EFGH 的形狀會有哪些變化？完成以下題目：(1) 當(dāng)A

4、BCD為任意四邊形時，EFGH為; 當(dāng)ABCD為矩形時，EFGH為; 當(dāng)ABCD為菱形時，EFGH為; 當(dāng)ABCD為正方形時，EFGH為;(2) 請對(1)中你所寫的結(jié)論進(jìn)行證明.反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？題七：如圖，在矩形 ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn).(1)求證： MBA NDC ;四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由.題八：在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形把 一張正方形紙片按照圖的過程折疊后展開. 猜想四邊形 AB

5、CD是什么四邊形；(2)請證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想.題九：如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD=5cm , BC=8cm , M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一 動點(diǎn)(P與B, C不重合)，連接PM并延長交AD的延長線于 Q.(1)試說明 PCM QDM ;當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動到什么位置時，四邊形 ABPQ是平行四邊形？并說明理由.題十：如圖，矩形ABCD中，AB=5cm, BC=10cm,動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D-C-B方向以2cm/s 的速度運(yùn)動，動點(diǎn) N從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動.動點(diǎn) M、N同時出發(fā)， 當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動.(1)

6、 若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=4cm，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn) A、E、M、N組成平行四邊形？(2) 動點(diǎn)M、N在運(yùn)動的過程中，線段 MN是否經(jīng)過矩形 ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)？如果線段 MN 過此交點(diǎn)，請求出運(yùn)動的時間；如果線段 MN不過此交點(diǎn)，請說明理由.題 一：如圖，已知，在四邊形 ABCD 中，AD / BC,BD 平分/ ABC,/A=120°,CD= 4，/ ABC= / DCB ,題十二：已知： 如圖，四邊形ABCD中，AD / BC, AB= 4 , BC=6, CD=5, AD=3.求：四邊形ABCD 的面積.BC特殊平行四邊形課后練習(xí)參考答案題一：C.詳解：A 對角線互相

7、垂直且相等的四邊形不能判定正方形，故本選項(xiàng)錯誤；B 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；C 四邊相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；D矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯誤；故選C.題二：C.詳解：選項(xiàng)A的結(jié)論正確，AB=CD可判定為平行四邊形，AO=DO可判定對角線相等，故是矩形；選項(xiàng)B的結(jié)論正確，AB=AD可判定 ABD為等邊三角形，AO=CO可判定 CDB也為等邊三角形，故是菱形; 選項(xiàng)C的結(jié)論錯誤，判定結(jié)果為矩形，不一定是正方形；選項(xiàng)D的結(jié)論正確，對角線相等的梯形是等腰梯形；故選C.題三：見詳解.詳解：連接AC，BD，丁四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為A

8、B、BC、CD、DA的中點(diǎn)， EH/ BD，F(xiàn)G/ BD，二 EH / FG,同理：GH/ EF，.四邊形 EFGH 是平行四邊形.a .當(dāng)AC丄BD時，四邊形EFGH是矩形.：由得：四邊形 MONH是平行四邊形，當(dāng)AC丄BD時，四邊 形MONH是矩形，二/ EHG=90°，四邊形 EFGH是矩形.11b .當(dāng) AC=BD 時，四邊形 EFGH 是菱形HG = AC，EH=BD，22 EH=GH，四邊形EFGH是菱形；c.由a與b可得：原四邊形 ABCD的對角線 AC、BD滿足AC丄BD且AC=BD時， 四邊形EFGH是正方形.故答案為：a. AC丄 BD，b. AC=BD，c. A

9、C丄 BD 且 AC=BD .題四：見詳解.詳解：/ ABD 和厶 FBC 都是等邊三角形， BD=BA，BF=BC，Z DBA = Z FBC=60°， / DBA -Z FBA= / FBC _/ FBA，/ DBF = / ABC.在 ABC 和厶 DBF 中, BA=BD，Z ABC= Z DBF，BC=BF， ABC DBF . AC=DF=AE .同理 ABC EFC . AB=EF=AD .四邊形ADFE是平行四邊形.(2) 當(dāng) Z BAC=150 ° Z DAE=360°-60°-60°°150°90

10、6; 平行四邊形 DAEF 是矩形.當(dāng)AB=ACBC，有 AD=AE，平行四邊形 DAEF是菱形.當(dāng)Z BAC=60°， FBC與厶ABC重合，故以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.題五：見詳解.詳解：連AC，設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)0,(1) T四邊形AECF是平行四邊形， 0E=0F , 0A=0C ,/ BE=FD，二0B=0D .二四邊形 ABCD是平行四邊形；(2) T 四邊形 AECF 是菱形， 0E=0F , 0A=0C , AC 丄 BD ./ BE=FD，二 0B=0D .二四邊形 ABCD 是菱形；(3) 四邊形ABCD不是矩形.題六：見詳解.詳解：(1)平行四邊形

11、；菱形；矩形；正方形；結(jié)合圖形，聯(lián)想特殊四邊形的特征及識別很容易發(fā)現(xiàn)，其中的橋梁為AC、BD . 當(dāng)ABCD為任意四邊形時，EFGH為平行四邊形./ EH II AC / FG , EF / BD / GH，二四邊形 EFGH 為平行四邊形. 若ABCD為矩形，則EFGH為菱形./ EH / AC / FG, EF / BD / GH.四邊形EACH , ACGF , EFBD , BDHG , EFGH均為平行四邊形./ EH=AC=FG , EF = BD=GH .t 四邊形 ABCD 為矩形. AC=BD .二 EH=AC=FG=EF=BD=GH .四邊形EFGH為菱形.當(dāng)平行四邊形EF

12、GH是矩形時，四邊形 ABCD必須滿足：對角線互相垂直.當(dāng)平行四邊形EFGH是菱形時，四邊形 ABCD必須滿足：對角線相等. 題七：見詳解.詳解：(1) 丁 四邊形 ABCD 是矩形，二 AB=CD , AD=BC,Z A= / C=90° ,11T在矩形 ABCD 中，M、N 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，二 AM=AD , CN=BC,. AM=CN ,22在厶 MAB 和厶 NDC 中，t AB=CD，/ A=Z C=90°, AM=CN，二 MBANDC ； (2)四邊形MPNQ是菱形.理由如下：連接 AP, MN ,則四邊形 ABNM是矩形， AN和BM互相平分，則

13、 A, P, N在同一條直線上，易證： ABN BAM，二 AN=BM ,/ MABNDC,. BM=DN ,t P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)，二PM = NQ,t DM=BN , DQ=BP，/ MDQ=Z NBP ,/ MQDNPB，二四邊形 MPNQ是平行四邊形，11t M 是 AD 中點(diǎn)，Q 是 DN 中點(diǎn)， MQ=AN，二 MQ =丄 BM ,221t MP = BM，二MP=MQ,.平行四邊形 MQNP是菱形.詳解：四邊形ABCD是菱形；/ AMG沿AG折疊，使 AM落在AC上,11/Z MAD = / DAC=_ / MAC，同理可得/ CAB= / NAB=_ / CAN,22

14、11Z DCA= Z MCD= _ Z ACM , Z ACB=Z NCB=_ Z ACN ,22t 四邊形 AMCN 是正方形，/Z MAC= Z MCA=Z NAC= Z NCA ,/Z DAC = Z BAC=Z BCA= ZDCA ,/ AD / BC , AB/ DC,/四邊形 ABCD為平行四邊形，tZ DAC = Z DCA，/ AD = CD,/ 四邊形 ABCD 為菱形.題九：見詳解.詳解：（1） t AD / BC，/Z QDM=Z PCM ,t M 是 CD 的中點(diǎn)，/ DM=CM ,tZ DMQ = Z CMP , / PCM QDM ;當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時，

15、PB=AQ,t BC-CP=AD + QD,./ 8_CP=5+CP,./ CP=（8-5）吃=1.5 ,/當(dāng)PC=1.5時，四邊形ABPQ是平行四邊形.題十：見詳解.詳解：（1） t點(diǎn)N只在AD上運(yùn)動，/當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到BC邊上的時候，點(diǎn) A、E、M、N才可能組成平行四邊形,即 2.5vtv 7.5,設(shè)經(jīng)過t秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形分兩種情形：當(dāng)M點(diǎn)在E點(diǎn)右側(cè)，如圖：此時AN=EM，則四邊形 AEMN是平行四邊形，t DN = t, CM=2t -5，/ AN=10_t, EM=10_4-(2t -5),/.10t =104-(2t -5),解得：t =1 ,t 2.5v t v 7.5,/ t

16、 =1 舍去；當(dāng)M點(diǎn)在B點(diǎn)與E點(diǎn)之間，如圖，_則MC=2t -5, BM=10-(2t -5)=15-2t,/ ME= 4_(15_2t)=2t J1, 2t _11= 10_t，解得 t =7,此時符合,二當(dāng)t =7秒時，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形；動點(diǎn)M、N在運(yùn)動的過程中，線段 MN能經(jīng)過矩形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)，此時 M在BC上，如圖，丁四邊 形 ABCD 是矩形，二 OA=OC，AD / BC，Z NAO = Z MCO，在厶 ANO 和厶 CMO 中，/ NAO = Z MCO，AO=OC，Z AON = Z COM，ANOCMO(ASA)，二 AN=CM，設(shè)N運(yùn)動的時間是t秒，貝U 10_t=2t _5,解得：t =5，即動點(diǎn)M、N在運(yùn)動的過程中，線段 MN能經(jīng)過矩形ABCD的 兩條對角線的交點(diǎn)，此時運(yùn)動的時間是5秒.題 一:8詳解：t AD / BC，Z A=120°，/-Z ABC=180°120°=60°，11/ BD 平分Z ABC，/Z DBC =丄 Z ABC =丄 W0°30°22'又：Z ABC= Z