北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、北京市西城區(qū)2019-20202019-2020學(xué)年上學(xué)期初中八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共三道大題，26道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第110題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是3.下列運(yùn)算正確的是4.下列各式從左到右的變形正確的是a2+1A.=a+ac-25a2b5B=Oab2c22abc2-h-aa-bC.=一b_ua+b麻一91D.m-3+35.如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=120,D為AC邊的中點(diǎn)，若BC=6,則BD的長為2.下列因式分解正確的是A. /n2-5m+6=m(m-5

2、)+6C.nr+4m-4=m+2)2B. 4m2-l=(2/n-l)2D.4nr-1=(2m+1)(2/?/-1)A.2-3=8B.2-3=6C.2一3D.2-3=上6A.3B.4C.6D.8(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第頁第3頁6.以下關(guān)于直線y=2x4的說法正確的是A.直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)B坐標(biāo)為(3,3)的點(diǎn)不在直線)，=2x4上C.直線y=2x-4不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).函數(shù))，=2工一4的值隨x的增大而減小7.如圖，在ZABC與EMN中，BC=MN=ci,AC=EM=b,ZC=ZM=54,若NA=66，則下列結(jié)論正確的是.BA.(5,0)B.(

3、4,0)C.(1,0)D.(0,4)9.程老師制作了如圖1所示的學(xué)具， 用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖。A.EN=cB.EN=aZE=60cD.ZN=668.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,3),最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為B(5,1),點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)MA+MB取得第4頁圖1圖2有以下結(jié)論：1當(dāng)ZPAQ=30,PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的APAQ2當(dāng)ZPAQ=30,PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的ZiPAQ3當(dāng)ZPA

4、Q=90,PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的ZPAQ4當(dāng)ZPAQ=150,PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的ZiPAQA8備用圖M其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.B.C.D.10.如圖1所示，A,B兩地相距60km,甲、乙分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，匕第5頁分別表示甲、乙離B地的距離y(km)與甲出發(fā)后所用的時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系。以下結(jié)論正確的是A.甲的速度為20km，hB.甲和乙同時(shí)出發(fā)C.甲出發(fā)1.4h時(shí)與乙相遇D.乙出發(fā)3.5h時(shí)到達(dá)A地二、填空題（本題共20分，第1115題每小題2分，第16、17題每小題3分，第18題4分）11.若分式土的值為0,則X的值為o12.計(jì)算：a

5、5b3-ab2=（要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)幕表示）。13.在如圖所示的“北京2008年奧運(yùn)會(huì)開幕小型張”中，郵票的形狀是一個(gè)多邊形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于。14.據(jù)印刷工業(yè)雜志社報(bào)道，納米綠色印刷技術(shù)突破了傳統(tǒng)印刷技術(shù)精度和材料種類的局限，可以在硅片上印刷出10納米（即為0.00000001米）量級(jí)的超高精度導(dǎo)電線路，將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為15.計(jì)算：（一三-）2=3b16.直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)為M,將直線y=-2x+6向左平移5個(gè)單位長度，點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為。17.如圖，在ABC中，ZBAC=30,ZACB=45,BDA

6、C,BD=AB,且C,D兩點(diǎn)位于AB所在直線兩側(cè).射線AD上的點(diǎn)E滿足ZABE=60o第6頁(1) ZAEB=18.如圖1所示，S同學(xué)把一張6X6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對(duì)折兩次后按圖畫實(shí)線,剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個(gè)平而內(nèi)得到了一幅剪紙圖案。T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1基礎(chǔ)上，通過逆向還原的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對(duì)稱的圖形也能得出最后的圖案?！碑媹D過程如圖2所示。對(duì)于圖3中的另一種剪紙方式，請(qǐng)仿照?qǐng)D2中“逆向還原”的方式，在圖4中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同。答：口相同；口不相同。（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）iy（2

7、）圖中與AC相等的線段是，證明此結(jié)論只需證明左H圖I圖1三、解答題(本題共50分，第1924題每小題6分，第25題、26題每小題7分)19.分解因式：(1)a2b-4b(2)y(M-b)+x(A-2)。20.化筒并求值：(工+匚蘭亶)虧打工，其中x=4y,且均不為0。XX21.如圖，在ZABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，E,F兩點(diǎn)分別在AB,AC邊上且BE=CFo求證：DE=DFa1322.如圖，直線l：y=-X+-與y軸的交點(diǎn)為A,直線，與直線l1y=kx的交點(diǎn)M的22坐標(biāo)為M(3,o)(1)求a和k的值：13(2)直接寫出關(guān)于x的不等式-x+-kx的解集：22(3)若點(diǎn)B在x軸上，=直

8、接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)。23.解決問題：小川同學(xué)乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達(dá)終點(diǎn)“大興機(jī)場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運(yùn)營的B段，在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同LHH搜集了相關(guān)倍息堆2F表:第6頁第9頁線路劃分AB段（新開通）所屬全國鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西一李營李營一大興機(jī)場里程近似值（單位：kin）1533運(yùn)行的平均速度（單位：knili）所用時(shí)間（單位：h）已知C2701次列車在B段運(yùn)行的平均速度比在A段運(yùn)行的平均速度快35kin/li,在B段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的15倍，C2701次列車從“北京西”站到“大

9、興機(jī)場”站全程需要多少小時(shí)？（提示：可借助表格解決問題）24.尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a（1）完成尺規(guī)作圖:，-AB點(diǎn)P在線段AB所在直線上方，PA=PB,且點(diǎn)P到AB的距離等于C,連接PA,PB,2在線段AB上找到一點(diǎn)Q使得QB=PB,連接PQ，并直接回答ZPQB的度數(shù)：（2）若將（1）中的條件“點(diǎn)P到AB的距離等于替換為“PB取得最大值”，其2余所有條件都不變，此時(shí)點(diǎn)P的位置記為P,點(diǎn)Q的位置記為Q,連接PQ,并直接回答ZPQB的度數(shù)。25.小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)y=lx+llx的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問題。請(qǐng)將以下過程補(bǔ)充完整：（1）判

10、斷這個(gè)函數(shù)的自變量X的取值范圍是:（2）補(bǔ)全表格:X.-32.5-21.51011.52.y.543111.（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)y=lx+ll-x的圖象:第10頁y（4）填空：當(dāng)X-時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)解析式為（用不含絕對(duì)值符合的式子表示）：（5）寫出直線），=x+1與函數(shù)yTx+11X的圈象的交點(diǎn)坐標(biāo)。26.如圖1,在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,ZBAC=90,點(diǎn)D在BC邊上，連接AD,AEAD,AE=AD,連接CE,DE。（1）求證：ZB=ZACE；（2）點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接CM,EM。1補(bǔ)全圖形并證明ZEMC=ZBAD；2利用備用圖進(jìn)行畫圖、試驗(yàn)、探究，

11、找出當(dāng)D,E,M三點(diǎn)恰好共線時(shí)點(diǎn)D的位置，請(qǐng)直接寫出此時(shí)ZBAD的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形。圖 1 備用圖附加題試卷滿分:20分一、填空題（本題6分）(-l)xl=(-l)+l,22第11頁22(-2)x=(-2)+，33(3)x；=(3)+；,4444(-4)X-=(-4)+-t（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為,猜想第n個(gè)等式為（11為正整數(shù)）：（2）請(qǐng)利用分式的運(yùn)算證明你的猜想。二、操作題（本題7分）已知：如圖所示的三角形紙片內(nèi)部有一點(diǎn)P。任務(wù)：借助折紙?jiān)诩埰袭嫵鲞^點(diǎn)P與BC邊平行的線段FGc閱讀操作步驟并填空：小謝按圖圖所示步驟進(jìn)行折紙操作完成了畫圖任務(wù).圖圖圖圖（D在小謝的折疊操作

12、過程中，（1）第一步得到圖，方法是：過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)B落在BC邊上，落點(diǎn)記為里折痕分別交原AB,BC邊于點(diǎn)E,D,此時(shí)ZEDBf即0:（2）第二步得到圖，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：，并求NEPF的度數(shù)：（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED,FG得到圖。完成操作中的說理:第12頁請(qǐng)結(jié)合以上信息證明FGBC。三、解答題(本題7分)如圖1中的三種情況所示， 對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)M,點(diǎn)N,點(diǎn)P,如果將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段PN,就稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的“正矩點(diǎn)氣(1)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系X。)，中,已知S(3,1)/(1,3),0-1,一3

13、),M(-2,4)o1在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”：2在S,P,Q,M這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“正矩點(diǎn)”，寫出一種情況即可：(2)在平而直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3(k0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”記為點(diǎn)C,坐標(biāo)為CC“，光1當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上且OA小于3時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)七的值；2若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)無滿足-1v 光,2,直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍。圖2備用圖第12頁x2+y2-2xyx?)xA_y-(3)2X,X(x+y)(A-y)*)ox+y當(dāng)x=4y,且x,y均不為。時(shí)，原式=二1=11二21=21=x+y4y

14、+y5y521.證明：如圖2。AZB=ZC,1分.D為BC的中點(diǎn)，.*.BD=CDo2分在八BDE與左CDF中，BD=CD、3o39(3)片(二,0),旦？,。)(如圖3)。2223.解：設(shè)C2701次列車在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t(h),則在B段運(yùn)行所用時(shí)間為1.5t(h)o1分3315根據(jù)題意可得-=35,2分1.5rt2215化簡，得yy=35,方程兩邊乘以t,得2215=357,化簡，得35/=7,解得1=0.2,3分經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解為7=0.2。4分1=0.2符合實(shí)際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場”站所需要的時(shí)間為第14頁t+.5t=2.5t=2.5x0.2=0.5(

15、A)5分答：C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場”站全程需要05小時(shí)。6分24.解：(1)作圖見圖4。3T第15頁67.5。60o(2).V.1.5115.y211.3分（3）畫圖象（見圖5）。(4)y=-2x-1o26-(1)iiF明：如圖7,（2）作圖見圖4,25.（1）全體實(shí)數(shù)。4分（5）（一2,3）,（0,1）（如圖67分第16頁VZBAC=90,AZ1+Z3=9O,VAE1AD,AZ2+Z3=90,/.Zl+Z2o在ABD與ACE中,AB=AC,Zl=22,AD=AEy/.ABD竺ACE,/.ZB=ZACEo（2）補(bǔ)全圖形見圖8。證明：.點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為M,點(diǎn)C,點(diǎn)E在對(duì)

16、稱軸上,AEMCAEAC,WEMC=4AC:.ZEAC=ZBAD,AZEMC=ZBAD.22.5,符合題意的圖形見圖9。第17頁附加題答案及評(píng)分參考一、填空題(本題6分)解:(1)(-5)x-=(-5)+-.1分66(一)-=(一)+o3分M+1+12(2)證明V(-,/)=-+177+In一7/(/2+1)+nn2()H=+1，?+1+1+1.(一)-=(一)+o6分+1+1二、操作題（本題7分）解：第18頁圖圖圖圖(1)90.1分（2）過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為D,折痕交原AC邊于點(diǎn)F。解：由折疊過程可知ZZ）rPF=ZEPF=ZDPF4分D,D三點(diǎn)共線，/.ZrPF+ZDPF=180,.ZDPF=90,:.ZEPF=90o5分完成操作中的說理：VZEDC=90,ZEPF=90,AZEDC=ZEPF,6分FGBC。7分三、解答題（本題7分）解：（1）點(diǎn)P：1分答案不唯一，點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)S的“正矩點(diǎn)”。3分（2）符合題意的圖形