新定義閱讀理解題(10道)

1、新定義閱讀理解題1. 閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題:材料一：一個(gè)三位以上的白然數(shù)，如果該白然數(shù)的末三位表示的數(shù)與末三位之前的數(shù)字表示的數(shù)之差是11的倍數(shù)，我們稱(chēng)滿(mǎn)足此特征的數(shù)叫網(wǎng)紅數(shù)”如：65362,362-65=297=11>27,稱(chēng)65362是網(wǎng)紅數(shù)”./材料二：對(duì)任意的白然數(shù)p均可分解為p=100x+10y+z(xA0,0<y<9,0<z<9/且想，x,y,z均為整數(shù))，如：5278=52X00+10X7+8,規(guī)定:G(p)=/2xxz(1x)1xz(1) 求證：任意兩個(gè)網(wǎng)紅數(shù)”之和一定能被11整除；(2) 已知：s=300+10b+a,t=1000b+100

2、a+1142(1<a<7,0vbv5,且a、b均為整數(shù))，當(dāng)s+t為網(wǎng)紅數(shù)”時(shí)，求G(t)的最大值.(1)證明：設(shè)兩個(gè)網(wǎng)紅數(shù)”為mn,ab(n,b分別為mn,ab末三位表示的數(shù)，m,a分別為mn,ab末三位之前的數(shù)字表示的數(shù))，則n-m=11k1,b-a=11k2,.mn+ab=1001m+1001a+11(k1+k2)=11(91m+91a+k1+k2).又，.*1,k2,m,n均為整數(shù)，91m+91a+k1+k2為整數(shù)，.任意兩個(gè)網(wǎng)紅數(shù)”之和一定能被11整除.(2)解：s=3X100+10b+a,t=1000(b+1)+100(a+1)+4X10+2,S+t=1000(b+1)

3、+100(a+4)+10(b+4)+a+2,當(dāng)1<a<5時(shí)，s+t=(b1)(a4)(b4)(a2),則(a4)(b4)(a2)-(b+1)能被11整除，101a+9b+441=11X9a+2a+11l>2b+40x11+1能被11整除,2a-2b+1能被11整除.v1<a<5,0<bv5,.-7<2a-2b+1<11,2a-2b+1=0或11,_一-一，一一、，一1a=5,b=0,."=1642,G(1642)=17-,14當(dāng)6<a<7時(shí)，s+t=(b2)(a6)(b4)(a2),則(a6)(b4)(a2)-(b+2)能被

4、11整除,101a+9b-560=11>9a+2a+11b-2b-51>11+1能被11整除,2a-2b+1能被11整除.6Va<7,0<bv5,i3V2a-2b+1<15,/.z.2a-2b+1=11,/a;/SSt.t=2742或3842,G(2742)=28，G(3842)=39【，72536綜上，G(t)的最大值為39./362. 若將白然數(shù)中能被3整除的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱(chēng)為“3倍點(diǎn)”，取任意的一個(gè)“猬點(diǎn)”P(pán),到點(diǎn)P距離為1的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)</的數(shù)分別記為a,b.定義：若數(shù)K=a2+b2ab,則稱(chēng)數(shù)K為尼/爾數(shù)”.例如：若P所表示的數(shù)為3,則a=2,b

5、=4,那么K=22+42-2%=12;若P所表示的數(shù)為12,則a=11,b=13,那么K=132+112-13刈1=147,所以12,147是尼爾數(shù)”.(1)請(qǐng)直接判斷6和39是不是尼爾數(shù)”，并且證明所有尼爾數(shù)”一定被9除余3;(2)已知兩個(gè)尼爾數(shù)”的差是189,求這兩個(gè)尼爾數(shù)”.解：(1)6不是尼爾數(shù)，39是尼爾數(shù).證明：設(shè)P表示的數(shù)為3m,貝Ua=(3m1),b=(3m+1),/Rkg/K=(3m-1)2+(3m+1)2-(3m-1)(3m+1)=9m2+3,/m為整數(shù)，二m2為整數(shù)，/9m2+3被9除余3;(2)設(shè)這兩個(gè)尼爾數(shù)分別是K1,K2,將兩個(gè)“尼爾數(shù)”所對(duì)應(yīng)的“3倍點(diǎn)數(shù)”P(pán)1,P

6、2分別記為3m1,3m2.K1-K2=9m129m22=189,-22m22m5m2=7,m12=3,k228393. 若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字2,組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為N的誠(chéng)勤數(shù)”，如34的誠(chéng)勤數(shù)”為324;若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加2后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)新數(shù)為M的立達(dá)數(shù)”，如34的立達(dá)數(shù)''為36.(1) 求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A,其誠(chéng)勤數(shù)”與立達(dá)數(shù)”之差能被6整除；(2) 若一個(gè)兩位正整數(shù)B的立達(dá)數(shù)”的各位數(shù)字之和是B的各位數(shù)字之和的一半，求B的值.解：(1),設(shè)A的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,則A=10a+b,它的誠(chéng)勤數(shù)

7、”為100a+20+b,它的立達(dá)數(shù)”為10a+b+2,100a+20+b-(10a+b+2)=90a+18=6(15a+3),a為整數(shù)，15a+3是整數(shù)，則誠(chéng)勤數(shù)”與立達(dá)數(shù)”之差能被6整除；(2)設(shè)B=10m+n,1<m<9,0<n<9(B加上2后各數(shù)字之和變小，說(shuō)明個(gè)位發(fā)生了進(jìn)位)，B+2=10m+n+2,則B的立達(dá)數(shù)”為10(m+1)+(n+2-10),m+1+n+2-10=1(m+n),2整理，得m+n=14,v1<mV9,0Vn<9,m8m6m9m5m7、/、)n6n8n5n9n7經(jīng)檢驗(yàn)：77、86和95不符合題意，舍去，所求兩位數(shù)為68或59.4.

8、 一個(gè)正偶數(shù)k去掉個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)的個(gè)位數(shù)字的2倍與新數(shù)之和與19的商是一個(gè)整數(shù)，則稱(chēng)正偶數(shù)k為魅力數(shù)”，把這個(gè)商叫做k的魅力系數(shù)，記這個(gè)商為F(k).如：、722去掉個(gè)位數(shù)字是72,2的2倍與72的和是76,76勺9=4,4是整數(shù)，所以722是魅力數(shù)”，722的魅力系數(shù)是4,記F(722)4.(1)計(jì)算：F(304)F(2052)；若m、n都是魅力數(shù)”，其中m3030101a,n40010bc(0<a<9,0<b<9,0<c<9,a、b、c是整數(shù))，規(guī)定：G(m,n)%2.當(dāng)F(m)F(n)24時(shí)，求G(m,n)的值.解：(1).30+2%=

9、38,38+19=2,.F(304)=2.?.205+2X2=209,209T9=11,二F(2025)=11.F(304)+F(2052)=13;(2).m=3030+101a=3000+100a+30+a,.f(m)=30010a32a=30312a二5|1812a./19一19一19m是魅力數(shù)”，豆通是整數(shù).19.0Va<9,且a是偶數(shù)，a=0,2,4,6,8.當(dāng)a=0時(shí)，十=?不符合題意.當(dāng)a=2時(shí)，項(xiàng)3=3不符合題意.當(dāng)a=4時(shí)，釧登嘴不符合題意.當(dāng)a=6時(shí)，十=90不符合題意.當(dāng)a=8時(shí)，墮生=也=6符合題意.1919.a=8,此時(shí)m=3838,F(m)=F(3838)=6+

10、15=21.又.F(m)+F(n)=24,F(n)=3.n=400+10b+c,.f(n)=40：J,/b+2c=17,.n是魅力數(shù)”，./是偶數(shù)，又.0Vc<9,.c=0,2,4,6,8.當(dāng)c=0時(shí)，b=17不符合題意.當(dāng)c=2時(shí)，b=13不符合題意.當(dāng)c=4時(shí)，b=9符合題意.此時(shí),當(dāng)c=6時(shí)，b=5符合題意.此時(shí),當(dāng)c=8時(shí)，b=1符合題意.此時(shí),42-4>2>0,95G(m,n)=甘=、號(hào)G(m,n)=J=f2.b55G(m,n)=-=-8=0.b1G(m,n)的最大值是.95. 已知一個(gè)正整數(shù)，把其個(gè)位數(shù)字去掉，再將余下的數(shù)加上個(gè)位數(shù)字的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則

11、稱(chēng)原數(shù)為超越數(shù)”.如果數(shù)字和太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)上述過(guò)程.如：1131:113+4X1=117,117勺3=9,所以1131是超越數(shù)”；又如：3292:329+4X2=337,33+4=61,因?yàn)?1不能被13整除，所以3292不是超越數(shù)”.(1)請(qǐng)判斷42356是否為超越數(shù)”(填是”或杏”)，若Ob+4c=13k(k為整數(shù))，化簡(jiǎn)ObC除以13的商(用含字母k的代數(shù)式表示).(2/一個(gè)四位正整數(shù)N=ObCd,規(guī)定F(N)=|a+d2-bc|,例如：F(4953)=|4+32-5X9|=32,若該四位正整數(shù)既能被13整除，個(gè)位數(shù)字是5,且a=c,其中1vav4.求出所有滿(mǎn)足條件的四位正

12、整數(shù)N中F(N)的最小值.解：(1)否，4235+4>6=4259,425+4>9=461,46+4X1=50,因?yàn)?0不能被13整除，所以42356不是超越數(shù).F(N)=|2+2518|=9,或F(N)=13+25-24|=4,或F(N)=|4+2528|=1,F(N)最小值為1.6. 一個(gè)兩位正整數(shù)n,如果n滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,那么稱(chēng)n為啟航數(shù)”，將n的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)n'.把n'放在n的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把n放在n'的后面組成第二個(gè)四位數(shù)一我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)后再除以11所得的商記為F(n)，例如:,

13、n23時(shí),23323223n32,F(23)81.11(1)計(jì)算F(42);若m為啟航數(shù)”，F(xiàn)(m)是一個(gè)完全平方數(shù)，求F(m)的值;(2“s、t為啟航數(shù)”，其中s10ab,t10xy(1<b<a<9,規(guī)定：K(s,t)Jt求K(s,t)的最大值.1<x、y<5,且a,b,x,y為整數(shù))，若F(s)能被7整除，且F(s)F(t)81y162,解：(1)F(42)=162,設(shè)m=pq(1<p<q<9,且p、q為整數(shù))，則F(m)=PqqPqPPq81(pq),11F(m)完全平方數(shù)，pq為完全平方數(shù)，1<p<q<9,且p、q為整數(shù)

14、，.0vp-q<8,.pq1或4,F(m)=81或324;(2)由題意知：s=ab,t=xy(1<b<a<9,1<x、y<5,且a、thx、y為整數(shù))，F(xiàn)(s)81(ab),F(t)81(xy),.F(s)能被7整除，81(；b)為整數(shù)，又v1<b<av9,.0Va-b<8,.ab7,a9,b2或a8,b1,s=92或81.又/F(s)F(t)81y162,81(a-b)、81(x-y)-81y=162,.2y=x+5,.1Vx,y<5且xy,x1,y3或x3,y4,.t=13或34,7。.一、586847二K(92,13)，K(92

15、,34)=新，K(81,13)&，K(81,34)斗Kmax=堂-/'、137. 若一個(gè)三位數(shù)，其個(gè)位數(shù)加上十位數(shù)等于百位數(shù)，可表示為t=100(x+y)+10y+x(x+y<9),則稱(chēng)實(shí)數(shù)t為加成數(shù)”,將t的百位作為個(gè)位，個(gè)位作為十位，十位作為百位，組成一個(gè)新的三位數(shù)h.規(guī)定q=t-h,f/m)=q,例如：9321是一個(gè)加成數(shù)”，將其百位作為個(gè)位，個(gè)位作為十位，十位作為百位，得到的數(shù)h=213,q=321-213=108,f(m)=座=12.9(1) 當(dāng)f(m)最小時(shí)，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的加成數(shù)”的值；(2) 若f(m)是24的倍數(shù)，貝U稱(chēng)f(m)是節(jié)氣數(shù)”，猜想這樣的節(jié)氣數(shù)”

16、有多少個(gè)，并求出所有的節(jié)氣數(shù)”.解：(1)f(m)=q,9.當(dāng)f(m)最小時(shí)，q最小，.t=100(x+y)+10y+x=101x+110y,h=100y+10x+x+y=101y+11x,.q=t-h=101x+110y-(101y+11x)=9y+90x,且1Vy<9,0<x<9,x、y為正整數(shù)，當(dāng)x=0,y=1時(shí)，q=9,此時(shí)對(duì)應(yīng)的加成數(shù)”是110;f/(2)f(m)是24的倍數(shù)，設(shè)f(m)=24n(n為正整數(shù))，則24n=q,q=216n,/由(1)知:q=9y+90x=9(y+10x),/.216n=9(y+10x),/24n=y+10x,(x+yv10)、/ 當(dāng)n

17、=1時(shí)，即y+10x=24,解得：x=2,y=4,則這樣的節(jié)氣數(shù)”是24;/ 當(dāng)n=2時(shí)，即y+10x=48,解得：x=4,y=8,x+y=12>10,不符合題意；當(dāng)n=3時(shí)，即y+10x=72,解得：x=7,y=2,則這樣的節(jié)氣數(shù)”是72; 當(dāng)n=4時(shí)，即y+10x=96,解得:x=9,y=6,x+y=15>10,不符合題意； 當(dāng)n=5時(shí)，即y+10x=120,沒(méi)有符合條件的整數(shù)解，'、綜上，這樣的節(jié)氣數(shù)”有2個(gè)，分別為24,72.，8. 在任意n（n>1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得至府新數(shù)叫做K的順數(shù)”，在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的/逆數(shù)”.若K的

18、順數(shù)”與，逆數(shù)”之差能被17整除，稱(chēng)K是最佳拍檔數(shù)”.比如1324的順數(shù)”為16324,1324的逆數(shù)”為13264,1324的順數(shù)”與逆數(shù)”之差為16324-13264=3060,3060勺7=180,所以1324是最佳拍檔數(shù)”.（1）請(qǐng)根據(jù)以上方法判斷31568（填是”或不是”）最佳拍檔數(shù)”；若一個(gè)首位是5的四位最佳拍檔數(shù)”N,其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求所有符合條件的N的值.(2)證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的順數(shù)”與逆數(shù)”之差一定能被30整除.(1)解：是；【解法提示】361568-315668=45900,且45900勺7=2700,根據(jù)最佳拍檔數(shù)

19、的定義可知,/31568是最佳拍檔數(shù)”；故答案為：是設(shè)最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x,百位數(shù)字為y,則個(gè)位數(shù)Z子為8-x,y>x,/N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008,N是四位最佳拍檔數(shù)”，/-50000+6000+100/+10x+8-x-50000+1000y+100x+60+8-x,=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x,=5940-90x-900y,=90(66x10y),.66-x-10y能被17整除, x=2,y=3時(shí)，66-x-10y=34,能被17整除，此時(shí)N為5326; x=3,y=8時(shí)，66-x-10y=-17,能被

20、17整除，此時(shí)N為5835; x=5,y=1時(shí)，66-x-10y=51,能被17整除，但x>y,不符合題意； x=6,y=6時(shí)，66-x-10y=0,能被17整除，此時(shí)N為5662; x=8,y=3時(shí)，66-x-10y=28,不能被17整除，但x>y,不符合題意； 當(dāng)x=9,y=4時(shí)，66-x-10y=17,能被17整除，但x>y,不符合題意；綜上，所有符合條件的N的值為5326,5835,5662;(2)證明：設(shè)三位正整數(shù)K的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,百位數(shù)字為z,它的順數(shù)”：1000z+600+10y+x,它的逆數(shù)”：1000z+100y+60+x,(1000z+600

21、+10y+x)-(1000z+100y+60+x)=540-90y=90(6-y),.任意三位正整數(shù)K的順數(shù)”與逆數(shù)”之差一定能被30整除，設(shè)四位正整數(shù)K的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,百位數(shù)字為z,千位數(shù)字為a,(10000a+6000+100z+10y+x)-(10000a+1000z+100y+60+x)=5940-900z-90y=90(66-10z-y),.任意四位正整數(shù)K的順數(shù)”與逆數(shù)”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的順數(shù)”與逆數(shù)”之差一定能被30整除.9. 若實(shí)數(shù)a可以表示成兩個(gè)連續(xù)白然數(shù)的倒數(shù)差，即a=-；,那么我們稱(chēng)a為第n個(gè)“1階倒差數(shù)”，例如-=

22、1-1,nn+1221是第1個(gè)“1階倒差數(shù)”，1=1-,二-是第2個(gè)“1階倒26236差數(shù)”.同理，若b=1-，那么，我們稱(chēng)b為第n個(gè)“新倒差數(shù)”.1一判斷3是否為1階倒差數(shù)/;直接寫(xiě)出弟5個(gè)新倒差數(shù)；32（2）若c,d均是由兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)組成的“新倒差數(shù)”，且1-1=dc22,求c,d的值/1一-2解：（1）3不是1階倒差數(shù)，非；3235/【解法提示】32=1彳2=2X16=4>8,不是兩個(gè)連續(xù)白然數(shù)的積，上不是1階倒差數(shù)”.32第5個(gè)2階倒差數(shù)”為1-1=旦.5735設(shè)m是由兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2x-1,2x+1組成的“新倒差數(shù)”,則m=12x"（Ui）u.c,d是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)組成的“新倒差數(shù)”,56.可設(shè)C=戶(hù)'d=號(hào)'.1d1=22,c4z214y21_=22,即z2y2=11,.(z+y)(z-y)=11>0,.z>y.11=1刈1,c=2=2d=2=-2-C452199d4621143.10.任意一個(gè)正整數(shù)n,都可以表示為：n