蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1-3.4《函數(shù)與方程（第2課時(shí)）》教學(xué)課件1

1、3.4.1用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解江蘇省淮州中學(xué)江蘇省淮州中學(xué) 曾寧江曾寧江問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}情境： 問(wèn)題問(wèn)題1:從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)個(gè)接點(diǎn),現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障,需及時(shí)修理需及時(shí)修理,為為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn),一般至少需要檢查幾一般至少需要檢查幾個(gè)接點(diǎn)？個(gè)接點(diǎn)？123456789 10111213 14 15問(wèn)題問(wèn)題2 1.能否求解以下幾個(gè)方程能否求解以下幾個(gè)方程 (1) x22x1=0 (2) 2x=4x (3) x3+3x1=02.不解方程不解方程,能否解出它們的近似解？能否解出它們的近

2、似解？指出：指出：用配方法求得方程用配方法求得方程x22x1=0的解的解,但此但此法不能運(yùn)用于解另外兩個(gè)方程法不能運(yùn)用于解另外兩個(gè)方程.可得：方程x22x1=0一個(gè)根x1在區(qū)間(2,3)內(nèi),另一個(gè)根x2在區(qū)間(1,0)內(nèi)例例1 不解方程不解方程,如何求方程如何求方程x22x1=0的一個(gè)的一個(gè)正的近似解（精確到正的近似解（精確到0.1）? xy1 203y=x2-2x-1-1 由此可知：借助函數(shù)f(x)= x22x1的圖象,我 們發(fā)現(xiàn)f(2)=10,這表明此函數(shù)圖象 在區(qū)間(2,3)上穿過(guò)x軸一次,可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解.畫(huà)出y=x22x1的圖象,如圖思考：如何進(jìn)一步有效縮小根所在

3、的區(qū)間？數(shù)離形時(shí)少直觀數(shù)離形時(shí)少直觀,形離數(shù)時(shí)難入微！形離數(shù)時(shí)難入微！2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4.1簡(jiǎn)述上述求方程近似解的過(guò)程x1(2,3) f(2)0 x1(2,2.5)f(2)0 x1(2.25,2.5) f(2.25)0 x1(2.375,2.5) f(2.375)0 x1(2.375,2.4375) f(2.375)0f(2.5)=0.2

4、50 f(2.25)=0.43750 f(2.375)= 0.23510 2.375與2.4375的近似值都是2.4, x12.4解：設(shè)f (x)=x22x1,設(shè)x1為其正的零點(diǎn)2二分法定義二分法定義自行探究定義 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷上連續(xù)不斷,且且f (a)f (b)0的函的函數(shù)數(shù)y=f (x),通過(guò)不斷地把函數(shù)通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而進(jìn)而得到零點(diǎn)得到零點(diǎn)(或?qū)?yīng)方程的根或?qū)?yīng)方程的根)近似解的方法叫做二近似解的方法叫做二分法分法.1、函數(shù)函數(shù)y=f (x)在在a,b上

5、上連續(xù)不斷連續(xù)不斷.2、 y=f (x)滿足滿足 f (a)f (b)0注意：注意： 二分法求解方程二分法求解方程f(x)=0(或或g(x)=h(x)近似解的基近似解的基本步驟：本步驟：困難在哪里？困難在哪里？ 確定第一個(gè)區(qū)間！確定第一個(gè)區(qū)間！歸納總結(jié)總結(jié)利用利用“f (m)f (n)0,則則在在(m,n)內(nèi)必有零點(diǎn)內(nèi)必有零點(diǎn)”.（2）函數(shù)狀態(tài)法；2不斷將解所在的區(qū)間一分為二;3根據(jù)精確度得出近似解.1尋找解所在的區(qū)間區(qū)間： （1）圖象法；例例2 2：利用計(jì)算器：利用計(jì)算器, ,求方程求方程2 2x x=4=4x x的近似解的近似解（精確到（精確到0.10.1）12xy404y=2xy=4x1

6、怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù)y=2x 與與y=4x的圖象的圖象,如圖：如圖：提問(wèn)：能否不畫(huà)圖確定根所在的區(qū)間？提問(wèn)：能否不畫(huà)圖確定根所在的區(qū)間？得得:方程有一個(gè)解方程有一個(gè)解x0 (0,4)如果畫(huà)得很準(zhǔn)確如果畫(huà)得很準(zhǔn)確,可得可得x0 (1,2)解：設(shè)函數(shù)f (x)=2x+x4則易知f (x)在R上是增函數(shù) f (x)在(0,2)內(nèi)有惟一零點(diǎn), 方程2x+x4 =0在(0,2)內(nèi)有惟一解x0.由f (1)=10得：x0(1,2)由f (1.5)=0.330, f (1)=10得：x0(1,1.5)由f (1.25)=0.370得：x0(1.25,1.5)由f (1.375)=0.0310得：x0(1.375,1.5)由f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0得：x0(1.375,1.4375) 1.375與1.4375的近似值都是1.4, x01.4f (0)=30練習(xí)：求方程x3+3x1=0的一個(gè)近似解 (精確到0.01).畫(huà)y=x3+3x1的圖象比較困難,變形為x3=13x,畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解有惟一解x0(0,1)回顧小結(jié)回顧小結(jié):1.二分法的解題思想二分法的解題思想,知道了二分法是一種求一知道了二