舉一反三四年級第28周_周期問題

1、第二十八周 周期問題專題簡析：在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按順序不斷出現(xiàn)的；每周的七天，從星期一開始到星期日結(jié)束，總是以七天為一個循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個；如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是特球的個數(shù)后，再繼續(xù)算。例1：你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個圖形分別是什么。

2、（1）（2）（3）【思路導(dǎo)航】第（1）題排列規(guī)律是“”兩個圖形重復(fù)出現(xiàn)即周期為2，確定周期后，用總量除以周期：202=10，即“”重復(fù)出現(xiàn)10次，所以第20個圖形是（沒有余數(shù)，就為周期的最后一個）。第（2）題的排列規(guī)律是“”三個圖形重復(fù)出現(xiàn)即周期為3，總量除以周期：203=62，即“”重復(fù)出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個圖形“”，所以第20個圖形是。第（3）題的排列規(guī)律是“”四個圖形重復(fù)出現(xiàn)即周期為4，總量除以周期：204=5，即“”重復(fù)出現(xiàn)5次，所以第20個圖形是（沒有余數(shù)，就為周期的最后一個）。列算式： （1）202=10 答：第20個圖形是。 （2）203=62 答：第20個圖形是， （3）204

3、=5 答：第20個圖形是。練 習(xí) 一1、第28個圖形是什么？2、盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一第2001個字是什么字？3、公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍(lán)”重復(fù)排列，第63只燈泡是什么顏色？第112只呢？例2：有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129個數(shù)是多少？（2）這129個數(shù)相加的和是多少？【思路導(dǎo)航】（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進(jìn)行排列，那么一個循環(huán)就是4個數(shù)，則1294=321，可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個數(shù)是5。（2）每組四個數(shù)之和是5+6+4+2=17，所以，這129個

4、數(shù)相加的和是17325=549。列算式： （1）1294=321，第129個數(shù)是5。 （2）（5+6+4+2）325=549，這129個數(shù)之和是549。 答：第129個數(shù)是5，這129個數(shù)之和是549。練 習(xí) 二1、有一列數(shù)：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7（1）第58個數(shù)是多少？（2）這58個數(shù)的和是多少？2、小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最后兩個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬幣？（2）這111個硬幣加起來是多少元錢？3、河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么

5、桃樹？三種樹各有多少棵？ 例3：流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，再2個黑，再1個白。然后再次涂5紅，4黃，3綠，2黑，1白.問：第2004個小球涂什么顏色？【思路導(dǎo)航】從題中可以看出，小球是按5,4,3,2,1，每15個小球為一組依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，200415=1339，也就是說，這些小球按“5紅，4黃，3綠，2黑，1白”的順序重復(fù)出現(xiàn)了133次后還余9個小球。所以，第200個小球是黃色。列算式：5+4+3+2+1=15200415=1339答：第200個小球是黃色。練 習(xí) 三1、有紅珠、白珠、黑珠共160顆，按4個紅，3個白，2個黑的順序不斷重復(fù)排列著。求第1

6、01顆珠是什么顏色？2、小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？3、美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：（1）那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應(yīng)是什么顏色嗎？（2）美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？例4：2003年1月1日是星期三，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）2003年4月5日是星期幾？（3）2008年1月1日是星期幾？【思路導(dǎo)航】（1）一個星期是7天，因此，7天為一個循環(huán)，這類題

7、在計算天數(shù)時，可以采用“算尾不算頭”的方法。（221）7=3，沒有余數(shù)，該月22日仍是星期三；（281）7=36，從星期四開始（包括星期四）往后數(shù)6天，28日是星期二。（2）這一題中首先要能正確的算出天數(shù)，要考慮平年或閏年的二月份天數(shù)。2003年一月31天，平年二月是28天，三月是31天，四月只有5天。 （算尾不算頭）3112831594（天） 947=13（周）（天） （3）2003、2005、2006、2007年是平年，2004年是閏年，36541460（天） 3661366，36541366111826天從2003年1月1日到2008年1月1日共1826天，18267=2606(天)，從

8、星期三開始往后數(shù)6天，2008年1月1日是星期二。練 習(xí) 四1、2003年3月19日是星期三，8月1日是星期幾？2、2014年1月1日是星期三，2014年12月5日是星期幾？3、2015年1月1日是星期四，2015年的兒童節(jié)是星期幾？例5：我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就是虎年。如果公元1年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？分析與解答：一共有12種動物，因此12為一個循環(huán)，為了便于思考，我們把“狗、豬、鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞”看作一個循環(huán)，從公元2年到公元2001年共經(jīng)歷了2

9、000年（算頭不算尾），200012=1668，從狗年開始往后數(shù)8年，公元2001年是蛇年。練 習(xí) 五我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號。1、如果公元3年屬豬年，那么公元2000年屬什么年？2、如果公元6年屬虎年，那么公元21世紀(jì)的第一個虎年是哪一年？3、公元2001年屬蛇年，公元2年屬什么年？例6：假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應(yīng)該排在哪個字母下面？88應(yīng)該排在哪個字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89【思路導(dǎo)航】從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大4個數(shù)一個循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以4所得的余數(shù)來分析。394

10、=93 884=22所以，39應(yīng)排在第10個循環(huán)的第3個字母C下面，88應(yīng)排在第22個循環(huán)的第四個字母D下面。列算式：394=93 884=22答：39應(yīng)排在字母C下面，88應(yīng)排在字母D下面。練 習(xí) 三1、有a、b、c三條直線，從a線開始，從1起依次在三條直線上寫數(shù)（如下圖），22、59、2001各在哪一條線上？ 2、假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來，36、43、78、2000應(yīng)分別排在哪個字母下面？ A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12 3、例7：把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后，可分為A、B、C、D、E五列，例如，3在C列，10在B列。那么，895在第幾行？那一列？ABCDE

11、12348765910111216151413【思路導(dǎo)航】從表中可以看出，每行有四個數(shù)，即四個數(shù)為一組，單行是按ABCD列排列的，雙行是按EDCB排列的。因為89542333，所以，895在第224行，而且是第224行的第3個，是C列。另解：也可將圖看做：ABCDEDCB排列的，則周期為8。89581117所以，895在第112行的第7個，是C列。列算式： 89542333或89581117答：895在第224行，C列練習(xí)1、2001個學(xué)生按下列方法編號排成五列：A B C D E1 2 3 4 8 7 6 59 10 11 1216 15 14 13 問：最后一個學(xué)生應(yīng)該排在第幾列？例8：如

12、圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，”，第二組是“們，”我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我寫出第62組是什么？如果“愛，”代表1991年，那么“科，”代表1992年問2008年對應(yīng)怎樣的組？【思路導(dǎo)航】（1）要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個字為一個周期，下面一行則是以“”七個字母為一個周期625122 ,62786，所以第62組是“們，”2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個字為一個周期，下面一行則按“” 七個字母為一個周期：2008199117（組），175323，所以2008年對應(yīng)的組為

13、“學(xué)，”練習(xí)八1、在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新 北 京 新 奧 運 新 北 京 新 奧 運 新 北 京 新 奧 運 奧 林 匹 克 運 動 會 奧 林 匹 克 運 動 會 奧 林 匹 克 2、下表中，每列上下兩個字母組成一組，如第一組是（熱、守），每六組是（愛、律）。熱愛學(xué)習(xí)熱愛學(xué)習(xí)熱守紀(jì)律守紀(jì)律守紀(jì)律（1） 寫出第158組是什么？（2） 如果（愛、紀(jì)）表示64，那么74所對應(yīng)是什么樣的組？課后練習(xí)1、黑珠、白珠共101顆，穿成一串，排列如下圖。這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是_色的,這種顏色的珠子在這串中共有_顆.2、按下面的擺法，擺一百個三角形，請問第100個三角形是什么顏色的？在這100個三角形中有多少個白色的三角形？3、按下面圖形的排列情況，算出第20個圖形是什么？4、小徐把折的100朵紙花按先2朵紅花，再4朵黃花，3朵紫花這樣的順序一直往下排。（1）第100朵是什么顏色？（2）三種顏色的花各有多少朵？5、某年的3月有5個星期三，四個星期二，這一年的10月1日是星期幾？6、有一本科技書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3業(yè)插圖前，后各有一頁文字，假如這本書有15