一中分校解析幾何高考預(yù)測(cè)12

1、漳州一中分校高三高考沖刺12解析幾何高考預(yù)測(cè)12y2 x21.設(shè)A（xi, yi）, B（x2, y2）是橢圓匕 2 1（a b 0）上的兩點(diǎn)，x b滿足（冬，上）（竺，竺）0,橢圓的離心率 e ,短軸長(zhǎng)為2, 0 baba2為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F （ 0，c），（c為半焦距），求直線AB的 斜率k的值；（3）試問： AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由2.已知拋物線C: y2 2px(p 0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn) F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1。(1) 求拋物線C的方程；(2) 若過焦點(diǎn) F的直線交拋物線于M N兩點(diǎn)，M在第一象限，

2、且 |MF|=2|NF|，求直線MN的方程；(3) 求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原 來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問 題.例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積” 求出體積16后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四3棱錐底面邊長(zhǎng)為 4,體積為16，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的3體積為16，求所有側(cè)面面積之和的最小值”3現(xiàn)有正確命題：過點(diǎn) A(衛(wèi),0)的直線交拋物線C： y2 2px( p 0)于 2P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 R,則直線RQ必過焦點(diǎn)F。 試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給

3、出的“逆向”問題。1解析：本例（1）通過e , 2b 2，及a,b,c之間的關(guān)系可得橢圓2的方程；（2）從方程入手，通過直線方程與橢圓方程組成方程組并結(jié)合韋達(dá) 定理；（3）要注意特殊與一般的關(guān)系，分直線的斜率存在與不存在討論。2答案：（1） 2b 2.b1,ec . a2b22橢圓的方程為L(zhǎng)4（2 ）設(shè)AB的方程為:kxy kx2y4由已知(k24)x22 3kx 1X22 3kk2 4 ,X1X21k2 4X1X2X-IX2b2寧(宀)3)(kx.')X1X243k4(X1X2)2 3k k2 4（3）當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，B必為頂點(diǎn)&ao=1 當(dāng)A，y2y4B不為頂點(diǎn)時(shí)，設(shè) AB的

4、方程為 kx b1 (k224)x 2kbxX1X2k24NX2y242b2 k2NX2(kx-!b)(kx23,解得k 24y=kx+bb240得到X1型0代入整理得:X22kb k2 41S2lb|x1-4k2|b| . (X1 X2)24x-i x2 |b | 4k2 4b216k2412|b|所以三角形的面積為定值點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓的基本概念和性質(zhì)，二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解析幾何的基本思想方法以及運(yùn)用綜合知識(shí)解決問題的能力。2.解：(1) y2 4x(2)設(shè) N(,4M F、因?yàn)樗运詔)(t>0)，則 M (t；2t)，F(xiàn)(1,0)。_tt2 14,2>/2

5、k 2 1N共線，則有kFM kNF， 代，解得t J，2.2 ,因而，直線MN的方程是y 2. 2(x 1)。(3)“逆向問題”一：2已知拋物線C: y 2px(p 0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F 線C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 R,則直線 A(匕0)。2的直線交拋物RQ必過定點(diǎn)證明：設(shè)過 F 的直線為 y=k(x R)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，2則 R(xi, yi)4xp 得 k2x2( pk2I)k(x1 號(hào))N衛(wèi)2衛(wèi)2 p住尹所以直線RQ必過焦點(diǎn)A 過點(diǎn)A( 2 0)的直線交拋物線2，R,則RQ垂直于 已知拋物線C: 物線C于P、Q兩點(diǎn)，A(-m,0)。k(x14)x4kRA-一占八、k(x2X2k(x1x2x-i)k(xiXiI)p2C于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)P與拋物線交于另x軸。2y設(shè)點(diǎn)2px(pP關(guān)于x0)，過點(diǎn) B(m,0 )軸的對(duì)稱點(diǎn)為R,則直線(m>0)的直線交拋RQ必過定點(diǎn)“逆向問題”二：已知橢圓2每 1的焦點(diǎn)為F1(-c,0)b,F2(c,0),2RQ必過定點(diǎn) A(丄，0)。c2 2“逆向問題”三：已知雙曲線C: