工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)（工科類）教學(xué)大綱一、課程名稱：高等數(shù)學(xué)（工科）二、課程代碼：MATH20010三、課程英文名稱：Calculus四、課程負責人：五、學(xué)時和學(xué)分： 176學(xué)時，9學(xué)分六、課程性質(zhì)：必修課七、適用專業(yè)：機械、動力、資環(huán)等八、先修課程：初等數(shù)學(xué)九 后修課程：線性代數(shù)，概率統(tǒng)計十、使用教材：張良才，李江濤等主編高等數(shù)學(xué)（上、下），2014。十一、參考書目：l 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系主編。高等數(shù)學(xué)M. 高等教育出版社，2007十二、開課單位：重慶大學(xué)數(shù)學(xué)系十三課程描述（100-200字左右）：在各類基礎(chǔ)課程當中，大學(xué)數(shù)學(xué)有著十分重要的地位。當今科技發(fā)展的一個重要趨勢，就是各門學(xué)科內(nèi)容的數(shù)學(xué)化。不管哪個

2、門類的專業(yè)人才，都離不開數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，而社會對理工科院校不同專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求呈多元化、多層次的趨勢：既需要能較快接受新知識、并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于本專業(yè)的工程技術(shù)型人才，又需要能進行深入理論研究和高新技術(shù)開發(fā)的科學(xué)研究型人才，且理工科大學(xué)生的學(xué)習目標又常以專業(yè)為導(dǎo)向，這就使得對數(shù)學(xué)水平的要求有了進一步的分化，高等數(shù)學(xué)(工科)就是為適應(yīng)這種需要，專門為工科類專業(yè)學(xué)生開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習使學(xué)生了解微積分的背景思想，較系統(tǒng)地掌握微積分的基礎(chǔ)知識、必需的基本理論和常用的運算技能，了解基本的數(shù)學(xué)建模方法，為學(xué)生學(xué)習后繼數(shù)學(xué)課程、專業(yè)課程及分析解決實際問題奠定良好的基礎(chǔ)。十四

3、、教學(xué)目標（需明確各教學(xué)環(huán)節(jié)對人才培養(yǎng)目標的貢獻）以優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，以豐富教學(xué)資源為抓手，以改革教學(xué)措施為突破，實施分門別類教學(xué)，理論聯(lián)系實際，凸顯工科專業(yè)需求，以提高學(xué)生興趣與能力為目標。具體內(nèi)容見下表知識貢獻及參考學(xué)時 教學(xué)環(huán)節(jié)能力和素質(zhì)貢獻1、函數(shù) 教學(xué)內(nèi)容 函數(shù)概念、函數(shù)的幾種特性、基本初等函數(shù)。 復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、函數(shù)模型的建立。 目的要求（1） 掌握函數(shù)的概念及特性，掌握基本初等函數(shù)。（2）了解分段函數(shù)，理解復(fù)合函數(shù)概念。（3）會建立常見實際問題的函數(shù)模型。重點難點 重點：函數(shù)概念、基本初等函數(shù)。難點：函數(shù)模型的建立。教法建議及說明（1） 以函數(shù)的兩個要素為主，闡明函數(shù)概念，

4、使學(xué)生了解函數(shù)的三種表達形式。（2）引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習基本初等函數(shù)及其特性，做好初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的街接。（3） 通過實例引入復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)概念，加強復(fù)合函數(shù)復(fù)合與分解（以分解為主）練習，明確復(fù)合函數(shù)構(gòu)成的條件。掌握分段函數(shù)的對應(yīng)規(guī)則。（4）通過函數(shù)模型的建立，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本過程及意義。能力貢獻：1、歸納總結(jié)的能力；2、演繹推理的能力；3、提出問題、分析問題、解決問題的能力；2、極限與連續(xù) 教學(xué)內(nèi)容 函數(shù)的極限，數(shù)列的極限，極限的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量。極限的運算法則，兩個重要極限，無窮小比較。函數(shù)連續(xù)概念，初等函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。 目的要求（1）理解函數(shù)的極限和左、右

5、極限的描述性定義，了解兩個極限存在準則。理解無窮小、無窮大概念與性質(zhì)及其相互關(guān)系。（2）掌握極限的四則運算法則，會用兩個重要極限求極限，會對無窮小進行比較。（3） 理解函數(shù)連續(xù)概念，會判斷間斷點類型，了解初等函數(shù)的連續(xù)性，會用函數(shù)的連續(xù)性求初等函數(shù)的極限，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 重點難點 重點：極限概念及極限運算；連續(xù)概念與初等函數(shù)連續(xù)性。難點：極限概念。教法建議及說明（1）   通過簡單例子，對照圖形變化趨勢，概括出函數(shù)極限的描述性概念。根據(jù)學(xué)生接受情況以“無限接近，無限趨近”“充分接近，任意小”-“定義”三過程逐步抽象概括出極限的分析定義，加深學(xué)生對極限概念的理解

6、。 （2） 結(jié)合函數(shù)的幾何特征直觀解釋極限的存在定理及性質(zhì)。討論分段函數(shù)在分段點處的極限存在問題。 （3）重視極限與無窮小的關(guān)系及其在極限運算法則等定理證明中的作用。 （4）要強調(diào)指出極限運算法則的成立條件，突出運算法則在求有理分式與無理分式極限方面的應(yīng)用。 （5） 指明兩個重要極限的特征及求解未定式極限的類型。 （6）結(jié)合函數(shù)的幾何圖形講清函數(shù)連續(xù)概念的兩種定義形式及函數(shù)在一點連續(xù)的三個條件，通過圖形直觀說明間斷點類型和判別條件。 （7） 會利用復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)連續(xù)性求函數(shù)極限。 （8）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)采用幾何圖形直觀說明。4、抽象的能力；5、聯(lián)想的能力；6、學(xué)習新知識的能力；7、創(chuàng)新

7、的能力；8、準確計算的能力；9、口頭和書面表達的能力；10、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的能力。素質(zhì)貢獻：1、主動探索并善于抓住問題中的背景和本質(zhì)的素質(zhì)；2、善于對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和過程進行合理的簡化與量化，建立數(shù)學(xué)模型的素質(zhì)； 3、以數(shù)學(xué)方式理性思維，從多角度探尋解決問題的道路的素質(zhì)； 4、具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，能合理提出數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)概念的素質(zhì)；5、熟練運用準確、嚴格、簡練的數(shù)學(xué)語言表達自己的數(shù)學(xué)思想的素質(zhì)。3、一元函數(shù)微分學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，變化率舉例，可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系，求導(dǎo)舉例。 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，初等函數(shù)求導(dǎo)公式。 隱函數(shù)的導(dǎo)

8、數(shù)，由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。 微分概念，微分的幾何意義，微分的運算法則，微分在近似計算中的應(yīng)用。中值定理與洛必達法則，函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的極值，函數(shù)的最值，曲率。 函數(shù)的凹凸性與拐點，曲線的漸近線，函數(shù)圖形的描繪。一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟上的應(yīng)用。 目的要求 （1）掌握導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些實際問題的變化率。 （2） 掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則和基本公式。 （3） 掌握隱函數(shù)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及對數(shù)求導(dǎo)法，了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會求二階導(dǎo)數(shù)及簡單函數(shù)階導(dǎo)數(shù)。（4） 掌握微分概念及微分運算法則，會用微分作簡單的近似計算。（5）了解中值定理，會用洛必達法

9、則求未定式的極限，掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法。 （6）理解函數(shù)極值概念，掌握求函數(shù)極值與最值的方法，會求簡單實際問題的最值，*了解曲率概念及計算。 （7）會判別函數(shù)圖形的凹凸性與拐點，會求曲線的漸近線，會描繪簡單函數(shù)的圖形。 重點難點 重點：導(dǎo)數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，微分概念。拉格朗日定理，洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，最值應(yīng)用。 難點：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，一階微分形式不變性。最值應(yīng)用，函數(shù)圖形描繪。教法建議及說明 （1） 通過物理、幾何問題的分析討論，作兩方面的概括：（1）局部范圍的不變代變（均勻代非均勻），（2）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為平均變化率的極限，以此抽象出導(dǎo)數(shù)的定義。 （2） 對復(fù)合函數(shù)

10、求導(dǎo)，注意分析函數(shù)結(jié)構(gòu)，“由表及里，逐層求導(dǎo)”，教學(xué)中可采取兩步走：第一步，寫出中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或由基本初等函數(shù)經(jīng)過四則運算所得到的關(guān)系式，再應(yīng)用法則求導(dǎo)。第二步，中間變量在每一步求導(dǎo)過程中體現(xiàn)，由表及里，逐層求導(dǎo)。 （3） 在隱函數(shù)的求導(dǎo)及對數(shù)求導(dǎo)法中要以復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法為依據(jù)展開，要提醒學(xué)生對中間變量求導(dǎo)后不要丟掉因子。（4）微分概念中要突出線性代替的思想，把握微分定義中函數(shù)增量的結(jié)構(gòu)特征。微分形式不變性是求導(dǎo)的簡便方法，使學(xué)生能夠應(yīng)用此方法靈活地求導(dǎo)數(shù)。（5） 中值定理只作幾何解釋，明確中值定理的條件是充分的而非必要的。 （6）要強調(diào)洛必達法則使用的條件，應(yīng)用洛必達法

11、則求極限時應(yīng)注意的事項。 （7）在講授函數(shù)單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點時要注意借助幾何圖形進行直觀說明，使導(dǎo)數(shù)符號與曲線形態(tài)特征相結(jié)合，加深對判別法的理解。 （8）加強函數(shù)模型的訓(xùn)練，掌握一元函數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型方法，給出一兩個典型優(yōu)化模型問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。（9）通過函數(shù)圖形的描繪，加強學(xué)生綜合運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特征的訓(xùn)練。4、一元函數(shù)積分學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式，不定積分性質(zhì)。 第一換元積分法，第二換元積分法。 分部積分法，簡單有理函數(shù)的積分，積分表的使用。定積分概念，定積分的幾何意義，定積分的性質(zhì)。變上限的定積分，牛頓萊布尼茨公式。定積分的換元法，定積分的分部積

12、分法。無窮區(qū)間上的廣義積分，被積函數(shù)有無窮間斷點的廣義積分。定積分應(yīng)用的微元法，用定積分求平面圖形的面積，用定積分求體積，用定積分求平面曲線弧長。定積分在物理中的應(yīng)用（功，壓力，轉(zhuǎn)動慣量），定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用。 目的要求 （1）了解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分基本公式。 （2）掌握不定積分兩類換元積分法。（3）掌握不定積分分部積分法，會求簡單有理函數(shù)的積分，會查積分表。（4）理解定積分的概念及其幾何意義，理解定積分的性質(zhì)。 （5） 掌握牛頓萊布尼茨公式，會求變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （6） 掌握定積分的換元積分法和分部積分法。 （7）了解兩類廣義積分的概念及計算。（8）

13、掌握定積分應(yīng)用的微元法，會用定積分的微元法求幾何問題。 （9）會用定積分的微元法求物理問題及一些簡單實際問題。 重點難點重點：不定積分概念，換元法，分部積分法。定積分的概念，變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨公式。用“微元法”確定所求量的“微元”，平面圖形的面積。難點：換元積分法。變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。用微元法將問題歸結(jié)為定積分問題。教法建議及說明 （1） 注意引導(dǎo)學(xué)生熟記基本積分表和積分類型，掌握不定積分與導(dǎo)數(shù)關(guān)系。 （2）兩類換元積分法中以第一類換元法（湊微分法）為重點，先通過簡單的例子說明湊微分法使用的基本過程及所求積分的被積函數(shù)的特征為復(fù)合函數(shù)，通過練習逐步概括出常見的一般類型。第

14、二換元積法以三角代換為主，把握三種常見的三角代換求積分方法。 （3）分部積分法以冪函數(shù)（多項式）與基本初等函數(shù)乘積的積分求解為重點。 （4）積分法的教學(xué)要突出基本方法的掌握，練習中要舉一反三，多作練習，但不宜要求過高的技巧，注重把握三種積分的特點。 （5） 定積分概念注意從實際問題入手，作兩方面的概括：（）整體分割和局部范圍不變代變。（）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上四步法“分割取近似求和取極限”，表述形式為特定形式乘積的無限積累，尤其是“部分近似”與定積分表達式中的被積式的對應(yīng)關(guān)系。 （6）注意導(dǎo)數(shù)概念的局部性和積分概念的整體性，明確定積分與原函數(shù)，定積分與不定積分的內(nèi)在聯(lián)系。 （7）從變上限定積分值也在變，逐

15、步引進變上限積分函數(shù)，初步了解變上限復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。 （8）講清定積分換元法與不定積分換元法的區(qū)別在于“換元要換限，上限對上限，下限對下限”及變量代換的條件。要了解奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分性質(zhì)。 （9）講清兩類廣義積分定義中的兩個共同特點：縮小區(qū)間化為定積分，再取極限化為原區(qū)間上的積分。要求學(xué)生注意瑕積分與定積分表述形式的類似但積分概念的不同。 （10）明確可用定積分表述量的特征是具有可加性的非均勻分布的整體量，微元與部分量之間的關(guān)系是相差一個高階無窮小。 （11） 平面圖形面積的計算以直角坐標為重點，能用微元法或公式計算平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、平行截面的面積已知的立體的體積，平面曲線的弧長

16、可以略講。 （12）物理應(yīng)用中，寫出所求量的微元，要使學(xué)生明白其中每一因素的物理意義。 （13）給出一兩個沒討論的定積分應(yīng)用問題，以檢查學(xué)生是否真正對“微元法”有所理解。5、多元函數(shù)微積分學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 多元函數(shù)，二元函數(shù)的極限與連續(xù)。偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)數(shù)。全微分，全微分在近似計算中的應(yīng)用。復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法，偏導(dǎo)數(shù)幾何應(yīng)用。多元函數(shù)的極值，多元函數(shù)的最大值與最小值，條件極值。方向?qū)?shù)與梯度。二重積分概念與性質(zhì)，在直角坐標系中計算二重積分，在極坐標系中計算二重積分，二重積分應(yīng)用舉例。對坐標的曲線積分的概念及性質(zhì)，對坐標的曲線積分的計算，格林公式，曲線積分與路徑無關(guān)條件。對坐標的曲面積分的

17、概念與性質(zhì)，對坐標的曲面積分的計算，高斯公式。 目的要求 （1）理解多元函數(shù)概念，理解二元函數(shù)極限及連續(xù)概念。 （2） 理解偏導(dǎo)數(shù)概念，會求二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)。 （3） 理解全微分概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。 （4） 會求復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會求曲線的切線及曲面的切平面方程。（5）理解二元函數(shù)極值概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單的最大值與最小值應(yīng)用問題 。（6）理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法，會用二重積分計算一些幾何量（體積、曲面面積）和簡單物理量（質(zhì)量、質(zhì)心等）。 （7） 理解對坐標的曲線積分的概念，掌握對坐標的曲線積

18、分的計算，掌握格林公式及曲線積分與路徑無關(guān)條件。（8）理解對坐標的曲面積分概念，掌握對坐標的曲面積分的計算及高斯公式。（90 掌握Gauss公式并會利用它計算曲面積分，了解Stokes公式，并能利用它計算某些曲線積分。 重點難點重點：多元函數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)，全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。二重積分概念，二重積分計算，*曲線積分概念與計算。難點：全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。二重積分化為累次積分，格林公式、Gauss公式、Stokes公式。教法建議與說明（1）教學(xué)中要注意與一元函數(shù)相關(guān)概念對比教學(xué)，求同存異，使學(xué)生在把握一元函數(shù)與二元函數(shù)相關(guān)概念關(guān)系的同時，明確其差異。（2） 在二元函數(shù)極限教學(xué)

19、中注意點方向的任意性及方式的多樣性，這是一元函數(shù)與二元函數(shù)極限的主要區(qū)別，也是造成二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念間關(guān)系有別于一元函數(shù)相關(guān)概念間關(guān)系的根源。 （3）講清偏導(dǎo)數(shù)概念與計算的原則是多元問題一元化。因此，偏導(dǎo)數(shù)概念的討論與計算實際上就是一元問題。 （4） 全微分概念的建立是難點，教學(xué)中可與一元函數(shù)微分的定義進行類比分析，從實際問題的全增量討論中概括出全微分概念。 （5） 多元復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，因此對多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的掌握應(yīng)把重點放在分析函數(shù)結(jié)構(gòu)，弄清復(fù)合關(guān)系，建立函數(shù)結(jié)構(gòu)圖形上，依據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)圖形與求導(dǎo)法則的聯(lián)系掌握和記憶求導(dǎo)法則。 （6）教學(xué)中適當增加多元函數(shù)優(yōu)化

20、模型實例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。 （7） 二重積分概念的引入可以從兩方面出發(fā)。一方面是對比一元函數(shù)定積分概念，通過對曲頂柱體體積的分析，采取分割取近似，求和取極限的方法抽象出二重積分概念，另一方面，可以按照微元法解決曲頂柱體體積，概括出二重積分的概念。 （8）二重積分化為累次積分時關(guān)鍵是選擇積分次序，正確確定積分限。教學(xué)中要講明積分次序選取和坐標系選用原則：（）區(qū)域盡可能不分塊；（2）盡可能使積分限簡單；（）內(nèi)層積分易求。三者兼顧，抓主要矛盾。（9） 曲線積分，曲面積分，依據(jù)專業(yè)課程要求進行選學(xué)。6、無窮級數(shù) 教學(xué)內(nèi)容數(shù)項級數(shù)及其性質(zhì)，正項級數(shù)及其斂散性，交錯級數(shù)及其斂散性，絕對收斂與條件收斂

21、。冪級數(shù)概念，冪級數(shù)性質(zhì)。將函數(shù)展開成冪級數(shù)，冪級數(shù)的應(yīng)用。將以為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。將以為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。 目的要求 （1）了解無窮級數(shù)的收斂與發(fā)散及收斂級數(shù)和的概念，了解級數(shù)收斂的必要條件及無窮級數(shù)的基本性質(zhì)，了解幾何級數(shù)和-級數(shù)的收斂性。 （2）會用正項級數(shù)的比較審斂法，比值審斂法；會用交錯級數(shù)的萊布尼茨審斂法，了解絕對收斂與條件收斂的概念及絕對收斂與收斂的關(guān)系。 （3）理解冪級數(shù)收斂半徑概念，掌握冪級數(shù)收斂半徑及收斂區(qū)間的求法，了解冪級數(shù)的應(yīng)用。 （4） 會利用公式及性質(zhì)將簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)。 （5） 會將以為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。 重點難點重點：數(shù)項級數(shù)斂

22、散概念，正項級數(shù)比值審斂法，冪級數(shù)概念及收斂半徑，把函數(shù)展開成冪級數(shù)，以為周期的函數(shù)展開成冪級數(shù)。難點：正項級數(shù)審斂法，將函數(shù)展開成冪級數(shù)。教法建議及說明 （1） 教學(xué)中要指明級數(shù)和與有限項相加的和是兩個根本不同的概念。級數(shù)的斂散性是借助部分和數(shù)列的極限來定義的，因此級數(shù)和可能存在也可能不存在，這是級數(shù)和與有限項相加的和的本質(zhì)差異，也是級數(shù)和的某些運算法則有別于有限項相加的和的原因。 （2）對于數(shù)項級數(shù)斂散性判別不要過高要求，以正項級數(shù)審斂法為主，只要會判別一些簡單的數(shù)項級數(shù)斂散性即可。 （3） 注意指明阿貝爾定理指出了冪級數(shù)收斂點集的結(jié)構(gòu)，定理證明可以從略。（4） 將函數(shù)展開成冪級數(shù)的教學(xué)中

23、應(yīng)注意闡明展開的意義是一種簡單代替復(fù)雜的轉(zhuǎn)換，是一種以冪函數(shù)的和運算代替超越函數(shù)的轉(zhuǎn)換7、微分方程 教學(xué)內(nèi)容微分方程的基本概念與分離變量法。一階線性微分方程，可降階的高階微分方程。二階常系數(shù)線性微分方程性質(zhì)，二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解方法。二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解方法。常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。 目的要求 （1） 理解微分方程、方程的階，方程的解、通解、初始條件和特解概念，掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法。 （2）了解可降階的高階微分方程解法，了解二階常系數(shù)線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。 （3）會求解自由項為的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。 （4）會建立簡單的微分方程模型，求解一些常見的實際問題。 重點難點重點：分離變量微分方程、一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程的解法。難點：二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，微分方程模型的建立。教法建議及說明 （1）在分離變量法教學(xué)中，要注意：a、分離變量后取不定積分時要明確是取作為積分變量，寫成時左端已作了變量代換；b、分離變量法在變形中可能要失解，c、在化簡解的表達式時，有時積分常數(shù)用代替更為方便。 （2）注意講清常數(shù)變易法的來源及通解公式的結(jié)構(gòu)特征。在一階微分方程中同一方程可能屬于不同類