09屆高三數學函數與導數專題

1、高三文科數學第二輪復習資料函數與導數專題1設是定義在上的函數，對一切均有，且當時，求當時，的解析式2. 已知定義域為的函數是奇函數（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.3集合A是由適合以下性質的函數f(x)組成的：對于任意的x0，f(x)(1,4，且f(x)在0，+)上是減函數.（1）判斷函數f(x)=2-及f(x)=1+3·(x0)是否在集合A中？若不在集合A中，試說明理由；（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數f(x)，不等式f(x)+f(x+2)k對于任意的x0總成立.求實數k的取值范圍.4. 對于函數，若存在實數，使成立，則稱為 的不動點（1）當時，求的不

2、動點；（2）若對于任何實數，函數恒有兩個相異的不動點，求實數的取值范圍；（3）在(2)的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數的取值范圍5. 已知函數f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像都過P（2，0），且在點P處有相同的切線. （1）求實數a、b、c的值；（2）設函數F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的單調區(qū)間.6設x=1與x=2是函數f(x) = a lnx + bx2 + x的兩個極值點（）試確定常數a和b的值；（）試判斷x=1，x=2是函數f(x)的極大值還是極小值，并說明理由.7.2005年10月12日，我國成功發(fā)射了“神州

3、”六號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步.已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為：.當燃料重量為噸（e為自然對數的底數，）時，該火箭的最大速度為4（km/s）.（）求火箭的最大速度與燃料重量x噸之間的函數關系式；（）已知該火箭的起飛重量是544噸，是應裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預定的軌道？8某工廠統計資料顯示，產品次品率與日產量x（件）（）的關系符合如下規(guī)律：x123489又知每生產一件正品盈利元，每生產一件次品損失元 （）將該

4、廠日盈利額T（元）表示為日產量x（件）的函數； （）為了獲得最大盈利該廠的日產量應定為多少件？（取計算）9. 某廠家擬在2006年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m0）滿足（k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知2006年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要投入16萬元，廠家將每年產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）. （1）將2006年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數； （2）該廠家2006年的促銷費用投入多少萬元

5、時，廠家的利潤最大？10某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元 （）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？ （）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式； （）當銷售商一次訂購多少件時，該廠獲得的利潤為6000元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價成本）11. 甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產品，經測算，對于函數f（x）、g（x），當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x）萬

6、元，則乙公司對這一新產品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g（x）萬元，則甲公司對這一新產品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險（）試解釋的實際意義； （）設，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司應投入多少宣傳費？12. 某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為、5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0x1，則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也

7、相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價每輛車的投入成本）×年銷售量. （）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？ （）年銷售量關于x的函數為，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案1.解：由有，當時，.設，則由得，又，于是，故當時，2.解：（）因為是奇函數，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）由（）知，易知在上為減函數又因是奇函數，從而有不等式：等價于，因為減函數，由上式推得：即對一切有：，從而判別式.解:（1）f=2-=-5(1,4，f不在集合A中 又x0, 0(1， 03

8、83;(3，從而11+3·(4f(x)(1,4又f(x)=1+3·(在0，+)上為減函數，f(x)=1+3·(在集合A中.（2）當x0時，f(x)+f(x+2)=2+·( 又由已知f(x)+f(x+2) k對于任意的x0總成立, k 因此所求實數k的取值范圍是,+).解： ，（1）當時，設為其不動點，即，則所以，即的不動點是.（2）由得.由已知，此方程有相異二實根，所以，即對任意恒成立，（3）設，直線是線段的垂直平分線，記的中點，由(2)知在上，化簡得：，當時，等號成立即5.解：（1）f(x),g(x)的圖像過P（2，0）f(2)=0即2×23

9、+a×2=0，所以a=8g(2)=0 即：4×b+c=0又f(x)，g(x)在P處有相同的切線，4b=16，b=4，c=16，a=18，b=4，c=16 （2）由F(x)=2x3+4x28x16，有F(x)=6x2+8x8 解不等式F(x)=6x2+8x80得x2或x即單調增區(qū)間為 同理，由F(x)0得2x，即單調減區(qū)間為2，6.解：（）f(x)=+2bx+1，由極值點的必要條件可知：f(1)=f(2)=0,即a+2b+1=0, 且+4b+1=0, 解方程組可得a=,b=,f(x)=lnxx2+x（）f(x)=x-1x+1, 當x(0,1)時，f(x)0, 當x(1,2)時

10、，f(x)0, 當x(2,+)時，f(x)0, 故在x=1處函數f(x)取得極小值, 在x=2處函數取得極大值ln2. 7.解：（）依題意把代入函數關系式 所以所求的函數關系式為整理得 （）設應裝載x噸燃料方能滿足題意，此時，代入函數關系式 即應裝載344噸燃料方能順利地把飛船發(fā)送到預定的軌道.8.解:（）由與x的對應規(guī)律得次品率為 故日產量x件中，次品數為件，正品數為件則日盈利額 （） （注：此步可由換元法令得到）當且僅當時取等號由時，取得最小值，又， 因此，要獲得最大盈利，該廠的日產量應定為83件9.解（1）由題意可知當時，（萬件） 每件產品的銷售價格為（元） （2） （萬元）時，（萬元）

11、所以該廠家2006年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大值為21萬元.10.解：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為個，則因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元. （2）當 當 當 所以 （3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則 由于當； 所以， 此時由 解得因此，當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得利潤6000元. 11.解：（I）f（0）=10表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發(fā)有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費；g（0）=20表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產品的開發(fā)有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費 （）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，依題意，當且僅當 成立，雙方均無失敗的風險由（1）（2）得答：要使雙方均無失敗風險，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元1