2413弧、弦、圓心角 (2)

1、24.1.324.1.3圓心角、弧、弦、弦心距圓心角、弧、弦、弦心距甘溪初中甘溪初中 李榮升李榮升 圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形, ,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線線, ,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸. .利用這個(gè)性質(zhì)我們得出了垂經(jīng)定利用這個(gè)性質(zhì)我們得出了垂經(jīng)定理理圓也是中心對(duì)稱圖形圓也是中心對(duì)稱圖形, ,它的對(duì)稱中心就是圓心它的對(duì)稱中心就是圓心. .用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到: :一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度, ,都都能與原來(lái)的圖形重合能與原來(lái)的圖形重合. .這是圓特有的一個(gè)性質(zhì)這是圓特有的一個(gè)性質(zhì)

2、: :圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的旋轉(zhuǎn)不變性利用旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)研究另一個(gè)重要定理利用旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)研究另一個(gè)重要定理 活動(dòng)一、活動(dòng)一、 創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作弦作弦AB的垂線的垂線, 垂足為垂足為M,OABM 1、頂點(diǎn)在圓心的角、頂點(diǎn)在圓心的角,叫叫圓心角圓心角，如如 。 A AO OB B 則垂線段則垂線段OM的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度,即圓心到弦的距離，叫即圓心到弦的距離，叫弦心距弦心距 , 圖圖1中，中，OM為為AB弦的弦心距。弦的弦心距。AB圓心角圓心角AOB所對(duì)的弧為所對(duì)的弧為 ，所對(duì)的弦為線段所對(duì)的弦為線段AB。 活動(dòng)二、活動(dòng)二、 誘導(dǎo)嘗試，探索新知誘導(dǎo)嘗試，探索新知（一）概念（一

3、）概念1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)四個(gè)量：四個(gè)量：圓心角圓心角弧弧弦弦 弦心距弦心距圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理系定理根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置時(shí)，置時(shí)， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn)點(diǎn) A與與 A重重合，合，B與與B重合重合OABOABABAB（二）（二）探究探究,ABA B.ABA B重合，重合，AB與與AB重合重合ABA

4、 B與 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弧所對(duì)的圓心角弧所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；所對(duì)的弦心距所對(duì)的弦心距_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角，相等的弦所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧_所對(duì)的弦心距所對(duì)的弦心距_；弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距也相等所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距也

5、相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等（三）定理（三）定理相等相等相等相等OABAB下面的說(shuō)法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)?BOAAOB，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知： BAAB證明：證明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOABAC，例例1 如圖如圖, 在在 O中，中， ，ACB=60，求證求證AOB=BOC=AOC.ABAC活動(dòng)三、活動(dòng)三、鞏固新知鞏固新知,應(yīng)用新知應(yīng)用新知

6、 1、 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF證明： 又又AB=CDABCD練習(xí)練習(xí)2、如圖，、如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AO

7、BCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC CDDE思考思考OADBC如圖，已知如圖，已知AB、CD為為的兩條弦，的兩條弦，求證，求證ABCD. D C A B O活動(dòng)四活動(dòng)四 、全課小結(jié)，內(nèi)化新知、全課小結(jié)，內(nèi)化新知 這節(jié)課我們有什么收獲，能說(shuō)出來(lái)和這節(jié)課我們有什么收獲，能說(shuō)出來(lái)和大家一起分享嗎？大家一起分享嗎？1、圓心角的概念。、圓心角的概念。2、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等，及么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等，及其應(yīng)