初中數(shù)學思想方法的教學

1、淺談初中數(shù)學思想方法的教學蕭城一中 張長振摘要：數(shù)學思想方法是數(shù)學素質(zhì)的核心，是數(shù)學的靈魂。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動（思維活動）的教學，而不僅是數(shù)學活動的結果數(shù)學知識的教學”。數(shù)學教學要充分暴露數(shù)學思維活動的發(fā)生和發(fā)展。在這一活動中就伴隨著對學生進行數(shù)學思想方法的教學，這是滲透數(shù)學思想方法的最為重要的方式之一。因此，中學數(shù)學教學在講授數(shù)學知識的同時，更應注重數(shù)學思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學思想方法和數(shù)學知識、技能融為一體，不斷提高學生的思維能力、解題能力及聯(lián)系實際的能力。就要求我們教師加強初中數(shù)學思想方法教學，通過知識的傳授，數(shù)學思想方法的滲透與應用來開發(fā)同學們的智

2、力，培養(yǎng)他們動手操作和勇于創(chuàng)新的能力。 關鍵詞：初中數(shù)學  思想方法   教學  滲透 一、目前初中數(shù)學思想方法教學的現(xiàn)狀 1、數(shù)學思想方法只被當作一種技巧來訓練?，F(xiàn)行的教材主要以知識結構體系編寫的，因而思想方法散見于整個教材之中，這就決定了數(shù)學思想方法的教學主觀隨意性很大，其教學效果主要依賴于教師對數(shù)學思想方法的理解程度。雖然在目前的數(shù)學教學中非常強調(diào)能力的培養(yǎng)，但在實際教學中往往只注重解題方法、解題技巧的訓練，而不重視數(shù)學思想方法的滲透，數(shù)學思想方法只被當作一種技巧來訓練。有些技巧型的數(shù)學思想方法可以通過訓練來培養(yǎng)，但絕大多數(shù)的數(shù)學思想方法是結合知識

3、的傳授逐漸滲透的，關鍵是教師對教材中的數(shù)學思想方法的理解和對數(shù)學思想方法教學的重視程度。例如，一元二次方程根與系數(shù)的關系及其應用在不少的地方就被當作一種技巧來訓練，而使它成為一種機械操作。本來對這一關系的發(fā)現(xiàn)，是逆向思維的產(chǎn)物，可以培養(yǎng)學生的整體思想、優(yōu)化思想等。而我們目前的教學幾乎已將這種功能喪失殆盡了。 2、片面追求升學率，搞“題海戰(zhàn)術”，淹沒了數(shù)學思想方法。受升學考試指揮棒的“權威”作用的影響，“升學數(shù)學”的思想仍占主導地位。雖然近年來高、中考命題轉向注重學生能力的考查，增加了不少應用型、開放型試題，但“應試教育”仍束縛著課堂教學，學生整天浸泡在“題海戰(zhàn)術”和練習中，一些本來很生動活潑的

4、數(shù)學思想方法，被淹沒在大量的“加、減、乘、除、乘方、開方運算法則及習題”、“分式、繁分式運算”、“解方程（組）的技能訓練題”以及“大量人為編造以致脫離實際的所謂應用題”和“各種各樣的解題技巧、解題模式的訓練”之中，而失去了其應有的魅力和價值。 3、重知識的傳授，“滿堂灌”的教學模式擠占了數(shù)學思想方法的滲透。在教學中，我們的教師大多仍采用“滿堂灌”、“注入式”的教學模式，只注重了知識的傳授，對教材中所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法沒有給予足夠的重視，主動放棄了許多提煉數(shù)學思想方法的好機會。學生將實際問題數(shù)學化，并利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，以及熱愛數(shù)學，并主動地將所學到的數(shù)學知識運用于生產(chǎn)和生活實際中去

5、的意識，幾乎沒有得到培養(yǎng)。 二、如何加強初中數(shù)學思想方法教學 1、強化數(shù)學思想方法教學的作用 第一、加強數(shù)學思想方法的教學是貫徹新的課程標準，對學生進行素質(zhì)教育，全面培養(yǎng)新世紀合格人才的需要。新的課程標準已將基本的數(shù)學思想方法作為實踐數(shù)學的基礎知識來要求。初中數(shù)學教學的根本目的，就是全面提高初中學生的“數(shù)學素養(yǎng)”。搞好數(shù)學思想方法的研究與教學是增強學生數(shù)學觀念，形成良好的“數(shù)學素養(yǎng)”的重要措施之一。 第二、加強數(shù)學思想方法的研究是數(shù)學教學改革的新視角。從教材的構成體系來看，整個初中數(shù)學教材所涉及的數(shù)學思想方法和數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結構系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識構成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明

6、河流”，它是構成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數(shù)學教材的“血脈”。有了數(shù)學思想方法，數(shù)學知識點才不再是孤立的、零散的東西，它是數(shù)學的內(nèi)存本質(zhì)，是獲取數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力工具。以往的數(shù)學教學改革只著眼于這條“明河流”，由于是在“骨架”上做文章，結果是下力氣大、周期長，收效甚微。而數(shù)學思想方法能將“游離”態(tài)的數(shù)學知識點（塊）凝結成優(yōu)化的數(shù)學知識結構，抓思想方法的教學見效快、收益大。因此，我們的數(shù)學教學改革可以從這條“暗河流”入手，對學生進行思想觀念層次上的數(shù)學教育，這或許是我們進行數(shù)學素質(zhì)教育的一個有效突破口。 第三、加強數(shù)學思想方法的教

7、學是參加國際競爭的必然結果。人類已進入21世紀，世界各國，尤其是各發(fā)達國家都在思考同一個問題：誰能占有21世紀？誰既能培養(yǎng)出合格的勞動者，又能造就出一流的杰出科學技術和經(jīng)濟管理人才，誰就能占有21世紀。在高科技的信息社會，教學思想方法越來越多地被應用于環(huán)境科學、自然科學、經(jīng)濟學、社會學、心理學和認知科學之中，強化數(shù)學思想方法的教學，可以影響整個學生的素質(zhì)，甚至能培養(yǎng)出一批具有世界一流水平的科學技術專家，從而有可能使我國成為數(shù)學大國和科技強國。 2、分清數(shù)學思想方法的教學與一般數(shù)學知識的教學的不同點 雖然新的數(shù)學課程標準已將一些必要的基礎的數(shù)學思想方法作為數(shù)學知識要求學生們掌握。但由于數(shù)學思想方

8、法與一般數(shù)學知識的內(nèi)涵與作用有著明顯的不同，這就決定了數(shù)學思想方法的教學過程不能像一般數(shù)學知識的教學過程那樣，按照“概念例題習題”的模式進行，從而形成了自身的教學特點。主要有以下兩條： （1）、數(shù)學思想方法的教學需要在不同的數(shù)學內(nèi)容的教學中進行 數(shù)學思想方法的形成，并不像一般數(shù)學知識那樣一次性基本定型。而是隨著它在不同的知識中的體現(xiàn)，隨著學生的這些相應知識的學習，它也在不斷的豐富著自身的內(nèi)涵。因此，學生對數(shù)學思想方法的認識，也必定隨著自己所學知識的增加而逐漸深入。所以，就數(shù)學思想方法的教學而言，并不期望一次性完成，而應在不同數(shù)學內(nèi)容的教學過程中、在不同年齡學生的教學活動中、以不同的形式交替出現(xiàn)

9、，最終使得學生對數(shù)學思想方法有較為深刻的理解，從而形成良好的思維品質(zhì)和精神品格。 （2）、同一種數(shù)學思想方法在不同階段的要求不同 人們對于數(shù)學思想方法的認識，隨著自身數(shù)學知識的增加、認識水平的提高、抽象思維程度的增強而不斷地加深。這就要求我們在教學過程中，在促使學生對同一個數(shù)學思想方法的形成過程中，應充分考到學生的年齡牲、心理活動水平，在不同階段的教學中提出不同程度的要求，以順應學生思維水平的發(fā)展。 3、充分利用加強數(shù)學思想方法教學的有利條件 第一，從教材內(nèi)容來看，盡管現(xiàn)行教材是按知識結構來編寫的，但其中的大部分內(nèi)容都具有豐富的數(shù)學思想方法背景。只要對它們進行適當?shù)姆治?、挖掘、增加或刪減，進行

10、適當?shù)摹敖虒W方法”的加工，基本上可找到我們教授數(shù)學思想方法所需的知識素材。如，有理數(shù)及其運算就體現(xiàn)著運動與變化思想、化歸思想、優(yōu)化思想、變換的方法、類比方法等；再如，方程（組）及其解的知識便體現(xiàn)著運動變化思想、模型化思想、抽象化思想、化歸思想、分類思想、類比思想及其他若干數(shù)學思想方法（待定系數(shù)法、消元法、換元方法等）；又如，幾何圖象與綜合幾何的有關知識能體現(xiàn)推理的意識、變換的方法、分類的方法、化歸思想、對應思想、數(shù)形結合的思想、集合的思想等等。 第二、現(xiàn)在的學生在生理與心理發(fā)展方面具備了進行數(shù)學思想方法教學的良好基礎。他們在正式學習數(shù)學以前，已經(jīng)通過各種傳播媒介接受了許多概念，這些概念的概括性

11、、抽象性奠定了學習數(shù)學思想方法的基礎。如，語言、文化的早期訓練，使得許多小學生能正確地理解與敘述某些較為抽象的數(shù)學概念，甚至領悟到其中的某些數(shù)學思想方法學。 第三、隨著高、中考命題方式的進一步科學化，死學知識的學生將被高、中考“淘汰”，這也從一個側面“迫使”教師在傳授知識的同時，不斷歸納有關的數(shù)學思想方法。再者，我們的教師，大多數(shù)是“科班”出身，他們受過良好的數(shù)學訓練以及數(shù)學技能的訓練。這一切為教師順利地從事數(shù)學思想方法的教學，以數(shù)學思想方法的教學統(tǒng)率數(shù)學知識的教學提供了良好的現(xiàn)實基礎和必要保證。 4、教學中應注意的問題 第一、要重視數(shù)學史和數(shù)學思想史的介紹。教學中教師在傳授數(shù)學基本原理和概念

12、的過程中要盡可能多地向?qū)W生展示數(shù)學知識的形成和演變過程中的數(shù)學思想方法及功能，使學生學習到數(shù)學家們探索和研究數(shù)學的思想方法，讓學生感受到數(shù)學思想方法的巨大價值。 第二、要倡導“問題解決”的教學模式。未來的數(shù)學課程將力求形成“問題情景建立模型解釋、應用與拓展”的基本敘述模式，以大眾化、生活化的方式反映重要的現(xiàn)代數(shù)學觀念和數(shù)學思想方法?！皢栴}解決”的教學模式要求教師為引導學生學習某個問題必須精心設計出關于教學內(nèi)容的問題系列，讓學生圍繞這些問題進行積極的探索思維活動。設置的問題，要啟發(fā)引導學生去發(fā)現(xiàn)、分析并解決。這樣不僅能使學生成功地學習到知識，而且能學到統(tǒng)攝知識的數(shù)學思想方法，從中讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學真

13、理的奧妙和成功的愉悅。 第三、重點突出基本的數(shù)學思想方法的介紹和傳授?？v觀現(xiàn)行的初中數(shù)學教材，我們認為在數(shù)學教學中應滲透以下三種類型的數(shù)學思想方法： （1）、宏觀型的數(shù)學思想方法，如抽象概括，化歸，數(shù)學模型，數(shù)形結合，方程與函數(shù)，歸納猜想，等等； （2）、邏輯型的數(shù)學思想方法，如分類，類比，完全歸納，反證法，演繹法，特殊化，等等。 （3）、技巧型的數(shù)學思想方法，如換元法，配方法，待定系數(shù)法，等等。據(jù)統(tǒng)計，初中數(shù)學教材中數(shù)學思想方法頻數(shù)分布排列前六位的是：數(shù)學模型、演繹、抽象概括、化歸、特殊化和歸納猜想，值得注意的是，在當前的數(shù)學教學中，我們僅對以上六種數(shù)學思想方法中的演繹法有一定程度的重視，而對其他方法的重視則不夠。事實上，另外五種宏觀型和邏輯型的數(shù)學思想方法不僅在數(shù)學領域具有廣泛的應用，而且在其他學科甚至日常生活中有普遍適用性，也是將現(xiàn)實世界數(shù)學化的重要思想方法。因此，我們在保持重技巧型的數(shù)學思想方法訓練的同時，還應加強對宏觀型和邏輯型的數(shù)學思想方法的教學，這也是素質(zhì)教育、特別是創(chuàng)新教育向我們提出的更高要求。 總之，我們進行數(shù)學教育的根本目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，進而提高他們的整體素質(zhì)。這就要求我們廣大的教師在知識傳授的過程中，決不能單一地就知識而講知識，而應把一個個處于游離狀態(tài)的知識點（塊）放