多元函數(shù)的微分知識(shí)點(diǎn)介紹整理人王浩

1、專轉(zhuǎn)本專題知識(shí)點(diǎn)-多元函數(shù)的微分偏導(dǎo)數(shù)若函數(shù)，則有一階偏導(dǎo)和，二階偏導(dǎo)、和1） 求函數(shù)偏導(dǎo)的方法簡單，即將所求的一項(xiàng)看成未知進(jìn)行正常求導(dǎo)微分，而另一項(xiàng)看成常數(shù)2）例題講解：求函數(shù)的一階偏導(dǎo)以及二階偏導(dǎo)一階偏導(dǎo)：=，=二階偏導(dǎo)：=0=全微分：例題講解：求函數(shù)的全微分=則=+復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)例題一：設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、.設(shè)= = =例題二：隱函數(shù)求偏導(dǎo)1. 函數(shù)，則例題講解：設(shè)，求設(shè)，則，連續(xù)，從而可微。所以=2. 函數(shù)可微，且，確定一函數(shù)，則，例題講解:求由方程所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，令，因?yàn)?，偏?dǎo)數(shù)在幾何方面的應(yīng)用1. 空間曲線的切線與法平面設(shè)點(diǎn)是曲線S：的一個(gè)點(diǎn)，則曲線S在處的切線

2、為，（t是根據(jù)所對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行求解的），曲線S在處的法平面是2. 曲面的切平面與法線設(shè)曲面的方程為，點(diǎn)是曲面上的一點(diǎn)，曲線L是曲面上通過點(diǎn)的一條曲線，設(shè)曲線L的參數(shù)方程為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)于，并設(shè)曲線L在處的切向量不為零向量，于是有，上式對(duì)t求導(dǎo)得即為曲面在處的切平面。曲面在點(diǎn)處的法線方程為多元函數(shù)的極值1.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，如果對(duì)于該鄰域內(nèi)所有異于點(diǎn)的點(diǎn)都有則稱函數(shù)是函數(shù)的極大值（或極小值）2. （必要條件）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有極值，且在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)必為零，即，使，同時(shí)成立的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)3. （充分條件）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且是函數(shù)的駐點(diǎn)，記，則 （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處有極值，當(dāng)時(shí)，有極小值，否則有極大值（2）當(dāng)時(shí)，