第一章電路模型和定律

1、第1章電路基本概念和電路定律(circuit elements)(circuit laws)l 重點：1. 電路 模型2. 電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律1.1電路和電路模型（m)由電氣器件按預(yù)期目的連接的電 1. 實際電路 流的通路。此通路稱為電路或網(wǎng)絡(luò)。負(fù)載Load開關(guān)Switch電源Sourse電路理論中，“電路”與“網(wǎng)絡(luò)”這兩個術(shù)語可通用?！熬W(wǎng)絡(luò)”的含義較為廣泛，可引申至非電情況。干電池Battery燈泡Lamp例：手電筒電路組成電路三要素：開關(guān)1. 電源：提供電能的設(shè)備。燈泡電池電池、發(fā)電機、穩(wěn)壓源、信號發(fā)生器2.中間環(huán)節(jié)：導(dǎo)線聯(lián)接導(dǎo)線、和保護(hù)電器3.負(fù)載：吸收電能的設(shè)備。B激

2、勵和響應(yīng)激勵 (excitation) ：在電路中作為輸入部分（電源or信號源） 的電壓、電流統(tǒng)稱為激勵。響應(yīng)（response ) ：由激勵而產(chǎn)生輸出部分（負(fù)載or終端裝置） 的電壓、電流、功率統(tǒng)稱為響應(yīng)。responseexcitation(input)us ，is(output)u ，i ，pNetwork (Circuit)2 電路的功能 實現(xiàn)電能的傳輸、分配和轉(zhuǎn)換電能的應(yīng)用（電力類） 注重：節(jié)能、 安全（減少損耗）體現(xiàn)在電力系統(tǒng)中。如輸電線路：發(fā)電機降壓變壓器升壓變壓器電燈電爐電進(jìn)行信號的傳遞、處理和轉(zhuǎn)換信號處理（電子類）注重：如何準(zhǔn)確地傳遞和處理信號體現(xiàn)在電子電路中。揚聲器話筒u、

3、iu、i語言、音樂語言、音樂放大器1.實際電路元件（電路部件component）：實際電路的電氣器件or部件。是實物！有電阻器、電源、電感線圈、電容器、半導(dǎo)體管等。“尖波殺感二電路元件2.理想電路元件（電路元件element）:只顯示單一電磁現(xiàn)象的電路元件。是模型！ 每一理想電路元件都有其精確的數(shù)學(xué)模型。理想負(fù)載元件：電阻元件（熱效應(yīng)）u=Ri伏安特性電感元件（磁場效應(yīng)）=Li電容元件（電場效應(yīng)） q=Cu韋安特性庫伏特性理想電源元件：電壓源、電流源理想耦合元件：受控電源、耦合電感器、理想變壓器、回轉(zhuǎn)器等。-上 頁下 頁在不同條件下，同一實際電路器件可能用不同的電路模型來模擬。直流時低頻時高頻

4、時在一定條件下，忽略實際部件的的次要物理過程， 用一個完全能夠表征其主要的電磁性能的模型來 抽象表征實際部件。電路模型 用一個或多個理想電路元件的模型模擬實際電路,使得模型中出現(xiàn)的電磁現(xiàn)象與實際電路反映出的現(xiàn)象十分近似。由理想電 路元件組成的電路成為電路模型。RSUSR電路模型Circuit Ms上 頁下 頁負(fù)載開關(guān)Load電源Switch燈SourseLamp干電池Battery2. 電路模型 (circuit m)電路理論中研究的是理想電路元件的電路（模型）。電路模型，不僅能夠反映實際電路及 其器件的基本物理規(guī)律，而且能夠?qū)ζ溥M(jìn)行數(shù)學(xué)描述。這就是電路理論把電路模型作為分析研究對象的實質(zhì)所在

5、。本課程分析的電路都是電路模型，模型中的元件都是理想電路元件.1. 集總參數(shù) & 分布參數(shù)元件元件參數(shù)與其幾何為分布參數(shù)元件。無關(guān)者為集總(集中)參數(shù)元件，否則d-實際電路的最大； -電磁信號（i, u）波長，即電磁波在一周期時間T內(nèi)所走的距離。電磁信號的波速接近于光速c，=d/c ,得到 集總化條件： << T到另一端所需時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于即電磁信號從實際電路的一端電磁信號的周期T 。說明電磁信號大小來不及變化時，電磁信號瞬間就傳至電路各處或各個元件。集中化（集總化）判據(jù)（條件）： d << 3. 元件的分類Ø 集總(中)參數(shù)元件視為不具備實際的?？梢暺錇?/p>

6、集總在空間的一點， 從二端元件的一端流入的電流在任 何時刻都等于從另一端流出的電流； 而且兩端的電壓具有確定的量值。Ø d “遠(yuǎn)小于” 的標(biāo)準(zhǔn)是十分之一。由集總參數(shù)元件參數(shù)電路。的電路稱為集總Ø 此抽象有很大的實際意義。將實際電路作為“一點”而不考慮空間因素，我們能作出 其內(nèi)的電磁信號 (u,i等)僅是時間的函數(shù)， 而與空間坐標(biāo)無關(guān)的結(jié)論。在集總參數(shù)電路內(nèi)，電流、電壓都記為 i(t)、u(t)。Ø 分布參數(shù)電路是不滿足 d << 的電路，其i(t,x)、u(t,x)是分析時需考慮時空函數(shù)?？陀^世界是不存在沒有的實際電路，但有一定又符合d<<

7、的實際電路確實存在。eg1. 若一高保真音響系統(tǒng)所的信號的最高頻率為25kHz, 最低頻率為20Hz，則最高頻率信號和最低頻率信號的波長分別為顯見，一個可擺在房內(nèi)的音響系統(tǒng)的滿足d<<eg2.我國電力系統(tǒng)使用的頻率為50Hz, 其對應(yīng)的波長約為遠(yuǎn)距離傳輸線不可作為集總電路處理。本課程中分析的是集中參數(shù)電路！l = c = 3´108=m6000 kmf501.2 電流和電壓的參考方向(reference direction)電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。帶電粒子有規(guī)則的定向運動時間內(nèi)通過導(dǎo)體

8、橫截面的電荷量上 頁下 頁defqdqQ i(t) = lim=or I =t®0 tdttl 電流強度l 電流1. 電流的參考方向 (current reference direction)A（安培）、kA、mA、mA規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向正電荷i電流實際方向y©®Å y©®Åy©®Åy©®®®Å y©®Å y©®Å復(fù)雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流 問題 的實際方

9、向往往很難事先。上 頁下 頁任意假定一個正電荷運動的方向即為電流的參考方向。電流(代數(shù)量)i 參考方向大小方向(正負(fù)）ABii參考方向參考方向ABAB實際方向?qū)嶋H方向i > 0 i < 0 上頁下頁電流的參考方向與實際方向的關(guān)系：l 參考方向電流參考方向的兩種表示：·用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。iAB·iAB ,下標(biāo)表示：如電流的參考方向由A指向B。iABAB上頁下 頁正電荷q 從電路中一點移至參考點（j0）時電場力做功的大小正電荷q 從電路中一點移至另一點時電場力做功（W）的大小.（電壓降、電位差）dw= Wdefu =d電位真正降低的方向：V (

10、伏)、kV、mV、mVl上 頁下 頁l 實際電壓方向l 電壓ul 電位j2. 電壓的參考方向 (voltage reference direction)復(fù)雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往 問題 不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來。假設(shè)的電壓降低之方向參考方向U參考方向U+實際方向?qū)嶋H方向 U < 0 U > 0 上 頁下 頁l 電壓(降)的參考方向電壓參考方向的兩種表示方式：(1)用正負(fù)極性表示+下標(biāo)表示U(2)UABBAUAB ？UBAUAB =UA- UB= -UBA上 頁下 頁元件或支路的u，i 采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向,即電流從電壓的“+”極流入

11、,從“-”極 流出該元件。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。ii+-U+U上頁下頁例電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問：對A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？i答：AB電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。(1) 分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向,分 注別地、任意指定的。但在計算過程中不得任意改變。(2) 關(guān)于關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)參考方向，要講清楚關(guān)于哪一支路、元件而言.（3）參考方向不同時，其表達(dá)式相差一負(fù)號。（4）今后凡不特別說明，在電路中所標(biāo)定的方向均為參考方向。上 頁下 頁AUB（1） 直流DC（Direct current）:i(t)的大小和方向都不隨時間變化的稱為恒定直流I。(2

12、) 時變電流:i(t)的大小和方向都是關(guān)于時間的函數(shù)。(3) 交變電流AC（alternating current） :i(t)的大小和方向隨時間作周期性變化。常用交流： 正弦交流工業(yè)用電、家庭用電（空調(diào)、冰箱、洗衣機）均為正弦交流電。1.3電路元件的功率 (power)在實際應(yīng)用中，我們往往需要知道一個電器設(shè)備能夠承受多大的功率(即額定功率)。100W的燈泡比60W的燈泡更亮？電費的含義？即一段時期內(nèi)所消耗的電能。上頁下頁 1. 功率 定義：時間內(nèi)所轉(zhuǎn)換的電能。對發(fā)電設(shè)備來說，功率是對用電設(shè)備來所，功率是時間內(nèi)所產(chǎn)生的電能，時間內(nèi)所吸收的電能。-u+關(guān)聯(lián)參考方向情況：i> 0, N吸收

13、功率（實際）dwdwdqP =×= u × idtdqdt< 0, N供出功率（實際）：W = V A = 焦秒Nl u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向P吸=ui P>0P<0+u表示元件吸收的功率值實際上吸收功率，消耗電能i實際發(fā)出功率，產(chǎn)生電能-u, i 取非關(guān)聯(lián)參考方向l-p= ui表示元件發(fā)出的功率值發(fā)uP>0P<0實際發(fā)出功率i實際吸收功率+上 頁下 頁吸收功率 P吸 = 發(fā)出功率 P發(fā)2.電路吸收或發(fā)出功率的-U1U6 6+求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或產(chǎn)生的功率。已知：I1+U1=1V, U3=8V, U5=7V, I1=2A, I3

14、= -1AU2= -3V, U4= -4V, U6= -3V I2=1A,245U2U4U5+I2I3+U3= U 4 I2 = (-4) ´1 = -4WP4吸= UI = 1´ 2 = 2WP111發(fā)= U 5 I3 = 7 ´ (-1) = -7WP5吸= U I= (-3) ´ 2 = -6WP2吸2 1= U 6 I3 = (-3) ´ (-1) = 3WP6吸= UI= 8 ´ 2 = 16WP3吸31上頁下頁31對一完整的電路，發(fā)出的功率吸收的功率注解例3. 電能（W ,w）在電壓、電流一致參考方向下，在t0到t的時間內(nèi)

15、該部分電路吸收的能量為ttòp(t )dt = òtu(t )i(t )dt,t) =w(t0t00名稱為焦耳（J）。能量的SI例 :已知在圖示電路中，測得uba= -5V，i= -2tA (0t1s)， 試求t=0.5s時刻該段電路吸收或發(fā)出的功率以及在0t1s時間內(nèi)吸收或發(fā)出的能量。aw解：由電壓和電流的參考方向可知ip(t) = uiu = -uba = 5V當(dāng)t=0.5s時，有upbp(0.5) = 5´(-2´ 0.5)W = -5W < 0因此該段電路在t=0.5s時刻發(fā)出功率5W。在0t1s時間內(nèi)該段電路吸收的能量為1òt

16、= -w(0,1) =5´(-5J < 02t)d0因此該段電路在0t1s時間內(nèi)發(fā)出能量5J。1.基爾霍夫電流定律Kirchhoffs Current Law2.基爾霍夫電壓定律Kirchhoffs Voltage Law元件1.元件約束（局部）VAR方程電路基本規(guī)律2.拓?fù)浼s束（整體）-KCL & KVL聯(lián)接德國物理學(xué)家GustavRobertKirchhoff(1824-1887),于1847年KCL& KVL?；鶢柣舴蚨?amp;歐姆定律一起奠定了電路理論的基礎(chǔ)。 1. 幾個名詞 電路中通過同一電流的分支。i1i3a+uS2_b=3uS1_n=2R3i2

17、R1R2b三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。( n )上頁下頁(2) 節(jié)點 (node)（1）支路(branch)兩節(jié)點間的一條通路。由支路。由支路組成的閉合路徑。( l )+3uuS2l=3S1_12R3R1R2對平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。上 頁下 頁網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔(5) 網(wǎng)孔(mesh)(4) 回路(loop)(3) 路徑(path)§1-9基爾霍夫定律電路圖（a）中，有幾個結(jié)點？幾條支路？幾個回路？幾個網(wǎng)孔？電路圖（b）為平面電路嗎？圖（a）圖（b）2. 基爾霍夫電流定律(KCL)在集總參數(shù)電路中，任意時刻，對任意結(jié)點流出或流入該結(jié)點電流的代數(shù)

18、和等于零。或流進(jìn)的電流等于流令流出為“+”，有：出的電流i- i1i1- i2+ i2+ i3+ i4+ i4+ i5= 05i1=+ i5i3i4i2i3上頁下頁må i(t ) = 0k =1 KCL的方程數(shù)i1 - i4 - i6= 0- i1 - i2 + i3 = 0i2 + i5 + i6 = 023-2+ i - i= 0445560134結(jié)論 n個結(jié)點的電路, 的KCL方程為n-1個。 上 頁下 頁i1 + i4 + i6= 0i11- i2 - i4 + i5= 0i6i2i- i- i= 0356- i2 + i3= 0三式相加得： i1i33（1） KCL是電荷

19、守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點處的反映；（2） KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無 關(guān)；（3） KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實際方向無關(guān)。上頁下頁i42i5例：已知圖示電路，試由電路中已知的支路電流求出其它支路電流。1A選節(jié)點為參考點對其余列節(jié)點列KCL方程:解:3節(jié)點節(jié)點-i1+i2 +2+1 =0-i2-3 i3 =01A節(jié)點i +4-1=03i =3Ai =0Ai =-3A1233或?qū)D示閉合面列寫KCL方程，得：i1-2A+3A-4A=0i1=3A在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。&#

20、229; u降u升or例:對下圖按所取繞行方向應(yīng)用KVL可得方程（1） 標(biāo)定各元件電壓參考方向（2） 選定回路繞行方向，順時針或逆時針.u 3l3u -u1+u2+u4=0-u4+u5+u6=0u1-u3-u6=02回路l1回路l2 回路l3u1u4u6ll當(dāng)支路電壓的參考方向與回路的繞行方向一致時，該支路電壓取正號，反之取負(fù)號。12 u5må u(t ) = 0k =13. 基爾霍夫電壓定律 (KVL)KVL物理意義:節(jié)點電壓（相對于某一參考點）是單值性的。總的電位升等于總的電位降。即正電荷從電路的某一點出發(fā)沿任一閉合回路繞行一周又回到原點后仍具有原來的電位能， 也就是說繞行一周過

21、程中：正電荷獲得的電位能=失去的電位能。本質(zhì)上是自然界的電路中的體現(xiàn)。則“能量守恒”在集總I2R2（1）標(biāo)定各元件電壓參考方向+US1_R1I1U2（2）選定回路繞行方向，順時針或逆時針.U3R3I3U1U4I4US4+_R4U1US1+U2+U3+U4+US4= 0或： U2+U3+U4+US4=U1+US1R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4Þ 實用公式：å降RI = å 升US上頁下頁 KVL的方程數(shù)節(jié)點數(shù)n=4，支路數(shù)b=6 回路數(shù) l=7，網(wǎng)孔數(shù)m=3？所有7個回路的KVL方程均U4I44回路的選取條件：bacI1I22I5I6I3U2U結(jié)

22、論：1563U3UU65 =回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù) =基本回路數(shù)=bn+1d上 頁下 頁的KVL方程數(shù)每個回路至少有一條支路不被其他回路選中。1 + = U1 + U3 U5 = 0U2 + U6 U3 = 0U1U2+U6U5 = 0 KVL也適用于電路中任一假想的回路例a+U1-+U2+ U+ U- Uab = 0U12SU ab = U1 + U 2 + U S+Usb上頁下 頁電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓的 代數(shù)和。降者取“+” ,升者取例“”。= R1I1 - R3I3= US1 -US 5I1- R5 I5U fcI4aA·I3R1f+R3R4bR6

23、l1l2R2c·B(沿l1)=UAB (沿l2）電位的單值性I2R5UABeUUs1s5I6I5d例:已知電路如圖(a)所示，試由電路中已知的支路電壓求出其它支路電壓。2V2V l5u24Vl24Vu1u3u4l1l3l4u1u3u41V1V(a)(b)解：先選定4個回路l1、l2、l3和l4，并規(guī)定各回路的繞向，如圖(b)所示。列寫KVL方程，并求解得u1=1Vu2=6Vu1-1V=02V+4V-u2=0回路l1回路l2u2-u1+u2-u3=0u3=5Vu4=1V回路l3回路l4 -4V+u3-u4=0如果只求解電壓u4，則可僅對回路l5列寫KVL方程，得-1V+2V-u4=0u

24、4=1V例:已知電路電壓u1及u2。，試由電路中已知電壓求出支路u22Vl1l21V解:u4V1圖中的節(jié)點、間不存在由一個元件但可假想兩節(jié)點間存在一條假想支路的實際支路，u22V l1l21V 4Vu1運用KVL列寫電路方程時所選回路可包含假想支路。-u1+2V+1V=0回路l1回路l2u1=3Vu2=-3V圖示電路：求U和I。4V-1V+u2=0I3W例3AU1解：3+1-2+I=0，I= -2（A）U1=3I= -6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）3V1A2AU2V 4. KCL、KVL小結(jié)：(1) KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。KCL表明在每一節(jié)點上電荷