蘭州市 2016 年中考試題數(shù)學(xué)(含答案)

1、蘭州市 2016 年中考試題數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）在答題卡上。3.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上。一、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中僅有一項(xiàng)是符合題意的。1.如圖是由 5 個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）。（A） （B） （C） （D）【答案】A2.反比例函數(shù)的圖像在（）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B3.已知ABC DEF，若 ABC與D

2、EF的相似比為34，則 ABC與DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）。（A）34（B）43（C）916（D）169【答案】A4.在Rt ABC中，C90° ，sinA35，BC6，則 AB（）。（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D5.一元二次方程的根的情況（）。（A）有一個(gè)實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（D）沒有實(shí)數(shù)根【答案】B6.如圖，在 ABC中，DEBC，若ADDB23，則AEEC（）。（A）13（B）25（C）23（D）35【答案】C7.如圖，在O中，點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)，A50º ，則BOC（）。 （A）40º （B）45

3、86; （C）50º （D）60º【答案】A8.二次函數(shù)化為 的形式，下列正確的是（）?！敬鸢浮緽9.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了 1m，另一邊減少了 2m，剩余空地的面積為18，求原正方形空地的邊長(zhǎng)。設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為 xm,則可列方程為（）【答案】：C10. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O, 四邊形 ABCO 是 平行四邊形，則 ADC= （）（A）45º （B) 50º(C) 60º (D) 75º【答案】：C11.點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）【答

4、案】：D12.如圖，用一個(gè)半徑為 5cm 的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)了 108º ，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了（） （A）cm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C13.二次函數(shù) 的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=-1,有以下結(jié)論：abc>0; 2a+b=0;a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】：C14.如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CEBD, DEAC , AD , DE2,則四邊形 OCED 的面積為（）【答案】:A

5、15.如圖，A、B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)= 的圖像上，C、D 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)= 的圖像上， AC 交 x 軸 于點(diǎn) E,BD 交 x 軸 于點(diǎn) F ， AC=2,BD=3,EF= 則 【答案】：A二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，共20 分。16. 二次函數(shù)的最小值是.【答案】 -717. 一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外完全相同的小球，其中有 6 個(gè)黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，由此估計(jì)口袋中共有小球個(gè)數(shù).【答案】 2018. 雙曲線在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值

6、范圍是【答案】 m 119. ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，且 ACBD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得 ABCD 為正方形.【答案】ABBD 或BAD90° 或ABC90° 或BCD90° 或CDA90°20. 對(duì)于一個(gè)矩形 ABCD 及M 給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)到M 上一點(diǎn)的距離相等，那么稱這個(gè)矩形 ABCD 是M 的“伴侶矩形”。如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l : 交 x軸于點(diǎn) M，M 的半徑為 2，矩形 ABCD 沿直線 l 運(yùn)動(dòng)（BD 在直線 l 上），BD=2，AB y，當(dāng)矩形 A

7、BCD 是M 的“伴侶矩形”時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為. 三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。21. （本小題滿分 10 分，每題 5 分）22.（本小題滿分 5 分）如圖，已知 O，用尺規(guī)作 O的內(nèi)接正四邊形 ABCD。（寫出結(jié)論，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑。）【答案】如圖，四邊形 ABCD 即為所求。23.（本小題滿分 6 分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從 1，2，8中任意選擇一個(gè)數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲

8、勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)。若小軍事先選擇的數(shù)是 5，用列表法或畫樹狀圖的方法求它獲勝的概率?！敬鸢浮?424. （本小題滿分 7 分）如圖，一垂直于地面的燈柱， AB 被一鋼纜 CD 固定，CD 與地面成 45°夾角（CDB=45° ），在 C 點(diǎn)上方 2 米處加固另一條鋼纜 ED， ED 與地面成 53° 夾角（EDB=53° ），那么鋼纜 ED 的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到 1 米。參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）【答案

9、】1025.（本小題滿分 10 分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題：如圖 1 ，我們把一個(gè)四邊形 ABCD 的四邊中點(diǎn)E,F,G,H 依次連接起來得到的四邊形 EFGH 是平行四邊形嗎？小敏在思考問題是，有如下思路：連接 AC. 結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖 1 中四邊形 ABCD 的形狀（如圖 2），則四邊形 EFGH 還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題的方法，解決一下問題：（2）如圖 2，在（1）的條件下，若連接 AC，BD.當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGH 是菱形，寫出結(jié)論并證明；當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFG

10、H 是矩形，直接寫出結(jié)論。26. （本小題滿分 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OA OB ，AB x 軸于點(diǎn) C ，點(diǎn)( )在反比例函數(shù)= 的圖像上。（1）求反比例函數(shù)的= 的表達(dá)式；（2）在 x 軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn) P ，使得，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）若將 BOA 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60º 得到 BDE ，直接寫出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E 是否在該反比例函數(shù)的圖像上，說明理由。像上。27（本小題滿分 10 分）如圖，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，AB 是O 的直徑， OD AB于點(diǎn)O，分別交AC、CF于點(diǎn)E 、D，且DE DC 。（1）求證： CF 是O 的切線 ；（2）若O的半徑為5，求DE的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）CF 是O 的切線；（2）DE 28.（本小題滿分 10 分）如圖 1，二次函數(shù) 的圖像過點(diǎn) A （3，0）， B （0， 4）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，在線段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作 PD y 于點(diǎn) D ，交拋物線于點(diǎn) C . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接 BC ，當(dāng)t56=時(shí)，求BCP 的面積；（3）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P 從