第15章 生存分析

1、Survival Analysis2.死亡函數(shù)F(t)：觀察對象的生存時間T不大于某時刻 t 的概率稱為死亡函數(shù)(failure function)。F(t)滿足條件：F(0)=0， F()=1，且0F(t)1。3.死亡密度函數(shù)f(t)：觀察對象在某時刻t 的瞬時死亡率稱為死亡密度函數(shù)(failure density function)。4.風險函數(shù)h(t)：生存到時刻 t 的觀察對象在時刻t 的瞬時死亡率稱為風險函數(shù)(hazard function)。Survival Function EstimatesSurvival Function Estimates 1.0 + 1.0 + * *

2、* | | * * * SDF | SDF | * * *N N | L | L* *N N | L | L* *NNNN 0.5 + LLNNN 0.5 + LLNNN | LL NNNN | LL NNNN | LLL NNN | LLL NNN | L-L N-N-N | L-L N-N-N | | N-N-N | | N-N-N 0.0 + L N 0.0 + L N -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- - 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9

3、0 100 Time Time無淋巴結(jié)浸潤患者無淋巴結(jié)浸潤患者(N)比有淋巴結(jié)浸潤比有淋巴結(jié)浸潤患者患者(L)的平均生存的平均生存時間長。時間長。例如，兩組急性淋巴細胞性白血病患者治療后的隨訪資料例如，兩組急性淋巴細胞性白血病患者治療后的隨訪資料:3.參數(shù)法：根據(jù)樣本觀察值來估計假定的分布模型中的參數(shù)，獲得生存時間的概率分布模型。o優(yōu)點：1)可以估計生存函數(shù)；2)可以比較兩組或多組生存布函數(shù)；3)可以分析危險因素對生存時間的影響；4)可以建立生存時間與危險因素之間依存關(guān)系的模型。o缺點：需要事先知道生存時間的分布。4.半?yún)?shù)法：不需要對生存時間的分布作出假定，但卻可以通過一個模型來分析生存時間

4、的分布規(guī)律，以及危險因素對生存時間的影響。例如：Cox比例風險回歸模型。o優(yōu)點：1)可以估計生存函數(shù)；2)可以比較兩組或多組生存布函數(shù)；3)可以分析危險因素對生存時間的影響；4)可以建立生存時間與危險因素之間依存關(guān)系的模型。5)不需要事先知道生存時間的分布。重點學習內(nèi)容重點學習內(nèi)容其中，其中，1,2 ,k 是待估未知參數(shù)，是待估未知參數(shù)，h0(t)是未知表達式。是未知表達式。可見，RH(x)不隨生存時間t 的變化而變化。所以這個模型又稱為比例風險模型。而且，RH(x)表示個體在因素x影響下的風險率相對于基準風險率之比。e表示受表示受x影響與不受影響與不受x影響的相對風險。影響的相對風險。 對于一元Cox模型，如果因素 x 為連續(xù)變量，e表示相鄰兩個