山西省陽泉市2016年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題23相似圖形

1、相似圖形題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）1.已知，那么下列各式中一定成立的是（ ）A BC D3【遼寧遼陽2015年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，ABO與ABO是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（0，0） B（0，1） C（3，2） D（3，2）【答案】C7.【遼寧沈陽2015年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AB：DE= 【答案】2：3【解析】考點(diǎn)：位似變換10.（常德）若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形

2、AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論：AOB；AOB；扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個(gè)數(shù)為：A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【解答與分析】這是一個(gè)閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長公式可以得到：正確，由扇形面積公式可得到正確2.如圖，1=2，則與下列各式不能說明ABCADE的是（ ）AD=B BE=C 3題圖ABCDE122題圖 C D3.如圖在ABC中D是BC邊上一點(diǎn)，連接CD要使ADC與ABC相似，應(yīng)填加的條件是_(只需寫出一個(gè)條件即可)5題圖4.如圖，點(diǎn)D,E分別在AB.AC上，且ABC=AED.若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長為_.4題圖5

3、.如圖，在ABC中，M.N是AB.BC的中點(diǎn)，AN.CM交于點(diǎn)O，那么MONAOC面積的比是_6. （2014年山東泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，ADB=ACB（1）求證：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形 知識(shí)梳理具體考點(diǎn)內(nèi)容知識(shí)技能要求過程性要求ABCDABC1.比例的基本性質(zhì).線段的比與成比例線段2.黃金分割3.圖形的相似4.相似圖形的性質(zhì)5.兩個(gè)三角形相似的概念6.兩個(gè)三角形相似的條件7.用圖形的相似解決一些實(shí)際問題題組練習(xí)二（知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化）7. （2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E

4、，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（ ）A B C D 3.【湖南株洲2015年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是( )A、B、C、D、【答案】C【解析】試題分析：ABBD，CDBD，EFBD，AB/EF/CD，ABEDCE，BEFBCD，EF=.8.如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于D，下列結(jié)論中：BC=BD=AD；SABDSBCD=ADDC；BC2=CD×AC；若AB=2，則BC=5-1.其中正確的是結(jié)論個(gè)數(shù)是_.（填序號(hào)）6.【遼寧本溪2015

5、年中考數(shù)學(xué)試題】在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上若ADE與ABC相似，且=1：8，則AD= cm【答案】2或【解析】試題分析：=1：8，=1：9，ADE與ABC相似比為：1：3，若AED對(duì)應(yīng)B時(shí)，則，AC=5cm，AD=cm；當(dāng)ADE對(duì)應(yīng)B時(shí)，則，AB=6cm，AD=2cm；故答案為：2或9.如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，且APD=60°，則CD的長為（）A.32 B.23C.12 D.3410.在RtABC可，CD為斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是（ ）A.AC2=AD·ABB.BC2=

6、 BD·AB C.CD2=AD·BD D.AB2=AC·BC11.如圖，在矩形ABCD中，B=10cm,BC=20cm兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A.B出發(fā)沿AB.BC向終點(diǎn)B.C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm,小蟲Q每秒走2cm，請(qǐng)問它們同時(shí)出發(fā)多少秒后，以P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與以A.B.C為頂點(diǎn)的三角形相似？12. （2014樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)OM為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1（1）求BD的長；（2）若DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積題組練習(xí)三（中考考點(diǎn)鏈接）13. （2014萊蕪）如圖，在ABC中，

7、D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，則SBDE：SACD=（）A1：16 B1：18 C1：20 D1：2414.（2013長春）如圖，ABD=BDC=90°，A=CBD，AB=3，BD=2，則CD的長為（）ABC.2 D315. （2014甘肅白銀）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2x0.8），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（）A BC D16. （ 2014廣西玉林市、防城港市）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針

8、旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由9【遼寧撫順2015年中考數(shù)學(xué)試題】在RtABC中，BAC=90°，過點(diǎn)B的直線MNAC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DEAD交MN于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖，當(dāng)ABC=45°時(shí)，求證：AD=DE；（2）如圖，當(dāng)ABC=30°時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)ABC=時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示）【答

9、案】（1）證明見解析；（2）DE=AD；（3）AD=DEtan【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)D作DFBC，交AB于點(diǎn)F，得出BDE=ADF，EBD=AFD，即可得到BDEFDA，從而得到AD=DE；（2）過點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，進(jìn)而得出EBD=AGD，證出BDEGDA即可得出答案；（2）DE=AD，理由：如圖2，過點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，則BDE+GDE=90°，DEAD，GDE+ADG=90°，BDE=ADG，BAC=90°，ABC=30°，C=60°，MNAC，EBD=180°C=120°，ABC=30

10、76;，DGBC，BGD=60°，AGD=120°，EBD=AGD，BDEGDA，在RtBDG中，=tan30°=，DE=AD；（3）AD=DEtan；理由：如圖2，BDE+GDE=90°，DEAD，GDE+ADG=90°，BDE=ADG，EBD=90°+，AGD=90°+，EBD=AGD，EBDAGD，在RtBDG中，=tan，則=tan，AD=DEtan考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3探究型；4綜合題；5壓軸題21.相似圖形1.C； 2.D； 3. ACD=B，或ADC=ACB或ADAC=AC

11、AB； 4.10； 5.1:4；6. 證明：（1）AB=AD，ADB=ABE，又ADB=ACB，ABE=ACB，又BAE=CAB，ABEACB，=，又AB=AD，=；（2）設(shè)AE=x，AE：EC=1：2，EC=2x，由（1）得：AB2=AEAC，AB=x，又BAAC，BC=2x，ACB=30°，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，BF=x，BF=AB=AD，又ADB=ACB=ABD，ADB=CBD=30°，ADBF，四邊形ABFD是平行四邊形，又AD=AB，四邊形ABFD是菱形7.A； 8.4； 9.B；10.D；11.設(shè)它們同時(shí)出發(fā)了t秒時(shí)PBQ與ABC時(shí)相似，BP=10-t,BQ=2t.(1

12、)B=B，當(dāng)BPBA=BQBC時(shí)，PBQABC，10-t10=2t20，解得t=5.(2)B=B ，當(dāng)BPBA=BQBC時(shí)，PBQCBA，10-t20=2t10，解得t=2.它們同時(shí)出發(fā)了2秒或5秒后PBQ與ABC時(shí)相似12. 解：（1）平行四邊形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，=，M為AD中點(diǎn)，MD=AD=BC，即=，=，即BN=2DN，設(shè)OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比為1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面積為2，MND面積為，MCD面積為2.5，S平行四邊形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四邊形ABCD=4SMCD=1013.C；14.B；15.C；16. （1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AM