解直角三角形應(yīng)用二

1、解直角三角形應(yīng)用解直角三角形應(yīng)用 -測(cè)高問(wèn)題測(cè)高問(wèn)題鉛垂線俯角仰角水平線視線視線在視線與水平線所成的角中，視線在水平線的上在視線與水平線所成的角中，視線在水平線的上方的角叫做方的角叫做仰角仰角。視線在水平線下方的角叫做。視線在水平線下方的角叫做俯角俯角。強(qiáng)調(diào)：仰角與俯角都是視線與水平線所成的強(qiáng)調(diào)：仰角與俯角都是視線與水平線所成的角。角。在假期里，同學(xué)們約好一起去爬山，他們走進(jìn)大門在假期里，同學(xué)們約好一起去爬山，他們走進(jìn)大門后遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)山頂?shù)暮筮h(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)山頂?shù)腃 C處都覺(jué)得它好遠(yuǎn)好高，能爬上去不處都覺(jué)得它好遠(yuǎn)好高，能爬上去不容易，出發(fā)時(shí)大家都充滿信心，但是有的同學(xué)在爬的過(guò)容易，出發(fā)時(shí)大家都充滿信心，

2、但是有的同學(xué)在爬的過(guò)程中由于體力不支，在半山腰程中由于體力不支，在半山腰B B處就停下來(lái)，有的同學(xué)處就停下來(lái)，有的同學(xué)則克服困難，堅(jiān)持著爬到山頂則克服困難，堅(jiān)持著爬到山頂C C處，處，大門EDCBA例題例題大門EDCBA 如果此山的高度為如果此山的高度為500500米，在米，在A A處測(cè)得處測(cè)得C C處的仰處的仰角為角為4545，如果要從頂點(diǎn)，如果要從頂點(diǎn)C C處到大門處到大門A A處建立一條處建立一條空中索道，那么這條索道需要多少米？請(qǐng)你幫助空中索道，那么這條索道需要多少米？請(qǐng)你幫助算一算。如果半山腰算一算。如果半山腰B B處的垂直距離是處的垂直距離是200200米，米，A A處到垂足處到垂

3、足E E處的距離是處的距離是200 200 米，那么米，那么B B處的俯角處的俯角是多少？是多少？3M練習(xí)：練習(xí)： 如圖如圖4,河對(duì)岸有水塔河對(duì)岸有水塔AB.在在C處測(cè)處測(cè)得塔頂?shù)盟擜的仰角為的仰角為30,向塔前進(jìn)向塔前進(jìn)12m到達(dá)到達(dá)D,在在D處測(cè)得處測(cè)得A的仰角為的仰角為45,求塔高求塔高.DCBA453012m圖圖4圖圖4解題步驟小結(jié)解題步驟小結(jié) 1 1、首先要弄清題意，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的示、首先要弄清題意，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的示意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論。意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論。 2 2、找出與問(wèn)題有關(guān)的直角三角形，或通過(guò)作、找出與問(wèn)題有關(guān)的直角三角形，或通過(guò)作輔助線構(gòu)

4、造有關(guān)的直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題輔助線構(gòu)造有關(guān)的直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。 3 3、合理選擇直角三角形的元素之間的關(guān)、合理選擇直角三角形的元素之間的關(guān)系求出答案。系求出答案。 問(wèn)題問(wèn)題1 1：在舊城改造中，要拆除一煙囪在舊城改造中，要拆除一煙囪ABAB，在地面上在地面上事先劃定以事先劃定以B B為圓心，半徑與為圓心，半徑與ABAB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從離現(xiàn)在從離B B點(diǎn)點(diǎn)2121米遠(yuǎn)的建筑物米遠(yuǎn)的建筑物CDCD頂端頂端C C測(cè)得測(cè)得A A點(diǎn)的仰點(diǎn)的仰角為角為4545，到，到B B點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為3030，問(wèn)離，問(wèn)離B B點(diǎn)點(diǎn)

5、3030米遠(yuǎn)的米遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？（ 約等于約等于1.7321.732）330 45 BACDE問(wèn)題問(wèn)題2：如圖一個(gè)攝像儀器架在過(guò)街天橋上，檢查馬如圖一個(gè)攝像儀器架在過(guò)街天橋上，檢查馬路行駛的車輛是否超速，已知攝像儀器路行駛的車輛是否超速，已知攝像儀器A到公路到公路L的的垂直距離垂直距離AD為為21米，米，A到公路點(diǎn)到公路點(diǎn)C的俯角為的俯角為30，到公路點(diǎn)到公路點(diǎn)B的俯角為的俯角為60，一輛汽車在公路，一輛汽車在公路L上沿上沿CB方向勻速行駛，測(cè)得它從點(diǎn)方向勻速行駛，測(cè)得它從點(diǎn)C到點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間所用的時(shí)間為為0.4秒。秒。（1)1)計(jì)算此車從點(diǎn)計(jì)算此車從點(diǎn)

6、C到到B的速度的速度v為每秒多少米為每秒多少米? ?（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到個(gè)位，個(gè)位， 約等于約等于1.7321.732） L6030CDAB3(2)(2)如果此路段限定時(shí)速不超過(guò)如果此路段限定時(shí)速不超過(guò)6060千米，判斷此車是否超速？千米，判斷此車是否超速？并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。 同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，還可以涉及到哪些問(wèn)題？還可以涉及到哪些問(wèn)題？ 賽一賽：賽一賽：以小組為單位，根據(jù)下列條件編寫一道有實(shí)際意義的問(wèn)題，看以小組為單位，根據(jù)下列條件編寫一道有實(shí)際意義的問(wèn)題，看看那一個(gè)小組編寫有創(chuàng)意，有意義。并且合乎實(shí)際情況。看那一個(gè)小組編寫有創(chuàng)意，有意義。并且合乎實(shí)際情況

7、。條件：一個(gè)仰角條件：一個(gè)仰角45，一個(gè)俯角，一個(gè)俯角30。結(jié)論可以由自己確定。結(jié)論可以由自己確定。課后小結(jié)：課后小結(jié)： 本節(jié)課我們用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)俯角、仰本節(jié)課我們用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)俯角、仰角的實(shí)際問(wèn)題。角的實(shí)際問(wèn)題。(1)(1)你怎么理解俯角、仰角？你怎么理解俯角、仰角？(2)(2)在分析處理這類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，你應(yīng)該采取怎樣的步驟呢？在分析處理這類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，你應(yīng)該采取怎樣的步驟呢？(3)(3)除了以上知識(shí)你還有哪些收獲？有哪些不解？談?wù)勀愕某艘陨现R(shí)你還有哪些收獲？有哪些不解？談?wù)勀愕目捶??？捶?。解直角三角形?yīng)用解直角三角形應(yīng)用 -坡度問(wèn)題坡度問(wèn)題 前提測(cè)評(píng)

8、前提測(cè)評(píng): 從從20米高的甲樓頂米高的甲樓頂 A 處望乙處望乙樓頂樓頂C處的仰角為處的仰角為30，望乙樓底，望乙樓底D處處的俯角為的俯角為45，求乙樓的高度。（精確，求乙樓的高度。（精確到到0.1 米）米）AC水平線水平線DB甲甲乙乙20m30 45建建筑筑物物塔塔A AB BC CD D20m20m3 30 04 45 5A AB BC CD D20 m20 m3 30 04 45 5前提測(cè)評(píng)：前提測(cè)評(píng)：由由一座建一座建筑筑物的底部物的底部A A測(cè)測(cè)得得一座塔的一座塔的頂頂部部D D的的仰角是仰角是3 30 0。 由由該該塔的底部塔的底部C C測(cè)測(cè)得得該該建建筑筑物的物的頂頂部部B B的仰角

9、是的仰角是4 45 5。 如果塔如果塔CDCD的高度是的高度是20m20m，求求(1)(1)A A和和C C之之間間的距的距離離；(2)(2)該該建建筑筑物的高度物的高度。 新概念：坡度、坡比新概念：坡度、坡比ABhL如圖：坡面的垂直高度如圖：坡面的垂直高度h和和水平寬度水平寬度L的比叫坡度的比叫坡度（或叫坡比）（或叫坡比）用字母表示為用字母表示為 ，坡面與水平面的夾角記作坡面與水平面的夾角記作（叫坡角）叫坡角） 則則tan = Lhi Lhi 練習(xí)：練習(xí)：（1 1）一段坡面的坡角為）一段坡面的坡角為6060，則坡度，則坡度i=_;i=_;（2 2）已知一段坡面上，鉛直高度為）已知一段坡面上，

10、鉛直高度為 ， 坡面長(zhǎng)為坡面長(zhǎng)為 ， 則坡度則坡度i i_,_,坡角坡角_。33233033你會(huì)算嗎？你會(huì)算嗎？1、坡角、坡角=45坡比坡比i= 1 1302、坡比為、坡比為,坡角坡角=1: 3如圖，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，如圖，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，斜坡斜坡ABAB的坡度為的坡度為1 1： ，坡面，坡面ABAB的水平的水平寬度為寬度為 米，基面米，基面ADAD寬寬2 2米，米，求路基高求路基高AEAE、坡角坡角B B和基底和基底BCBC的寬的寬. .33C2例例1ABDE3F例例2 2：如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在：如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如

11、圖，有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面是水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬梯形，壩頂寬6m6m，壩壩高高23m23m，斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡斜坡CDCD的坡的坡度度I=12.5I=12.5，求斜求斜坡壩底寬坡壩底寬ADAD和斜坡和斜坡ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)練習(xí)練習(xí)1 1：如圖，水庫(kù)大壩橫斷面是梯形，壩頂如圖，水庫(kù)大壩橫斷面是梯形，壩頂BCBC寬為寬為6m6m，壩高壩高23m23m，斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度=1: =1: ，斜邊斜邊CDCD的的坡度為坡度為=1:1=1:1，求斜坡求斜坡ABAB的長(zhǎng)，坡角的長(zhǎng)，坡角和壩底和壩底ADAD寬。寬。3ADBCEF3:1i

12、1:1i練習(xí)練習(xí)2:2:修建一條鐵路要經(jīng)過(guò)一座高山，修建一條鐵路要經(jīng)過(guò)一座高山，需在山腰需在山腰B B處開(kāi)鑿一條隧道處開(kāi)鑿一條隧道BCBC。經(jīng)測(cè)量，。經(jīng)測(cè)量，西山坡的坡度西山坡的坡度i i5:35:3，由山頂，由山頂A A觀測(cè)到點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)C C的俯角為的俯角為6060，ACAC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為60m60m，如圖所，如圖所示，試求隧道示，試求隧道BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .A AB BC Ci = 5：3練習(xí)練習(xí)3:利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.60.6米的一塊米的一塊( (圖圖6-356-35陰影部分是挖去部分陰影部分是挖去部分) )，已知渠道，已知渠道

13、內(nèi)坡度為內(nèi)坡度為11.511.5，渠道底面寬，渠道底面寬BCBC為為0.50.5米，求：橫斷面米，求：橫斷面( (等腰梯形等腰梯形)ABCD)ABCD的面積；修一條長(zhǎng)為的面積；修一條長(zhǎng)為100100米的渠道要挖米的渠道要挖去的土方數(shù)去的土方數(shù) v練習(xí)練習(xí)4.(2014 山東山東 )如圖，在平地上種植樹(shù)如圖，在平地上種植樹(shù)時(shí)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）時(shí)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為為4m如果在坡度為如果在坡度為0.5的山坡上種植樹(shù)，的山坡上種植樹(shù)，也要求株距為也要求株距為4m，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約為（距離約為（ ）vA4.5mB4.6m C6mD8m23

14、6. 25 課堂小結(jié)課堂小結(jié): : 1 1弄清坡度、坡角、水平距離、垂直距離等概念弄清坡度、坡角、水平距離、垂直距離等概念的意義，明確各術(shù)語(yǔ)與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，的意義，明確各術(shù)語(yǔ)與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題 2 2認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題或通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題 3 3選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單，選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單，且不易出錯(cuò)且不易出錯(cuò)4 4

15、按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位中要求的精確度確定答案以及注明單位解直角三角形應(yīng)用解直角三角形應(yīng)用 -航海問(wèn)題航海問(wèn)題2009年年11月月10日日方方向向角角北東西南A A5858 2828 B B北偏東北偏東5858南偏西南偏西2828例題：某船自西向東航行，在例題：某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東出測(cè)得某島在北偏東60的方向上，前進(jìn)的方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東千米測(cè)得某島在船北偏東45 的方向上，問(wèn)（的方向上，問(wèn)（1）輪船行到何處離小島距離最近？）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多

16、少千米？）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？A北南西東北南西東某船自西向東航行，在某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東出測(cè)得某島在北偏東60的的方向上，前進(jìn)方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東千米測(cè)得某島在船北偏東45 的方向的方向上，問(wèn)（上，問(wèn)（1）輪船行到何處離小島距離最近？）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？30458千米ABCD某船自西向東航行，在某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東出測(cè)得某島在北偏東60的的方向上，前進(jìn)方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東千米測(cè)得某島在船北偏東45 的方向的方向上，問(wèn)（上，問(wèn)（1）輪船行到何處離小島距離

17、最近？）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？解： 練習(xí)練習(xí)1：如圖所示，某船以每小時(shí)：如圖所示，某船以每小時(shí)36海里的速度海里的速度向正東航行，在向正東航行，在A點(diǎn)測(cè)得某島點(diǎn)測(cè)得某島C在北偏東在北偏東60方方向上，航行半小時(shí)后到向上，航行半小時(shí)后到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30方向上，已知該島周圍方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)有暗礁（1）試說(shuō)明）試說(shuō)明B點(diǎn)是點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域外否在暗礁區(qū)域外（2）若繼續(xù)向東）若繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由 北北東東ABCD解：（解：（1）AB=3

18、60.5=18，ADB=60，DBC=30，ACB=30又又CAB=30，BC=AB=1816，B點(diǎn)在暗礁區(qū)域外點(diǎn)在暗礁區(qū)域外（2）過(guò)）過(guò)C點(diǎn)作點(diǎn)作CHAF，垂足為，垂足為H，在，在RtCBH中，中，BCH=30，令令BH=x，則，則CH=x，在，在RtACH中，中，CAH=30，AH=CH，18x=-x，x=9，CH=916，船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn)船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn)答：答：B點(diǎn)在暗礁區(qū)域外，船繼續(xù)向東航行有觸礁的危點(diǎn)在暗礁區(qū)域外，船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險(xiǎn)險(xiǎn)練習(xí)練習(xí)2：如圖所示，氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在某港：如圖所示，氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在某港口口A的正東方向的正東方向400公里處公里

19、處,向西北方向向西北方向BD移動(dòng)，移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心距臺(tái)風(fēng)中心300公里的范圍內(nèi)將受其影響，問(wèn)港公里的范圍內(nèi)將受其影響，問(wèn)港口口A是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？ABD東東北北45 C 練習(xí)練習(xí)3：正午：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東的北偏東30方向，距離等于方向，距離等于10海里的海里的A處，正以每小時(shí)處，正以每小時(shí)10海里海里的速度向南偏東的速度向南偏東60方向航行，那么漁輪到達(dá)小島方向航行，那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間（精確到的正東方向是什么時(shí)間（精確到1分）？分）？OA3060 南南東東BC北北西西練習(xí)練習(xí)4、一漁船上的漁民在一漁船上

20、的漁民在A處看見(jiàn)燈塔在處看見(jiàn)燈塔在北偏東北偏東60方向，這艘漁船以方向，這艘漁船以28海里海里/時(shí)的時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到速度向正東航行，半小時(shí)到B處處.在在B處看見(jiàn)處看見(jiàn)燈塔燈塔M在北偏東在北偏東15方向，求此時(shí)燈塔方向，求此時(shí)燈塔M與與漁船的距離漁船的距離 ？練習(xí)練習(xí)5:如圖，一船在海面如圖，一船在海面C處望見(jiàn)一燈塔處望見(jiàn)一燈塔A，在它的在它的正北方向正北方向2海里處，另一燈塔海里處，另一燈塔B在它的北偏西在它的北偏西60的的方向，這船向正西方向航行，已知方向，這船向正西方向航行，已知A、B兩燈塔的距兩燈塔的距離為離為 海里，問(wèn)在這條船的航線上是否存在一海里，問(wèn)在這條船的航線上是否存

21、在一點(diǎn)使兩個(gè)燈塔點(diǎn)使兩個(gè)燈塔A、B同時(shí)分別在該點(diǎn)的東北、西北方同時(shí)分別在該點(diǎn)的東北、西北方向上？向上？2sqrt(6)練習(xí)練習(xí)6 已知，如圖，已知，如圖，C城市在城市在B城市的正北方向，兩城市城市的正北方向，兩城市相距相距100千米，計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即千米，計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段線段BC），），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)A在在B城市的北偏東城市的北偏東40的方向上，又在的方向上，又在C城市的南偏東城市的南偏東56方向上，已知方向上，已知森林保護(hù)區(qū)森林保護(hù)區(qū)A的范圍是以的范圍是以A為圓心，半徑為為圓心，半徑為50千米的圓，千米的圓，問(wèn)：計(jì)劃修筑的這種高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什問(wèn)：計(jì)劃修筑的這種高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？么？練習(xí)練習(xí)7 已知，如圖，已知，如圖，C城市在城市在B城市的正北方向，兩城市城市的正北方向，兩城市相距相距100千米，計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即千米，計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段線段BC），），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)A在在B城市的北偏東城市的北偏東40的方向上，又在的方向上，又在C城市的南偏