1-7極限的計(jì)算---基本計(jì)算方法

1、模塊基本信息一級(jí)模塊名稱函數(shù)與極限二級(jí)模塊名稱計(jì)算模塊三級(jí)模塊名稱極限的計(jì)算-基本計(jì)算方法模塊編勺1-7先行知識(shí)模塊編勺知識(shí)內(nèi)容教學(xué)要求掌握程度1、極限的四則運(yùn)算法則1、熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則-熟練掌握2、極限的復(fù)合運(yùn)算法則2、熟練掌握極限的復(fù)合運(yùn)算法則能力目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力2、培養(yǎng)學(xué)生類比推廣能力時(shí)間分配20分鐘編撰陳亮校對(duì)王清玲審核危子青修訂熊文婷二審危子青一、正文編寫思路及特點(diǎn)思路：通過(guò)數(shù)的豐叮計(jì)算關(guān)系類比講解極限的基本計(jì)算方法，讓學(xué)生用已有的知識(shí)類比推導(dǎo)出極限的基本計(jì)算方法。特點(diǎn)：通過(guò)類比講解數(shù)的基本計(jì)算方法來(lái)講解極限的基本計(jì)算方法，讓學(xué)生掌握類比推導(dǎo)的能力。二、授課部分(

2、一)極限基本計(jì)算的相關(guān)定義、定理1、極限的四則運(yùn)算如果limf(x)Alimg(x)B那么(1) lim(f(x)g(x)limf(x)limg(x)AB(2) lim(f(x)g(x)limf(x)limg(x)AB/c、rf(x)limf(x)a(3) lim_(B0)g(x)limg(x)B推論1'如果limf(x)存在而c為常數(shù)則limcf(x)climf(x).推論2'如果limf(x)存在而n是正整數(shù)則lim(f(x)n(limf(x)n.例1.計(jì)算極限lim3xx.x2x33x12解：lim3xxx2x3x1limx(x1)仰2(x33xDlimxlim(x1)x

3、2x2、limx3lim3xlimlx2x2x2236_3_一232113小結(jié)：(極限的四則運(yùn)算使用條件)(1) 參與運(yùn)算的函數(shù)極限都存在，反例：limx(x2)不存在.x參與運(yùn)算的函數(shù)是有限的，111反例：lim(1-L)(1事)(1*不能直接利用乘法運(yùn)算.但若參與運(yùn)算的函數(shù)是無(wú)限的，只要能化簡(jiǎn)為有限項(xiàng)，還是可以求出極限的，例如1111324n1n1lim(12)(12)(12)lim222n2232nn2232nn11limn2n2(3)分母的極限不為零,反例：jm極限不存在.2、數(shù)列極限的運(yùn)算法則由丁數(shù)列極限為特殊的函數(shù)極限，所以數(shù)列極限也滿足函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則.3、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)

4、算法則定理2(復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則)設(shè)函數(shù)yfg(x)是由函數(shù)yf(u)與函數(shù)ug(x)復(fù)合而成fg(x)在點(diǎn)x°的某去心鄰域內(nèi)有定義若limxg(x)U0院f(u)A且在x°的某去心鄰域內(nèi)g(x)UoMlimfg(x)limf(u)A例2.計(jì)算limsin(x22x).x1分析：lim(x22x)的極限存在且為3,且sin3也有定義。本x1題可以設(shè)ux22x且limu3,所以本題可如下解得x1解：limsin(x22x)1俱sin(u)sin3.注把定理中Jim*g(x)U0換成'嘰g(x)或pmg(x)而把limf(u)A換成imf(u)A可得類似結(jié)果.4、總結(jié)極限運(yùn)算的實(shí)質(zhì)極限運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是在極限存在時(shí)交換四則運(yùn)算(復(fù)合運(yùn)算)符號(hào)和極限符號(hào).三、能力反饋部分(考查學(xué)生對(duì)極限的基本運(yùn)算的掌握情況),、3n2,、1(