陜西省西安市尊德中學(xué)20142015學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2014-2015學(xué)年陜西省西安市尊德中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1若ab，則下列式子正確的是（）Aa4b3B abC3+2a3+2bD3a3b2下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A6a3b=3a22abB（x+2）（x2）=x24C2x2+4x3=2x（x+2）3Daxay=a（xy）3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（m3，m5）在第三象限，則m的取值范圍是（）Am5B3m5Cm3Dm34如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30°B45°C90°

2、;D135°5分式，的最簡公分母是（）A（a22ab+b2）（a2b2）（a2+2ab+b2）B（a+b）2（ab）2C（a+b）2（ab）2（a2b2）Da4b46如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3cm，則AB的長為（）A3cmB6cmC9cmD12cm7下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD8根據(jù)下列條件，得不到平行四邊形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC9已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是（）A6a5B6a5C6a5D6a510已知=，其中A

3、、B為常數(shù)，則4AB的值為（）A7B9C13D5二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11已知x25x1997=0，則代數(shù)式的值是12已知一個(gè)多邊形中，除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1160°，則除去的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是13關(guān)于x的分式方程2m+=0無解，則m=14如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax3的圖象交于點(diǎn)P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+bax3的解集是 15已知4x2+mxy+y2是完全平方式，則m的值是16如圖，ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AEB=45°，BD=2，將ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若

4、點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B，則DB的長為三、解答題（共7小題，滿分52分）17分解因式（1）4a2+4abb2； （2）a3+a2bab2b318解不等式組19先化簡（）÷，然后從1x1的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值20某車間加工1200個(gè)零件后，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？21如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：ADCF；（2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由22如圖，在ABC中，點(diǎn)

5、D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在ABC內(nèi)，AE平分BAC，CEAE，點(diǎn)F在邊AB上，EFBC（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論23某校初中三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個(gè)座位（1）求中巴車和大客車各有多少個(gè)座位？（2）客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車每輛往返費(fèi)用

6、350元，租用大客車每輛往返費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少元？四、附加題（共1小題，滿分0分）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是度；（2）設(shè)線段AB所在直線AB表達(dá)式為y=kx+b，試求出當(dāng)x滿足什么要求時(shí)，y2；（3）點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在直線AB上，要使以Q、P、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

7、求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)2014-2015學(xué)年陜西省西安市尊德中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1若ab，則下列式子正確的是（）Aa4b3B abC3+2a3+2bD3a3b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)將ab按照A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的形式來變形看他們是否成立【解答】解：A、aba4b4或者a3b3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、abab，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab2a2b3+2a3+2b，故C選項(xiàng)正確；D、ab3a3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的三條性質(zhì)及其運(yùn)用：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一

8、個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變； 不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變2下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A6a3b=3a22abB（x+2）（x2）=x24C2x2+4x3=2x（x+2）3Daxay=a（xy）【考點(diǎn)】因式分解的意義【專題】因式分解【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解【解答】解：A、右邊不是積的形式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊不是積的形式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、axay=a（x

9、y）是因式分解，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（m3，m5）在第三象限，則m的取值范圍是（）Am5B3m5Cm3Dm3【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即可【解答】解：點(diǎn)P（m3，m5）在第三象限，解不等式得，m3，解不等式得，m5，所以，m3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，

10、+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30°B45°C90°D135°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角【解答】解：AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，對(duì)應(yīng)邊OB、OD的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的角度為90°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵5分式，的最簡公分母是（）A（a22ab+b2）（a2b2）（a2+2ab+b2）B（a+b）2（a

11、b）2C（a+b）2（ab）2（a2b2）Da4b4【考點(diǎn)】最簡公分母【分析】先把三個(gè)分式的分母分解因式，然后確定出最簡公分母直接選取答案【解答】解：a22ab+b2=（ab）2，a2b2=（a+b）（ab），a2+2ab+b2=（a+b）2，這三個(gè)分式的最簡公分母是（a+b）2（ab）2故選B【點(diǎn)評(píng)】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式確定；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母6如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3cm，則AB的長為（）A3cmB6cmC9cmD

12、12cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA=OC，又由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，易得OE是ABC的中位線，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE=3cm，AB=2OC=6cm故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意平行四邊形的對(duì)角線互相平分7下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)

13、稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8根據(jù)下列條件，得不到平行四邊形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】接：A、AB=CD，AD=BC，可根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊

14、形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；B、ABCD，AB=CD，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；C、AB=CD，ADBC不能判定是平行四邊形，梯形也符合此條件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABCD，ADBC，可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行

15、四邊形9已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是（）A6a5B6a5C6a5D6a5【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先解不等式組，然后根據(jù)有6個(gè)整數(shù)解，求出a的取值范圍【解答】解：解不等式xa0得：xa，解不等式22x0得，x1，則不等式組的解集為ax1，不等式組有6個(gè)整數(shù)解，6a5故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了10已知=，其中A、B為常數(shù)，則4AB的值為（）A7B9C13D5【考點(diǎn)】分式的加減法【專題】計(jì)算題【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，利

16、用分式相等的條件求出A與B的值，即可確定出4AB的值【解答】解： =，可得AB=3，A+2B=4，解得：A=，B=，則4AB=13故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11已知x25x1997=0，則代數(shù)式的值是2001【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】先根據(jù)x25x1997=0得出x25x=1997，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，把x25x=1997的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：x25x1997=0，x25x=1997，原式=（x2）2=（x2）2=（x2）2x=x25x+4，把x25x=1997代入原式

17、=1997+4=2001故答案為：2001【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解以及分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則以及整體代入是解答此題的關(guān)鍵12已知一個(gè)多邊形中，除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1160°，則除去的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是100°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】先用1160°÷180°，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補(bǔ)成180°【解答】解：1160°÷180°=680°，又100°+80°=180°這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為100°故答案為：100°【

18、點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用；關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系13關(guān)于x的分式方程2m+=0無解，則m=1或【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得答案【解答】解：方程兩邊都乘以（x1）得2m（x1）+m+x=0，x=，當(dāng)m=，原方程無解；分式方程2m+=0無解，x=1，m=1故答案為：1或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，整式方程的解是分式方程的增根是解題關(guān)鍵14如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax3的圖象交于點(diǎn)P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+bax3的解集是x2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】數(shù)形結(jié)合

19、【分析】函數(shù)y=3x+b和y=ax3的圖象交于點(diǎn)P（2，5），求不等式3x+bax3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=3x+b的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax3的圖象上面【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x2時(shí)，y=3x+b的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax3的圖象上面，不等式3x+bax3的解集為：x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合15已知4x2+mxy+y2是完全平方式，則m的值是±4【考點(diǎn)】完全平方式【專題】計(jì)算題【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值【解答

20、】解：4x2+mxy+y2是完全平方式，m=±4故答案為：±4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵16如圖，ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AEB=45°，BD=2，將ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B，則DB的長為【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形；翻折變換（折疊問題）【專題】幾何圖形問題【分析】如圖，連接BB根據(jù)折疊的性質(zhì)知BBE是等腰直角三角形，則BB=BE又BE是BD的中垂線，則DB=BB【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，BE=BD=1如圖2，連接

21、BB根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AEB=AEB=45°，BE=BEBEB=90°，BBE是等腰直角三角形，則BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及翻折變換（折疊的性質(zhì)）推知DB=BB是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分52分）17分解因式（1）4a2+4abb2； （2）a3+a2bab2b3【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解-分組分解法【分析】（1）直接提取公因式1，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)組合，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出即可【解答】解：（1）4

22、a2+4abb2=（4a24ab+b2）=（2ab）2；（2）a3+a2bab2b3=a2（a+b）b2（a+b）=（a+b）（a2b2）=（a+b）2（ab）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法、分組分解法分解因式，正確分組得出是解題關(guān)鍵18解不等式組【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】計(jì)算題【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x1，解不等式得，x6.5，所以，不等式組的解集是1x6.5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）19先化簡（）

23、÷，然后從1x1的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】計(jì)算題【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x=1代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=，將x=1代入得：原式=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20某車間加工1200個(gè)零件后，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】工程問題【分析】設(shè)采用新工藝前每時(shí)加工x個(gè)零件，那么采用新工藝后每時(shí)加工1.5x個(gè)零件，根據(jù)時(shí)間

24、=，以此作為等量關(guān)系可列方程求解【解答】解：設(shè)采用新工藝前每時(shí)加工x個(gè)零件10=，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原分式方程的解，且符合題意，則采用新工藝后每時(shí)加工1.5x=60個(gè)則采用新工藝之前每小時(shí)加工40個(gè)，采用新工藝后每小時(shí)加工60個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是設(shè)出采用新工藝之前每小時(shí)加工x個(gè)，然后表示出采用新工藝后每小時(shí)加工多少個(gè)，再以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解21如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：ADCF；（2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由【考點(diǎn)】等

25、腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）欲求證ADCF，先證明CAG+ACG=90°，需證明CAG=BCF，利用三角形全等，易證（2）要判斷ACF的形狀，看其邊有無關(guān)系根據(jù)（1）的推導(dǎo)，易證CF=AF，從而判斷其形狀【解答】（1）證明：在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，CBA=CAB=45°又DEAB，DEB=90°BDE=45°又BFAC，CBF=90°BFD=45°=BDEBF=DB又D為BC的中點(diǎn)，CD=DB即BF=CD在CBF和ACD中，CBFACD（SAS）BCF=CAD

26、又BCF+GCA=90°，CAD+GCA=90°即ADCF（2）ACF是等腰三角形，理由為：連接AF，如圖所示，由（1）知：CBFACD，CF=AD，DBF是等腰直角三角形，且BE是DBF的平分線，BE垂直平分DF，AF=AD，CF=AD，CF=AF，ACF是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】此題難度中等，考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)和判定22如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在ABC內(nèi)，AE平分BAC，CEAE，點(diǎn)F在邊AB上，EFBC（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論【考點(diǎn)】平行四邊形的判

27、定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）證明AGEACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到GE=EC，再利用三角形的中位線定理證明DEAB，再加上條件EFBC可證出結(jié)論；（2）先證明BF=DE=BG，再證明AG=AC，可得到BF=（ABAG）=（ABAC）【解答】（1）證明：延長CE交AB于點(diǎn)G，AECE，AEG=AEC=90°，在AEG和AEC中，AGEACE（ASA）GE=ECBD=CD，DE為CGB的中位線，DEABEFBC，四邊形BDEF是平行四邊形（2）解：BF=（ABAC）理由如下：四邊形BDEF是平行四邊形，BF=DED、E分別是BC、GC的中點(diǎn)，BF=DE=BGAGE

28、ACE，AG=AC，BF=（ABAG）=（ABAC）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，題目綜合性較強(qiáng)，證明GE=EC，再利用三角形中位線定理證明DEAB是解決問題的關(guān)鍵23某校初中三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個(gè)座位（1）求中巴車和大客車各有多少個(gè)座位？（2）客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)

29、價(jià)是：租用中巴車每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車每輛往返費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少元？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應(yīng)用【專題】壓軸題；方案型【分析】（1）每輛車的座位數(shù)：設(shè)每輛中巴車有座位x個(gè)，每輛大客車有座位（x+15）個(gè)，可座學(xué)生人數(shù)分別是：270、（270+30）車輛數(shù)可以表示為，因?yàn)樽庥么罂蛙嚿僖惠v所以，中巴車的輛數(shù)=大客車輛數(shù)+1，列方程（2）在保證學(xué)生都有座位的前提下，有三

30、種租車方案：單獨(dú)租用中巴車，需要租車輛，可以計(jì)算費(fèi)用單獨(dú)租用大客車，需要租車（61）輛，也可以計(jì)算費(fèi)用合租，設(shè)租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數(shù)應(yīng)不少于學(xué)生數(shù)，根據(jù)題意列出不等式注意，車輛數(shù)必須是整數(shù)三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了【解答】解：（1）設(shè)每輛中巴車有座位x個(gè)，每輛大客車有座位（x+15）個(gè)，依題意有解之得：x1=45，x2=90（不合題意，舍去）經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解，故大客車有座位：x+15=45+15=60個(gè)答：每輛中巴車有座位45個(gè)，每輛大客車有座位60個(gè)（2）解法一：若單獨(dú)租用中巴車，租車費(fèi)用為×350=2100（元）若單獨(dú)租用大客車，租車費(fèi)用為（61）×400=2000（元）設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有45y+60（y+1）270解得y2，當(dāng)y=2時(shí)，y+1=3，運(yùn)送人數(shù)為45×2+60×3=270人，符合要求這時(shí)租車費(fèi)用為350×2+400×3=1900（元）故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨(dú)租用中巴車的租車費(fèi)少200元，比單獨(dú)租用大客車的租車費(fèi)少100元解法二：、同解法一設(shè)租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有350y+400（y+1）2000解得：由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=2當(dāng)y=1時(shí)，運(yùn)送人數(shù)為45×1