光纖通信劉增基第2章配套自學

1、2.1 光纖結構和類型光纖結構和類型2.2 光纖傳輸原理光纖傳輸原理2.3 光纖傳輸特性光纖傳輸特性2.4 光纜光纜2.5 光纖特性測量方法光纖特性測量方法第第 2 章章 光纖和光纜光纖和光纜返回主目錄第第 2 章章 光光 纖纖 和和 光光 纜纜2.1光纖結構和類型光纖結構和類型 2.1.1光纖結構光纖結構 光纖（Optical Fiber）是由中心的纖芯和外圍的包層同軸組成的圓柱形細絲。 設纖芯和包層的折射率分別為n1和n2，光能量在光纖中傳輸的必要條件是n1n2。纖芯和包層的相對折射率差=（n1-n2）/n1的典型值，一般單模光纖為0.3%0.6%， 多模光纖為1%2%。 越大，把光能量束

2、縛在纖芯的能力越強，但信息傳輸容量卻越小。圖2.1 示出光纖的外形。包層n2纖芯n1 纖芯和包層的相對折射率差=（n1-n2）/n1的典型值，一般單模光纖為0.3%0.6%， 多模光纖為1%2%。 2.1.2光纖類型光纖類型 實用光纖主要有三種基本類型， 圖2.2示出其橫截面的結構和折射率分布，光線在纖芯傳播的路徑，以及由于色散引起的輸出脈沖相對于輸入脈沖的畸變。 突變型多模光纖（StepIndex Fiber, SIF）如圖2.2(a)， 纖芯折射率為n1保持不變，到包層突然變?yōu)閚2。這種光纖一般纖芯直徑2a=5080 m，光線以折線形狀沿纖芯中心軸線方向傳播，特點是信號畸變大。 漸變型多模

3、光纖（GradedIndex Fiber, GIF）如圖2.2(b)， 這種光纖一般纖芯直徑為50m，光線以正弦形狀沿纖芯中心軸線方向傳播，特點是信號畸變小。 單模光纖（SingleMode Fiber, SMF）如圖2.2 (c)，纖芯直徑只有810 m，光線以直線形狀沿纖芯中心軸線方向傳播。其信號畸變很小。 圖 2.2三種基本類型的光纖(a) 突變型多模光纖； (b) 漸變型多模光纖； （c） 單模光纖 橫截面2a2brn折射率分布纖芯包層AitAot(a)輸入脈沖光線傳播路徑輸出脈沖50 m125mrnAitAot(b)10 m125mrnAitAot(c) 實際上，根據應用的需要，可以

4、設計折射率介于SIF和GIF之間的各種準漸變型光纖。為調整工作波長或改善色散特性，可以在圖2.2(c)常規(guī)單模光纖的基礎上，設計許多結構復雜的特種單模光纖。最有用的若干典型特種單模光纖的橫截面結構和折射率分布示于圖2.3，這些光纖的特征如下。 雙包層光纖如圖2.3(a)所示，折射率分布像W形，又稱為W型光纖。這種光纖有兩個包層，內包層外直徑2a與纖芯直徑2a的比值a/a2。適當選取纖芯、外包層和內包層的折射率n1、n2和n3，調整a值，可以得到在1.31.6m之間色散變化很小的色散平坦光纖（DispersionFlattened Fiber, DFF）， 或把零色散波長移到1.55 m的色散移

5、位光纖（DispersionShifted Fiber, DSF）。 圖 2.3典型特種單模光纖 (a) 雙包層； (b) 三角芯； (c) 橢圓芯 2a 2an1n2n3(a)(b)(b) 三角芯光纖如圖2.3(b)所示，纖芯折射率分布呈三角形， 這是一種改進的色散移位光纖。這種光纖在1.55 m有微量色散，有效面積較大，適合于密集波分復用和孤子傳輸的長距離系統使用，康寧公司稱它為長距離系統光纖，這是一種非零色散光纖。 橢圓芯光纖如圖2.3(c)所示，纖芯折射率分布呈橢圓形。這種光纖具有雙折射特性，即兩個正交偏振模的傳輸常數不同。 強雙折射特性能使傳輸光保持其偏振狀態(tài)，因而又稱為雙折射光纖或

6、偏振保持光纖。 以上各種特征不同的光纖，其用途也不同。突變型多模光纖信號畸變大，相應的帶寬只有1020 MHzkm，只能用于小容量（8 Mb/s以下）短距離（幾km以內）系統。 漸變型多模光纖的帶寬可達12 GHzkm，適用于中等容量（34140 Mb/s）中等距離（1020 km）系統。大容量（565 Mb/s2.5 Gb/s）長距離(30 km以上)系統要用單模光纖。 特種單模光纖大幅度提高光纖通信系統的水平。1.55m色散移位光纖實現了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超長距離系統。色散平坦光纖適用于波分復用系統，這種系統可以把傳輸容量提高幾倍到幾十倍。三角芯光纖有效面積較大，有

7、利于提高輸入光纖的光功率，增加傳輸距離。外差接收方式的相干光系統要用偏振保持光纖， 這種系統最大優(yōu)點是提高接收靈敏度，增加傳輸距離。 2.2 光纖傳輸原理光纖傳輸原理 要詳細描述光纖傳輸原理，需要求解由麥克斯韋方程組導出的波動方程。但在極限(波數k=2/非常大，波長0)條件下，可以用幾何光學的射線方程作近似分析。幾何光學的方法比較直觀， 容易理解， 但并不十分嚴格。不管是射線方程還是波動方程，數學推演都比較復雜， 我們只選取其中主要部分和有用的結果。 2.2.1幾何光學方法幾何光學方法 用幾何光學方法分析光纖傳輸原理，我們關注的問題主要是光束在光纖中傳播的空間分布和時間分布，并由此得到數值孔徑

8、和時間延遲的概念。 1. 突變型多模光纖突變型多模光纖 數值孔徑為簡便起見，以突變型多模光纖的交軸(子午)光線為例，進一步討論光纖的傳輸條件。設纖芯和包層折射率分別為n1和n2，空氣的折射率n0=1， 纖芯中心軸線與z軸一致， 如圖2.4。光線在光纖端面以小角度從空氣入射到纖芯(n0n2)。 圖 2.4 突變型多模光纖的光線傳播原理321y1lLxoc23纖芯n1包層n2zc1 改變角度，不同相應的光線將在纖芯與包層交界面發(fā)生反射或折射。根據全反射原理， 存在一個臨界角c， 當c時，相應的光線將在交界面折射進入包層并逐漸消失，如光線3。由此可見，只有在半錐角為c的圓錐內入射的光束才能在光纖中傳

9、播。 根據這個傳播條件，定義臨界角c的正弦為數值孔徑(Numerical Aperture, NA)。根據定義和斯奈爾定律212221nnnNA 式中=(n1-n2)/n1為纖芯與包層相對折射率差。設=0.01，n1=1.5，得到NA=0.21或c=12.2。 NA表示光纖接收和傳輸光的能力，NA(或c)越大，光纖接收光的能力越強，從光源到光纖的耦合效率越高。對于無損耗光纖，在c內的入射光都能在光纖中傳輸。NA越大， 纖芯對光能量的束縛越強，光纖抗彎曲性能越好。 但NA越大 經光纖傳輸后產生的信號畸變越大，因而限制了信息傳輸容量。所以要根據實際使用場合，選擇適當的NA。 時間延遲現在我們來觀察

10、光線在光纖中的傳播時間。根據圖2.4，入射角為的光線在長度為L(ox)的光纖中傳輸，所經歷的路程為l(oy)， 在不大的條件下，其傳播時間即時間延遲為)21 (sec211111cLnclncln 式中c為真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(=c)和最小入射角(=0)的光線之間時間延遲差近似為 cLnNAcnLcnLc12121)(22 這種時間延遲差在時域產生脈沖展寬，或稱為信號畸變。 由此可見，突變型多模光纖的信號畸變是由于不同入射角的光線經光纖傳輸后， 其時間延遲不同而產生的。設光纖NA=0.20，n1=1.5，L=1 km，根據式(2.5)得到脈沖展寬=44ns，相當于10MH

11、zkm左右的帶寬。 2. 漸變型多模光纖漸變型多模光纖 漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優(yōu)點。 漸變型光纖折射率分布的普遍公式為)(1 1)(21 211ggarnarnn11-=n 2ra 0ran(r)= 式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率， r和a分別為徑向坐標和纖芯半徑，=(n1-n2)/n1為相對折射率差，g為折射率分布指數。 在g， (r/a)0的極限條件下，式(2.6)表示突變型多模光纖的折射率分布。g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規(guī)漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會聚在中心軸線的一點上，因而脈沖展寬減小。 由于

12、漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標r的函數，纖芯各點數值孔徑不同，所以要定義局部數值孔徑NA(r)和最大數值孔徑NAmax 222)()(nrnrNA2221maxnnNA 射線方程的解用幾何光學方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程， 射線方程一般形式為ndsdpndsd)( 式中，為特定光線的位置矢量， s為從某一固定參考點起的光線長度。選用圓柱坐標(r, ，z)，把漸變型多模光纖的子午面(r - z)示于圖2.5。 如式(2.6)所示，一般光纖相對折射率差都很小，光線和中心軸線z的夾角也很小，即sin。由于折射率分布具有圓對稱性和沿軸線的均勻性，n與和z無關。在這些條件下， 式(2.7)可

13、簡化為drdndzrdndzdrndsd22)(把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到 圖 2.5 漸變型多模光纖的光線傳播原理 oidzrirmp纖芯n(r)r*zr0dr22222)(1 22ararardzrd 解這個二階微分方程， 得到光線的軌跡為 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2.10) 式中，A= ， C1和C2是待定常數，由邊界條件確定。 設光線以0從特定點(z=0,r=ri)入射到光纖，并在任意點(z, r)以*從光纖射出。由方程(2.10)及其微分得到a/2C2=r(z=0)=riC1= )0)(1zdzdrA 由圖2.5的入射光得到dr/dz=t

14、anii0/n(r)0/n(0)， 把這個近似關系代入式(2.11) 得到1201)(rcrAnc把C1和C2代入式(2.10)得到 r(z)=ricos(Az)+ )sin()(0AzrAn 由出射光線得到dr/dz=tan*/n(r)，由這個近似關系和對式(2.10)微分得到 *=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az) (2.12b) 取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡的普遍公式為 r * =cos(Az) -An(0) sin(Az) cos(Az) )sin()0(1AZAnr10 這個公式是第三章要討論的自聚焦透鏡的理論依據。 自聚焦效應ZZ)為觀察方便，把

15、光線入射點移到中心軸線(z=0, ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到)sin()0(AzAnr *=0cos(Az) 由此可見，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z的正弦函數，對于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角0， 其周期=2/A=2a/ ， 取決于光纖的結構參數(a, )， 而與入射角0無關。這說明不同入射角相應的光線， 雖然經歷的路程不同，但是最終都會聚在P點上，見圖2.5和圖2.2(b)， 這種現象稱為自聚焦(SelfFocusing)效應。 漸變型多模光纖具有自聚焦效應，不僅不同入射角相應的光線會聚在同一點上，而且這些光線的時間延遲也近似相等。這是因為光線傳播速度v

16、(r)=c/n(r)(c為光速)，入射角大的光線經歷的路程較長，但大部分路程遠離中心軸線，n(r)較小， 傳播速度較快，補償了較長的路程。入射角小的光線情況正相反，其路程較短，但速度較慢。所以這些光線的時間延遲近似相等。 2 如圖2.5， 設在光線傳播軌跡上任意點(z, r)的速度為v(r)， 其徑向分量sin)(rvdtdr 那么光線從O點到P點的時間延遲為mrrvdrdt0sin)(22 由圖2.5可以得到n(0) cos0=n(r)cos=n(rm) cos0，又v(r)=c/n(r)，利用這些條件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就變成)1 (2)0(21(2)0(22202222

17、arcnadrrrarcanmmrm 突變型多模光纖的處理相似，取0=c(rm=a)和0=0(rm=0)的時間延遲差為，由式(2.16)得到2)0(can 設a=25m，n(0)=1.5, =0.01，由(2.17)計算得到的0.03ps。 2.2.2光纖傳輸的波動理論光纖傳輸的波動理論 雖然幾何光學的方法對光線在光纖中的傳播可以提供直觀的圖像，但對光纖的傳輸特性只能提供近似的結果。光波是電磁波，只有通過求解由麥克斯韋方程組導出的波動方程分析電磁場的分布(傳輸模式)的性質，才能更準確地獲得光纖的傳輸特性。 1. 波動方程和電磁場表達式波動方程和電磁場表達式 設光纖沒有損耗，折射率n變化很小，在

18、光纖中傳播的是角頻率為的單色光，電磁場與時間t的關系為exp(jt)，則標量波動方程為 0)(22EcnwE0)(22HcnwH 式中，E和H分別為電場和磁場在直角坐標中的任一分量， c為光速。選用圓柱坐標(r, ，z)，使z軸與光纖中心軸線一致， 如圖2.6所示。將式(2.18)在圓柱坐標中展開，得到電場的z分量Ez的波動方程為0)(1122222222ZZZZZEcnwZEErrErrE圖 2.6 光纖中的圓柱坐標 xryz包層n2纖芯n1 磁場分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。 解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通過麥克斯韋方程組求出其他電磁場分量，就得到任意位置的電

19、場和磁場。 把Ez(r, , z)分解為Ez(r)、Ez()和Ez(z)。設光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數為，則Ez(z)應為exp(-jz)。由于光纖的圓對稱性，Ez()應為方位角的周期函數， 設為exp(jv)，v為整數。現在Ez(r)為未知函數，利用這些表達式， 電場z分量可以寫成 Ez(r, z)=Ez(r)ej(v-z) (2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到0)()()(1)(2222222rErvkndrrdErdrrEdZZZ 式中，k=2/=2f/c=/c，和f為光的波長和頻率。 這樣就把分析光纖中的電磁場分布，歸結為求解貝塞爾(Bessel)方程(2.21

20、)。 設纖芯(0ra)折射率n(r)=n1，包層(ra)折射率n(r)=n2，實際上突變型多模光纖和常規(guī)單模光纖都滿足這個條件。 為求解方程(2.21)，引入無量綱參數u, w和V。 w2=a2(2-n22k2) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用這些參數， 把式(2.21)分解為兩個貝塞爾微分方程： )()()(1)(222222rErvaudrrdErdrrEdZZa)()()(1)(222222rErvawdrrdErdrrEdZZa(0ra) (ra) 因為光能量要在纖芯(0ra)中傳輸， 在r=0處， 電磁場應為有限實數；在包層(ra)，光能量沿徑向r迅速衰減，當r時

21、， 電磁場應消逝為零。 根據這些特點，式(2.23a)的解應取v階貝塞爾函數Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解則應取v階修正的貝塞爾函數Kv(wr/a)。因此，在纖芯和包層的電場Ez(r, , z)和磁場Hz(r, , z)表達式為 Ez1(r, , z)=Aj(v-z) )()/(vjvveJaurJAHz1(r, , z)= )()/(vjvveJaurJBEz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKAHz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKB (v-z) (ra) (2.24d) 式中，腳標1和2分別表示纖芯和包層的電磁場分量， A和B為待定

22、常數，由激勵條件確定。 Jv(u)和Kv(w)如圖2.7所示，Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數曲線。式(2.24)表明， 光纖傳輸模式的電磁場分布和性質取決于特征參數u、w和的值。u和w決定纖芯和包層橫向(r)電磁場的分布，稱為橫向傳輸常數； 決定縱向(z)電磁場分布和傳輸性質，所以稱為(縱向)傳輸常數。 2. 特征方程和傳輸模式特征方程和傳輸模式 由式(2.24)確定光纖傳輸模式的電磁場分布和傳輸性質， 必須求得u, w和的值。 圖2.7 （a)貝賽爾函數；（b)修正的貝賽爾函數 2.22)看到，在光纖基本參數n1、n2、a和k已知的條件下， u和w只和有關。利用邊

23、界條件，導出滿足的特征方程， 就可以求得和u、w的值。 由式(2.24)確定電磁場的縱向分量Ez和Hz后，就可以通過麥克斯韋方程組導出電磁場橫向分量Er、Hr和E、H的表達式。 因為電磁場強度的切向分量在纖芯包層交界面連續(xù)， 在r=a處應該有 Ez1=Ez2Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2 由式(2.24)可知，Ez和Hz已自動滿足邊界條件的要求。由E和H的邊界條件導出滿足的特征方程為 )11)(11()()()()()()(2222212222221wunnwuvwwkKwuJuJnnWwKKuuJuJvVvVvvvV 這是一個超越方程，由這個方程和式(2.22)定義的特征參數V聯立，

24、就可求得值。但數值計算十分復雜，其結果示于圖2.8。 圖中縱坐標的傳輸常數取值范圍為 n2kn1k 相當于歸一化傳輸常數b的取值范圍為0b1， 圖 2.8 若干低階模式歸一化傳輸常數隨歸一化頻率變化的曲線 01234560b1n1n2 / kHE11TE01HE31HM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V222122222)/(nnnkvwb 坐標的V稱為歸一化頻率， 根據式(2.22) V= (2.29) 圖中每一條曲線表示一個傳輸模式的隨V的變化， 所以方程(2.26)又稱為色散方程。 對于光纖傳輸模式，有兩種情況非常重要，一種是模式截止，另一種是模式遠離

25、截止。分析這兩種情況的u、w和， 對了解模式特性很有意義。 22212nnav 模式截止模式截止 由修正的貝塞爾函數的性質可知， 當時， ， 要求在包層電磁場消逝為零， 即 0， 必要條件是w0。如果w0， 電磁場將在包層振蕩， 傳輸模式將轉換為輻射模式，使能量從包層輻射出去。w=0(=n2k)介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態(tài)， 這個狀態(tài)稱為模式截止。其u、 w和值記為uc、wc和c，此時V=Vc=uc。 對于每個確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列uc值，每個uc值對應一定的模式，決定其值和電磁場分布。 awr)(awrkv)exp(awr)exp(awr 當v=0時，電磁場可分

26、為兩類。一類只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0， 這類在傳輸方向無磁場的模式稱為橫磁模(波)，記為TM0。另一類只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，這類在傳輸方向無電場的模式稱為橫電模(波)，記為TE0。 在微波技術中，金屬波導傳輸電磁場的模式只有TM波和TE波。 當v0時，電磁場六個分量都存在，這些模式稱為混合模(波)?；旌夏Ｒ灿袃深悾?一類EzHz，記為HEv，另一類HzEz，記為EHv。下標v和都是整數。第一個下標v是貝塞爾函數的階數，稱為方位角模數，它表示在纖芯沿方位角繞一圈電場變化的周期數。 第二個下標是貝塞爾函數的根按從小到大排列的序數， 稱為徑向模數，它表

27、示從纖芯中心(r=0)到纖芯與包層交界面(r=a)電場變化的半周期數。 模式遠離截止當V時， w增加很快，當w時，u只能增加到一個有限值，這個狀態(tài)稱為模式遠離截止，其u值記為u。 波動方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進行簡化。大多數通信光纖的纖芯與包層相對折射率差都很小(例如1)由HEv+1和EHv-1組成，包含4重簡并。 若干低階LPv模簡化的本征方程和相應的模式截止值uc和遠離截止值u列于表2.1，這些低階模式和相應的V值范圍列于表2.2，圖2.9示出四個低階模式的電磁場矢量結構圖。 圖 2.9 四個低階模式的電磁場矢量結構圖 HE11HE21TE01TM01電場磁場 3. 多模

28、漸變型光纖的模式特性多模漸變型光纖的模式特性 漸變型光纖折射率分布的普遍公式用式(2.6)中的n(r)表示。 由于折射率是徑向坐標r的函數，波動方程式(2.21)沒有解析解。 求解式(2.21)的近似方法很多，其中由Wentzel、Kramers和Brillouin提出的WKB法是常用的一種近似方法。我們不準備討論這種方法的推導過程，只給出用這種方法得到的一些有用的結果。 傳輸常數傳輸常數多模漸變型光纖傳輸常數的普遍公式為2121)(21 ggMmkn 式中， n1、 g和k前面已經定義了，M是模式總數， m()是傳輸常數大于的模式數。經計算 2)2()2(2122vggnkaggM)2(21

29、22212)2()(ggnknkMm 由式(2.32)看到：對于突變型光纖，g，M=V2/2； 對于平方律漸變型光纖，g=2，M=V2/4。 根據計算分析，在漸變型光纖中， 凡是徑向模數和方位角模數v的組合滿足 q=2+v 的模式，都具有相同的傳輸常數，這些簡并模式稱為模式群。q稱為主模數，表示模式群的階數，第q個模式群有2q個模式， 把各模式群的簡并度加起來，就得到模式數m()=q2。 模式總數M=Q2，Q稱為最大主模數，表示模式群總數。用q和Q代替m()和M，從式(2.31)得到第q個模式群的傳輸常數21221)(21 ggqQqkn 光強分布多模漸變型光纖端面的光強分布(又稱為近場)P(

30、r)主要由折射率分布n(r)決定， )()0()()()0()(2222annanrncprp 式中P(0)為纖芯中心(r=0)的光強，C為修正因子。 4. 單模光纖的模式特性單模光纖的模式特性 單模條件和截止波長從圖2.8和表2.2可以看到，傳輸模式數目隨V值的增加而增多。當V值減小時，不斷發(fā)生模式截止， 模式數目逐漸減少。特別值得注意的是當V2.405時，只有HE11(LP01)一個模式存在，其余模式全部截止。HE11稱為基模，由兩個偏振態(tài)簡并而成。 由此得到單模傳輸條件為 V= (2.36) 由式(2.36)可以看到，對于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個臨界波長c，當c時，是單

31、模傳輸，這個臨界波長c稱為截止波長。由此得到405. 222221nna V=2.405 或c= 405. 2v 光強分布和模場半徑通常認為單模光纖基模HE11的電磁場分布近似為高斯分布 (r)=A exp )(20wr 式中，A為場的幅度，r為徑向坐標，w0為高斯分布1/e點的半寬度，稱為模場半徑。實際單模光纖的模場半徑w0是用測量確定的，常規(guī)單模光纖用纖芯半徑a歸一化的模場半徑的經驗公式為aw0 0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434 +0.01495 . 1)(c6)(c w0/a與V(或/c)的關系示于圖2.10。圖中是基模HE11的注入效率。由圖可見，

32、在3V1.4(0.8/c96%。 雙折射和偏振保持光纖前面的討論都假設了光纖具有完美的圓形橫截面和理想的圓對稱折射率分布，而且沿光纖軸向不發(fā)生變化。因此，HE11（LP01）模的x 偏振模HEx11(Ey=0)和y 偏振模HEy11(Ex=0)具有相同的傳輸常數(x=y)， 兩個偏振模完全簡并。但是實際光纖難以避免的形狀不完善或應力不均勻，必定造成折射率分布各向異性，使兩個偏振模具有不同的傳輸常數(xy)。因此，在傳輸過程要引起偏振態(tài)的變化， 我們把兩個偏振模傳輸常數的差(x-y)定義為雙折射， 通常用歸一化雙折射來表示， 圖 2.10 用對LP01模給出最佳注入效率的高斯場分布時，歸一化模場

33、半徑w0/a和注入效率與歸一化波長/c或歸一化頻率V的函數關系 10.980.96123012 / c式(2.38)w0 / aw0 / a42.41.61.2V)(yx 式中， =(x+y)/2為兩個傳輸常數的平均值。 把兩個正交偏振模的相位差達到2的光纖長度定義為拍長Lb Lb= (2.40) 2 存在雙折射，要產生偏振色散，因而限制系統的傳輸容量。 許多單模光纖傳輸系統都要求盡可能減小或消除雙折射。一般單模光纖B值雖然不大， 但是通過光纖制造技術來消除它卻十分困難。 合理的解決辦法是通過光纖設計，人為地引入強雙折射，把B值增加到足以使偏振態(tài)保持不變，或只保存一個偏振模式，實現單模單偏振傳

34、輸。強雙折射光纖和單模單偏振光纖為偏振保持光纖。獲得偏振保持光纖的方法很多，例如引入形狀各向異性的橢圓芯光纖。 2.3光纖傳輸特性光纖傳輸特性 光信號經光纖傳輸后要產生損耗和畸變(失真)，因而輸出信號和輸入信號不同。對于脈沖信號，不僅幅度要減小，而且波形要展寬。產生信號畸變的主要原因是光纖中存在色散。 損耗和色散是光纖最重要的傳輸特性。損耗限制系統的傳輸距離，色散則限制系統的傳輸容量。本節(jié)討論光纖的色散和損耗的機理和特性，為光纖通信系統的設計提供依據。 2.3.1光纖色散光纖色散 1. 色散、色散、 帶寬和脈沖展寬帶寬和脈沖展寬 色散(Dispersion)是在光纖中傳輸的光信號，由于不同成分

35、的光的時間延遲不同而產生的一種物理效應。色散一般包括模式色散、材料色散和波導色散。 模式色散是由于不同模式的時間延遲不同而產生的， 它取決于光纖的折射率分布，并和光纖材料折射率的波長特性有關 材料色散是由于光纖的折射率隨波長而改變，以及模式內部不同波長成分的光(實際光源不是純單色光)，其時間延遲不同而產生的。這種色散取決于光纖材料折射率的波長特性和光源的譜線寬度。 波導色散是由于波導結構參數與波長有關而產生的， 它取決于波導尺寸和纖芯與包層的相對折射率差。 色散對光纖傳輸系統的影響，在時域和頻域的表示方法不同。如果信號是模擬調制的，色散限制帶寬(Bandwith)； 如果信號是數字脈沖，色散產

36、生脈沖展寬(Pulse broadening)。 所以， 色散通常用3 dB光帶寬f3dB或脈沖展寬表示。 用脈沖展寬表示時， 光纖色散可以寫成 =(2n+2m+2w)1/2 式中n、m、w分別為模式色散、材料色散和波導色散所引起的脈沖展寬的均方根值。 光纖帶寬的概念來源于線性非時變系統的一般理論。如果光纖可以按線性系統處理，其輸入光脈沖功率Pi(t)和輸出光脈沖功率Po(t)的一般關系為 Po(t)=dttptthi)()( 當輸入光脈沖Pi(t)=(t)時，輸出光脈沖Po(t)=h(t)，式中(t)為函數，h(t)稱為光纖沖擊響應。 沖擊響應h(t)的傅里葉(Fourier)變換為 H(f

37、)= (2.43) dtjftth)2exp()( 一般，頻率響應|H(f)|隨頻率的增加而下降，這表明輸入信號的高頻成分被光纖衰減了。受這種影響，光纖起了低通濾波器的作用。 將歸一化頻率響應|H(f)/H(0)|下降一半或減小3dB的頻率定義為光纖3dB光帶寬f3 dB，由此得到 |H(f3dB)/H(0)|= (2.44a)或 T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b) 一般， 光纖不能按線性系統處理， 但如果系統光源的頻譜寬度比信號的頻譜寬度s大得多，光纖就可以近似為線性系統。光纖傳輸系統通常滿足這個條件。光纖實際測試表明，輸出光脈沖一般為高斯波形，設Po(

38、t)=h(t)=exp )2(22t 式中，為均方根(rms)脈沖寬度。對式(2.45)進行傅里葉變換，代入式(2.44a)得到exp（-222f23dB）= (2.46)由式(2.46)得到3dB光帶寬為21f3 dB= )(187122ln2MHZ用高斯脈沖半極大全寬度(FWHM)= =2.355， 代入式(2.47a)得到2ln2f3 dB=)(440MHZ 式(2.47)脈沖寬度和是信號通過光纖產生的脈沖展寬，單位為ns。 輸入脈沖一般不是函數。設輸入脈沖和輸出脈沖為式(2.45)表示的高斯函數，其rms脈沖寬度分別為1和2，頻率響應分別為H1(f)和H2(f)，根據傅里葉變換特性得到

39、 H(f)= (2.48) 由此得到， 信號通過光纖后產生的脈沖展寬= 或= ，1和2分別為輸入脈沖和輸出脈沖的FWHM。 光纖3dB光帶寬f3dB和脈沖展寬、的定義示于圖2.11。 21222122)()(12fHfH圖 2.11 光纖帶寬和脈沖展寬的定義 1/21/ e輸入脈沖光 纖1tPi(t)(t)H1(f)1ff3dB0310lgH( f )/dBPo(t) h(t)H2( f ) H( f )t2輸出脈沖 2. 多模光纖的色散多模光纖的色散 多模光纖折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q階模式群的傳輸常數用式(2.34)的q表示。單位長度光纖第q階模式群產生的時間延遲

40、 q=式中，c為光速，k=2/，為光波長。設光源的功率譜很陡峭，其rms譜線寬度為，每個傳輸模式具有相同的功率， 經復雜的計算，得到長度為L的多模光纖rms脈沖展寬為dkdcdwdq122222模內模間qq212222211211)23)(25()22(412) 1(4)222)(1(2gggcggcccggggCLN模間21112121)232)(11(11)(2)( ggCNaCNnnCLN模間221ggC)2(22232ggCddNn112ddnnN111 模間為模式色散產生的rms脈沖展寬。當g時，相應于突變型光纖，由式(2.50a)簡化得到 模間(g) cLN321 當g=2+時，相

41、應于rms脈沖展寬達到最小值的漸變型光纖，由式(2.50a)簡化得到 模間(g=2+) cLNg34)2(21 由此可見，漸變型光纖的rms脈沖展寬比突變型光纖減小/2倍。 模內為模內色散產生的rms脈沖展寬，其中第一項為材料色散，第三項為波導色散，第二項包含材料色散和波導色散的影響。對于一般多模光纖，第一項是主要的，其他兩項可以忽略，由式(2.50b)簡化得到模間2122dndcL 圖2.12示出三種不同光源對應的rms脈沖展寬和折射率分布指數g的關系。由圖可見，rms脈沖展寬隨光源譜線寬度增大而增大，并在很大程度上取決于折射率分布指數g。 當g=g0時，達到最小值。g的最佳值g0=2+，取

42、決于光纖結構參數和材料的波長特性。當用分布反饋激光器時，最小約為0.018 ns，相應的帶寬達到10 GHzkm。 3. 單模光纖的色散單模光纖的色散 色度色散理想單模光纖沒有模式色散，只有材料色散和波導色散。材料色散和CM)波導色散總稱為色度色散(Chromatic Dispersion)，常簡稱為色散，它是時間延遲隨波長變化產生的結果。 圖 2.12 三種不同光源的均方根脈沖展寬與折射率分布指數的關系 1.00.10.011.61.82.02.22.42.62.8折射率分布指數g均方根脈沖展寬 / (nskm1)發(fā)光二極管注入式激光器分布反饋激光器未修正(0)的均方根寬度g0 由于纖芯和包

43、層的相對折射率差1，即n1n2，由式(2.28)可以得到基模HE11的傳輸常數 =n2k(1+b) 參數b在0和1之間。 由式(2.51)可以推導出單位長度光纖的時間延遲 =式中，c為光速，k=2/，為光波長。由于參數b是歸一化頻率V的函數，而V又是波長的函數，計算非常復雜。經合理簡化，得到單位長度的單模光纖色散系數為dkdc1 )1 ()()()(222dvbvdMddc其值由實驗確定。SiO2材料M2()的近似經驗公式為)./)(1273(1023. 1)(102kmnmPSM 式中，的單位為nm。當=1273nm時，M2()=0。式(2.52)第二項為波導色散，其中=(n3-n2)/(n

44、1-n3)，是W型單模光纖的結構參數，當=0時，相應于常規(guī)單模光纖。含V項的近似經驗公式為222)834. 2(549. 0085. 0)vdvbvdv（ 不同結構參數的C()示于圖2.13，圖中曲線相應于零色散波長在1.31m的常規(guī)單模光纖，零色散波長移位到1.55 m的色散移位光纖，和在1.31.6m色散變化很小的色散平坦光纖，這些光纖的結構見圖2.2(c)和圖2.3(a)。 光源的影響光源的影響存在色散C()0的條件下，光源對光纖脈沖展寬的影響可以分為三種情況。 多色光源：設光源頻譜寬度比調制帶寬s大得多，即s，且光譜不受調制的影響。實際上，這相當于多縱模半導體激光器的情況。 考慮rms

45、譜線寬度為的高斯型光源，其功率譜密度為 )(21exp)(20p圖 2.13 不同結構單模光纖的色散特性1.1色散平坦色散移位常規(guī)1.21.31.41.51.61.7201001020波長 / m色散 / (ps(nmkm)1) 式中，0為中心波長。利用0，可以把時間延遲()展開為泰勒級數()=0+(-0)C0+(-0)2C0/2 (2.54)式中，0=(0)，C0=C(0)，C0= 。 把rms脈沖寬度為1的高斯型光脈沖(用功率表示)輸入長度為L的單模光纖，在中心波長0遠離零色散波長d，即|0-d|/2的條件下，輸出光脈沖仍保持高斯型，設其rms脈沖寬度為2，由式(2.54)、式(2.53)

46、 )()(ddc和式(2.48)得到22=21+(C0)2+ (2.55a)由長度為L的單模光纖色度色散產生的脈沖展寬為= (2.55b)作為一級近似，|C0|L。由式(2.47)可以計算出3dB光帶寬，圖2.14示出常規(guī)單模光纖帶寬和波長的關系。 212202)()(212LCLc2)(2120Lc 單色光源：設無調制時光源的頻譜寬度和調制帶寬s相比可以忽略(s)，且中心波長不受調制的影響。實際上，這相當于鎖模激光器和穩(wěn)定的單頻激光器。 在長度為L的單模光纖上，輸入和輸出的光脈沖都是高斯型，其rms脈沖寬度分別為1和2，經計算得到圖 2.14 常規(guī)單模光纖帶寬和波長的關系 帶寬 / (GHz

47、 km)1101001000100001.11.21.31.41.51.62nm5nm10nm偏振模色散限制波長 / m21202122)4(0cLC 上式右邊第二項為光纖產生的脈沖展寬。和多色光源不同， 單色光源脈沖展寬與輸入脈沖寬度1有關。根據式(2.56a)， 可以選取使輸出脈沖寬度2最小的最佳輸入脈沖寬度1(1)最佳= 2102)4(0Lcc由此得到最佳輸出脈沖寬度(2)最佳= 最佳)(21 中等譜寬：設光源的頻譜寬度和調制帶寬s相近(s)，這相當于頻譜寬度較大的單縱模激光器。 在這種情況下， )41)4221212002122wCLC（ 式中，為光源的rms頻譜寬度(用角頻率表示)。

48、同樣可以選取使2最小的最佳1。 偏振模色散：在理想完善的單模光纖中，HE11模由兩個具有相同傳輸常數相互垂直的偏振模簡并組成。但實際光纖不可避免地存在一定缺陷，如纖芯橢圓度和內部殘余應力，使兩個偏振模的傳輸常數不同，這樣產生的時間延遲差稱為偏振模色散或雙折射色散。 偏振模色散取決于光纖的雙折射，由=x-ynxk-nyk得到， = (2.58) 式中，nx和ny分別為x-和y-方向的等效折射率。 偏振模色散本質上是模式色散，由于模式耦合是隨機的， 因而它是一個統計量。目前雖沒有統一的技術標準，但一般要求偏振模色散小于0.5ps/km。由于存在偏振模色散，即使在色度色散C()=0的波長，帶寬也不是

49、無限大，見圖2.14。 )(11yxnncdkdc 2.3.2光纖損耗光纖損耗 由于損耗的存在，在光纖中傳輸的光信號，不管是模擬信號還是數字脈沖，其幅度都要減小。光纖的損耗在很大程度上決定了系統的傳輸距離。 在最一般的條件下， 在光纖內傳輸的光功率P隨距離z的變化，可以用下式表示 (2.59)式中，是損耗系數。設長度為L(km)的光纖， 輸入光功率為Pi，根據式(2.59)，輸出光功率應為apdzdp Po=Piexp(-L) 習慣上的單位用dB/km， 由式(2.60)得到損耗系數 = )/(lg100kmdBppLi 1. 損耗的機理損耗的機理 圖2.15是單模光纖的損耗譜，圖中示出各種機

50、理產生的損耗與波長的關系，這些機理包括吸收損耗和散射損耗兩部分。 吸收損耗是由SiO2材料引起的固有吸收和由雜質引起的吸收產生的。由材料電子躍遷引起的吸收帶發(fā)生在紫外(UV)區(qū)(7m)，由于SiO2是非晶狀材料，兩種吸收帶從不同方向伸展到可見光區(qū)。圖 2.15 單模光纖損耗譜， 示出各種損耗機理 0.010.050.10.51510501000.81.01.21.41.6實驗波導缺陷紫外吸收瑞利散射紅外吸收波長 / m損耗 / (dBkm1) 由此而產生的固有吸收很小，在0.81.6m波段，小于0.1dB/km，在1.31.6m波段，小于0.03dB/km。光纖中的雜質主要有過渡金屬(例如Fe

51、2+、Co2+、Cu2+)和氫氧根(OH-)離子，這些雜質是早期實現低損耗光纖的障礙。由于技術的進步，目前過渡金屬離子含量已經降低到其影響可以忽略的程度。由氫氧根離子(OH-)產生的吸收峰出現在0.95m、1.24 m和1.39 m波長，其中以1.39 m的吸收峰影響最為嚴重。 目前OH-的含量已經降低到10-9以下，1.39m吸收峰損耗也減小到0.5 dB/km以下。 散射損耗主要由材料微觀密度不均勻引起的瑞利(Rayleigh)散射和由光纖結構缺陷(如氣泡)引起的散射產生的。 結構缺陷散射產生的損耗與波長無關。 瑞利散射損耗R與波長四次方成反比，可用經驗公式表示為R=A/4，瑞利散射系數A

52、取決于纖芯與包層折射率差。當分別為0.2%和0.5%時，A分別為0.86和1.02。瑞利散射損耗是光纖的固有損耗，它決定著光纖損耗的最低理論極限。 如果=0.2%，在1.55m波長，光纖最低理論極限為0.149 dB/km。 2. 實用光纖的損耗譜實用光纖的損耗譜 根據以上分析和經驗， 光纖總損耗與波長的關系可以表示為= 4+B+CW()+IR()+UV() 4A 式中，A為瑞利散射系數， B為結構缺陷散射產生的損耗， CW()、 IR()和UV()分別為雜質吸收、紅外吸收和紫外吸收產生的損耗。 由圖2.16看到：從多模突變型(SIF)、漸變型(GIF)光纖到單模(SMF)光纖，損耗依次減小。

53、在0.81.55 m波段內，除吸收峰外， 光纖損耗隨波長增加而迅速減小。在1.39m OH-吸收峰兩側1.31 m和1.55 m存在兩個損耗極小的波長“窗口”。 另一方面，從色散的討論中看到： 從多模SIF、 GIF光纖到SMF光纖，色散依次減小(帶寬依次增大)。石英單模光纖的零色散波長在1.31 m，還可以把零色散波長從1.31 m移到1.55m，實現帶寬最大損耗最小的傳輸。 正因為這些特性， 使光纖通信從SIF、GIF光纖發(fā)展到SMF光纖，從短波長(0.85 m)“窗口”發(fā)展到長波長(1.31 m和1.55 m)“窗口”，使系統技術水平不斷提高。 圖 2.16光纖損耗譜(a) 三種實用光纖

54、； (b) 優(yōu)質單模光纖 波長 / m損耗 /( dBkm1)0.802468100.61.01.21.41.6800損耗 / (dBkm1)波長 / nm0.0SIFGIFSMF0.51.02.02.53.03.54.01.51000120014001600abcdeabcde85013001310138015501.810.350.340.400.19nmdB / km(a)(b)1.8 2.3.3光纖標準和應用光纖標準和應用 制訂光纖標準的國際組織主要有ITU - T(國際電信聯盟 電信標準化機構)，即原CCITT(國際電報電話咨詢委員會)和IEC(國際電工委員會)。表2.3列出ITU

55、- T已公布的光纖特性的標準。 G.651多模漸變型(GIF)光纖，這種光纖在光纖通信發(fā)展初期廣泛應用于中小容量、中短距離的通信系統。 G.652常規(guī)單模光纖，是第一代單模光纖，其特點是在波長1.31 m色散為零，系統的傳輸距離只受損耗的限制。目前世界上已敷設的光纖線路90%采用這種光纖。 這種光纖的缺點是，在零色散波長1.31m損耗(0.4 dB/km)不是最小值。在1.31 m光纖放大器投入使用之前，要實現長距離通信系統，只能采用電/光和光/電的中繼方式。 G.653色散移位光纖，是第二代單模光纖，。這種光纖適用于其特點是在波長1.55 m色散為零，損耗又最小大容量長距離通信系統， 特別是

56、20世紀80年代末期1.55 m分布反饋激光器(DFB - LD)研制成功，90年代初期1.55 m摻鉺光纖放大器(EDFA)投入應用，突破通信距離受損耗的限制，進一步提高了大容量長距離通信系統的水平。 G.6541.55 m損耗最小的單模光纖，其特點是在波長1.31 m色散為零，在1.55 m色散為1720 ps/(nmkm)，和常規(guī)單模光纖相同，但損耗更低，可達0.20 dB/km以下。 這種光纖實際上是一種用于1.55 m改進的常規(guī)單模光纖， 目的是增加傳輸距離。此外還有色散補償光纖，其特點是在波長1.55 m具有大的負色散。 這種光纖是針對波長1.31 m常規(guī)單模光纖通信系統的升級而設

57、計的， 因為當這種系統要使摻鉺光纖放大器(EDFA)以增加傳輸距離時，必須把工作波長從1.31 m移到1.55 m。用色散補償光纖在波長1.55 m的負色散和常規(guī)單模光纖在1.55 m的正色散相互抵消，以獲得線路總色散為零損耗又最小的效果。 G.655非零色散光纖，是一種改進的色散移位光纖。在密集波分復用(WDM)系統中，當使用波長1.55 m色散為零的色散移位光纖時，由于復用信道多，信道間隔小，出現了一種稱為四波混頻的非線性效應。 這種效應是由兩個或三個波長的傳輸光混合而產生的有害的頻率分量，它使信道間相互干擾。 如果色散為零，四波混頻的干擾十分嚴重，如果有微量色散，四波混頻反而減小。為消除

58、這種效應，科學家開始研究了非零色散光纖。這種光纖的特點是有效面積較大，零色散波長不在1.55 m，而在1.525 m或1.585 m。 在1.55 m 有適中的微量色散，其值大到足以抑制密集波分復用系統的四波混頻效應，小到允許信道傳輸速率達到10 Gb/s以上。 非零色散光纖具有常規(guī)單模光纖和色散移位光纖的優(yōu)點，是最新一代的單模光纖。這種光纖在密集波分復用和孤子傳輸系統中使用，實現了超大容量超長距離的通信。康寧(Corning)公司開發(fā)的這種新型光纖稱為長距離系統光纖(Long Haul System Fiber)，其結構見圖2.3(b)。AT&T(美國電報電話)公司開發(fā)的這種光纖稱為

59、真波光纖(True Wave Fiber)。 2.4光纜光纜 2.4.1光纜基本要求光纜基本要求 保護光纖固有機械強度的方法，通常是采用塑料被覆和應力篩選。光纖從高溫拉制出來后，要立即用軟塑料(例如紫外固化的丙烯酸樹脂)進行一次被覆和應力篩選，除去斷裂光纖，并對成品光纖用硬塑料(例如高強度聚酰胺塑料)進行二次被覆。 應力篩選條件直接影響光纖的使用壽命。設對光纖進行拉伸應力篩選時，施加的應力為p，作用時間為tp(設為1s)； 長期使用時，容許施加的應力為r，作用時間為tr，斷裂概率為106km一個斷裂點。理論推算得到的容許作用時間(光纖使用壽命)tr和應力比r/p的關系示于圖2.17。 圖 2.

60、17 光纖使用壽命和應力比的關系1010210410610810100.20.40.60.81.020年1年1日1小時1分20年應力比r /p使用壽命tr / sn20n13 圖中n為疲勞因子，其數值隨環(huán)境條件而變化，例如充氣光纜n=20，不充氣光纜n=1320。由圖可見，為保證20年的光纖使用壽命，應力比被限制為0.200.35。經驗確定，陸上光纜敷設后，長期使用應力(用應變表示)r=0.17%，因此要求篩選應力p=0.5%0.9%，海底光纜要求更高，p2%。 即使進行應力篩選，軟塑料一次被覆光纖的機械強度， 對于成纜的要求還是不夠的。因此要用硬塑料進行二次被覆。 二次被覆光纖有緊套、松套、大套管和