第二章 信號分類 與信號描述

1、西安理工大學(xué)機制系答疑：每周一晚答疑：每周一晚8:30 9:30地點：教地點：教 1-102 室室郵箱：郵箱：Jxgccs2012 密碼：密碼：cs2012西安理工大學(xué)機制系第二章第二章 信號及其描述信號及其描述本章學(xué)習(xí)要點：本章學(xué)習(xí)要點：1.1.了解信號分類方法了解信號分類方法 2.2.掌握信號時域與頻域描述方法掌握信號時域與頻域描述方法3.3.掌握信號頻譜分析方法掌握信號頻譜分析方法4.4.了解信號基本分析方法了解信號基本分析方法機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)西安理工大學(xué)機制系第二章、第二章、信號及其描述信號及其描述 信號與信息 信號是信息的載體信號是信息的載體. .信息反映系統(tǒng)

2、狀態(tài)與特性信息反映系統(tǒng)狀態(tài)與特性; ;信號是反映系統(tǒng)信息的物理量信號是反映系統(tǒng)信息的物理量. .它是我們能夠進行它是我們能夠進行分析與處理的形式分析與處理的形式. .從廣義上講，它包含光信號、聲信號和電信號等形式從廣義上講，它包含光信號、聲信號和電信號等形式 如：古代人烽火臺，傳遞信息；人通過說話，傳遞信息等 從信號中獲取有用的信息的過程稱為信號分析從信號中獲取有用的信息的過程稱為信號分析西安理工大學(xué)機制系第二章、第二章、信號及其描述信號及其描述2.1 2.1 信號的分類信號的分類為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的是非常必要的.信號

3、分類方法很多；信號分類方法很多；1 1 從信號描述上分從信號描述上分-確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；2 2 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；3 3 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時間信號與離散時間信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；西安理工大學(xué)機制系2.1 2.1 信號的分類信號的分類1 1 確定性信號與隨機信號（非確定性）確定性信號與隨機信號（非確定性） 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。定性信號

4、。西安理工大學(xué)機制系2.1 2.1 信號的分類信號的分類a)a) 周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號 x ( t )x ( t ) = = x ( t + nTx ( t + nT ) )簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號2.1 信號的分類信號的分類b) b) 非周期信號：在不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。非周期信號：在不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。 準周期信號準周期信號: :由多個周期信號合成，但各信號頻率不成由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t

5、)瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，持續(xù)時間有限的信號， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 c)c)隨機信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變隨機信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程?；豢深A(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。 噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))西安理工大學(xué)機制系2.1 2.1 信號的分類信號的分類2 2 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a)a)能量信號能量信號 在所分析的時間區(qū)間（在所分析的時間區(qū)間（-，），

6、能量為），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：有限值的信號稱為能量信號，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。西安理工大學(xué)機制系2.1 信號的分類信號的分類b)b)功率信號功率信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。值此時，研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號:TTTTdttx)(lim221西安理工大學(xué)機制系2.1 2.1 信號的分類信號的分類3 3 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號

7、與離散時間信號 a) a) 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號: :在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義 b)b)離散時間信號離散時間信號: :在若干時間點上有定義在若干時間點上有定義采樣信號采樣信號西安理工大學(xué)機制系2.2 2.2 信號的描述信號的描述信號描述是指對信號的表達信號描述是指對信號的表達. .從不同角度描述信從不同角度描述信號號, ,可以分為可以分為: :時域與頻域兩種方式時域與頻域兩種方式. .0At如圖就是信號的時域描述如圖就是信號的時域描述, ,用時間做獨立變量用時間做獨立變量(橫坐標(biāo)橫坐標(biāo))，用被測物理量的強度作為縱坐標(biāo)，用被測物理量的強度作為縱坐標(biāo)，表達信號隨時間的變表達信號

8、隨時間的變化化, ,一般直接觀察或記錄的信號都是信號的時域描述一般直接觀察或記錄的信號都是信號的時域描述. .2.2.1 2.2.1 信號的時域描述信號的時域描述 西安理工大學(xué)機制系2.2.2 2.2.2 信號的頻域描述信號的頻域描述 信號頻域描述是采用數(shù)學(xué)工具將時域信號信號頻域描述是采用數(shù)學(xué)工具將時域信號x(t)x(t)變換為頻域信號變換為頻域信號X(f)X(f)，從而幫助人們從另一個角度，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。來了解信號的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f西

9、安理工大學(xué)機制系2.2 信號的頻域描述信號的頻域描述 信號的頻域描述是描述信號的頻率組成或是頻率結(jié)構(gòu)信號的頻域描述是描述信號的頻率組成或是頻率結(jié)構(gòu),在信在信號分析中號分析中,我們以一個簡諧信號為基本成份我們以一個簡諧信號為基本成份.0( )sin()x tAwt一個簡諧信號包括三個要素一個簡諧信號包括三個要素, ,幅值幅值, ,頻率以及相位頻率以及相位信號頻域描述應(yīng)該包括信號頻域描述應(yīng)該包括:幅頻與相頻兩部分幅頻與相頻兩部分.描述信描述信號頻率成分的幅值與相位號頻率成分的幅值與相位.西安理工大學(xué)機制系2.2 信號的頻域描述信號的頻域描述 信號頻譜信號頻譜X(f)X(f)代表了信號代表了信號在不

10、同頻率分量成分的大在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。波形更直觀，豐富的信息。 時域與頻域描述的關(guān)系時域與頻域描述的關(guān)系時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析西安理工大學(xué)機制系 時域描述只能反映信號的幅值隨時間的變化時域描述只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。信號的頻率組成和各頻率分量大小。 2.2 信號的頻域描述信號的頻域描述 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 西安理工大學(xué)機制系2

11、.2 信號的描述信號的描述 sin3sin2ytt西安理工大學(xué)機制系2.2 信號的描述信號的描述 ( )sinsin2y ttt西安理工大學(xué)機制系工程上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，工程上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以以f fn n為為橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)，A An n、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為信號的頻為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為信號的頻譜譜, ,分別的幅頻與相頻；分別的幅頻與相頻；n頻譜圖的概念頻譜圖的概念 2.2 信號的描述信號的描述 將將An和和 n的關(guān)系分別畫在以的關(guān)系分別畫在以為橫軸的平面為橫軸的平面上得到的兩個圖，分別稱為上得到的兩個圖，分別稱為幅值頻譜圖幅值頻譜圖和和相位頻譜相位頻譜圖圖。因為

12、。因為n0，所以稱這種頻譜為，所以稱這種頻譜為單邊譜單邊譜。西安理工大學(xué)機制系1 1 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件：號，滿足條件： x ( t )x ( t ) = = x ( t + nTx ( t + nT ) )2.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 傅里葉級數(shù)（三角級數(shù)）的表達形式：傅里葉級數(shù)（三角級數(shù)）的表達形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n西安理工大學(xué)機制系102)cos()(0nnnatnAtx變形為：變形為：,.)3 , ,

13、 2 , 1( n由此可見由此可見, ,任何周期信號可分解為一個或多個任何周期信號可分解為一個或多個, ,甚甚至無窮個不同頻率的諧波疊加而成至無窮個不同頻率的諧波疊加而成, ,所得的頻譜所得的頻譜為離散譜為離散譜. . 西安理工大學(xué)機制系傅里葉級數(shù)的表達形式：傅里葉級數(shù)的表達形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n102)cos()(0nnnatnAtx變形為：變形為：,.)3 , , 2 , 1( n西安理工大學(xué)機制系式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/20nnabnnnnTTTnTTTnTTT

14、arctgbaAtdtntxbtdtntxadttxaT為時域信號周期，為時域信號周期，T=2/0；w0為基波圓頻率；為基波圓頻率；f0= 0 /2西安理工大學(xué)機制系傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達形式：傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達形式：x tC ennjntn( ),(,.) 00 1 2cossinjwtewtjwt)(21costjtjeet)(21sintjtjeejt根據(jù)歐拉（根據(jù)歐拉（EulerEuler）公式）公式 傅里葉級數(shù)的復(fù)指函數(shù)形式傅里葉級數(shù)的復(fù)指函數(shù)形式西安理工大學(xué)機制系0/2/21( )Tjnw tnTCx t edtT其中其中 C Cn n一般為復(fù)數(shù)一般為復(fù)數(shù)ReImnjnnnnCCj

15、CCe西安理工大學(xué)機制系例：方波信號的頻譜例：方波信號的頻譜2.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 02/12/, 002/01)(tTTtTttf)sin15sin513sin31(sin4)(0000tkkttttf西安理工大學(xué)機制系2.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 幅值相位譜幅值相位譜西安理工大學(xué)機制系例：三角波信號的頻譜例：三角波信號的頻譜2.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 ttf)()5cos2513cos91(cos24)(0002tttTTtf西安理工大學(xué)機制系例：例：周期信號：周期信號：121( )1cossin243436f ttt 試求該周期信號的基波周期試求該周期信號

16、的基波周期T，基波角頻率，基波角頻率，畫出它，畫出它的單邊頻譜圖。的單邊頻譜圖。解解 首先應(yīng)用三角公式改寫首先應(yīng)用三角公式改寫f(t)的表達式，即的表達式，即263cos41324cos211)(tttf顯然顯然1是該信號的直流分量。是該信號的直流分量。34cos21t的周期的周期T1 = 812cos433t的周期的周期T2 = 6波形波形西安理工大學(xué)機制系西安理工大學(xué)機制系所以所以f(t)的周期的周期T = 24，基波角頻率，基波角頻率=2/T = /1234cos21t是是f(t)的的/4/12 =3次諧波分量；次諧波分量； 323cos41是是f(t)的的/3/12 =4次諧波分量；次

17、諧波分量；畫出畫出f(t)的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖(a)(b)oAn1264320A2141o33461232n1西安理工大學(xué)機制系 周期信號的頻譜三大特點周期信號的頻譜三大特點 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)1 1、諧波性；、諧波性；2 2、離散性；、離散性；3 3、收斂性；、收斂性； 周期信號的頻譜具有諧波周期信號的頻譜具有諧波(離散離散)性。譜線位置是基頻性。譜線位置是基頻的整數(shù)倍；一般具有收斂性。總趨勢減小。的整數(shù)倍；一般具有收斂性?？傏厔轀p小。西安理工大學(xué)機制系 周期信號的功率譜周期信號的功率譜周期信號是功率信號，一

18、個周期信號的功率定義為；周期信號是功率信號，一個周期信號的功率定義為；/22/21( )TTPxt dtT222011=2nnnnPaAC 表示信號的直流功率，以及各次諧波功率之和；表示信號的直流功率，以及各次諧波功率之和；周期信號的功率譜定義為：周期信號的功率譜定義為：2nnPC西安理工大學(xué)機制系 非周期信號非周期信號f(t)可看成是周期可看成是周期T時的周期信號。時的周期信號。 前已指出當(dāng)周期前已指出當(dāng)周期T趨近于無窮大時，譜線間隔趨近于無窮大時，譜線間隔 趨趨近于無窮小，從而信號的頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜。為了描近于無窮小，從而信號的頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜。為了描述非周期信號的頻譜特性，引入頻譜密度的

19、概念。令述非周期信號的頻譜特性，引入頻譜密度的概念。令 ()()limlim()1/TTF jwF jF jw TT(單位頻率上的頻譜）單位頻率上的頻譜） 稱稱F(j)為頻譜密度函數(shù)。為頻譜密度函數(shù)。3 3 非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析 非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，西安理工大學(xué)機制系對于時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為對于時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。 2.3 信號的頻域分析信號的頻域分析 F(j)稱為稱為f(t)的的傅里葉變換傅

20、里葉變換或或頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)，簡稱，簡稱頻譜頻譜。f(t)稱為稱為F(j)的的傅里葉反變換傅里葉反變換或或原函數(shù)原函數(shù)。()( )edjtF jf ttde)(21)(tjjFtf傅里葉變換式傅里葉變換式“- -”傅里葉反變換式傅里葉反變換式西安理工大學(xué)機制系F(j)一般是復(fù)函數(shù)，寫為一般是復(fù)函數(shù)，寫為 F(j) = | F(j)|e j () = R() + jX() 說明：說明： 遵循嚴格的數(shù)學(xué)步驟，函數(shù)遵循嚴格的數(shù)學(xué)步驟，函數(shù)f(t)的傅里葉變換存的傅里葉變換存在的在的充分條件充分條件:ttfd)(西安理工大學(xué)機制系舉例：有一幅度為舉例：有一幅度為1，脈沖寬，脈沖寬度為度為T T

21、的矩形脈沖，如圖所示。的矩形脈沖，如圖所示。求頻譜。求頻譜。 22222211( )( )ededTTjftjfTTF ff tttTTsinfTTfT令令Sa(x)=sin(x)/x (取樣函數(shù)）取樣函數(shù)） 2222sin()1 e2222TjftTfTTjfTf西安理工大學(xué)機制系( )()F fTSafT西安理工大學(xué)機制系 與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在各連續(xù)與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。所以非周期信號的幅值譜不能再表示幅值，而表示單位頻寬的幅值,即幅值密度。2.2 信號的頻域分析信號的頻域分析 西安

22、理工大學(xué)機制系c.c.對稱性對稱性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，則，則 X(tX(t) x(-f) ) x(-f) a.a.奇偶虛實性奇偶虛實性b.b.線性疊加性線性疊加性 若若 x1(t) X1(f)x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 則：則：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)了解傅立葉變換的性質(zhì)，有利于我們估計信號的頻譜了解傅立葉變換的性質(zhì)，有利于我們估計信號的頻譜,簡化計算簡化計算.4 4、 傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)如果如果x(t)為實偶函

23、數(shù)，則為實偶函數(shù)，則X(f)是實偶函數(shù)是實偶函數(shù).如果如果x(t)為實奇函數(shù)，則為實奇函數(shù)，則X(f)是虛奇函數(shù)是虛奇函數(shù).西安理工大學(xué)機制系e. 時移性時移性 若若x(t) X(f)，則，則 x(tt0) ej2ft0 X(f) 2.2 信號的頻域分析信號的頻域分析 d. 時間尺度改變性時間尺度改變性 若若 x(t) X(f)，則，則 x(kt) 1/kX(f/k)f. 頻移性頻移性 若若x(t) X(f)，則，則x(t) eFj2f0t X(f f0) 西安理工大學(xué)機制系g. 卷積特性卷積特性 兩個函數(shù)兩個函數(shù)x1(t)x1(t) 與x2(t)x2(t)的卷積定義為的卷積定義為: :1(

24、)2( )1( ) 2()x txtxxtd1( )1( )2( )2( )1( )2( )1( )2( )1( ) 2( )1( )2( )x tXfxtXfx txtXf Xfx t xtXfXf若若H、積分與微分特性、積分與微分特性 d( )( 2)( )1( )( )2nnntx tjfX fdtx t dtX fjf 西安理工大學(xué)機制系1、線性、線性(Linear Property)如果如果 f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)那么那么證明證明: F a f1(t) + b f2(t)ttbftaftjde)()(21ttfttftjtjde)(bde)(a11= a F

25、1(j) + b F2(j) a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) 部分性質(zhì)證明部分性質(zhì)證明 西安理工大學(xué)機制系2、時移性質(zhì)、時移性質(zhì)(Timeshifting Property)如果如果 f (t) F(j) 那么那么 “t0” 為延時常數(shù)為延時常數(shù))(e)(00jFttftj證明證明: F f (t t0 ) tttftjde)(000ede)(tjjttf)(e0jFtj西安理工大學(xué)機制系3、對稱性質(zhì)、對稱性質(zhì)(Symmetrical Property)如如 f (t) F(j) 那么那么證明證明:de)(21)(tjjFtf（1）in (1) t ，t

26、 thentjtFftjde)(21)( （2）in (2) - - thentjtFftjde)(21)( F(j t) 2f () endF( jt ) 2f ()西安理工大學(xué)機制系 函數(shù)函數(shù)( (單位脈沖信號單位脈沖信號):): 是一個理想函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)是一個理想函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)信號。定義為信號。定義為: :在在 時間內(nèi)激發(fā)的一個矩形脈沖時間內(nèi)激發(fā)的一個矩形脈沖 , ,面積為面積為1,1,當(dāng)當(dāng) 時的極限稱為時的極限稱為 函數(shù)函數(shù)0,00,)(ttt 1)(dtttS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 5 5 典型信號的頻譜典型信號的頻譜 函數(shù)函數(shù)0 St西安理

27、工大學(xué)機制系特性：特性：2 2）采樣采樣特性特性)()()()(),0()()()(00tftdtttfftdttf1 1）頻譜特性）頻譜特性 - - 均勻譜均勻譜 1)(2dtetftj單位脈沖信號具有無限寬廣的頻譜單位脈沖信號具有無限寬廣的頻譜,常稱常稱”均勻譜均勻譜”.西安理工大學(xué)機制系3 3）卷積特性）卷積特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) )()()()(*)(000ttfdttftttf西安理工大學(xué)機制系2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 根據(jù)傅里葉變換的基本性質(zhì)，可以有：根據(jù)傅里葉變換的基本性質(zhì)，可以有：0020020( )1 1 ) f=0() ()jftjfttftteeff 時 域 瞬 時 脈 沖均 勻 頻 譜（時 域 的 直 流處 的 脈 沖 頻 譜函 數(shù) 時 移 t各 頻 率 成 分 有 相 移西安理工大學(xué)機制系b) b) 窗函數(shù)窗函數(shù)2/02/)(ttAtW定義寬度為的定義寬度為的