第一章熱力學(xué)的基本規(guī)律

1、熱力學(xué)熱力學(xué) 統(tǒng)計(jì)物理統(tǒng)計(jì)物理第一章2熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理教教 材：材：熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理，汪志誠，高教版參考文獻(xiàn)：參考文獻(xiàn)： 熱物理學(xué)教程，周薇 李德華 熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，熊吟濤 統(tǒng)計(jì)物理現(xiàn)代教程（上），L.E.Reieichl基本信息基本信息Teacher: Zhang QQ:603692791Email: Teleaching time: 60 learning-hour說說 明明v一、課程性質(zhì)、教學(xué)目的、任務(wù)一、課程性質(zhì)、教學(xué)目的、任務(wù)v熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理是高等院校物理學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門專業(yè)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理是高等院校物理學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門專業(yè)必修課。必修課。 v本課程設(shè)置目

2、的：使學(xué)生在熱學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，了解本課程設(shè)置目的：使學(xué)生在熱學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，了解熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展史和基本原理在科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展史和基本原理在科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)應(yīng)用熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基本原理解釋與其相用，學(xué)會(huì)應(yīng)用熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基本原理解釋與其相關(guān)的物理現(xiàn)象關(guān)的物理現(xiàn)象。 二、二、教學(xué)要求教學(xué)要求： v1 1使學(xué)生牢固掌握熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的基本概念、基本使學(xué)生牢固掌握熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的基本概念、基本理論和基本方法。理論和基本方法。v2 2能較靈活地運(yùn)用熱力學(xué)與能較靈活地運(yùn)用熱力學(xué)與. .統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的一些基本概統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的一些基本概念、基本規(guī)律和基本公式

3、，解決一些基本的典型性問題，念、基本規(guī)律和基本公式，解決一些基本的典型性問題，加深理論對(duì)實(shí)際問題指導(dǎo)作用的認(rèn)識(shí)。加深理論對(duì)實(shí)際問題指導(dǎo)作用的認(rèn)識(shí)。v3 3提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。進(jìn)一步掌握提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。進(jìn)一步掌握統(tǒng)計(jì)物理的分析原理以及相應(yīng)的分析方法。統(tǒng)計(jì)物理的分析原理以及相應(yīng)的分析方法。v4 4為后續(xù)的量子力學(xué)和固體物理課程教學(xué)奠定基礎(chǔ)。為后續(xù)的量子力學(xué)和固體物理課程教學(xué)奠定基礎(chǔ)。v研究對(duì)象研究對(duì)象v由大量微觀粒子組成的有限的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)由大量微觀粒子組成的有限的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)。l資料：l(10261027)m:宇宙宇宙學(xué)；l(108109)m:太陽、月亮等天體

4、物理學(xué)；l(103107)m:山川、大氣、海洋地球物理學(xué)；l（1幾）m:人、車、炮等宏觀物理學(xué);l(10-510-6)m: 生物大分子、DNA生物物理學(xué)；l(10-410-7)m： 介觀物理學(xué)；l(10-910-10)m:分子、原子統(tǒng)計(jì)物理學(xué)；l0,所以01niiiTQ應(yīng)有應(yīng)有若原循環(huán)不可逆，則式中等號(hào)應(yīng)取消，否則有10niiiQT只能00Q 不可逆機(jī)后果就由n個(gè)可逆卡諾循環(huán)消除了，這是不可能的。三、對(duì)于更普遍的循環(huán)（連續(xù)情況）三、對(duì)于更普遍的循環(huán)（連續(xù)情況）0TdQ現(xiàn)在已經(jīng)根據(jù)熱二定律，將判據(jù)從熱機(jī)擴(kuò)大到一般循環(huán)下一步，推廣到下一步，推廣到一般過程一般過程克勞修斯等式和不等式為等號(hào) 可逆循環(huán)

5、不等號(hào) 不可逆循環(huán)1.14 1.14 熵和熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵和熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式1.16 1.16 熱力學(xué)基本方程和熵增加原理熱力學(xué)基本方程和熵增加原理ABRR一、熵的引入一、熵的引入0TdQ若循環(huán)若循環(huán)ABARR可逆，可逆，0ABRBARTdQTdQ或BARBARTdQTdQ連接連接 A A、B B 的可逆過程積分的可逆過程積分與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)dQT則對(duì)一般的可逆循環(huán)有則對(duì)一般的可逆循環(huán)有即即1.對(duì)可逆循環(huán)對(duì)可逆循環(huán)根據(jù)場(chǎng)論，克勞修斯引進(jìn)一個(gè)根據(jù)場(chǎng)論，克勞修斯引進(jìn)一個(gè)態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù) 熵熵 S ，上述積分定上述積分定義為兩個(gè)狀態(tài)的義為兩個(gè)狀態(tài)的熵熵值之差值之差BARABTd

6、QSSBARBARTdQTdQdQdST對(duì)元過程對(duì)元過程2. 熵的定義熵的定義1. 1. 熵函數(shù)中有一個(gè)任意的相加常數(shù)。熵函數(shù)中有一個(gè)任意的相加常數(shù)。說明：說明：2. 熵函數(shù)是一個(gè)廣延量熵函數(shù)是一個(gè)廣延量3. 單位是焦耳每開耳文單位是焦耳每開耳文(JK-1) 4. 僅對(duì)于可逆過程，該積分值才與路徑無關(guān)，否則有關(guān)僅對(duì)于可逆過程，該積分值才與路徑無關(guān)，否則有關(guān)。 5. 由于熵是態(tài)函數(shù)，故初終態(tài)確定了，則兩態(tài)的熵變就由于熵是態(tài)函數(shù)，故初終態(tài)確定了，則兩態(tài)的熵變就確定了確定了。BARABTdQSS3、局域平衡態(tài)系統(tǒng)的熵、局域平衡態(tài)系統(tǒng)的熵局域平衡狀態(tài)局域平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài)的一種。系統(tǒng)分割為若干部分，每

7、一部分處在平衡狀態(tài)。每一部分可以定義熵每一部分可以定義熵 S Si i。系統(tǒng)的系統(tǒng)的熵熵21SSS將平衡狀態(tài)中定義的熵將平衡狀態(tài)中定義的熵推廣到非平衡狀態(tài)推廣到非平衡狀態(tài)。ABIR0dQT1. 1. 對(duì)不可逆循環(huán)對(duì)不可逆循環(huán)IRABA0BAIRABdQdQTT或或BBIRBAAAdQdQSSTT即熱溫比：沿連接即熱溫比：沿連接 A A、B B 的不可逆過程積分的不可逆過程積分比沿可逆過程的積分值小。比沿可逆過程的積分值小。dQT則有則有即即即由即由A A到到B B的過程的過程I I不可逆不可逆，由，由B B到到A A的過程的過程R R可逆可逆dQT二、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式二、熱力學(xué)第二定

8、律的數(shù)學(xué)表達(dá)式三、熱力學(xué)基本微分方程三、熱力學(xué)基本微分方程利用熱力學(xué)第一定律dWdUdQ如果只有體積功，且是可逆過程如果只有體積功，且是可逆過程熱力學(xué)基本微分方程為熱力學(xué)基本微分方程為dUTdSpdVdQdST和微分式和微分式pdVdW理解為相鄰的兩個(gè)平衡態(tài)的狀態(tài)參量理解為相鄰的兩個(gè)平衡態(tài)的狀態(tài)參量 U、S、V 的增量之間的關(guān)系的增量之間的關(guān)系。dUTdSdW若有廣義功，且是可逆過程，有若有廣義功，且是可逆過程，有iiidyYTdSdU熱力學(xué)基本微分方程熱力學(xué)基本微分方程一般形式一般形式將可逆過程與不可逆過程熱溫比的積分加在一起，可得這就給我們提供了求兩態(tài)之間熵變的方法。熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表

9、達(dá)式熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式BBAAdQSST等號(hào)： 可逆過程。不等號(hào)： 不可逆過程。若初、末態(tài)都是平衡態(tài)，平衡態(tài)有確定的熵，),(AAAAVPSS ),(BBBBVPSS 則兩態(tài)之間的熵變總是為BBAAdQSSTBBAAdQSSTdQdST積分式微分式四、熵增加原理v1.絕熱條件下的系統(tǒng)0ABSSd dQ=0Q=00dS 等號(hào)： 可逆過程。不等號(hào)： 不可逆過程。v系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程絕熱后，熵永不減少，v經(jīng)可逆過程后熵不變；v經(jīng)不可逆過程后，熵增加；v在絕熱條件下，熵減少的過程是不可能發(fā)生的。此結(jié)論被稱為熵增加原理。 2 2、討論：、討論： （1 1） 由于任何不可逆絕熱過程總是向著熵增加的方向

10、進(jìn)行，于是態(tài)函數(shù)由于任何不可逆絕熱過程總是向著熵增加的方向進(jìn)行，于是態(tài)函數(shù)熵給出了判斷不可逆過程進(jìn)行方向的準(zhǔn)則熵給出了判斷不可逆過程進(jìn)行方向的準(zhǔn)則 熵增加方向的準(zhǔn)則。熵增熵增加方向的準(zhǔn)則。熵增加原理是與熱力學(xué)第二定律加原理是與熱力學(xué)第二定律等價(jià)等價(jià)的數(shù)學(xué)定量表示。的數(shù)學(xué)定量表示。 （2 2） 熵增加原理可作為絕熱過程是否可逆的判據(jù)。若熵增加原理可作為絕熱過程是否可逆的判據(jù)。若S S 不變，則該絕熱不變，則該絕熱過程是可逆的；若過程是可逆的；若S S 增加，則該絕熱過程是不可逆的。（判斷過程性質(zhì)）增加，則該絕熱過程是不可逆的。（判斷過程性質(zhì)） （3 3）適用條件：孤立（或絕熱）系統(tǒng)）適用條件：孤

11、立（或絕熱）系統(tǒng) 孤立系是與外界沒有任何相互作用的系統(tǒng)，因此，孤立系中所發(fā)生孤立系是與外界沒有任何相互作用的系統(tǒng)，因此，孤立系中所發(fā)生的過程必然是絕熱的、自發(fā)的，具有不可逆性。所以孤立系的熵永不減的過程必然是絕熱的、自發(fā)的，具有不可逆性。所以孤立系的熵永不減少。孤立系中所發(fā)生的不可逆過程總是朝著熵增加的方向進(jìn)行的。（判少。孤立系中所發(fā)生的不可逆過程總是朝著熵增加的方向進(jìn)行的。（判斷過程方向）斷過程方向）（4 4）由于任何自發(fā)的不可逆過程都是由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)，到達(dá)平衡態(tài)）由于任何自發(fā)的不可逆過程都是由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)，到達(dá)平衡態(tài)后就不再發(fā)生宏觀變化。因此，系統(tǒng)處在平衡態(tài)時(shí)，熵函數(shù)達(dá)到最大值

12、。后就不再發(fā)生宏觀變化。因此，系統(tǒng)處在平衡態(tài)時(shí)，熵函數(shù)達(dá)到最大值。所以，自發(fā)不可逆過程進(jìn)行的限度是以熵函數(shù)達(dá)到最大值為準(zhǔn)則。（判所以，自發(fā)不可逆過程進(jìn)行的限度是以熵函數(shù)達(dá)到最大值為準(zhǔn)則。（判斷過程進(jìn)行的限度）斷過程進(jìn)行的限度）（5 5） 雖然對(duì)于非孤立系（或非絕熱系）熵增加定理不成立，但只要把雖然對(duì)于非孤立系（或非絕熱系）熵增加定理不成立，但只要把系統(tǒng)和外界看成一個(gè)大系統(tǒng)和外界看成一個(gè)大復(fù)合復(fù)合孤立系，則孤立系，則復(fù)合系統(tǒng)是絕熱的，復(fù)合系統(tǒng)是絕熱的，熵增加熵增加定理然成立。定理然成立。 ( (dSdS) )復(fù)合復(fù)合= =dSdS系統(tǒng)系統(tǒng)+ +dSdS外界外界（6 6）適用范圍：適用范圍：熱力學(xué)

13、第二定律是在時(shí)間與空間都有限的宏觀、熱力學(xué)第二定律是在時(shí)間與空間都有限的宏觀、靜態(tài)、靜態(tài)、封閉、無引力封閉、無引力系統(tǒng)中，由大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)總結(jié)出來，所以不能把第系統(tǒng)中，由大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)總結(jié)出來，所以不能把第二定律任意推廣到無限的宇宙系統(tǒng)中去，對(duì)于由少數(shù)分子或原子組二定律任意推廣到無限的宇宙系統(tǒng)中去，對(duì)于由少數(shù)分子或原子組成的系統(tǒng)，第二定律也不適用。熵增加原理也僅對(duì)有限宏觀物質(zhì)系成的系統(tǒng)，第二定律也不適用。熵增加原理也僅對(duì)有限宏觀物質(zhì)系統(tǒng)成立。統(tǒng)成立。2.2.初末態(tài)都不是平衡態(tài)，只是初末態(tài)都不是平衡態(tài)，只是局域平衡態(tài)局域平衡態(tài)系統(tǒng)由n個(gè)處于局域平衡態(tài)的小部分組成，每一小部分有確定的熵，),(ii

14、iiAAAAVPSS),(iiiiBBBBVPSSniAAiSS1niBBiSS1循環(huán)過程BAnnABAB11然后過程中不同的部分間可以有熱交換熱交換和作作功功。AB10iinBAABidQdQTT不可整個(gè)系統(tǒng)的熵等于各部分熵之和整個(gè)系統(tǒng)的熵等于各部分熵之和iiiiBBAAdQSST可11iinnBBAAiidQSST可BARABTdQSSniAAiSS1niBBiSS1若原過程是絕熱過程：dQ=0 ，則有0ABSS這是初終態(tài)是非平衡態(tài)的情形下的熵增加原理孤立系統(tǒng)熵不減少！孤立系統(tǒng)熵不減少！而而10iinBAABidQdQTT不可所以所以又又孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的不可逆過程總是朝著孤立系統(tǒng)中所發(fā)生

15、的不可逆過程總是朝著熵熵增加的方向進(jìn)行！增加的方向進(jìn)行！3.熵的統(tǒng)計(jì)意義v孤立系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程總是朝著混亂度增加的方向進(jìn)行。五、熱寂說（Theory of heat death)v克勞修斯曾把熵增加原理應(yīng)用于無限的宇宙，克勞修斯曾把熵增加原理應(yīng)用于無限的宇宙，他于他于18651865年指出：年指出： 宇宙的能量是常數(shù)，宇宙的熵趨于極大，宇宙的能量是常數(shù)，宇宙的熵趨于極大，并認(rèn)為宇宙最終也將死亡，這就是所謂的并認(rèn)為宇宙最終也將死亡，這就是所謂的“熱寂說熱寂說”。 熱寂說的荒謬，在于它把從有限的空間、時(shí)間熱寂說的荒謬，在于它把從有限的空間、時(shí)間范圍內(nèi)的現(xiàn)象進(jìn)行觀察而總結(jié)出的規(guī)律范圍內(nèi)的現(xiàn)象進(jìn)

16、行觀察而總結(jié)出的規(guī)律熱力熱力學(xué)第二定律絕對(duì)化地推廣到無限的學(xué)第二定律絕對(duì)化地推廣到無限的“宇宙宇宙”中去。中去。 實(shí)際上從天體觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，雖然有的恒星在衰老，實(shí)際上從天體觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，雖然有的恒星在衰老，但又有新的恒星在形成，即宇宙永遠(yuǎn)不會(huì)熱寂。但又有新的恒星在形成，即宇宙永遠(yuǎn)不會(huì)熱寂。 非非理想氣體的分子間有相互吸引力（萬有引力）。使分子相互靠近，導(dǎo)致系統(tǒng)體積變?。ㄊ湛s）。萬有引力可能破壞“孤立系統(tǒng)熵增加” 。宇宙是個(gè)孤立系統(tǒng)宇宙中存在萬有引力宇宙可能膨脹也可能收縮因此，宇宙現(xiàn)在是膨脹的，將來是否收縮，不知道！1.15 1.15 理想氣體的熵理想氣體的熵 一、以 T、V 表示的熵1 1 摩爾摩爾m

17、pVRT,mV mdUCdT00,ln0mmmTTmVmSVVRdTTCS,mV mmdTdVdSCRTV理想氣體的Cv,m僅是T 的函數(shù)，兩邊積分時(shí)可對(duì)每一個(gè)變量單獨(dú)進(jìn)行，得在溫度變化范圍不大時(shí)，Cv,m 可近似認(rèn)為是常數(shù)，則0,lnlnmmmVmSVRTCSn 摩爾0,lnlnSVnRTnCSmlV00,000(lnlnln )(ln )mV mmmSn SCTRVRnn SRn0,00Tmp mmTd TpSCRnSTp二二. .以以T T、p p為獨(dú)立變量的熵為獨(dú)立變量的熵 ,mp mdTdpdSCRTp在在C Cpmpm可以看作常數(shù)時(shí)可以看作常數(shù)時(shí) ,0lnlnp mSnCTnRpS

18、則利用則利用 pV = RT ，可得，可得 dV/V= dT/T- dp/p v將它代入將它代入,mVmdTdVdSCRTV可得可得0lnlnmpmmSpRTCS積分的積分的參考態(tài)參考態(tài)的熵的熵n n 摩爾摩爾00mnSS 其中其中例：例：有有n n摩爾的某種理想氣體，從狀態(tài)摩爾的某種理想氣體，從狀態(tài) 經(jīng)過下列兩種經(jīng)過下列兩種路徑到達(dá)狀態(tài)路徑到達(dá)狀態(tài)，如圖所示，如圖所示, ,試求其熵差。試求其熵差。 （1 1）由）由經(jīng)等溫過程到達(dá)經(jīng)等溫過程到達(dá)； （2 2）由）由經(jīng)等容過程到達(dá)經(jīng)等容過程到達(dá)，再經(jīng)等壓過程到達(dá)，再經(jīng)等壓過程到達(dá)； pAp21VAV2ABCApAV三、熵變計(jì)算三、熵變計(jì)算解：解：

19、 方法方法AA 利用熵的定義式求解利用熵的定義式求解 （1 1）對(duì)）對(duì) 有有 對(duì)理想氣體的對(duì)理想氣體的等溫等溫過程過程 結(jié)合兩式再利用狀態(tài)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)有結(jié)合兩式再利用狀態(tài)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)有 （）（）對(duì)有對(duì)有CA等溫CAAcTdQSSpdVpdVdUdQlnln 2CCCCAAAAVpdVSSdVnRnRnRTVV,()()lnlnBCCBCApV np mABVABTTdQdQSSnCnCTTTT,2lnln()ln2ln22V mpmp mV mpVnCnCn CCnRpVCBA等壓等容 方法方法B B 利用理想氣體熵函數(shù)的表達(dá)式求解利用理想氣體熵函數(shù)的表達(dá)式求解 ,0lnln 2Ap mV m

20、SnCVnCpS,()ln 2ln 2CAp mV mSSn CCnR 0,ln2lnSpnCVnCSmvmpC由公式得由公式得相減有相減有根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出，不管經(jīng)歷根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出，不管經(jīng)歷什么樣的可逆過程，只要初末狀態(tài)什么樣的可逆過程，只要初末狀態(tài)相同，熵變相同。相同，熵變相同。1.17 1.17 熵增加原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用熵增加原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用0ABSS孤立系統(tǒng)熵不減少BBAAdQSST熵是態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)在兩態(tài)之間的熵變數(shù)值與過程熵是態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)在兩態(tài)之間的熵變數(shù)值與過程可逆與否無關(guān)，由初、末狀態(tài)決定?？赡媾c否無關(guān)，由初、末狀態(tài)決定。式中積分只有對(duì)可逆過程才可積。式中積分只有對(duì)可逆過程才可

21、積。故可以設(shè)計(jì)一個(gè)連接相同初、末態(tài)的任一可逆故可以設(shè)計(jì)一個(gè)連接相同初、末態(tài)的任一可逆過程，然后用積分求熵變。過程，然后用積分求熵變。？1T2TQ1112QQSSSTT 12TQTQ)(2121TTTTQ12,0,0TTQS熱量只能自發(fā)的從高溫?zé)嵩磦鞯降蜏責(zé)嵩?；而不能自發(fā)從低溫?zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩础＿^程不可逆，設(shè)計(jì)一可逆等溫過程，求熵變過程不可逆，設(shè)計(jì)一可逆等溫過程，求熵變與熱二定律關(guān)系：證明了克氏表述熱源熱源T1（放熱）的熵變（放熱）的熵變熱量熱量Q從高溫?zé)嵩磸母邷責(zé)嵩碩1傳到低溫?zé)嵩磦鞯降蜏責(zé)嵩碩2，求熵變。，求熵變。例一、例一、解：解：11TQS熱源熱源T2（吸熱）的熵變（吸熱）的熵變22TQ

22、S總熵變總熵變Q1Q0TQ1W2Q1T2T2WQRR2021011,1TTQWTTQW01112TTQS011012012STTTQTWWW同樣熱量經(jīng)熱傳導(dǎo)后可用部分減少，其值正比于熵增。同樣熱量經(jīng)熱傳導(dǎo)后可用部分減少，其值正比于熵增。宏觀上，熵表征能量的不可用度。熵增加，能量品質(zhì)退化。宏觀上，熵表征能量的不可用度。熵增加，能量品質(zhì)退化。例如：做功和熱傳導(dǎo)傳遞能量效率的比較例如：做功和熱傳導(dǎo)傳遞能量效率的比較0T2112dTQSS2121VVVdVnRTpdV它的熵是增加的，絕熱自由膨脹過程的不可逆性 。0ln12VVnR系統(tǒng)從狀態(tài)系統(tǒng)從狀態(tài)1（ V1, P1, T1, S1 ），經(jīng)自由膨脹）

23、，經(jīng)自由膨脹(絕熱，絕熱，dQ=0)到狀態(tài)到狀態(tài)2（ V2, P2, T2, S2 ），其中），其中T1 = T2 ， V1 P2 ，計(jì)算此不可逆過，計(jì)算此不可逆過程的熵變。程的熵變。設(shè)計(jì)一從狀態(tài)設(shè)計(jì)一從狀態(tài)1 1狀態(tài)狀態(tài)2 2的可逆等溫膨脹過程，吸熱的可逆等溫膨脹過程，吸熱dQdQ00例三、一千克0o的水和100o的熱源接觸，使水溫達(dá)到100o，求熵變。解：水的TdTCSp15.37315.2731因?yàn)槭堑葔簾峤粨Q，15.27315.373lnpC1310306. 1JK熱源的TQS2TCp1001310122. 1JK21SSS系統(tǒng)系統(tǒng)（水熱源）1310184. 0JK0所以過程是不可逆的！所以過程是不可逆的！設(shè)計(jì)一個(gè)可逆等壓過程例四、質(zhì)量相同溫度