高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)08-空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖

1、§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖2014高考會(huì)這樣考1.幾何體作為線面關(guān)系的載體，其結(jié)構(gòu)特征是必考內(nèi)容；2.考查三視圖、直觀圖及其應(yīng)用復(fù)習(xí)備考要這樣做1.重點(diǎn)掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型；2.熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長(正)方體、三棱錐等幾何體的三視圖1 多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面平行，側(cè)棱都平行且長度相等，上底面和下底面是全等的多邊形(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形(3)棱臺(tái)可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個(gè)多邊形相似2 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到(

2、2)圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到(4)球可以由半圓或圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)得到3 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖4 空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法，基本步驟：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使xOy45°(或135°

3、;)(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別平行于x軸、y軸(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?4)在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z軸也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長度不變難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形2正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體反過來，正棱錐的底面是

4、正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心3三視圖的長度特征：“長對(duì)正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法1 利用斜二測(cè)畫法得到的以下結(jié)論，正確的是_(寫出所有正確的序號(hào))三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；圓的直觀圖是橢圓；菱形的直觀圖是菱形2 一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱3 用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體

5、，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是()A圓柱 B圓錐C球體 D圓柱、圓錐、球體的組合體4 (2012·湖南)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()5. 如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊邊長分別為3和4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是 ()題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1設(shè)有以下四個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是_ 以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所

6、得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3題型二幾何體的三視圖例2如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 () 一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為 ()題型三空間幾何體的直觀圖例3已知ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，求原ABC的面積 正三角形AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是_典例：(5分)一個(gè)空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是_方法與技

7、巧1 棱柱、棱錐要掌握各部分的結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算問題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決2 旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”特點(diǎn)，弄清底面、側(cè)面及展開圖形狀3 三視圖畫法：(1)實(shí)虛線的畫法：分界線和可見輪廓線用實(shí)線，看不見的輪廓線用虛線；(2)理解“長對(duì)正、寬平齊、高相等”4 直觀圖畫法：平行性、長度兩個(gè)要素失誤與防范1臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行2注意空間幾何體的不同放置對(duì)三視圖的影響3能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖；也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖，提升空間想象能力A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 給出四個(gè)命題：各側(cè)面

8、都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長方體；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ()A0 B1 C2 D32 (2012·福建)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱3 (2011·課標(biāo)全國)在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 ()4 如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()二、填空題(每小題5分，共15分)5 一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長為1的正三角形，原三角形的面積為_6. 如圖所

9、示，E、F分別為正方體ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是_(填序號(hào))7 圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h_cm.三、解答題(共22分)8 (10分)一個(gè)幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求這個(gè)幾何體的表面積9 (12分)已知一個(gè)正三棱臺(tái)的兩底面邊長分別為30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺(tái)的高B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (2011·山東)右圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形，給定下列三個(gè)命題

10、：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是 ()A3 B2C1 D02. 一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖為()3 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：四邊形BFD1E有可能為梯形；四邊形BFD1E有可能為菱形；四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四邊形BFD1E面積的最小值為.其中正確的是()A BC D二、填空題(每小題5分，共15分)4. 在如圖所示的直觀圖中，四邊形OABC為菱形且邊長為2 cm，則在xOy坐標(biāo)系中，四邊形ABCO為_，面積為_ cm2.5 用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一