怎么證明是瑞利衰落

1、轉(zhuǎn)眼間三月都已經(jīng)過(guò)去一半，一直找不到有什么可以寫的，一直想等自己把LTE仿真平臺(tái)搭好后，再以連載的形式記錄下來(lái)。但是，后來(lái)一想，我必須先做好充分的鋪墊，在這過(guò)程中也遇到了很多問(wèn)題，及時(shí)留下點(diǎn)什么，也是好的。即便以后回過(guò)頭來(lái)再看這些文章，可能會(huì)有些許驚訝，驚訝于當(dāng)時(shí)的無(wú)知或是稚嫩。不得不說(shuō)，時(shí)間真的是一把殺豬刀，豬沒(méi)少殺，更可怕的是扼殺了許多人的夢(mèng)想。今天沒(méi)有去實(shí)驗(yàn)室，我覺得在忙了一周后，應(yīng)該停下來(lái)歇歇，有時(shí)候的駐足觀望或許是為了更好的前行。   言歸正傳，今天想記錄的是自己在仿真中遇到的一個(gè)問(wèn)題，那就是信道模型的仿真。對(duì)于無(wú)線通信來(lái)說(shuō)，最常見的就是瑞利衰落+多徑+

2、多普勒的模型了。具體分析如下：   瑞利衰落：就是有很多獨(dú)立的小徑的疊加，根據(jù)中心極限定理，知道這樣的分布滿足的是2個(gè)自由度的chi-square分布，也就是功率滿足指數(shù)分布，幅度的分布就叫做瑞利分布。它表明的是信道h的幅度和相位變化情況，幅度滿足瑞利分布的變化，相位滿足0,2pi上均勻分布的變化?？梢詤⒖疾┪模篗atlab 簡(jiǎn)單計(jì)算PDF和CDF    多徑效應(yīng)：談到多徑效應(yīng)，我們就應(yīng)該想到頻率選擇性這個(gè)概念。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是延時(shí)的徑在頻域相當(dāng)于相位搬移，每個(gè)徑我們都可以看做是一個(gè)矢量，幅度是由它們各自的功率決定，角度（相位

3、）就是由每徑延時(shí)決定。然后，我們就做矢量相加，最后得到的就是一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量，它對(duì)每個(gè)頻率的響應(yīng)都不同。第二個(gè)概念就是，相干帶寬：既然信道響應(yīng)在各個(gè)頻率點(diǎn)處的不同，那么我們關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題是，在多大的頻率間隔上，它的響應(yīng)是呈現(xiàn)一定的相關(guān)性（也就是說(shuō)，在這個(gè)頻率間隔上的響應(yīng)變化非常慢，可以認(rèn)為是相同的）。這就很自然的過(guò)渡到功率延遲分布圖上了，信道響應(yīng)的頻域（相關(guān)性）方面實(shí)質(zhì)上是由信道時(shí)域的功率延遲分布做傅立葉變換得到的（功率與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系）。功率延遲分布圖是一個(gè)很有用的工具，我們能從中得到Trms(信道平均延遲，用功率去對(duì)延時(shí)加權(quán))和Tmax（信道最大延時(shí)）等。一般我們假設(shè)的是Bc = 0.5*(

4、1/Tmax),當(dāng)然根據(jù)不同的相關(guān)系數(shù)，這個(gè)帶寬會(huì)有改變的。但至少?gòu)母行缘慕嵌饶阒懒耸裁词窍喔蓭?。重點(diǎn)還是一句話：信道是個(gè)隨機(jī)過(guò)程，我們要去看它的頻域相關(guān)性，那我們就要去研究功率譜，因?yàn)楣β首V和相關(guān)性就是一傅立葉變換的關(guān)系?？梢詤⒖疾┪模簭暮?jiǎn)單信道估計(jì)說(shuō)起   多普勒效應(yīng)：談到多普勒效應(yīng)，我們應(yīng)該想到的是信道在時(shí)間域上的變化。這個(gè)可以這么理解（雖然不嚴(yán)密），多普勒效應(yīng)是怎么來(lái)的？不就是你離聲源的距離的變化，導(dǎo)致了你接收到的信號(hào)頻率的改變嘛。類比過(guò)來(lái)，你離基站距離改變，那么它傳播信號(hào)到你接受端時(shí)間也在改變，時(shí)間的改變不就對(duì)應(yīng)著你接收相位或是頻率的改變嘛(exp(-jwT)

5、其中T就是時(shí)間的變化量)，從多普勒定義也能看出，你接收端運(yùn)動(dòng)速度越快，多普勒頻率就越大，不就是你和基站間信道條件變化越快嘛。不得不說(shuō)的一個(gè)概念是：相干時(shí)間，這完全跟相關(guān)帶寬是一個(gè)對(duì)偶的概念，我們要知道時(shí)域上的相關(guān)性，我們就從頻域著手，做傅立葉變換就能得到相干時(shí)間了，這也就是為什么我們?cè)诜抡鏁r(shí)候有什么多普勒功率譜和高斯功率譜等區(qū)別。一般定義相干時(shí)間是Tc = 0.423*(1/Fm),Fm是最大多普勒頻移。    再談完了基本概念后，我們就要造這么一個(gè)信道來(lái)仿真看看，三要素就是上面三點(diǎn)，我們一一來(lái)完成。我想先說(shuō)的是，有很多經(jīng)典的模型來(lái)仿真，最經(jīng)典的莫過(guò)于J

6、AKES頻域反變換方法來(lái)產(chǎn)生時(shí)間相關(guān)性的瑞利模型，Matlab自帶的函數(shù)就是用這種方法產(chǎn)生的貌似，下面我們先產(chǎn)生單徑，它是帶時(shí)間相關(guān)性（存在多普勒）。html view plaincopyprint?1. chan = rayleighchan(1/15000,500);%1/15000代表我們的采樣頻率，也就是我一個(gè)點(diǎn)代表的是多長(zhǎng)一段時(shí)間單位。500就是最大多普勒頻移.  chan = rayleighchan(1/15000,500);%1/15000代表我們的采樣頻率，也就是我一個(gè)點(diǎn)代表的是多長(zhǎng)一段時(shí)間單位。500就是最大多普勒頻移.html vi

7、ew plaincopyprint?1. %其實(shí)我們可以想這個(gè)函數(shù)怎么能工作呢？其實(shí)我們我們給定了500的多普勒，它就會(huì)按一定的相關(guān)時(shí)間計(jì)算出具體的相關(guān)時(shí)間，然后它又知道你的采樣頻率，它就知道在多少個(gè)采樣點(diǎn)它應(yīng)該是相關(guān)的了，就這么簡(jiǎn)單！  2. x = ones(1,140);%源數(shù)據(jù)  3. y = filter(chan,x);%經(jīng)過(guò)信道后的輸出  4. plot(abs(y)  %其實(shí)我們可以想這個(gè)函數(shù)怎么能工作呢？其實(shí)我們我們給定了500的多普勒，它就會(huì)按一定的相關(guān)時(shí)

8、間計(jì)算出具體的相關(guān)時(shí)間，然后它又知道你的采樣頻率，它就知道在多少個(gè)采樣點(diǎn)它應(yīng)該是相關(guān)的了，就這么簡(jiǎn)單！x = ones(1,140);%源數(shù)據(jù)y = filter(chan,x);%經(jīng)過(guò)信道后的輸出plot(abs(y)首先看看chan的具體參數(shù)：當(dāng)然更具體的設(shè)置你可以doc rayleighchan里看看 我們來(lái)看看最后的輸出是不是帶相關(guān)性的：   從圖中可以看出信道是慢變的，當(dāng)然如果你把多普勒頻移取得再大點(diǎn)的話，它的變化就明顯了，如上圖！我們來(lái)驗(yàn)證下相關(guān)時(shí)間,我們按照公式9/(16*pi*fm)來(lái)計(jì)算約等于0.18*（1/fm）,在fs = 1500

9、0情況下，可以估計(jì)出在相關(guān)性大于0.5的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是5-6個(gè)。html view plaincopyprint?1. r,lags = xcorr(y,'coeff');  2. stem(lags,r)  r,lags = xcorr(y,'coeff');stem(lags,r)如果你還不相信的話，那我們就看看它的功率譜是不是滿足在多普勒頻移之間的jakes模型。html view plaincopyprint?1. chan = rayleighchan(1/15000,500)

10、;  2. x = ones(1,4000);  3. y = filter(chan,x);  4. fs = 15000;  5. Y = fft(y,4096);  6. Y = fftshift(abs(Y);  7. plot(-2048:2047*fs/4096,Y.*Y)  8. axis(-1000 1000 min(Y.

11、*Y) max(Y.*Y)  chan = rayleighchan(1/15000,500);x = ones(1,4000);y = filter(chan,x);fs = 15000;Y = fft(y,4096);Y = fftshift(abs(Y);plot(-2048:2047*fs/4096,Y.*Y)axis(-1000 1000 min(Y.*Y) max(Y.*Y) 這下可以放心了吧，通過(guò)多次求傅立葉平均可以得到更加平滑的曲線。單徑我們已經(jīng)產(chǎn)生好了，多徑還遠(yuǎn)嗎？我們只需要再產(chǎn)生幾條這樣的單徑，給予每條徑不同的功率大小，一般是指數(shù)衰減

12、。例如：H = path1 path2 path3 path 4 .每徑都是一個(gè)列向量，對(duì)于OFDM來(lái)說(shuō)，H 的每行就是對(duì)于每個(gè)符號(hào)的信道，你就只需要做卷積就行啦，這樣在頻域上就有選擇性了。然后呢，在時(shí)間上，下一個(gè)符號(hào)也就是第二行，又是一個(gè)多徑信道，只不過(guò)每個(gè)徑都變化了一點(diǎn)，這一點(diǎn)的大小就是多普勒頻移決定的。 后記：這只是一個(gè)嘗試的折中的信道模型，需要不斷改進(jìn)，所以才說(shuō)是簡(jiǎn)單的模型突然收到爸媽的短信，才知道今天是自己的農(nóng)歷生日，好吧僅以此篇獻(xiàn)給自己！clear allFs=1000;n=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn

13、(size(n);nfft=1024;window=boxcar(length(n);Pxx,f=periodogram(x,window,nfft,Fs);P=10*log10(Pxx);plot(f,P);hold on;Pxx_1=abs(fft(x,nfft).2/length(n);t=0:round(nfft/2-1);f=t*Fs/nfft;P_1=10*log10(Pxx_1(t+1);plot(f,P_1,'r');legend('periodogram','公式');title('周期圖法功率譜估計(jì)');平坦衰

14、落信道建模(2011-12-04 21:20:31) 轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 衰落多徑信道雜談分類： 通信系統(tǒng) 小尺度衰落根據(jù)信道的頻率選擇性，小尺度衰落可以分為平坦衰落信道和頻率選擇性衰落信道；根據(jù)信道的時(shí)間選擇性，可以將信道分為塊衰落信道和慢衰落信道；根據(jù)信道的空間選擇特性可以將信道分為標(biāo)量信道和矢量信道。由于平坦衰落只有一個(gè)可分辨徑（包括了多條不可分辨徑），而頻率選擇性信道是由多個(gè)具有不同時(shí)延和功率衰減的可分辨徑的合成（每個(gè)經(jīng)是有多個(gè)不可分辨的徑）疊加組成的。因此仿真多徑衰落信道的基礎(chǔ)是平坦衰落信道的建模。描述平坦衰落信道的模型主要有：Clarke模型和Suzuki模型。而所有的信道模型的仿真都是基

15、于多個(gè)不相關(guān)的有色高斯過(guò)程，產(chǎn)生有色噪聲的高斯過(guò)程有兩種方法：正弦波疊加法（：）和成型濾波器法。仿真頻率選擇性信道可以非為兩個(gè)步驟： （）先利用、和改進(jìn)型方法仿真出多個(gè)可分辨徑，需保證各個(gè)可分辨徑之間相互獨(dú)立。因此注意以上方法中有隨機(jī)相位的可以認(rèn)為每次產(chǎn)生的徑是獨(dú)立的，而缺少隨機(jī)相位的則必須引進(jìn)變量，引入時(shí)間偏移，以產(chǎn)生獨(dú)立的徑。（）在各可分辨徑上乘以相應(yīng)的系數(shù)，加上相應(yīng)的離散傳播時(shí)延，然后將各個(gè)不同可分辨徑相加即可得到多徑衰落信道。 下面給出主要的幾種生成平坦衰落信道模型的方法。先列出程序，等以后有時(shí)間將每種方法的原理整理出來(lái)。 function channel=Rayleigh_

16、singlePath(fc,v,input,dt) %-%  Rayleigh_singlePath:  產(chǎn)生單徑Rayleigh分布(Doppler Shift),基于Clarke模型%     輸入：%         fc:載頻(=2000MHz)%         v:絕對(duì)時(shí)速(=50(km/h) % M=32; %為合成單徑的正弦波數(shù)目，須大于8，結(jié)果證明當(dāng)其大于25時(shí)，性能較佳sigma= sqrt(1/2);%rayleigh分布p

17、df的參數(shù),用于歸一化c=3*108;%光速(m/s)fm=(fc*106)*(v*103/3600)/c;%最大多普雷頻移wd=2*pi*fm; %角頻率row col=size(input);len=row*col;t=1:len;t=t*dt;% t=time_start:1/fs:time_end;%時(shí)間向量factor=sqrt(2/M);%歸一化因子xc=0;xs=0;for n=1:M    theta=2*pi*rand-pi;%-pi,pi)均勻分    phi1=2*pi*rand-pi;%-pi,pi)均勻分   

18、; phi2=2*pi*rand-pi;%-pi,pi)均勻分    alpha=(2*pi*n-pi+theta)/(4*M);%貝塞爾值    xc=xc+factor*cos(wd*t*cos(alpha)+phi1); %同相分量    xs=xs+factor*cos(wd*t*sin(alpha)+phi2);%正交分量endchannel=sigma*(xc+i*xs);%合成信道響應(yīng)并歸一化%等距離：MED方法function channel=Rayleigh_singlePath1(fc,v,time_start,t

19、ime_end,dt)%-%  Rayleigh_singlePath:  產(chǎn)生單徑Rayleigh分布(Doppler Shift),基于Clarke模型%     輸入：%         fc:載頻(=2000MHz)%         v:絕對(duì)時(shí)速(=50(km/h)%         time_start:信道仿真的開始時(shí)間(s)%         time_end：信道仿真的終止時(shí)間(

20、s)，通常time_start=0，time_end=1s，%         dt(ms)：時(shí)間間隔，通常deltaT=1ms%N=32; %為合成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;%光速(m/s)fmax = (fc*106)*(v*103/3600)/c; % Max Doppler Shift (Hz)fm=(fc*106)*(v*103/3600)/c;%最大多普雷頻移fs=1000/dt;%抽樣頻率,if fs=1000->模擬時(shí)間間隔=1/1000秒，即1msT=time_end-time_start;%信道仿真時(shí)間段sigma= sq

21、rt(1/2);%rayleigh分布pdf的參數(shù),用于歸一化n=1:N;t=time_start:1/fs:time_end;%時(shí)間向量factor=4*sigma2/pi;%歸一化因子fn=fm*(2*n-1)/2/N;cn=sqrt(factor*(asin(n/N)-asin(n-1)/N);len=length(t);k=0;channel=zeros(1,len);phase=unifrnd(0,2*pi,1,N);%相位均勻分布% phase=2*pi*rand(1,32)-pi;for tt=time_start:1/fs:time_end     

22、;k=k+1;     channel(k)=sum(cn.*exp(i*(2*pi*fn*tt+phase);endchannel=channel*sigma;%等面積法：MEA方法function channel=Rayleigh_singlePath2(fc,v,time_start,time_end,dt)%-%  Rayleigh_singlePath:  產(chǎn)生單徑Rayleigh分布(Doppler Shift),基于Clarke模型%     輸入：%         f

23、c:載頻(=2000MHz)%         v:絕對(duì)時(shí)速(=50(km/h)%         time_start:信道仿真的開始時(shí)間(s)%         time_end：信道仿真的終止時(shí)間(s)，通常time_start=0，time_end=1s，%         dt(ms)：時(shí)間間隔，通常deltaT=1ms%N=32;%生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm

24、=(fc*106*v*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;n=1:N;fn=fm*sin(pi*n/2/N);cn=sigma*sqrt(2/N);channel=zeros(1,length(t);phase=unifrnd(0,2*pi,1,N);k=0;for t=time_start:1/fs:time_end    k=k+1;    channel(k)=sum(cn.*cos(2*pi*fn*t+phase);end %Monte Carlo法：MCM方法function channel=

25、Rayleigh_singlePath3(fc,v,time_start,time_end,dt)%N=32;%生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm=(fc*106*v*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;u=rand(1,N);fn=fm*sin(pi*u/2);cn=sigma*sqrt(2/N);channel=zeros(1,length(t);k=0;phase=2*pi*rand(1,N)-pi;for t=time_start:1/fs:time_end   

26、k=k+1;    channel(k)=sum(cn.*cos(2*pi*fn*t+phase);end%最小均方誤差法：MSEM方法function channel=Rayleigh_singlePath4(fc,v,time_start,time_end,dt)%N=32;%生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm=(fc*106*v*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;n=1:N;tau_max=N/(2*fm);%積分范圍，其信道是一個(gè)周期為T=2N/fm,仿真時(shí)間Ts

27、im<=T=2N/fmfn=fm*(2*n-1)/(2*N);factor=2*sigma/sqrt(tau_max);%歸一化因子M=5e3;delta=linspace(0,tau_max,M);J0=besselj(0,2*pi*fm*delta);for n=1:N    cn(n)=sqrt(trapz(delta,J0.*cos(2*pi*fn(n)*delta);end%精確多普勒擴(kuò)展法：MEDS方法,無(wú)周期性function channel=Rayleigh_singlePath5(fc,v,time_start,time_end,dt)%N=32;%

28、生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm=(fc*106*v*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;n=1:N;fn=fm*sin(n-0.5)*pi/(2*N);cn=sigma*sqrt(2/N);channel=zeros(1,length(t);k=0;phase=unifrnd(0,2*pi,1,N);for t=time_start:1/fs:time_end    k=k+1；    channel(k)=sum(cn.*cos(2*pi

29、*fn*t+phase);end%Jakes仿真法：JM方法，原始的公式function channel=Rayleigh_singlePath6(fc,v,time_start,time_end,dt)%N=32;%生成單徑的正弦波數(shù)目c=3*108;fs=1000/dt;sigma=sqrt(1/2);fm=(fc*106*v*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;n=1:N;fn=fm*cos(2*pi*n/N);wc=2*pi*fc;cn=sqrt(2/N);channel=zeros(1,length(t);k=0;phase=2*pi*ran

30、d(1,N)-pi; for t=time_start:1/fs:time_end    k=k+1;    channel(k)=sum(cn.*cos(wc*t+2*pi*fn*t+phase);endchannel=sigma*channel; %Jakes仿真改進(jìn)型法：JM改進(jìn)型方法function channel=Rayleigh_singlePath7(fc,v,time_start,time_end,dt)%N0=16;%生成單徑的正弦波數(shù)目N=4*N0+2;c=3*108;fs=1000/dt;fm=(fc*106*v

31、*103/3600)/c;t=time_start:1/fs:time_end;n=1:N0;wc=2*pi*fc;beta=pi*n/N0;fn=fm*cos(2*pi*n/N);factor=2/sqrt(N);xc=zeros(1,length(t);xs=zeros(1,length(t);k=0;%改進(jìn)型引入隨機(jī)相移% phase=2*pi*rand(1,N0+1)-pi;phase=unifrnd(0,2*pi,1,N);for tt=time_start:1/fs:time_end    k=k+1;     %改進(jìn)型引入隨機(jī)相移

32、     xc(k)=sum(cos(beta).*cos(2*pi*fn*tt+phase(1:N0)+cos(2*pi*fm*tt+phase(end);     xs(k)=sum(sin(beta).*cos(2*pi*fn*tt+phase(1:N0)+cos(2*pi*fm*tt+phase(end);endchannel=xc.*cos(wc*t)+xs.*sin(wc*t);channel=factor*channel;  %濾波器法：filterfunction channel=Rayleigh_singlePath_filter(fc,v,time_start,time_end,dt)%dt=1;c=3*108;fs=1000/dt;fc=2000;v=30;fm=(fc*106*v*103/3600)/c;%參數(shù)設(shè)定t=time_start:1/