連續(xù)時(shí)間信號傅里葉級數(shù)分析及matlab實(shí)現(xiàn)

1、Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名學(xué)生姓名: 專業(yè)班級專業(yè)班級: 指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師: 工作單位工作單位: 題題 目目: 連續(xù)時(shí)間信號傅里葉級數(shù)分析及 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 初始條件：初始條件：MATLAB 6.5要求完成的主要任務(wù)：要求完成的主要任務(wù)： 深入研究連續(xù)時(shí)間信號傅里葉級數(shù)分析的理論知識，利用 MATLAB 強(qiáng)大的圖形處理功能，符號運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信號頻域分析的仿真波形。1.用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)周期信號的傅里葉級數(shù)分解與綜合。2.用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)周期信號的單邊頻譜及雙邊頻譜。3.用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)典型周期信號的頻譜。

2、4.撰寫MATLAB 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)說明書。時(shí)間安排：時(shí)間安排：學(xué)習(xí) MATLAB 語言的概況 第 1 天學(xué)習(xí) MATLAB 語言的基本知識 第 2、3 天學(xué)習(xí) MATLAB 語言的應(yīng)用環(huán)境，調(diào)試命令，繪圖能力 第 4、5 天課程設(shè)計(jì) 第 6-9 天答辯 第 10 天指導(dǎo)教師簽名：指導(dǎo)教師簽名： 年年 月月 日日系主任（或責(zé)任教師）簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年年 月月 日日Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)目目 錄錄摘要.IABSTRACT.II緒論 .11 MATLAB 簡介.21.1 MATLAB 語言功能.21.2 MATLAB 語言特點(diǎn).22 連續(xù)時(shí)間周期信號的傅里葉級數(shù) .32

3、.1 連續(xù)時(shí)間周期信號的分解 .32.1.1 三角形式的傅里葉級數(shù) .32.1.2 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù) .42.2 連續(xù)時(shí)間周期信號的傅里葉綜合 .42.3 吉布斯現(xiàn)象.63 連續(xù)時(shí)間周期信號的頻譜分析 .73.1 單邊與雙邊頻譜關(guān)系.73.2 以單邊幅度頻譜為例，研究脈沖寬度與頻譜的關(guān)系.83.3 以單邊幅度頻譜為例，研究脈沖周期與頻譜的關(guān)系.94 典型周期脈沖的頻譜 .114.1 周期方波脈沖頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) .114.1.1 周期方波脈沖雙邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn).124.1.2 周期方波脈沖單邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn).134.2 周期三角波脈沖頻譜的 MATLAB

4、實(shí)現(xiàn).154.2.1 周期三角波雙邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn).164.2.2 周期三角波單邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn).175 小結(jié)即心得體會 .19致謝 .20參考文獻(xiàn) .21附錄 .22Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)I摘要MATLAB 目前已發(fā)展成為由 MATLAB 語言、MATLAB 工作環(huán)境、MATLAB 圖形處理系統(tǒng)、MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫和 MATLAB 應(yīng)用程序接口五大部分組成的集數(shù)值計(jì)算、圖形處理、程序開發(fā)為一體的功能強(qiáng)大的系統(tǒng)。本次課程設(shè)計(jì)則在深入研究連續(xù)時(shí)間信號傅里葉級數(shù)分析理論知識的基礎(chǔ)上，利用 MATLAB 強(qiáng)大的圖形處理功能、符號運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，通過 M

5、ATLAB 編程進(jìn)行圖形功能仿真，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信號頻域分析的仿真波形，包括以下內(nèi)容：用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)周期信號的傅里葉級數(shù)分解與綜合的波形；用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)周期信號的單邊頻譜及雙邊頻譜的波形與分析；用MATLAB 實(shí)現(xiàn)典型周期信號的頻譜的波形。關(guān)鍵詞：MATLAB；圖形處理；傅里葉級數(shù)；周期信號；頻譜緒論在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)正逐步將科技人員從繁重的計(jì)算工作中解脫出來。在進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用中，往往需要大量的科學(xué)計(jì)算，一些科技人員曾經(jīng)嘗試使用傳統(tǒng)的高級語言Basic、Fortran 及C 語言編寫程序，以減輕工作量。但編制程序需要掌握高級語言的語法，還要對各種算法

6、進(jìn)行了解，這對大多數(shù)科技人員來說是不大現(xiàn)實(shí)的，而且也是沒有沒有必要的。MATLAB 正是在這一應(yīng)用要求背景下產(chǎn)生的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。它具有的頂尖的數(shù)值計(jì)算功能、強(qiáng)大的圖形可視化功能及簡潔易學(xué)的“科學(xué)便捷式”工作環(huán)境和編程語言，從根本上滿足了科技人員對工程數(shù)學(xué)計(jì)算的要求，并將科技人員從繁重的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解放出來，因而越來越受到廣大科技工作者的普遍歡迎1。MATLAB 是matrix 和laboratory 前三個(gè)字母的縮寫，意思是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，是MathWorks 公司推出的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。其Dos 版本（MATLAB 1.0）發(fā)行于1984 年，現(xiàn)已推出了Windows 版本（MATLA

7、B 5.3）。經(jīng)過十多年的不斷發(fā)展與完善，MATLAB 已發(fā)展成為由MATLAB 語言、MATLAB 工作環(huán)境、MATLAB 圖形處理系統(tǒng)、MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫和MATLAB 應(yīng)用程序接口五大部分組成的集數(shù)值計(jì)算、圖形處理、程序開發(fā)為一體的功能強(qiáng)大的系統(tǒng)。MATLAB 由“主包”和三十多個(gè)擴(kuò)展功能和應(yīng)用學(xué)科性的工具箱（Toolboxs）組成。Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)II目前，MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的電子仿真計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的軟件工具，現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）”，它已經(jīng)成為一種實(shí)用的、全新的計(jì)算機(jī)高級語言。正是由于 M

8、ATLAB 在數(shù)值計(jì)算及符號計(jì)算等方面的強(qiáng)大功能，使MATLAB一路領(lǐng)先，成為數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中的佼佼者。目前，MATLAB 已成為國際上公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。MATLAB 的上述特點(diǎn)，使它深受工程技術(shù)人員及科技專家的歡迎，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)等領(lǐng)域不可缺少的基礎(chǔ)軟件。1 MATLAB簡介1.1 MATLAB 語言功能MATLAB是一個(gè)高精度的科學(xué)計(jì)算語言，它將計(jì)算、可視化編程結(jié)合在一個(gè)容易使用的環(huán)境中，在這個(gè)環(huán)境中，用戶可以把提出的問題和解決問題的辦法用熟悉的數(shù)學(xué)符號表示出來，它的典型使用包括：（1）數(shù)學(xué)和計(jì)算；（2）運(yùn)算法則；（3）建模、仿真；（4）數(shù)

9、值分析、研究和可視化；（5）科學(xué)的工程圖形；（6）應(yīng)用程序開發(fā)，包括創(chuàng)建圖形用戶接口。1.2 MATLAB 語言特點(diǎn)MATLAB 是一個(gè)交互式系統(tǒng)，他的基本數(shù)據(jù)單元是數(shù)組，這個(gè)數(shù)組不要求固定的大小，因此可以讓用戶解決許多技術(shù)上的問題，特別是那些包含矩陣和矢量運(yùn)算的問題。MATLAB的指令表達(dá)與數(shù)學(xué)、工程中常用的習(xí)慣形式相似，與C、Fortran、等高級語言相比，它的語法規(guī)則更簡單、表達(dá)更符合工程習(xí)慣，正因?yàn)槿绱?，人們用MATLAB語言編寫程序就猶如在便箋上書寫公式和求解，因而MATLAB被稱為“便箋式”的科學(xué)工程語Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)III言。MATLAB的最重要特征使他擁有解決特定

10、應(yīng)用問題的程序組，也就是TOOLBOX(工具箱)，如信號處理工具箱，控制系統(tǒng)工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、模糊邏輯工具箱、通信工具箱和數(shù)據(jù)采集工具箱等許多專用工具箱，對大多數(shù)用戶來說，要想靈活、高效地運(yùn)用這些工具箱，通常都需要學(xué)習(xí)相應(yīng)的專業(yè)知識。此外，開放性也許是MATLA最重要和最受歡迎的特點(diǎn)之一。除內(nèi)部函數(shù)外，所有的MATLAB主要文件和各工具箱文件都是可讀的、可改的源文件，因?yàn)楣ぞ呦鋵?shí)際上是有一組復(fù)雜的MATLAB函數(shù)（M文件）組成，它擴(kuò)展了MATLAB的功能，用以解決待定的問題，因此用戶可以通過對源文件進(jìn)行修改和加入自己編寫的文件去構(gòu)建新的專用工具箱。2 連續(xù)時(shí)間周期信號的傅里葉級數(shù) 頻域分

11、析法即傅里葉分析法，它是變換域分析法的基石。其中，傅里葉級數(shù)是變換域分析法的理論基礎(chǔ)，傅里葉變換作為頻域分析法的重要數(shù)學(xué)工具，具有明確的物理意義，在不同的領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用2.1 連續(xù)時(shí)間周期信號的分解以高等數(shù)學(xué)的知識，任何周期為T的周期函數(shù)，在滿足狄里赫利條件時(shí)，則該周)(tf期信號可以展開成傅里葉級數(shù)。傅里葉級數(shù)有三角形式和指數(shù)形式兩種2。2.1.1 三角形式的傅里葉級數(shù)三角形式的傅里葉級數(shù)為：) 12(3 , 2 , 1)sin()cos(2)sin()sin()cos()cos()cos(2)(110213210bntntnttttttfnnnnbaabaaaa式中系數(shù)、稱為傅里葉系數(shù)

12、，可由下式求得。nanbMatlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)IV 222222012cos2sinTTTTTTnnaf t dtTaf tn t dtTbf tn t dtT22其中，T2為基波頻率,n為n次諧波頻率。如果將式中同頻率的正弦和余弦2 1分量合并，則三角形式的傅里葉級數(shù)可表示為： 01tcos2nnnAfAn t 1,2,3,n 23上式中 0022,1,2,arctannnnnnnAaAabnab 2400cos,1,2,sinnnnnnnaAaAnbA 可以看出，傅里葉系數(shù)和都是或的函數(shù)，其中和是或的偶nanbnnnanAnn函數(shù)，即有；而和是或的奇函數(shù)，即有。nananbnnnn

13、bnb2.1.2 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)根據(jù)歐拉公式：21)cos()()(nntnjtnjneetn 25并考慮和奇偶性可將改寫為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：nAn23 )62( ,0, 1, 2, 3,jn tnnf tF en 即周期信號可分解為一系列不同頻率的虛指數(shù)信號之和，式中稱為傅里葉復(fù)系數(shù)，nF可由下式求得：Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)V 221TTjn tnFf t edtT272.2 連續(xù)時(shí)間周期信號的傅里葉綜合任何滿足狄里赫里條件的周期信號，可以表示成式或的和式形式，2 126或式常稱為連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)綜合公式。2 126一般來說，傅里葉級數(shù)系數(shù)有無限個(gè)非零值，即任何具有

14、有限個(gè)間斷點(diǎn)的周期信號都一定有一個(gè)無限項(xiàng)非零系數(shù)的傅里葉級數(shù)表示。但對數(shù)值計(jì)算來說，這是無法實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)際的應(yīng)用中，但我們可以用有限項(xiàng)的傅里葉級數(shù)求和來逼近。為了比較有限項(xiàng)諧波的逼近情況，本次課設(shè)編寫了程序來繪制波形以給讀者一個(gè)直觀的感受。調(diào)用xiebo.m函數(shù)文件，即可繪出周期矩形波信號各次諧波的合成波形。如圖2.1所示。-505-0.200.20.40.6三 三-505-0.500.51三 三 +2三 三 三-505-0.500.511.5三 三 +2三 三 三 +3三 三 三-505-0.500.511.5三 三 +2三 三 三 +3三 三 三 +6三 三 三圖2.1 周期矩形脈沖信號的

15、合成由圖2.1可見，當(dāng)它所包含的諧波分量越多時(shí)，合成波形愈接近于原來的矩形波脈沖（。由圖2.1還可以看到，合成波形所包含的諧波分量愈多時(shí)，除間斷點(diǎn)附近外，它越接Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)VI近于原矩形波脈沖。在間斷點(diǎn)附近，隨著所含諧波次數(shù)的增加，合成波形的尖峰愈接近間斷點(diǎn)，但尖峰幅度并未明顯減少。可以證明，即使合成波形所含諧波次數(shù)時(shí)，在n 間斷點(diǎn)處仍有約9%的偏差，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象。在傅里葉級數(shù)的項(xiàng)數(shù)取得很大時(shí)，間斷點(diǎn)處尖峰下的面積非常小以致趨近于零，因而在均方的意義上合成波形同原波形的真值之間沒有區(qū)別4。2.3 吉布斯現(xiàn)象 上一節(jié)中我們提到了吉布斯現(xiàn)象，本節(jié)我們將作重

16、點(diǎn)來討論。我們知道滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)表示成的傅立葉級數(shù)都收斂。狄里赫利條件如下：1. 在任何周期內(nèi)，x(t)必須絕對可積；2. 在任一有限區(qū)間中，x(t)只能取有限個(gè)最大值或最小值；3. 在任何有限區(qū)間上，x(t)只能有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)。 所謂的吉布斯現(xiàn)象就是：在 x(t)的不可導(dǎo)點(diǎn)上，如果我們只取 x(t)等式右邊的無窮級數(shù)中的有限項(xiàng)作和 X(t)，那么 X(t)在這些點(diǎn)上會有起伏1。具體現(xiàn)象如下圖所示，以下分別為諧波次數(shù)為 N=50，N=100，N=500 合成波的情況。-2-1.5-1-0.500.511.5200.51三 三 三 三 N=50三 三 三 三 三 三-2-1.5

17、-1-0.500.511.5200.51三 三 三 三 N=100三 三 三 三 三 三-2-1.5-1-0.500.511.5200.51三 三 三 三 N=500三 三 三 三 三 三Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)VII圖 2.2 不同時(shí) N 值時(shí)的合成波 從上面的圖像中可以看出，當(dāng) N=500 的時(shí)候，合成波與原來的方波擬合得非常好，但是在不可導(dǎo)的點(diǎn)上，即為 x=-1.5,x=-0.5,x=0.5,x=1.5 這樣的點(diǎn)的時(shí)候，合成波會有較大的波動，這就是非常明顯的吉布斯現(xiàn)象。3 連續(xù)時(shí)間周期信號的頻譜分析3.1 單邊與雙邊頻譜關(guān)系如前所述，周期信號可以分解成一系列正弦（余弦）信號或虛指數(shù)

18、信號之和，為了直觀地表示出信號所含各分量的振幅或，隨頻率的變化情況，通常以角頻率為橫nA|nF坐標(biāo)，以各次諧波的振幅或虛指數(shù)函數(shù)的幅度為縱坐標(biāo)，畫出如圖3.1和3.2所示的nA|nF各諧波的振幅或與角頻率的關(guān)系圖，稱為周期信號的幅度（振幅）頻譜，簡稱幅nA|nF度譜。圖中每條豎線代表該頻率分量的幅度，稱為譜線。各譜線頂點(diǎn)連線的曲線（如圖中原點(diǎn)所示）稱為頻譜包絡(luò)線，它反映了各諧波分量幅度隨頻率變化的情況。圖3.1中幅度譜為單邊幅度譜（用繪制的頻譜）。圖3.2中幅度譜為雙邊幅度譜（用繪制的頻nA|nF譜）。類似地，也可畫出各諧波初相角與角頻率的關(guān)系圖，如圖3.1和3.2中各諧波初相角n與角頻率的關(guān)

19、系圖，稱為相位頻譜，簡稱相位譜。圖3.1中相位譜為單邊相位譜。圖3.2n中相位譜為雙邊相位譜。如果為實(shí)數(shù)，那么可用的正負(fù)來表示為0或也可把幅度nFnFn譜和相位譜畫在一張圖上。由圖可見，周期信號的譜線只出現(xiàn)在頻率為等原周期信號頻率的整數(shù)倍的0,2 ,.離散頻率上，即周期信號的頻譜是離散譜。Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)VIII-20-15-10-50510152000.5105010015000.050.1050100150-505圖3.1 周期信號的單邊幅度譜和相位譜-20-15-10-50510152000.51-150-100-5005010015000.050.1-150-100-50

20、050100150-4-2024圖3.2 周期信號的雙邊幅度譜和相位譜由此可見周期信號頻譜具有三個(gè)特點(diǎn)：（1）離散性，即譜線是離散的；（2）諧波性，即譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)IX（3）收斂性，即諧波的幅度隨諧波次數(shù)的增高而減小3。單邊頻譜和雙邊頻譜的區(qū)別就是求值的范圍不同，單邊頻譜求的是頻率大于 0 的情況，而雙邊頻譜求的是所有頻率的情況，即包括頻率小于 0 的情況，這個(gè)區(qū)別在上面的兩張圖中可以非常明顯地看出來。3.2 以單邊幅度頻譜為例，研究脈沖寬度與頻譜的關(guān)系 首先令方波首期 T=5。改變脈沖寬度，就是在圖 3.3 中 T 值不變的情況下，改變的 值的

21、大小，同時(shí) 必須小于 T。在 MATLAB 軟件里可以比較方便地改變這個(gè)值。xsqual=(x)1/2.*(x=-1/2)+1.*(x-1/2&x-1/2&x1/2)+1/2.*(x=-1/2)固定為 1/2，然后分別將 a,b 值變?yōu)椋篴=-4,b=4 和 a=-6,b=6，來研究方波周期對其頻譜的影響。圖 3.4 不同 T 值的頻譜Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XI 通過觀察以上三個(gè)圖像中第一個(gè)零點(diǎn)的位置，不難看出：當(dāng)方波的周期越大，頻譜就越密集，周期越小，頻譜就越稀疏，其實(shí)這點(diǎn)也不難理解。因?yàn)橹挡蛔儯淖僒值就等于改變了T=中比例系數(shù)的大小。由于周期脈沖信號的時(shí)域?qū)挾炔蛔?/p>

22、，這時(shí)頻譜包絡(luò)線的零點(diǎn)所在位置不變，而當(dāng)周期增長時(shí)，相鄰譜線的間隔減少，頻譜變密。如果周期無限增長（這時(shí)就成為非周期信號），那么，相鄰譜線的間隔將趨近于零，周期信號的離散頻譜就過渡到非周期信號的連續(xù)頻譜。隨著周期的增長，各諧波分量的幅度也相應(yīng)減少。脈沖周期T 愈大，譜線間隔愈小，頻譜越稠密；反之，則越稀疏。4 典型周期脈沖的頻譜4.1 周期方波脈沖頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)周期方波脈沖信號如圖4.1所示，其幅度為1，脈沖寬度占空比：duty=0.5，周期T=5。-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81三 三 三 三 三 三圖4.1 周

23、期方波脈沖編寫fangbo.m函數(shù)文件，源程序文件見附錄程序四。調(diào)用函數(shù)fangbo.m，即可繪出方波脈沖的雙邊頻譜，其中周期T和占空比duty可變，修改程序即可得到單邊頻譜。將在下一小節(jié)中給出不同參數(shù)時(shí)的頻譜圖。Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XII4.1.1 周期方波脈沖雙邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=10三 三 三 三 三 50%三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.2 周期方波脈沖的雙邊頻譜aMatlab 應(yīng)用實(shí)踐

24、課程設(shè)計(jì)XIII-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=10三 三 三 三 三 75%三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.3 周期方波脈沖的雙邊頻譜b-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=5三 三 三 三 三 50%三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.4 周期方波脈沖的雙邊頻譜c由上面三個(gè)圖可以看出，當(dāng)T一定時(shí)占空比

25、越大頻譜主瓣的寬度越大，當(dāng)占空比一定時(shí)周期越小頻譜的主瓣寬度越大。周期方波信號頻譜與周期矩形脈沖信號具有相同的規(guī)律，這里不再贅述。Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XIV4.1.2 周期方波脈沖單邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=10三 三 三 三 三 50%三 三 三 三 三 三 三0246810121416182000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.5 周期方波脈沖的單邊頻譜a-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=10三 三 三 三 三 75%三 三 三 三 三 三 三02468101

26、21416182000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.6 周期方波脈沖的單邊頻譜bMatlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XV-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=5三 三 三 三 三 50%三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.7 周期方波脈沖的單邊頻譜c單邊頻譜就是雙邊頻譜正半軸部分，其具有的規(guī)律也與雙邊頻譜相同。4.2 周期三角波脈沖頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)周期三角波脈沖如圖4.8所示，周期T=5，其幅度為1。Matlab 應(yīng)用

27、實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XVI-20-15-10-505101520-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81三 三 三 三 三圖4.8 周期三角波脈沖MATLAB 內(nèi)置有產(chǎn)生三角波的函數(shù)sawtooth(t)，其調(diào)用格式為:x= sawtooth(t,width)；根據(jù)width值的不同產(chǎn)生不同形狀的三角波,參數(shù)width 是01 之間的標(biāo)量,指定在一個(gè)周期之間最大值的位置,width是該位置的橫坐標(biāo)和周期的比值.因而,當(dāng)width=0.5 時(shí)產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的對稱三角波，當(dāng)width不等于0.5時(shí)（可缺?。┊a(chǎn)生鋸齒波。在附錄的源程序五中，只需要給出不同的T值和width值，就會得到三角波

28、的不同的雙邊和單邊頻譜圖。Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XVII4.2.1 周期三角波雙邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)-30-20-100102030-1-0.500.51T=5三 三 三 三 0.5三 三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.10.2三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.9 周期三角波脈沖的雙邊頻譜a-20-15-10-505101520-1-0.500.51T=10三 三 三 三 0.5三 三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.10.2三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三

29、 三 三 三 三 三 三 三圖4.10 周期三角波脈沖的雙邊頻譜bMatlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XVIII-20-15-10-505101520-1-0.500.51T=10三 三 三 三 1三 三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.11 周期三角波脈沖的雙邊頻譜c由上面三個(gè)圖可以看出，當(dāng)三角波為脈寬width=0.5的對稱三角波時(shí)頻譜圖在0點(diǎn)的幅值為零。主瓣寬度與周期和脈沖寬度的關(guān)系與方波時(shí)的規(guī)律基本一致，這里不再贅述。4.2.2 周期三角波單邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)-30

30、-20-100102030-1-0.500.51T=10,三 三 三 0.5三 三 三 三 三 三 三 三0246810121416182000.10.2三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.12 周期三角波脈沖的單邊頻譜aMatlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XIX-30-20-100102030-1-0.500.51T=5,三 三 三 0.5三 三 三 三 三 三 三 三0246810121416182000.10.2三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.13 周期三角波脈沖的單邊頻譜b-20-15-10-50510152

31、0-1-0.500.51T=10三 三 三 三 1三 三 三 三 三 三 三 三0246810121416182000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.14 周期三角波脈沖的單邊頻譜cMatlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XX5 小結(jié)即心得體會本次課程設(shè)計(jì)至此已經(jīng)接近尾聲，一周的時(shí)間雖然很短暫，但在這一個(gè)星期的設(shè)計(jì)過程中收獲頗多。設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容就是利用 MATLAB 強(qiáng)大的圖形處理功能，符號運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信號頻域分析的仿真波形。整個(gè)設(shè)計(jì)過程中首先對所學(xué)的信號與系統(tǒng)與數(shù)字信號處理有了更深的了解，比如傅立葉級數(shù)、信號頻譜等；其

32、次，實(shí)現(xiàn)過程是通過 MATLAB 軟件完成的，MATLAB 的圖形功能強(qiáng)大，具有良好的人機(jī)界面，此次設(shè)計(jì)過程中熟練了 MATLAB 的編程，掌握了很多函數(shù)的作用及使用方法；最后，通過此次課程設(shè)計(jì)，我對設(shè)計(jì)所用到的軟件 MATLAB 有了更加深刻地了解，MATLAB 不管在數(shù)值計(jì)算方面的功能很強(qiáng)大，而且其圖形仿真功能更能滿足各個(gè)領(lǐng)域的需要，因此我們以后更要經(jīng)常運(yùn)用 MATLAB 軟件，使其成為自己不可或缺的工具。 在寫相關(guān)源程序的時(shí)候，我還收索了大量的網(wǎng)站，在網(wǎng)上收索了很多關(guān)于 MATLAB 的資料。在這個(gè)過程中我發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上有很多有用的知識。以后應(yīng)該多注意，充分合理的利用網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)東西。

33、在收集資料的階段我復(fù)習(xí)了數(shù)字信號系統(tǒng)處理里的相關(guān)知識。對以前的理論知識有了更進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。通過這次課程設(shè)計(jì)我還對 mathtype數(shù)學(xué)公式編輯器有了一定的了解，并且會用它編輯公式。對 word 也有了進(jìn)一步的掌握。 雖然我順利完成了課程設(shè)計(jì)的要求，但是我感覺到我對 MATLAB 的理解我掌握還停留在比較淺的層次。要想真正掌握它還需要繼續(xù)努力學(xué)習(xí)它。 這次課程設(shè)計(jì)也使我明白了在知識的領(lǐng)域里我還有很多很多的不足，并且再一次的深深的體會到理論和實(shí)踐之間還有很到的差別。在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)該多多的注意實(shí)踐知識的訓(xùn)練和積累。在以后的學(xué)習(xí)生活中要不斷的開拓自己的動手能力，不斷的訓(xùn)練自己的動手能力。這次課

34、程設(shè)計(jì)讓我深深的明白了自己以后該做什么，該怎么去做。Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XXI致謝感謝學(xué)校給我們這次MATLAB課程設(shè)計(jì)的機(jī)會，不僅讓我們更加學(xué)會了MATLAB的強(qiáng)大圖形處理方法，掌握了MATLAB的編程技術(shù)，而且也鍛煉了我們的動手能力。通過這次課設(shè)讓我明白了理論聯(lián)系實(shí)踐的重要性，書本上的理論知識學(xué)了不少，我們必須得應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中，做到學(xué)以致用，這樣我們才能有不斷的創(chuàng)新。這次課程設(shè)計(jì)也感謝指導(dǎo)老師在設(shè)計(jì)過程中的輔導(dǎo)以及同學(xué)們的幫助。沒有他們的幫助我不會那么快克服那些困難，也不會這么快學(xué)到這么多的知識。Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XXII Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XXIII附錄

35、注意：由于大部分程序都很相似，這里只給出五個(gè)主要的源程序。對于那些只需要該參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)的程序也給只出主要程序。源程序一：(連續(xù)周期信號的分解與綜合諧波分析)functionA_sym,B_sym=CTFS1syms t n k xT=5;tao=0.2*T;a=0.5;if nargin4;Nf=6;endif nargin5;Nn=32;endx=time_fun_x(t); A0=2*int(x,t,-a,T-a)/T; %求傅里葉級數(shù)展開式的系數(shù)。 As=int(2*x*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a); Bs=int(2*x*sin(2*pi*n*t/T)/T,

36、t,-a,T-a); A_sym(1)=vpa(A0,Nn); for k=1:Nf%Nf 為最高次諧波的次數(shù) A_sym(k+1)=vpa(subs(As,n,k),Nn); B_sym(k+1)=vpa(subs(Bs,n,k),Nn);endif nargout=0 c=A_sym;disp(c) d=B_sym;disp(d) t=-8*a:0.01:T-a; f1=2*(0.2/2+0.1871.*cos(2*pi*1*t/5)+0.*sin(2*pi*1*t/5); f2=2*(0.1514.*cos(2*pi*2*t/5)+0.*sin(2*pi*2*t/5); f3=2*(0.

37、1009.*cos(2*pi*3*t/5)+0.*sin(2*pi*3*t/5); f4=2*(0.0468.*cos(2*pi*4*t/5)+0.*sin(2*pi*4*t/5); f5=2*(-0.0312.*cos(2*pi*6*t/5)+0.*sin(2*pi*6*t/5); f6=f1+f2; f7=f6+f3; f8=f7+f4+f5; subplot(2,2,1) plot(t,f1),hold on title(基波基波) subplot(2,2,2) plot(t,f6),hold on title(基波基波+2次次諧諧波波) subplot(2,2,3) plot(t,f7

38、),hold on title(基波基波+2次次諧諧波波+3次次諧諧波波)Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XXIV subplot(2,2,4) plot(t,f8),hold on title(基波基波+2次次諧諧波波+3次次諧諧波波+6次次諧諧波波)endfunction y=time_fun_e%定義矩形脈沖函數(shù)（繪圖用）a=0.5;T=5;h=1;tao=0.2*T;t=-8*a:0.01:T-a;e1=1/2+1/2.*sign(t+tao/2);e2=1/2+1/2.*sign(t-tao/2);y=h.*(e1-e2); function x=time_fun_x(t)%定義矩形脈

39、沖函數(shù)（積分用）h=1;x1=sym(Heaviside(t+0.5)*h;x=x1-sym(Heaviside(t-0.5)*h;源程序二：（吉布斯效應(yīng)）t=-2:0.001:2;N=input(N=);% N為輸入要達(dá)到的最高次諧波的次數(shù)c0=0.5;fN=c0*ones(1,length(t);for n=1:2:NfN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endfigureplot(t,fN)axis(-2 2 -0.2 1.2)源程序三：（矩形脈沖的頻譜分析）function A_sym,B_sym=CTFS2syms t n yif nargin3;Nf=input(

40、pleas Input 所需展開的最高諧波次數(shù): Nf=);endT=input(pleas Input 信號的周期T=);if nargin5;Nn=32;endy=fun_in(t);A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn);for k=1:Nf A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn);Matlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XXV B_sym(k+1)=double(

41、vpa(subs(Bs,n,k),Nn);endif nargout=0 S1=fliplr(A_sym) S1(1,k+1)=A_sym(1) S2=fliplr(1/2*S1) S3=fliplr(1/2*B_sym) S3(1,k+1)=0 S4=fliplr(S3) S5=S2-i*S4; S6=fliplr(S5); N=Nf*2*pi/T; k2=-N:2*pi/T:N; S7=S6,S5(2:end); x=fun_mc subplot(3,1,2) stem(k2,abs(S7); axis(-150,150,0,0.12) subplot(3,1,3) stem(k2,ang

42、le(S7); axis(-150,150,-4,4)endfunction y=fun_in(t)syms a a1T=input(pleas Input 信號的周期T=);M=input(周期與脈沖寬度之比M=);A=1;tao=T/M;a=tao/2;y1=sym(Heaviside(t+a1)*A;y=y1-sym(Heaviside(t-a1)*A;y=subs(y,a1,a);y=simple(y);function x=fun_mcT=5;tao=T/5;n=4;t=-n*T:0.01:n*T;x=rectpuls(t,1);for i=1:n;x=x+rectpuls(t-i*

43、T,1)+rectpuls(t+i*T,1);endsubplot(3,1,1)plot(t,x)hold onaxis(-20,20,0,1.2)源程序四：（典型周期脈沖的頻譜分析方波）function A_sym,B_sym=fangboMatlab 應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)XXVIsyms t n k yT=10;if nargin4;Nf=input(pleas Input 所需展開的最高諧波次數(shù)Nf= );endif nargin5;Nn=32;endy=fangbo_1;A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn);for k=1:Nf A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn); B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn);endif nargout=0 S1=fliplr(A_sym) S1(1,k+1)=A_sym(1) S2=fliplr(1/2*S1) S3=fliplr(1/2*B_sym) S3(1,k+1)=0 S4=flipl