1第1章有理數(shù)

1、y梯田文化ITTIANCULTURE第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.2數(shù)軸專題一探究數(shù)字的規(guī)律1.觀察下面各數(shù)列，研究它們各自的變化規(guī)律，并接著填出后面的兩個(gè)數(shù)(1) 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,(2) 2,-4,6,-8,10,-12,14,-16,(3) 1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,2.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子是粒.3. 根據(jù)下表的規(guī)律，空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是()=000110010111001101A.1

2、00,001B.011,001C.100,011D.011,100我們知道：1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16，觀察下面的一列數(shù)：-1,2,-3,4,-5,6,將這些數(shù)排成如下形式，根據(jù)規(guī)律猜想：第20行第4個(gè)數(shù)是（）2日4«-7S-910-11121314-1516A.-363B.-365C.-367D.-369專題二與數(shù)軸有關(guān)的規(guī)律題4. 電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K。，第一步從K。向左跳1個(gè)單位到K1,第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2,第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3,第四步由K3跳4個(gè)單位到K4,按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰

3、是30,貝U電子跳蚤的初始位置庇點(diǎn)所表示的數(shù)為()A.-26B.-20C.-30D.30如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上(該圓周長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0,1,2)上.先讓原點(diǎn)與圓周上。所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1,2,3,4,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1,0,1,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)，貝Ua=;數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周n圈(n為正整數(shù))后，并落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示).【知識(shí)要點(diǎn)】具有相反意義的量相反

4、意義的量，它們不但意義相反，面且還表示一定的數(shù)量正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：像+1.8,+1200,+30,+28,+2.5,+8844.43,+34200等這樣的數(shù)，都是已學(xué)過的數(shù)(0除外)的前面添上“+”得到的，這樣的數(shù)叫做正數(shù).像-3,-800,-50,-24,-2,-155,-27450等這樣形式的數(shù)，都是在已學(xué)過的數(shù)(0除外)的前面添上“-”得到的，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).有理數(shù)的分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).(1)按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：(2)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類1. 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸1. 【溫馨提示】具有相反意義的量必須是成對(duì)出現(xiàn)的兩個(gè)

5、量正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單地理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)0雖然不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但它是整數(shù).2. 在對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的形式也不同，要弄清每一個(gè)括號(hào)所對(duì)應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重、不漏、不混淆.3. 數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，三者缺一不可【方法技巧】生活中有許多相反意義的量，引入負(fù)數(shù)后可以用正、負(fù)數(shù)表示一對(duì)具有相反意義的量領(lǐng)會(huì)分類思想，有理數(shù)的分類有多種方式，無(wú)論采用哪種方式都要做到不重、不漏在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，要充分注意數(shù)形結(jié)合思想，理解有理數(shù)可以直觀地在數(shù)軸上表示出來參考答案：1. (1)1-1(2)18-20(3)-102n+1DB喉梯田文化III

6、IANCULIU曜W:F行1個(gè)數(shù)2行3個(gè)數(shù)，3行5個(gè)數(shù).4行T個(gè)數(shù)，I19行應(yīng)有2X19-1=37個(gè)數(shù)，到第1布一共有，H3f5+T+9+37=19X19-361.第3J行第4個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是明L+4二咒5又明5是奇數(shù)，AM20行第4兮教是T明.故醫(yī)BB23n+1解析：(1).數(shù)軸上1,2,3,4,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1,2,0,1,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，.圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)時(shí)a=2.(2).數(shù)軸上1,2,3,4,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1,2,0,1,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，圓周上的數(shù)字0,1,2與正半軸上的整數(shù)每3個(gè)一組0,1,2;3,4,5;6,7,8;分別對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓

7、周n圈(n為正整數(shù))后，并落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是3n+1.1.3絕對(duì)值與相反數(shù)1. 專題一絕對(duì)值與數(shù)軸相結(jié)合的綜合題有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|b+a|+|a+c|+|c-b|的結(jié)果是()A.2b-2cB.2c-2bC.2bD.-2c已知|a-1|=3,|b|=3,a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,則A,B兩點(diǎn)間距離的最大值等于專題二絕對(duì)值的非負(fù)性及意義的運(yùn)用3.已知a6b50,試求33(ab)230的值.一只可愛的小蟲從點(diǎn)。出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程（單位：cm）依次記為：+5,-3

8、,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【知識(shí)要點(diǎn)】絕對(duì)值的意義在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相反數(shù)只有符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)去絕對(duì)值的法則一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.【溫馨提示】在討論數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離時(shí)，只需要觀察這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)之間相隔多少個(gè)單位長(zhǎng)度,而與它位于原點(diǎn)的左側(cè)還是是右側(cè)無(wú)關(guān).1. 0的相反數(shù)是0.2. 定義中強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)不同”和“絕對(duì)值相等”，二者缺一不可，不能理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就互

9、為相反數(shù).3. 相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.5.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù).1. 【方法技巧】根據(jù)a,b互為相反數(shù)有a+b=0這一重要性質(zhì)，建立相等關(guān)系，求出未知數(shù)的值.2.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0,根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，得出結(jié)果，因此，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可概括為“一判二求”參考答案：1. A解析：由圖可知:cvbv0va,-c>a,-bva,a+b>0,a+cv0,c-bv0.|b+a|+|a+c|+|c-b|=a+b-a-c+b-c=2b-2c.故選A.2. 7解析：|a-1|=3,a-1=3或a-1=-3,a=4或a=-2.|b

10、|=3,-b=±3.分為四種情況： 當(dāng)a=4,b=3時(shí)，A,B兩點(diǎn)間的距離是4-3=1;當(dāng)a=4,b=-3時(shí)，A,B兩點(diǎn)間的距離是4-(-3)=7;當(dāng)a=-2,b=3時(shí)，A,B兩點(diǎn)間的距離是3-(-2)=5;1054.當(dāng)a=-2,b=-3時(shí)，A,B兩點(diǎn)間的距離是(-2)-(-3)=1,即A,B兩點(diǎn)間距離的最大值等于7,故答案為7.3.解：因?yàn)閍6>,b5>Qa6b50,所以a=6,b=5所以33(ab)23033(6、2一一-5)2303.4.解：小蟲爬行的總路程為：|5|3|10|8|6|1254>2=108（粒）.X梯田文化TITIANCULTURE1.4有理數(shù)

11、的大小1. 專題利用比較大小的方法進(jìn)行各種形式的有理數(shù)的比較比較下列各數(shù)的大小：4.5蘭與(2)78有一位同學(xué)在做作業(yè)，要比較兩個(gè)數(shù)的大小，但不慎把右邊的一個(gè)有理數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面的3一一位小數(shù)弄上了墨水：22()，請(qǐng)寫出“()”這個(gè)數(shù)字的取值范圍，并5幫這位同學(xué)填上一個(gè)合適的數(shù).2. 有理數(shù)a,b在數(shù)軸上如圖,(1) 在數(shù)軸上表示-a,-b;(2) 試把a(bǔ),b,0,-a,-b這五個(gè)數(shù)用"v"連接起來;”“=”或“v”填空：|a|a,|b|b.用“>【知識(shí)要點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的的大正數(shù)、0、負(fù)數(shù)比較大小正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，

12、正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.【溫馨提示】在數(shù)軸的負(fù)半軸，絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，即越靠左，就越小；而在正半軸上，絕對(duì)值越大的正數(shù)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，即越靠右，就越大兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，分三步來進(jìn)行：一是先求兩負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；二是比較絕對(duì)值的大?。蝗歉鶕?jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”來確定這兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小【方法技巧】有理數(shù)大小的比較方法有多種，利用數(shù)軸和兩個(gè)負(fù)數(shù)“絕對(duì)值大的反而小”是比較有理數(shù)大小的重要方法.參考答案:,4325353235，451.解：（1）因?yàn)橐?,一，而，所以<_.7568565656785|5556654=555456(2)一,而>，

13、所以<.|9|99911119999999112.解：因?yàn)?大于2.5,3小數(shù)點(diǎn)后面只有一位小數(shù)，所以2小于-2.0大于55后面只有一位小數(shù)，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)是0到5之間的整數(shù)，可任選一個(gè)，如1,3.解：（1）在數(shù)軸上表示為：2.5.小數(shù)點(diǎn)3等.(2)av-bv0vbv-a.=1.5有理數(shù)加法1.6有理數(shù)的減法1.7有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1. 專題一有理數(shù)加減法的新定義型題符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：(1) f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3f(1)=2,f(-)=3,f()=4,f(-)=52345利用以上規(guī)律計(jì)算：f()-f(2013)=.201

14、3的值.專題二有理數(shù)加減法的創(chuàng)新題3.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為1,則輸出的值為11111-111計(jì)算：2248163264128256【知識(shí)要點(diǎn)】有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)1. 【溫馨提示】對(duì)有理數(shù)的加法理解抓住三條：其一是同號(hào)兩數(shù)相加；其二是異號(hào)兩數(shù)相加；其三是一個(gè)數(shù)同0相加.2. 在應(yīng)用有理數(shù)加法計(jì)算時(shí)，切記先定和的符號(hào)，后算絕對(duì)值”，否則，很容易出錯(cuò).【方法技巧】1

15、.用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先根據(jù)兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)，確定用哪一條法則在用減法法則進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，要同時(shí)注意兩個(gè)“變”，即運(yùn)算符號(hào)"-”與減數(shù)的符號(hào)都要改變.參考答案:解：觀察(1)中的各數(shù)，我們可以得出f(2013)=2012,觀察(2)中的各數(shù)，我們可以得出f()=2013,20131351732223655135217322365531564。6.2.解：原式=-5解析：(1)先把2后面的負(fù)數(shù)相加，然后再加上2即可得結(jié)果；(2)用圖形來分析。把則f()-f(2013)=2013-2012=1.2013一個(gè)面積是1的正方形連續(xù)平均分8次如圖，這樣不難看出1111112481632

16、64128256256255 一255竺，再用2減去竺可求解.256 256解：原式2552561工2561.8有理數(shù)的乘法1.9有理數(shù)的除法專題一有理數(shù)乘除法的新定義題-種數(shù)字運(yùn)算符號(hào))4!=4>3X2X1,-觀察下列等式：（式子中的“！”是1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,計(jì)算：2013!2012!2.若定義一種新的運(yùn)算為aAb=ab1,計(jì)算：(32-.ab62. 專題二有理數(shù)乘除法的找規(guī)律題觀察下列各式：1111122,2321n(n1)用上述方法計(jì)算199101【知識(shí)要點(diǎn)】有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)同0相乘，仍得0.乘法運(yùn)算律乘法交換

17、律：ab=ba.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac.多個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)的確定幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.有理數(shù)除法法則法則1:兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何不等于0的數(shù)都是0.法則2:除以一個(gè)數(shù)(不等于0)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).1. 【溫馨提示】1.有理數(shù)乘法法則中“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是專對(duì)兩數(shù)相乘而言掌握乘法法則的關(guān)鍵是會(huì)確定積的符號(hào)：“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，切記不要與有理數(shù)加法法則相混淆.對(duì)于有理數(shù)的

18、兩個(gè)法則，在計(jì)算時(shí)可根據(jù)具體情況選用，一般在不能整除的情況下選用法則2簡(jiǎn)便，在整除的情況下，用第一個(gè)法則較簡(jiǎn)便1. 【方法技巧】1.有理數(shù)相乘時(shí)，先確定積的符號(hào)，然后再計(jì)算絕對(duì)值善于觀察題目的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，形成解題規(guī)律，尤其是分配律的逆運(yùn)用應(yīng)予關(guān)注.2. 有理數(shù)除法時(shí)，恰當(dāng)選擇除法法則進(jìn)行計(jì)算，有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法后，可以用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.參考答案:20132013201211'2012!20122011113'解：因?yàn)閍Ab=-'，所以(32A1ab6611321-61一56_51=()=132656A61161_15653.解:99101

19、991011101501011.10有理數(shù)乘方1. 專題一有關(guān)乘方的規(guī)律探索型題下面是一個(gè)三角形數(shù)陣：根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律，猜想第十行所有數(shù)的和是214236g634812161284fA*2.已知212,224,238,2416,2532,觀察上面規(guī)律，試猜22008的末尾數(shù)是水葫蘆是一種水生飄浮植物，有著驚人的繁殖能力.據(jù)報(bào)道，現(xiàn)已造成某些流域河道堵塞，水質(zhì)污染等嚴(yán)重后果、據(jù)研究表明：適量的水葫蘆生長(zhǎng)對(duì)水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜條件下，(不考慮植株死亡、被打撈等其它因素)(1)假設(shè)江面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：第幾天51015505n總株數(shù)24(2)假定某流域內(nèi)水

20、葫蘆維持在約33萬(wàn)株以內(nèi)對(duì)凈化水質(zhì)有益.若現(xiàn)有10株水葫蘆，請(qǐng)你嘗試?yán)糜?jì)算器進(jìn)行估算探究，照上述生長(zhǎng)速度，多少天時(shí)水葫蘆約有33萬(wàn)株？此后就必須開始定期打撈處理水葫蘆.(要求寫出必要的嘗試、估算過程！)【知識(shí)要點(diǎn)】乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果an叫做藉.在an中,a叫底數(shù)，n叫做指數(shù).乘方運(yùn)算的符號(hào)法則正數(shù)的任何次藉都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次藉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次藉是正數(shù)2. 【溫馨提示】1.乘方具有雙重意義，它表示一種運(yùn)算的意義，還表示一種運(yùn)算的結(jié)果要注意指數(shù)的取值范圍，指數(shù)是1時(shí)可省略不寫，這部分的指數(shù)可取任意的正整數(shù)注意書寫格式，要注意各種各樣的底數(shù)，底數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)或含運(yùn)

21、算關(guān)系時(shí)，應(yīng)加括號(hào)再寫指數(shù).1. 【方法技巧】有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定藉的符號(hào)，然后再計(jì)算藉的絕對(duì)值.2. 在確定藉的符號(hào)時(shí)，“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時(shí)，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0時(shí)，結(jié)果是0;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù),結(jié)果為負(fù).參考答案:3331.1000解析：由題意可得11,2+4+2=8=2,3+6+9+6+3=27=3,4+6+8+12+16+12+8+4=64=43,顯然，第十行所有數(shù)的和為1031000.2.6解：二'以2為底的幕的末位數(shù)字是24*8M煩決循環(huán)，且其05=4毛駝成二劇末位數(shù)是應(yīng)是循環(huán)的最后一個(gè)&.3.解："俵次埴日1Q2LEr，如震格第凡美5L015a-50.5n總柱數(shù)24a.1024.2n2)當(dāng)£13時(shí),10X2+i=6L920當(dāng)輯M時(shí)10X2'4-163640當(dāng)洌I10X2-=327680.二當(dāng)n=15時(shí)iaX2-*s33(5n-Tb.答：了5天時(shí)水葫蘆約有33萬(wàn)株-1.11有理數(shù)的混合運(yùn)算1.12計(jì)算器的使用專題一利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的混合運(yùn)算181.計(jì)算：9一38.19、