Y104-董彬彬-粒子群算法的改進(jìn)與電力系統(tǒng)無功規(guī)劃的應(yīng)用

1、粒子群算法的改進(jìn)與電力系統(tǒng)無功規(guī)劃的應(yīng)用摘要電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜大系統(tǒng)，在規(guī)模日益擴(kuò)大與社會對電能供應(yīng)的“安全、可靠、經(jīng)濟(jì)、優(yōu)質(zhì)、低碳”等多項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)不斷提出更高要求的背景下，為確保電力系統(tǒng)運(yùn)行控制目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要面對各種復(fù)雜優(yōu)化問題。采用傳統(tǒng)的優(yōu)化模型以及常規(guī)優(yōu)化方法求解存在很大難度。根據(jù)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的特點(diǎn)和發(fā)展趨勢，深入研究電力系統(tǒng)現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)的特性，發(fā)展和完善現(xiàn)代電力系統(tǒng)優(yōu)化模型和實(shí)用算法是當(dāng)前電力系統(tǒng)研究和工程實(shí)踐的重要課題之一。 本文旨在介紹在現(xiàn)代電力系統(tǒng)優(yōu)化中所面臨的若干問題及其實(shí)用算法。主要內(nèi)容涉及基于PSO算法的優(yōu)化求解技術(shù)，從群智能的本質(zhì)特征出發(fā)，分析粒子群算法的學(xué)習(xí)模式的構(gòu)造

2、及關(guān)鍵要素。改進(jìn)設(shè)計高效PSO算法，將改進(jìn)算法與電力系統(tǒng)具體問題相結(jié)合并求解，提出更有效的實(shí)用方案。本文結(jié)合粒子群算法在電力系統(tǒng)無功規(guī)劃中的應(yīng)用提出改進(jìn)的PSO算法，并將兩者比較，做算例分析。根據(jù)現(xiàn)代電網(wǎng)的特點(diǎn)和無功電源的建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，建立以網(wǎng)損最小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大為目標(biāo)的多目標(biāo)無功優(yōu)化模型。提出兩種求解途徑，一種通過不同綱函數(shù)歸一化映射和加權(quán)把問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化求解。另外，在無法獲知各目標(biāo)偏好因子的情況下，本文介紹了一種以適應(yīng)值空間（非變量空間）距離為評估依據(jù)選取最優(yōu)解的多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)優(yōu)化；無功優(yōu)化；粒子群算法；無功補(bǔ)償配置規(guī)劃；群體智能第一章 緒論隨著

3、現(xiàn)代社會對于電能供應(yīng)的“安全、可靠、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)”等各項(xiàng)指標(biāo)的高要求，電力系統(tǒng)不斷向最優(yōu)化、智能化、自動化、適應(yīng)化方向發(fā)展。電力系統(tǒng)是由發(fā)電、輸電、變電、配電和用電等環(huán)節(jié)組成的電能生產(chǎn)消費(fèi)系統(tǒng)。其中可分為三個“流”系統(tǒng)：由發(fā)電、輸電、變電、配電和用電組成的物流系統(tǒng)；由電力系統(tǒng)狀態(tài)信息采集、傳輸、分析、保護(hù)和調(diào)度自動化等組成的信息流系統(tǒng)；由電能交易、市場價格與電價調(diào)整的貨幣流系統(tǒng)。因?yàn)殡娔軣o法大量存儲，電能的生產(chǎn)、輸送、分配、消費(fèi)都是在同時進(jìn)行的。在任何時刻，電能的各環(huán)節(jié)必須保持輸入輸出的平衡關(guān)系，并且需要留有足夠的容量和能量的備用。1電力系統(tǒng)的優(yōu)化是指如何優(yōu)化地配置系統(tǒng)資源以及系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備的運(yùn)行工

4、況，從而使系統(tǒng)發(fā)電所需的總費(fèi)用和所消耗的總能源耗量達(dá)到最小這樣一個運(yùn)籌決策問題。因此，針對電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行中的不同目標(biāo)，選擇不同的控制變量和約束條件，就構(gòu)成了不同類型的優(yōu)化問題，因此需要借助優(yōu)化理論加以解決。2本文主要從無功優(yōu)化運(yùn)行的角度研究現(xiàn)代電網(wǎng)的優(yōu)化問題，根據(jù)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的特點(diǎn)建立合適的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合數(shù)學(xué)優(yōu)化理論研究電網(wǎng)有功與無功的優(yōu)化問題。電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化主要觀察系統(tǒng)的電壓水平，它直接反映了無功平衡問題。若系統(tǒng)無功不足，電壓水平太低，會導(dǎo)致線路損耗增加，嚴(yán)重時可以導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰；而電壓大大超過允許范圍會導(dǎo)致絕緣老化，影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行。隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，電壓等級的升高和對電力系

5、統(tǒng)安全性要求的不斷提高，無功的分布是否合理至關(guān)重要。無功和電壓的控制問題基本基本可以分為兩類：一類是穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，通過合理配置和調(diào)度無功電源，實(shí)現(xiàn)無功平衡，提高系統(tǒng)的電壓、降低網(wǎng)損；另一類是在擾動情況下的電壓穩(wěn)定性問題。在本文的研究內(nèi)容中，只討論穩(wěn)態(tài)的無功優(yōu)化問題，不涉及暫態(tài)穩(wěn)定問題。穩(wěn)態(tài)無功優(yōu)化根據(jù)所研究時間的長短，又可細(xì)分為無功電源配置規(guī)劃、無功優(yōu)化運(yùn)行和短期無功計劃。無功規(guī)劃優(yōu)化一般以所研究電網(wǎng)長期的發(fā)展規(guī)劃為依據(jù)，在滿足各種典型負(fù)荷方式安全約束的前提，確定無功補(bǔ)償?shù)淖罴训攸c(diǎn)、容量以及不同負(fù)荷水平下無功調(diào)節(jié)設(shè)備的最佳運(yùn)行狀態(tài)，達(dá)到有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量并節(jié)約無功電源建設(shè)投資的目的。無

6、功優(yōu)化運(yùn)行是在現(xiàn)有無功補(bǔ)償設(shè)備配置的基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷變化，確定無功電源的調(diào)節(jié)以及投切方案，以達(dá)到有功網(wǎng)損最小的目的，屬于經(jīng)典無功優(yōu)化的范疇，即只針對某一個時間斷面的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化計算，整個系統(tǒng)的負(fù)荷是確定并唯一的，不涉及運(yùn)行狀態(tài)之間的耦合。短期無功計劃問題是在一個時間段內(nèi)，以短期負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)機(jī)組啟停計劃，調(diào)整發(fā)電機(jī)的無功出力，并實(shí)現(xiàn)有動作次數(shù)限制的無功設(shè)備的協(xié)調(diào)分配，從而使由系統(tǒng)有功損耗和設(shè)備調(diào)節(jié)損耗組成的運(yùn)行費(fèi)用最小。短期無功計劃是在一個連續(xù)時間段內(nèi)進(jìn)行，優(yōu)化計算涉及到多個時間斷面的多個運(yùn)行狀態(tài)，各個時間段面的運(yùn)行狀態(tài)之間存在著相互制約的耦合關(guān)系。就無功優(yōu)化的理論而言，

7、短期無功計劃也可歸屬于無功優(yōu)化運(yùn)行問題1-4。文獻(xiàn)4將自適應(yīng)PSO算法應(yīng)用于IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題中，通過在優(yōu)化過程中自動調(diào)節(jié)PSO算法的有關(guān)參數(shù)，克服了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法需多次試算確定參數(shù)以及局部極值能力有所增強(qiáng)的缺點(diǎn)，但該文只對簡單電力系統(tǒng)的情形作了測試。文獻(xiàn)5則在考慮電壓安全評估的前提下，將無功電壓控制問題視為混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題加以處理，并擴(kuò)展PSO算法使其能解決連續(xù)和離散變量混合并存的無功電壓控制問題。該文通過確定發(fā)電機(jī)自動電壓調(diào)節(jié)器的運(yùn)行值、變壓器負(fù)荷抽頭位置改變量和無功補(bǔ)償器的數(shù)量等控制變量來決定實(shí)時無功電壓控制策略，同時將該方法應(yīng)用于日本某實(shí)際電力系統(tǒng)的無功電壓控制中

8、，并與Tabu Search（TS）和枚舉方法的結(jié)果進(jìn)行了對比分析，取得了較好的效果。第二章 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法原理及模型2.1 粒子群算法的模型群智能概念最早是由美國學(xué)者Hackwood和Beni等在分子自動機(jī)系統(tǒng)中提出。6，依靠網(wǎng)格空間中相鄰個體之間的相互作用實(shí)現(xiàn)自組織。1999年，意大利學(xué)者Bonabeau等在其著作7中對群智能進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，給出了群智能的一種定義：任何一種受昆蟲群體或其它動物社會行為機(jī)制啟發(fā)而設(shè)計出的算法或分布式解決問題的策略均屬于群智能范疇。21995年，美國的Kennnedy和Eberhart提出“微粒群優(yōu)化算法”(Particle Swarm Optimizati

9、on,PSO)。在早期的簡單模型，即Boid（Bird-oid）模型中是為了模擬鳥群的覓食行為而設(shè)計的，它也是粒子群優(yōu)化算法的直接來源：每一個鳥的個體用直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)表示，隨機(jī)地給它們賦一個初速度和初位置，程序運(yùn)行的每一步都按照“最近鄰速度匹配”規(guī)則，很快就會使得所有點(diǎn)的速度變得一樣。因?yàn)檫@個模擬太簡單而且遠(yuǎn)離真實(shí)情況，于是在速度項(xiàng)中增加了一個隨機(jī)變量，即在迭代的每一步，除了滿足“最近鄰速度匹配”之外，每一步速度還要添加一個隨機(jī)變化的量，這樣使得整個模擬看起來更為真實(shí)。Heppner設(shè)計了一個“谷地模型”來模擬鳥群的覓食行為。假設(shè)在平面上存在一個“谷地”，即食物所在地，鳥群開始時隨機(jī)地分散在

10、平面上，為了尋覓食物所在地，它們按照如下規(guī)則運(yùn)動：首先假設(shè)谷地的位置坐標(biāo)為，單個鳥的位置和速度坐標(biāo)分別為和(x,y)，用當(dāng)前位置到谷地的距離s： (2-1)來衡量當(dāng)前位置和速度的“好壞程度”，離谷地的距離越近，則越“好”，反之越“壞”。假設(shè)每一個鳥具有記憶能力，能夠記住曾經(jīng)達(dá)到的最好位置，記作pBest，并記a為系統(tǒng)規(guī)定的速度調(diào)節(jié)常數(shù)，rand為一個0,1間的隨機(jī)數(shù)，設(shè)定速度項(xiàng)按照下述規(guī)則變化：如果則，如果，則如果則，如果，則然后假設(shè)群體之間可以以某種方式通訊，每個個體能夠知道并記住到當(dāng)前為止整個群體的最好位置，記為gBest，記b為系統(tǒng)規(guī)定的速度調(diào)節(jié)常數(shù)，Rand為一個0,1間的隨機(jī)數(shù)，則速

11、度項(xiàng)在經(jīng)過以上調(diào)整后，還必須按照下述規(guī)則變化：如果則，如果則如果則，如果則在計算機(jī)上模擬的結(jié)果顯示：當(dāng)a/b較大時，所有的個體很快地聚集到“谷地”上；反之，微粒緩慢地?fù)u擺著聚集到“谷地”的四周。通過這個簡單的模擬，發(fā)現(xiàn)群體能很快地找到一個簡單函數(shù)（2-1）的最優(yōu)點(diǎn)。受該模型啟發(fā)，Kennedy和Eberhart設(shè)計出了一種演化優(yōu)化算法，并通過不斷的試驗(yàn)和試錯，最后將此算法的基本型固定為： (2-2)其中，為非負(fù)常數(shù)，是粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的系數(shù)，用來表示粒子自身的認(rèn)識系粒子對群體知識系數(shù)，表示粒子對整個群體經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)；k是迭代次數(shù)。假若在D 維搜索空間中，m 個微粒組成一個種群， 表示第i個

12、微粒的位置，為；表示第i個微粒的速度，記為；微粒個體經(jīng)歷的最好位置記為；整個種群經(jīng)歷的最好位置。則微粒的速度和位置根據(jù)如下公式變化8： (2-3)其中上標(biāo)t表示迭代搜索次數(shù)；為慣性權(quán)重；為加速常數(shù)，分別產(chǎn)生在0,1范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。2.2 算法的收斂性根據(jù)文獻(xiàn)2里的設(shè)定，由于微粒各位之間沒有什么耦合關(guān)系，為了便于討論只考慮一維的情況下，為了進(jìn)一步降低分析的復(fù)雜性。設(shè)種群的規(guī)模為1。則全局最優(yōu)和個體最優(yōu)可寫成統(tǒng)一的形式P。令，及。則式(2-3)簡化為 (2-4)表達(dá)成矩陣形式為： (2-5)其中：，。系數(shù)矩陣M的特征多項(xiàng)式。根據(jù)矩陣的基本知識，迭代收斂的充要條件是系數(shù)矩陣的譜半徑小于1，即

13、(2-6)經(jīng)過分類討論，推導(dǎo)得到算法的充要條件：2.3 粒子群算法的改進(jìn)通過文獻(xiàn)2可以看出在搜索速度和算法實(shí)現(xiàn)方面PSO算法有較強(qiáng)的優(yōu)越性。然而，標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法在實(shí)際應(yīng)用中也常存在未成熟收斂或不收斂的問題，根據(jù)前面對 PSO 算法收斂性的分析，如果算法參數(shù)配置不合理，PSO系統(tǒng)就會發(fā)散，如慣性權(quán)重 >1 時，無論加速常數(shù)如何設(shè)置，算法都無法收斂；在算法參數(shù)配置合理的前提下，種群中的微?？焖傧蜃顑?yōu)解所在的區(qū)域收縮，隨著優(yōu)化的進(jìn)行，微粒個體很快趨同，失去了種群的多樣性，導(dǎo)致未成熟收斂（即早熟），體現(xiàn)在實(shí)際問題上，就是過快的收斂速度使得搜索精度不高。以標(biāo)準(zhǔn)版的 PSO 為基礎(chǔ)，各種改進(jìn)的 P

14、SO 算法以及變體不斷被提出，這些改進(jìn)算法基本上分為兩類：一類是側(cè)重于算法參數(shù)選擇或其修改策略，另一類則通過擴(kuò)展PSO 系統(tǒng)中微粒個體的社會認(rèn)知過程，對 PSO 系統(tǒng)的認(rèn)知機(jī)理進(jìn)行更加全面的研究。以下是幾種比較普遍的改進(jìn)算法。2.3.1 慣性權(quán)重的改進(jìn)PSO算法是搜索算法。這樣，合理的選擇慣性權(quán)重就尤為重要。通過合理選擇慣性權(quán)重，可以實(shí)現(xiàn)全局搜索和局部搜索的平衡，以較快的速度獲得系統(tǒng)最優(yōu)解。較大的慣性權(quán)重可以實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的開發(fā)，在優(yōu)化初期對整個搜索區(qū)域全局搜索。較小的慣性權(quán)重可以在優(yōu)化后期實(shí)現(xiàn)對局部發(fā)精致搜索。因此，慣性權(quán)重由大變小可以用來提高PSO算法的搜索效率和收斂精度。具體的改進(jìn)措施有：(

15、2-7)其中，t為迭代次數(shù)。為最大迭代次數(shù)。、分別為最大、最小慣性權(quán)重。或者 (2-8) 其中，為權(quán)重的初始值。為正的系數(shù)，調(diào)整慣性權(quán)重的變化幅度和速度。2.3.2 引進(jìn)收斂因子的PSO算法文獻(xiàn)9為了保護(hù)算法收斂，引入收斂因子，微粒的速度和位置如下變化： (2-9)其中，收斂因子K為2.3.3引入遺傳操作的PSO算法利用 PSO 算法與 GA 算法進(jìn)化原理上的差異性，將 GA 算法中的一些遺傳算子引入 PSO 算法，其中交叉算子和變異算子的引入在處理某些實(shí)際問題上具有一定的意義。引入遺傳算子的 PSO 算法公式見文獻(xiàn)。10 加入交叉和變異算子的 PSO 算法與標(biāo)準(zhǔn) PSO 的根本區(qū)別在于，種群

16、中的微粒在用公式(2-1)進(jìn)行更新后，再進(jìn)行交叉或變異操作。從理論上講，交叉算子可以加強(qiáng)對不同微粒所在區(qū)域的搜索，而變異算子可以使微粒跳出當(dāng)前的搜索區(qū)域，探索未知的搜索空間，增強(qiáng)全局搜索能力，但這些能力的獲取均是以犧牲標(biāo)準(zhǔn) PSO 算法的搜索速度為代價的。2.3.4 引入領(lǐng)域模型的PSO算法前面幾種改進(jìn)算法大多著眼于對標(biāo)準(zhǔn)版算法的參數(shù)選擇或某個參數(shù)的動態(tài)修改策略上，引入領(lǐng)域模型的PSO算法則從系統(tǒng)的認(rèn)知方法方面擴(kuò)展經(jīng)典PSO算法。在粒子個體的社會認(rèn)知過程中，個體在吸收全社會信息和自身信息的基礎(chǔ)上，還向鄰居粒子中的最好個體Pn (記為(pn1,pn2,pnD)學(xué)習(xí)，這種思想的加入，完善了標(biāo)準(zhǔn)版P

17、SO算法的社會認(rèn)知理論。與之相應(yīng)地，從算法的原理上講，就是原來的算法更新策略上加入領(lǐng)域搜索的策略?；谶m應(yīng)度/距離比(FDR-PSO)的粒子群算法就是這類算法中比較典型的一種，其狀態(tài)更新策略為: (2-10)其中，c3為加速常數(shù)；r3為區(qū)間0,1的隨機(jī)數(shù)；pnd為領(lǐng)域中最好個體向量的d維分量。 在FDR-PSO算法中，鄰域粒子Pn的選擇要滿足兩個基本原則，即與被更新的個體相鄰，且適應(yīng)度高于其它的鄰居個體。根據(jù)這兩個原則，鄰居粒子的選擇策略： (2-11)其中，Neigh為被更新個體的領(lǐng)域；Pj為鄰域中的第j個個體。第三章 無功規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)無功規(guī)劃配置的目標(biāo)是，在滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求、電壓

18、水平要求的前提下，通過充分發(fā)揮現(xiàn)有的各種調(diào)壓措施的作用，尋求合理的無功補(bǔ)償配置方案，使國民經(jīng)濟(jì)總支出為最省。這樣的目標(biāo)是站在國民經(jīng)濟(jì)評價的角度，考慮系統(tǒng)的優(yōu)化問題，而不是從某個局部的利益主體出發(fā)追求利潤的最大化。優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)、系統(tǒng)潮流約束、控制變量約束和狀態(tài)變量約束。3.1 目標(biāo)函數(shù)為了使無功規(guī)劃配置后系統(tǒng)的年總支出最少。在目標(biāo)函數(shù)中考慮以下費(fèi)用：1、新增無功補(bǔ)償設(shè)備投資年等值費(fèi)用2、為補(bǔ)償電力網(wǎng)有功損耗而增加的發(fā)電設(shè)備投資的年等值費(fèi)用3、電力網(wǎng)年有功電能損耗則目標(biāo)函數(shù)為： (3-1)其中：為無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的個數(shù)。為節(jié)點(diǎn)j處無功補(bǔ)償設(shè)備的單位容量投資年費(fèi)用系數(shù)。無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)j處的無功補(bǔ)償

19、容量。為補(bǔ)償電力網(wǎng)有功損耗而增加發(fā)電設(shè)備的單位容量年費(fèi)用系數(shù)。為系統(tǒng)在最大負(fù)荷方式下的有功網(wǎng)損。為年最大負(fù)荷損耗時間。為單位電能損耗的費(fèi)用系數(shù)。3.2 功率約束條件在無功優(yōu)化模型中，考慮各節(jié)點(diǎn)有功和無功平衡約束，即 (3-2)將，用節(jié)點(diǎn)電壓量表示，得 (3-3)式中，N為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)有功功率，負(fù)荷的無功功率，為節(jié)點(diǎn)i處發(fā)電機(jī)注入的無功，負(fù)荷無功以及容性無功補(bǔ)償容量。3.2.1 控制變量約束在實(shí)際系統(tǒng)中，為了保證發(fā)電機(jī)的發(fā)電運(yùn)行效率，發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓應(yīng)在規(guī)定的范圍內(nèi)運(yùn)行。對于一個具體的變電所，由于受安裝條件空間、投入資金及其它因素的影響，一般規(guī)定增設(shè)的無功補(bǔ)償裝置容量不能超過某個定值

20、，為此，模型中需要考慮對補(bǔ)償裝置安裝容量的上下限約束。變壓器的分接頭檔數(shù)亦有上下限值。所以，控制變量的約束如下： (3-4)式中，、為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓及其上、下限值、為無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償量及其上下限值、為變壓器上下限值3.2.2 狀態(tài)變量約束電力系統(tǒng)無功規(guī)劃配置問題的狀態(tài)變量主要包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功出力，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓值，支路輸送的無功功率。在電網(wǎng)運(yùn)行時，為了確保供電質(zhì)量和電力網(wǎng)絡(luò)的安全，上述變量必須在規(guī)定的限值內(nèi)變化，稱之為安全運(yùn)行約束條件，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (3-5)、為發(fā)電機(jī)無功出力及其上、下限值。、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓及其上、下限。、支路無功功率及其上下限值。為支路數(shù)。對支路輸送無功功率的約

21、束。如果用支路電流來表示：【133】 (3-6)式中，、分別為K支路的電流值及其上限： (3-7)式中，和分別為k支路電壓和有功功率；負(fù)號表示反向傳輸功率。另外，電力系統(tǒng)的主要無功電源并聯(lián)電容器補(bǔ)償裝置，有40%50%的容量被安裝在各級變電所內(nèi)。【134】電容器組接入系統(tǒng)后，其容抗與系統(tǒng)的感抗即構(gòu)成具有某一固有頻率的電容電感諧振回路，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行方式或電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化使系統(tǒng)感抗隨之變化時，或當(dāng)投切電容器組容抗隨之變化時，該固有頻率也相應(yīng)變化。如果該固有頻率與高次諧波中的某次諧波頻率接近或吻合，則將在電感（系統(tǒng)感抗）、電容（補(bǔ)償裝置）并聯(lián)回路里引起該次諧波的電流電壓放大，甚至諧振，導(dǎo)致電氣設(shè)備承受過電

22、壓和過電流，直到設(shè)備損壞，造成停電事故。為此，在無功規(guī)劃配置時，應(yīng)考慮補(bǔ)償后諧波放大的情況。為此，在運(yùn)行狀態(tài)約束中，應(yīng)加入諧波電壓畸變率（THD）這一指標(biāo)，以反映諧波的影響。節(jié)點(diǎn) j 在最大負(fù)荷水平下的節(jié)點(diǎn)電壓有效值和電壓總諧波畸變率分別為： (3-8)式中，分別為基波電壓有效值和K次諧波電壓有效值，h為諧波的最高次數(shù)。為使各節(jié)點(diǎn)的電壓總諧波畸變率控制在規(guī)定限值之內(nèi)，模型中應(yīng)加入節(jié)點(diǎn)THD的上限約束，即滿足 (3-9) 式中，為電壓總諧波畸變率的最大允許值，各個國家對不同電壓等級下的總諧波畸變率都做了明確的限值規(guī)定。參考文獻(xiàn)1 婁素華.電力系統(tǒng)優(yōu)化模型及其相關(guān)算法研究D.華中科技大學(xué)，2005

23、:1-262 張曉慶.基于改進(jìn)粒子群算法的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度計算研究D.哈爾濱理工大學(xué)，2014:1-303 黃平.粒子群算法改進(jìn)及其在電力系統(tǒng)的應(yīng)用D.華南理工大學(xué)，2012:1-354 Zhang W, Liu Y.An adaptive PSO algorithm for reactive power optimiza -tionCAdvances in Power System Control Operation and Management, S6-Application of Artificial Intelligence TechniqueHong Kong, China, 2003: 1534-1538 5 Miranda V; Fonseca N. EPSO-evolutionary particle swarm optimizationC, a new algorithm with applications in power systems. Transmission and Distribution Confere