參數(shù)估計(jì) - 廈門(mén)大學(xué)研究生院

1、醫(yī)學(xué)研究中的統(tǒng)計(jì)工作醫(yī)學(xué)研究中的統(tǒng)計(jì)工作研究設(shè)計(jì)研究設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果報(bào)告結(jié)果報(bào)告統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)用樣本信息用樣本信息推斷總體特推斷總體特征征第四章第四章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)n抽樣分布與標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣分布與標(biāo)準(zhǔn)誤 nt 分布分布n總體參數(shù)的估計(jì)總體參數(shù)的估計(jì)n結(jié)果報(bào)告結(jié)果報(bào)告n案例辨析案例辨析n電腦實(shí)驗(yàn)電腦實(shí)驗(yàn)n常見(jiàn)疑問(wèn)與小結(jié)常見(jiàn)疑問(wèn)與小結(jié)教學(xué)目的教學(xué)目的q掌握抽樣誤差的概念，掌握標(biāo)準(zhǔn)誤的意義、計(jì)算方掌握抽樣誤差的概念，掌握標(biāo)準(zhǔn)誤的意義、計(jì)算方法和應(yīng)用；法和應(yīng)用；q熟悉均數(shù)抽樣分布的分布規(guī)律；熟悉均

2、數(shù)抽樣分布的分布規(guī)律；q了解了解t分布的概念、圖形和分布表；分布的概念、圖形和分布表；q理解置信區(qū)間的含義；理解置信區(qū)間的含義；q熟悉總體均數(shù)和總體概率的估計(jì)方法；熟悉總體均數(shù)和總體概率的估計(jì)方法；q掌握掌握SPSS計(jì)算結(jié)果的解釋；計(jì)算結(jié)果的解釋；q了解統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的報(bào)告與中英文表達(dá)。了解統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的報(bào)告與中英文表達(dá)。一、抽樣分布與標(biāo)準(zhǔn)誤一、抽樣分布與標(biāo)準(zhǔn)誤n抽樣分布與標(biāo)準(zhǔn)誤的概念抽樣分布與標(biāo)準(zhǔn)誤的概念n樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤n兩個(gè)樣本均數(shù)間差值的標(biāo)準(zhǔn)誤兩個(gè)樣本均數(shù)間差值的標(biāo)準(zhǔn)誤n樣本頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤n兩樣本頻率間差值的標(biāo)準(zhǔn)誤兩樣本頻率間差值的標(biāo)準(zhǔn)誤假設(shè)某地假設(shè)某地12歲男孩身

3、高為：歲男孩身高為：N (138.7, 72) cm，現(xiàn)從中隨機(jī)抽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽樣，共抽樣，共抽15次，可算得次，可算得15個(gè)樣本均數(shù)如下：個(gè)樣本均數(shù)如下：n重復(fù)地從同一總體中隨機(jī)抽取重復(fù)地從同一總體中隨機(jī)抽取 n 例樣本例樣本 m 次，可獲得次，可獲得 m份樣本，可獲得份樣本，可獲得 m 份樣本的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，這些統(tǒng)計(jì)量的份樣本的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，這些統(tǒng)計(jì)量的分布稱為分布稱為抽樣分布抽樣分布。n抽樣誤差：這種由抽樣誤差：這種由抽樣抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異稱為抽樣誤差。異稱為抽樣誤差。q如：由如：由抽樣抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為造成的樣本均數(shù)與總體

4、均數(shù)的差異稱為均數(shù)均數(shù)的的抽樣誤差抽樣誤差。（一）概念（一）概念這這15個(gè)數(shù)據(jù)的分布特征個(gè)數(shù)據(jù)的分布特征n標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤 （ standard error, SE ），例如均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。），例如均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。q通常用標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)反映抽樣誤差的大小，標(biāo)準(zhǔn)誤小抽樣誤差通常用標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)反映抽樣誤差的大小，標(biāo)準(zhǔn)誤小抽樣誤差小，標(biāo)準(zhǔn)誤大抽樣誤差大。小，標(biāo)準(zhǔn)誤大抽樣誤差大。n標(biāo)準(zhǔn)差反映標(biāo)準(zhǔn)差反映個(gè)體個(gè)體與與樣本均數(shù)樣本均數(shù)差異，也反映用樣本均數(shù)差異，也反映用樣本均數(shù)對(duì)個(gè)體值的代表性。對(duì)個(gè)體值的代表性。n標(biāo)準(zhǔn)誤反映標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本均數(shù)樣本均數(shù)與與總體均數(shù)總體

5、均數(shù)的差異，也反映樣本的差異，也反映樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的誤差大小。均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的誤差大小。n均數(shù)抽樣分布的規(guī)律性：均數(shù)抽樣分布的規(guī)律性：q qX 來(lái)自任意分布，只要來(lái)自任意分布，只要 n 足夠大（足夠大（n 50），仍有），仍有22Xn 2(,)XXN 若若 ，則，則2( ,)XN 2(,)XXN （二）樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（二）樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤結(jié)論：重復(fù)地從同一總體中隨機(jī)抽取樣本，結(jié)論：重復(fù)地從同一總體中隨機(jī)抽取樣本，其樣本均數(shù)的總體均數(shù)等于原總體均數(shù)，其樣本均數(shù)的總體均數(shù)等于原總體均數(shù)，樣本均數(shù)的總體方差小于原總體方差，且有樣本均數(shù)的總體方差小于原總體方差，且有如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，則用樣

6、本標(biāo)準(zhǔn)差如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，則用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 估計(jì)，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤的誤的估計(jì)值估計(jì)值為：為：22Xn XsSn Xn （三）樣本頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤（三）樣本頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤n若若( ,)XB n Xpn 則樣本頻率則樣本頻率 的總體均數(shù)的總體均數(shù)p 總體方差總體方差2(1)pn 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 n若若 未知，則未知，則 (1)pn (1)pppSn n若若 np 和和 n(1-p) 均大于均大于5，則，則(1)( ,)pppN pn 二、二、t 分布分布n若若 則則n若若 未知，用未知，用S 估計(jì)估計(jì) 則則2( ,)XNn2(0,1)/XNn(1)/Xt nsn實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4-4 t分布電

7、腦實(shí)驗(yàn)分布電腦實(shí)驗(yàn).xlsnt 分布的特點(diǎn)：分布的特點(diǎn)：q單峰單峰，t =0處最高，以處最高，以t =0為中心左右對(duì)稱。為中心左右對(duì)稱。t 值可以是正值可以是正值，也可以是負(fù)值；值，也可以是負(fù)值；q與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線相比，曲線最高處較矮，兩尾部較高；與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線相比，曲線最高處較矮，兩尾部較高；qt 分布的密度曲線是分布的密度曲線是一簇曲線一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則有關(guān)。自由度越小，則t 值越分散，曲線越低平，尾部越高；值越分散，曲線越低平，尾部越高；隨著自由度的增大，隨著自由度的增大，t 分布曲線逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；分布曲線逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正

8、態(tài)分布；qt 分布的概率密度曲線下面積有一定的規(guī)律性。分布的概率密度曲線下面積有一定的規(guī)律性。相同相同v,t值越大，尾部概率越小值越大，尾部概率越小;相同相同t 值、相同值、相同v，雙側(cè)尾部概率為單側(cè)尾部概率的兩倍，雙側(cè)尾部概率為單側(cè)尾部概率的兩倍,()P tt / 2,(| |)Ptt例例 當(dāng)當(dāng) v=16，表查得，表查得 單側(cè)單側(cè)0.05的臨界值的臨界值 t0.05,16=1.746， P(t t0.05,16)=0.05 P(t t0.05,16)=0.05 雙側(cè)雙側(cè)0.05的臨界值的臨界值 t0.05/2,16=2.120 P(t t0.05/2,16)P(t t0.05/2,16)=0

9、.05 三、總體參數(shù)的估計(jì)三、總體參數(shù)的估計(jì)n置信區(qū)間的概念置信區(qū)間的概念n總體均數(shù)的置信區(qū)間總體均數(shù)的置信區(qū)間n總體概率的置信區(qū)間總體概率的置信區(qū)間q用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值q用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值n缺點(diǎn)？缺點(diǎn)？q沒(méi)有考慮抽樣誤差，無(wú)法估計(jì)其可信程度沒(méi)有考慮抽樣誤差，無(wú)法估計(jì)其可信程度（一）置信區(qū)間的概念（一）置信區(qū)間的概念n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì): 用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)q點(diǎn)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)（point estimation）q區(qū)間估計(jì)（區(qū)間估計(jì)（interval estimation）n區(qū)間

10、估計(jì)區(qū)間估計(jì)q按事先給定的按事先給定的1 ，估計(jì)包含未知總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間范，估計(jì)包含未知總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間范圍，該范圍稱為圍，該范圍稱為總體參數(shù)的置信區(qū)間總體參數(shù)的置信區(qū)間(confidence interval , CI)q置信度：置信度：1 ， 一般取一般取0.05或或0.01，故，故1 為為0.95或或0.99q置信限：置信限：q95%置信區(qū)間的含義：如果從同一總體中重復(fù)抽取置信區(qū)間的含義：如果從同一總體中重復(fù)抽取100份份樣本含量相同的獨(dú)立樣本，每份樣本分別計(jì)算樣本含量相同的獨(dú)立樣本，每份樣本分別計(jì)算1個(gè)置信區(qū)個(gè)置信區(qū)間，在間，在100個(gè)置信區(qū)間中，將大約有個(gè)置信區(qū)間中，將大約有95

11、個(gè)置信區(qū)間覆蓋總個(gè)置信區(qū)間覆蓋總體均數(shù)。體均數(shù)。(實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4-5 置信區(qū)間電腦實(shí)驗(yàn)置信區(qū)間電腦實(shí)驗(yàn).xls)當(dāng)我們據(jù)一份樣本對(duì)總體均數(shù)只作一次區(qū)間估計(jì)時(shí)，我們當(dāng)我們據(jù)一份樣本對(duì)總體均數(shù)只作一次區(qū)間估計(jì)時(shí)，我們宣布宣布 “ “總體均數(shù)總體均數(shù) 在范圍內(nèi)在范圍內(nèi)” - - 這句話未必正確，可信的程度為這句話未必正確，可信的程度為95%95%！n 已知，由已知，由 得得 總體均數(shù)總體均數(shù) 的雙側(cè)的雙側(cè) 置信區(qū)間為：置信區(qū)間為： 簡(jiǎn)寫(xiě)為：簡(jiǎn)寫(xiě)為：（二）總體均數(shù)的置信區(qū)間（二）總體均數(shù)的置信區(qū)間 (0,1)/XNn / 2/ 2()1/XPZZn / 2/ 2,XXXZXZ / 2,XXZ 1 n同理，

12、若同理，若 未知，由未知，由 得得 總體均數(shù)總體均數(shù) 的雙側(cè)的雙側(cè) 置信區(qū)間為：置信區(qū)間為： 簡(jiǎn)寫(xiě)為：簡(jiǎn)寫(xiě)為： (1)/Xt nSn / 2,1/ 2,1()1/nnXPttSn / 2,1nXXtS / 2,1/ 2,1(,)nnXXXtSXtS 1 n例例4-1 隨機(jī)抽取某地隨機(jī)抽取某地200名成年男性的紅細(xì)胞數(shù)均數(shù)為名成年男性的紅細(xì)胞數(shù)均數(shù)為51012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.601012/L，試估計(jì)樣本均數(shù)的標(biāo)，試估計(jì)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤和總體均數(shù)的準(zhǔn)誤和總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。n解析解析 總體方差未知，則樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為：總體方差未知，則樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為：0

13、.05 / 2,1995.0XtS 120.600.042(10/)200XSSLn 總體均數(shù)的總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：查查t界值表得界值表得t0.05/2,199=1.972，則可得該地成年男性紅，則可得該地成年男性紅細(xì)胞均數(shù)的細(xì)胞均數(shù)的95%置信區(qū)間為置信區(qū)間為: (4.916,5.084)(1012/L)（三）總體概率的置信區(qū)間（三）總體概率的置信區(qū)間n查表法：查表法：當(dāng)樣本含量當(dāng)樣本含量n較?。ㄝ^?。╪ 50），）， p很接近很接近0或或100% 時(shí)，時(shí)，可以查附表可以查附表C3 (p.562) 確定總體概率的置信區(qū)間。確定總體概率的置信區(qū)間。q例例4-32003年年4

14、6月某醫(yī)院重癥監(jiān)護(hù)病房收治重癥月某醫(yī)院重癥監(jiān)護(hù)病房收治重癥SARS患者患者38人，其中死亡人，其中死亡12人，求人，求SARS病死概率的病死概率的置信區(qū)間。置信區(qū)間。q查附表查附表C3得，得，SARS病死概率的病死概率的95%置信區(qū)間為置信區(qū)間為18%49%，99%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：14%54%。n正態(tài)近似法：當(dāng)正態(tài)近似法：當(dāng)n足夠大，且樣本頻率足夠大，且樣本頻率p和和(1 p)均不均不太小時(shí)太小時(shí)( np與與n(1 p) 均大于均大于5)，總體概率的置信區(qū)間，總體概率的置信區(qū)間q例例4-4 某衛(wèi)生防疫站某衛(wèi)生防疫站2006年對(duì)其轄屬某鄉(xiāng)鎮(zhèn)年對(duì)其轄屬某鄉(xiāng)鎮(zhèn)200名小學(xué)生進(jìn)行貧名小學(xué)生進(jìn)行

15、貧血的檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有血的檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有80名貧血者。檢出率為名貧血者。檢出率為40.0%。求總體。求總體貧血檢出率的貧血檢出率的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。qnp = 80及及n(1 p) =120，均大于，均大于5，可用近似公式估計(jì)，可用近似公式估計(jì)/ 2/ 2(,)pppZSpZS /20.05/2(1)0.400(10.400)0.4001.96200(0.332,0.468)ppppZSpZn 四、結(jié)果報(bào)告四、結(jié)果報(bào)告n報(bào)告置信區(qū)間的注意事項(xiàng)：報(bào)告置信區(qū)間的注意事項(xiàng)：q置信度置信度q點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)五、案例辨析五、案例辨析n案例案例4-1n案例案例4-3六、電腦試驗(yàn)六、電腦試驗(yàn)n試驗(yàn)試驗(yàn)

16、 42 用用SPSS計(jì)算第計(jì)算第5章的例章的例5-2置信區(qū)間。置信區(qū)間。q數(shù)據(jù)文件：數(shù)據(jù)文件：Data5-1.sav小結(jié)小結(jié)n從同一總體中隨機(jī)抽取相同含量的樣本，由重復(fù)抽取的每從同一總體中隨機(jī)抽取相同含量的樣本，由重復(fù)抽取的每一份樣本均可計(jì)算獲得一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，樣本統(tǒng)計(jì)量的分一份樣本均可計(jì)算獲得一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，樣本統(tǒng)計(jì)量的分布就是抽樣分布。布就是抽樣分布。n樣本統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)學(xué)上習(xí)慣地稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，樣本統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)學(xué)上習(xí)慣地稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差的大小，即反映總體特征被估計(jì)的精標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差的大小，即反映總體特征被估計(jì)的精確程度。確程度。n標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根成反比，樣本含量越大，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根成反比，