高二物理人教版必修2 62太陽(yáng)與行星間的引力教案

1、太陽(yáng)與行星間的引力重/難點(diǎn)重點(diǎn)：跟據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星間的引力公式，記住推導(dǎo)出的引力公式。難點(diǎn)：太陽(yáng)與行星間的引力公式的推導(dǎo)過程。重/難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：引導(dǎo)學(xué)生思考（1）行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)是否需要力？這個(gè)力是什么力提供的？這個(gè)力是多大？太陽(yáng)對(duì)行星的引力，大小跟太陽(yáng)與行星間的距離有什么關(guān)系嗎？（2）行星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們還不知道求出橢圓運(yùn)動(dòng)加速度的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，我們現(xiàn)在怎么辦？把它簡(jiǎn)化為什么運(yùn)動(dòng)呢？難點(diǎn)分析：太陽(yáng)與行星間的引力推導(dǎo)過程歸納為：行星做曲線運(yùn)動(dòng)必受到力的作用把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。再根據(jù)開普勒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律

2、推導(dǎo)出最終的結(jié)果。突破策略一、人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)的過程：17世紀(jì)前：行星理所應(yīng)當(dāng)?shù)淖鐾昝赖膱A周運(yùn)動(dòng)。 伽利略：一切物體都有合并的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動(dòng)。開普勒：受到了來(lái)自太陽(yáng)的類似于磁力的作用。 笛卡兒：在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上，使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。進(jìn)一步介紹：到牛頓這個(gè)時(shí)代的時(shí)候，科學(xué)家們對(duì)這個(gè)問題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，例如胡克、哈雷等，他們認(rèn)為行星繞地球運(yùn)動(dòng)受到太陽(yáng)對(duì)它的引力，甚至證明了行星軌道如果為圓形，引力的大小跟太陽(yáng)距離的二次方成反比，但無(wú)法證明在橢圓軌道下，引力也遵循這個(gè)規(guī)律。二、引力的推導(dǎo)：太陽(yáng)與行星間的引力F跟行星到太陽(yáng)的距離有關(guān)，然而它們之間有什么定量

3、關(guān)系呢？關(guān)于這個(gè)問題我們可以將行星的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么太陽(yáng)對(duì)行星的引力，就等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。如果設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，運(yùn)行周期為T，行星到太陽(yáng)的距離為r，則行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可以怎樣表示為。天文觀測(cè)中難以直接得到行星運(yùn)動(dòng)的速度v，但可以得到行星公轉(zhuǎn)的周期T，因此應(yīng)該用來(lái)表示向心力。而且要尋找F跟的關(guān)系，那么表達(dá)式中就不應(yīng)該出現(xiàn)周期T，所以要設(shè)法消去上式中的T，應(yīng)該怎么消呢？可以把開普勒第三定律變形為，代入上式得到：我們注意到K是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)，而僅與太陽(yáng)有關(guān)的常數(shù)，這表明太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成

4、反比。但是，如果中心天體的質(zhì)量發(fā)生變化，引力F變不變呢？用疊加的觀點(diǎn)分析此問題，可以得出：F將變化，且M增大，F(xiàn)也增大；反之亦然。很顯然，F(xiàn)還應(yīng)與中心天體的質(zhì)量M有關(guān)，它們之間有什么關(guān)系呢？怎樣研究F與M的關(guān)系呢？思路分析：剛才我們選擇行星為研究對(duì)象，研究的結(jié)果中并沒有出現(xiàn)太陽(yáng)質(zhì)量M。下面我們不妨嘗試以太陽(yáng)為研究對(duì)象，看看行星對(duì)太陽(yáng)的引力什么特征？對(duì)于太陽(yáng)對(duì)行星的引力，太陽(yáng)是施力物，而根據(jù)牛頓第三定律，太陽(yáng)也要受到行星大小相等，方向相反的引力作用，對(duì)于這個(gè)引力，太陽(yáng)又是受力物。對(duì)稱性是許多物理規(guī)律的一個(gè)重要特性。如果太陽(yáng)與行星，行星與衛(wèi)星間的引力是同種性質(zhì)的力，那么行星對(duì)太陽(yáng)的引力是不是也應(yīng)該

5、與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比呢？如果這個(gè)猜想是正確的，那么行星對(duì)太陽(yáng)的引力又可以表示成什么呢？這兩個(gè)力是作用力與反作用力的關(guān)系，根據(jù)牛頓第三定律可知：，綜上可得： 如果把這個(gè)結(jié)論進(jìn)一步拓展，還能得到什么結(jié)論？還可以得到： 看到這樣的式子，是不是有些興奮？是不是能發(fā)現(xiàn)些什么？從 應(yīng)該可以得到比值應(yīng)該是個(gè)常數(shù)。這個(gè)想法很大膽，但是從 可以下結(jié)論認(rèn)為 是常數(shù)嗎？結(jié)論還只能是個(gè)猜想或假設(shè)，當(dāng)然這個(gè)想法非常具有建設(shè)性。不過我們還應(yīng)該進(jìn)行驗(yàn)證。如果這個(gè)猜想成立，即 （C是一個(gè)常數(shù)），那么又可以怎樣表示？如果再把它們代回到（1）式可以得到：。注意到是個(gè)常數(shù)，可以用令，這個(gè)結(jié)論也可以寫成：方向：太陽(yáng)與行星間引力的方向沿

6、著二者的連線。適用范圍：太陽(yáng)與行星間的引力通過演繹推理得到的結(jié)論，推廣到一般意義上的規(guī)律，在科學(xué)上是十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖虑?，需要?jīng)過實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。例1若已知地球?qū)μ?yáng)的引力為F，他們之間的距離為r。如果地球與太陽(yáng)的距離變?yōu)?r且仍能繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，那么太陽(yáng)對(duì)地球的引力是F的幾倍？那時(shí)地球上的一年（繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間）相當(dāng)于現(xiàn)在的幾年？（設(shè)軌道近似為圓形）。提示：表達(dá)式的正確選用解析：得 由 ，T1年，得 突破反思為了讓學(xué)生掌握建立物理模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律的研究方法，教學(xué)中應(yīng)該調(diào)動(dòng)學(xué)生參與探究的過程，這需要教師的引導(dǎo)，為此，本節(jié)課采用“導(dǎo)探”式教學(xué)法，即在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流、小組討論的方式完成探究的過程，讓學(xué)生真正體驗(yàn)科學(xué)探究的方法。太陽(yáng)與行星間的引力一節(jié)，是為了更突出發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的這個(gè)科學(xué)過程。如果照搬教材的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間顯得太寬松，并且最后推導(dǎo)不太嚴(yán)密,學(xué)生不易接受,而且并不能讓學(xué)生充分的體