基于數(shù)量經(jīng)濟學(xué)對合理利用自然資源的分析

1、基于數(shù)量經(jīng)濟學(xué)對合理利用自然資源的分析    代寫數(shù)量經(jīng)濟學(xué)碩士論文,研究生畢業(yè)論文 上海論文網(wǎng)專業(yè)代寫數(shù)量經(jīng)濟學(xué)碩士論文 基于數(shù)量經(jīng)濟學(xué)對合理利用自然資源的分析 【摘要】對偶理論中的影子價格對企業(yè)的生產(chǎn)計劃具有一定的幫助作用。在某種程度上它有助于區(qū)分增值作業(yè)和不增值作業(yè),使企業(yè)可以集中資源從事增值作業(yè),生產(chǎn)效益好的產(chǎn)品,從而提高資源的使用效率,避免資源浪費。 【關(guān)鍵詞】數(shù)量經(jīng)濟學(xué);線性規(guī)劃;對偶理論;影子價格;生產(chǎn)計劃我國目前正處于經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整、保持經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展時期。在世界經(jīng)濟整體低迷的情況下,我國經(jīng)濟增長位

2、居世界前列。然而,自20世紀70年代以來,自然資源供給與需求之間產(chǎn)生了巨大的矛盾,自然資源短缺已成為全球性問題,也已嚴重制約了我國的可持續(xù)發(fā)展。如何在經(jīng)濟發(fā)展中解決環(huán)境問題,實現(xiàn)經(jīng)濟與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展,是我國政府面臨的緊要課題。從數(shù)量經(jīng)濟學(xué)角度出發(fā),應(yīng)用對偶理論,利用單純形表求得線性規(guī)劃對偶問題的經(jīng)濟學(xué)解釋影子價格,對如何平衡企業(yè)追求經(jīng)濟利益最大化和環(huán)境保護之間的矛盾能給予一定的理論參考。一、對偶問題的定義如下,如果一個線性規(guī)劃問題為(1)式: maxz=c1x1+c2x2+cnxn(1) minw=b1y1+b2x2+bmym(2) 則與之對應(yīng)的另一線性規(guī)劃問題為(2)式,我們稱問題(2)為問

3、題 (1)的對偶問題,其中y1,y2,ym為對偶變量,問題(1)稱為原問題。 二、自然資源的線性規(guī)劃問題假設(shè)一企業(yè)生產(chǎn)n種產(chǎn)品,需要耗用m種資源: max=c1x1+c2x2+cjxj+cnxn(3) min=r1y1+r2y2+riyi+rmym(4) 其中(3)式為原規(guī)劃問題, (4)式為該問題的對偶問題。 (3)式中表示貢獻毛利總額,以人民幣為單位, cj表示每單位第j 種產(chǎn)品的貢獻毛利, xj表示第j種產(chǎn)品的產(chǎn)量,故式中有xj0, aij表示生產(chǎn)第j產(chǎn)品所使用的第i種資源的數(shù)量。 (4)式為(3)的對偶式,式中單位亦為人民幣, ri表示企業(yè)所擁有的第i種資源的總量, yi在數(shù)

4、量經(jīng)濟數(shù)學(xué)中稱為影子價格,該資源雖然由企業(yè)擁有,但該企業(yè)并沒有以yi在市場上購買這第i種資源,它只是一種估算價值,可以將yi看作是使用第i種資源時的機會成本。故有yi0。對(3)式和(4)式約束條件的解釋為1: (3)式約束條件中, aij表示生產(chǎn)第j種產(chǎn)品所使用的第i種資源的數(shù)量,所以左邊表示企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品所消耗的資源數(shù),右邊表示企業(yè)所擁有的該資源數(shù),于是約束條件為需消耗資源數(shù)小于等于企業(yè)所擁有資源數(shù)。(4)式約束條件中, aij表示生產(chǎn)第j種產(chǎn)品所使用的第i種資源的數(shù)量,所以左邊表示企業(yè)生產(chǎn)一單位第j種產(chǎn)品的總機會成本,右邊表示生產(chǎn)每單位第j種產(chǎn)品的貢獻毛利,于是約束條件表示所估計的機會成本

5、應(yīng)不小于產(chǎn)品的貢獻毛利。對對偶線性規(guī)劃的解釋為: 對式(3)即原問題,其意義在于,在保證不虧本的前提下如何安排生產(chǎn),使資源消耗最少,即此時達到資源的最優(yōu)配置。對式(4)即對偶問題,如果生產(chǎn)的機會成本超過貢獻毛利總額,企業(yè)生產(chǎn)即意味著虧本,就應(yīng)放棄產(chǎn)品生產(chǎn),轉(zhuǎn)而直接出售原材料來獲取銷售收入。如果進行產(chǎn)品生產(chǎn),則說明生產(chǎn)的機會成本恰好等于貢獻毛利總額。對對偶目標(biāo)函數(shù)=r1y1+r2y2+riyi+rmym的解釋 表示企業(yè)所控制的用于生產(chǎn)的資源的總機會成本,為滿足對偶約束條件,對偶規(guī)劃的目標(biāo)一定是最小。企業(yè)目標(biāo)是生產(chǎn)的機會成本應(yīng)等于貢獻毛利總額,即min=max。對偶定義下的影子價格是從機會成本的角

6、度去度量資源真實價值的。在均衡條件下,這是一種有效的度量方式。2從經(jīng)濟學(xué)碩士研究生角度講,當(dāng)資源達到合理配置時,社會效益最大,企業(yè)的長期利益也就最大。從環(huán)境保護的角度看,此時,資源合理配置意味著資源的消耗最小,節(jié)約了資源,達到了環(huán)境保護的作用。 三、實例說明某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知: 生產(chǎn)每單位A產(chǎn)品消耗甲、乙、丙三種原料分別為2噸、1噸、4噸, A產(chǎn)品單位售價為2萬元;生產(chǎn)每單位B產(chǎn)品消耗甲、乙、丙三種原料分別為2噸、2噸、10噸,B產(chǎn)品單位售價為3萬元;甲、乙、丙三種原料現(xiàn)有庫存分別為12噸、8噸、16噸。工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃,才能獲得最大收入? 設(shè)分

7、別生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品x1、x2件,則該問題的線性規(guī)劃問題模型如下: maxz=2x1+3x2 s. t. 2x1+2x212 x1+2x28 4x116 x10, x20 (5) 從另一角度討論此問題:如果工廠經(jīng)營者有意放棄生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品,而直接出售原料來獲取銷售收入,此時就需要考慮每種原料的單位價格,即在何種價格水平上,可以出售這三種原料。設(shè)y1, y2, y3,分別為甲、乙、丙三種原料的出售單價,那么出售生產(chǎn)單位A產(chǎn)品所用的三種原料所獲收入應(yīng)不低于生產(chǎn)單位A產(chǎn)品的收入 2萬元,否則就應(yīng)該將原料用于生產(chǎn)產(chǎn)品A而不是出售原料。因此,第一個約束條件為:2y1+y2+4y32 同理,可得第二個約束

8、條件為:2y1+2y23 將現(xiàn)有庫存的三種原料全部售出,其總收入應(yīng)為:w=12y1+8y2+ 16y3 在市場經(jīng)濟中,由于市場的調(diào)節(jié)作用,工廠的經(jīng)營者不但不能把價格任意的提高,而且要盡可能低才可能銷售出去,因此可得原問題的對偶線性規(guī)劃問題為: minw=12y1+8y2+16y3 s. t. 2y1+y2+4y32 2y1+2y23 y10, y20, y30 (6) 當(dāng)這兩個LP的目標(biāo)函數(shù)值相同時,即maxz=minw時,工廠的經(jīng)營者將認為這兩種方案具有相同的效果,都應(yīng)是最優(yōu)方案。解此問題如下(引入松弛變量s1, s2, s3):maxz=2y1+3x2 原問題的標(biāo)準型為s. t. 2x1+

9、2x2+s1=12 x1+2x2+s2=8 4x1+s3=16 x10, x20, s10, s20, s30 利用單純形表法求得最優(yōu)解:X=(x1, x2, s1, s2, s3)T=(4, 2, 0, 0, 0)T 即x1*=4, x*2=2,最優(yōu)值z*=14,對應(yīng)的檢驗數(shù)為(0, 0, 1/2, 1, 0)。根據(jù)對偶線性規(guī)劃問題的特點:原問題中每一約束方程對應(yīng)對偶 60 環(huán)境與能源基于數(shù)量經(jīng)濟學(xué)對合理利用自然資源的分析新西部2009.10期問題中的一個變量。因此,上述問題中的三個約束方程中的松弛變量 s1, s2, s3在最優(yōu)單純形表中對應(yīng)的檢驗數(shù)為(1/2, 1, 0),把它們寫在前面

10、得(1/2,1,0,0,0),由對偶問題的性質(zhì):原問題的可行基對應(yīng)的檢驗數(shù)就是對偶問題的一個解,可知對偶問題的最優(yōu)解為: Y=(1/2,1,0,0,0)T 即y*1=1/2, y2*=1, y*3=0,最優(yōu)值為w*=14萬元。由原問題和對偶問題的最優(yōu)解看出: 若工廠的經(jīng)營者決定將甲、乙、丙三種原材料用于生產(chǎn)產(chǎn)品,則最優(yōu)生產(chǎn)方案為A產(chǎn)品4噸,B產(chǎn)品2噸,可獲最大收入為z*=14萬元。若工廠的經(jīng)營者決定將甲、乙、丙三種原料直接出售,則對偶問題的最優(yōu)解是一個最“合適的價格”。甲:1/2萬元/噸,乙:1萬元/噸,丙:0萬元/噸。按此價格,其一,買方支付費用為14萬元,它是在賣方愿意賣的前提下支付的最小

11、費用,滿足了其“購買原料總費用最省”的目標(biāo);其二, 賣方(廠方)賣出原料的收入不會低于賣出產(chǎn)品的最大收入(14萬元)。當(dāng)某種原料的市場價格低于“影子價格”時,工廠將買進這種原料生產(chǎn)自己的產(chǎn)品;當(dāng)市場價格高于該工廠的某種原料的“影子價格”時,工廠就把資源賣出去,這種操作在經(jīng)濟上收益更大。影子價格(y1, y2, y3)=(1/2,1,0)的經(jīng)濟意義為:每增加一單位的該種資源,企業(yè)增加1/2單位(1單位,0單位)收益,即這三種資源的邊際貢獻分別為1/2,1,0。對偶理論的結(jié)果表明企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)方案為A產(chǎn)品4噸,B產(chǎn)品2噸。 四、對影子價格的思考對偶理論的影子價格具有重要的理論和實踐意義。詹恩·丁伯根認為,影子價格是以資源有限性作為出發(fā)點,將資源充分合理分配并有效利用作為核心,以最大經(jīng)濟效益為目標(biāo)的一種測算價格,它綜合了企業(yè)的經(jīng)濟效益和社會效益,協(xié)調(diào)了各方面關(guān)系。3 對上述例題結(jié)果的進一步思考是:對偶理論中的影子價格對企業(yè)的生產(chǎn)計劃具有一定的幫助作用。在某種程度上它有助于區(qū)分增值作業(yè)和不增值作業(yè),使企業(yè)可以集中資源從事增值作業(yè),生產(chǎn)效益好的產(chǎn)品,從而提高資源的使用效率,避免資源浪費。影子價格以定量分析的方法尋找最大目標(biāo)利潤和最小目標(biāo)成本,以期實現(xiàn)企業(yè)價值最大化,旨在促進國家和企業(yè)的可