2021-2022學(xué)年陜西省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、2021-2022學(xué)年陜西省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1下列說法正確的是（       ）A三點(diǎn)確定一個(gè)平面B四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形D不重合的平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)【答案】C【分析】本題首先可通過三點(diǎn)共線判斷出A錯誤，然后根據(jù)對邊異面判斷出B錯誤，再然后根據(jù)兩條平行線可以確定一個(gè)平面判斷出C正確，最后根據(jù)三個(gè)不共線的點(diǎn)能確定一個(gè)平面判斷出D錯誤.【詳解】A項(xiàng)：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，無法確定一個(gè)平面，故A錯誤；B項(xiàng)：一個(gè)四邊形，若對邊異面，則為一個(gè)立體圖形，故B錯誤；C項(xiàng)：因?yàn)樘菪斡幸唤M對

2、邊平行，兩條平行線可以確定一個(gè)平面，所以梯形一定是平面圖形，故C正確；D項(xiàng)：若不重合的平面和有不在同條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)，由于三個(gè)不共線的點(diǎn)能確定一個(gè)平面，則平面與平面重合，與已知矛盾，故D錯誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面的概念的應(yīng)用，考查點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力，考查推理能力，是簡單題.2幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為ABCD【答案】D【解析】【詳解】試題分析：此幾何體的下面是半徑為1，高為1的圓柱，上面是半徑為1，高為1的圓錐，所以體積是【解析】1三視圖；2幾何體的體積3在下列命題中，不是公理的是（）A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，

3、有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線【答案】A【解析】【詳解】試題分析：選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的B,C,D四個(gè)命題是平面性質(zhì)的三個(gè)公理，所以選A【解析】點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系4若表示直線，表示平面，下面推論中正確的個(gè)數(shù)為（       ），則；，則；，則.A1B2C3D0【答案】A【分析】對于，利用線面垂直的性質(zhì)判斷即可，對于，由線面垂直的性質(zhì)和線面平行的判定判斷

4、，對于，由線面平行的性質(zhì)判斷【詳解】對于，當(dāng)時(shí)，則相交垂直或異面垂直，所以正確，對于，當(dāng)時(shí)，或，所以錯誤，對于，當(dāng)時(shí)，與平行，或相交，或，所以錯誤，故選：A5正三棱錐底面邊長為，高為，則此正三棱錐的側(cè)面積為（       ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)條件，可計(jì)算正三棱錐的斜高，利用側(cè)面積公式計(jì)算即可求出.【詳解】因?yàn)榈酌嬲切沃懈邽椋渲匦牡巾旤c(diǎn)距離為，且棱錐高，所以利用直角三角形勾股定理可得側(cè)棱長為，斜高為，所以側(cè)面積為.選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱錐的性質(zhì)，側(cè)面積公式，屬于中檔題.6在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則

5、ABCD【答案】C【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項(xiàng)A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項(xiàng)B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項(xiàng)C，連，則連，則得，所以平面，從而得，所以所以C正確對于選項(xiàng)D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題7如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的度數(shù)是 A45

6、°B60°C90°D30°【答案】B【分析】通過平移將兩條異面直線平移到同一起點(diǎn)B，得到的銳角A1BC1就是異面直線所成的角，在A1BC1中求出此角即可【詳解】如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1BBC1A1C1，且EFA1B、GHBC1，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，解題步驟：1.根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；2.證明作出的角是異面直線所成的角；3.解三角形，求出所作的角.8正方體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為（      

7、; ）ABCD【答案】A【分析】本題可設(shè)正方體的棱長為，然后求出內(nèi)切球的體積，最后求出外接球的體積，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，因?yàn)檎襟w的內(nèi)切球的直徑即正方體的棱長，所以內(nèi)切球的半徑，體積，因?yàn)檎襟w的外接球的直徑即正方體的體對角線，所以外接球的半徑，體積，則內(nèi)切球和外接球的體積之比為，故選：A.9某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為ABCD2【答案】B【分析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖

8、平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.10已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方

9、形，則該圓柱的表面積為ABCD【答案】B【詳解】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時(shí)候，一定要注意是兩個(gè)底面圓與側(cè)面積的和.11已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16，則O到平面ABC的距離為（ 

10、      ）ABC1D【答案】C【分析】根據(jù)球的表面積和的面積可求得球的半徑和外接圓半徑，由球的性質(zhì)可知所求距離.【詳解】設(shè)球的半徑為，則，解得：.設(shè)外接圓半徑為，邊長為， 是面積為的等邊三角形，解得：，球心到平面的距離.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查球的相關(guān)問題的求解，涉及到球的表面積公式和三角形面積公式的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是明確球的性質(zhì)，即球心和三角形外接圓圓心的連線必垂直于三角形所在平面.12如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，下列說法正確的個(gè)數(shù)有（       ）平面；

11、平面；平面平面.A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】D【分析】通過線線垂直證明線面垂直及面面垂直，通過線線平行證明線面平行.【詳解】三棱柱是直三棱柱，所以平面，又平面，所以，又為的中點(diǎn)，所以,且,平面ABA1,所以平面，又平面，所以平面平面，故都正確；連接交于點(diǎn)，再連接，可知為的中位線，所以，又平面，在平面外，所以平面，故正確.故選：D二、填空題13用長和寬分別為和的矩形紙板卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的底面半徑為_.【答案】或【分析】分別以和為圓柱底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式，即可求出底面的半徑【詳解】設(shè)底面圓的周長半徑為，若以長的邊為底面周長，則圓柱的底面周長，若以長的邊為底面周長，則圓柱的底面

12、周長.故答案為：或.14如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱錐A1ABCD的體積與長方體的體積之比為_【答案】1：3【解析】【詳解】試題分析：設(shè),所以而長方體的體積為,所以棱錐A1ABCD的體積與長方體的體積之比為1：3 【解析】長方體、錐體體積計(jì)算15設(shè)平面，直線，則_.【答案】9【分析】根據(jù)題意作出可能的示意圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得到線線平行，從而列出比例式，解得答案,【詳解】根據(jù)題意可作圖如下：因?yàn)橹本€，故可設(shè)它們確定的平面為m,則m和的交線為AC,和的交線為BD,因?yàn)?，故 ,故 ,即，則 ,故答案為：9.16在中，平面，則點(diǎn)到的距離是_.【答案】【解析】取的中點(diǎn)，連接，由

13、線面垂直的判定可得平面，進(jìn)而可得點(diǎn)到的距離為，即可得解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，如圖，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫妫?，所以，又，所以平面，所以點(diǎn)到的距離為.故答案為：.17如圖，四棱錐的所有棱長都等于，是的中點(diǎn)，過、三點(diǎn)的平面與交于點(diǎn)，則四邊形的周長為_.【答案】【分析】分析出點(diǎn)為的中點(diǎn)，計(jì)算出四邊形各邊邊長，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗睦忮F的所有棱長都等于，則該四棱錐為正四棱錐，所以，平面，平面，所以，平面，平面，平面平面，故，為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，所以，易知是邊長為的等邊三角形，且為的中點(diǎn)，則，且，同理可得，因此，四邊形的周長為.故答案為：.三、解答題18如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，

14、D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC求證：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因?yàn)镋D平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因?yàn)锽E平

15、面ABC，所以CC1BE.因?yàn)镃1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因?yàn)镃1E平面A1ACC1，所以BEC1E.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力.19如圖所示，在平面四邊形中，將四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的幾何體的表面積和體積.【答案】表面積為，體積為【分析】由該幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成求解.【詳解】如圖所示：作，因?yàn)?，所以，由題意得：該幾何體是一個(gè)以EC為底面半徑的圓錐和一個(gè)以AB為底面半徑的圓柱組成，所以所形成的幾何體的表面積為，所以所形成的幾何體的體積為.20如圖所示，四棱錐的底面是邊長為4的菱形，為的中點(diǎn).求證：(1)直線平面；(2)平面平面.【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的邊長為4，利用勾股定理得到，再利用線面垂直的判定定理證明； （2）連接AC與BD交于點(diǎn)O，連接OE，易得OE/PC，再利用（1）的結(jié)論，利用面面垂直的判定定理證明.(1)證明：因?yàn)樗睦忮F的底面是邊長為4的菱形，所以，又，所以直線平面；(2)如圖所示：，連接AC與BD交于點(diǎn)O，連接OE，因?yàn)镺，E為中點(diǎn)，所以O(shè)E/PC，所以線平面，又平面EDB，所以平面平面.21如圖，在四棱錐中，側(cè)面平面