對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)公式全集

1、.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的相互關(guān)系及性質(zhì)的應(yīng)用，以及邏輯劃分思想討論函數(shù)在及兩種不同情況。1、指數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。定義域?yàn)镽，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。為什么要求函數(shù)中的a必須。因?yàn)槿魰r(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值不存在。，當(dāng)，函數(shù)值不存在。 時(shí)，對(duì)一切x雖有意義，函數(shù)值恒為1，但的反函數(shù)不存在，因?yàn)橐蠛瘮?shù)中的。1、對(duì)三個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)。圖象特征與函數(shù)性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖象都位于x軸上方；（1）x取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，都有；（2）圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；（2）無(wú)論a取任何正數(shù)，時(shí)，；（3）在第一象限內(nèi)的縱坐標(biāo)

2、都大于1，在第二象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都小于1，的圖象正好相反； （3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，（4）的圖象自左到右逐漸上升，的圖象逐漸下降。（4）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)。對(duì)圖象的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，（通過三個(gè)函數(shù)相互關(guān)系的比較）：所有指數(shù)函數(shù)的圖象交叉相交于點(diǎn)（0，1），如和相交于，當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象的上方，當(dāng)，剛好相反，故有及。與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。通過，三個(gè)函數(shù)圖象，可以畫出任意一個(gè)函數(shù)（）的示意圖，如的圖象，一定位于和兩個(gè)圖象的中間，且過點(diǎn)，從而也由關(guān)于y軸的對(duì)稱性，可得的示意圖，即通過有限個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)無(wú)限個(gè)函數(shù)的圖象。2、對(duì)數(shù)：定義：如果，那么數(shù)b就叫做以a為底的對(duì)數(shù)，記作（a是底數(shù)，N

3、是真數(shù)，是對(duì)數(shù)式。）由于故中N必須大于0。當(dāng)N為零的負(fù)數(shù)時(shí)對(duì)數(shù)不存在。（1）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。由于對(duì)數(shù)是新學(xué)的，常常把不熟悉的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式解決問題，如：求分析：對(duì)于初學(xué)者來(lái)說，對(duì)上述問題一般是束手無(wú)策，若將它寫成，再改寫為指數(shù)式就比較好辦。解：設(shè)評(píng)述：由對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式可以解決問題，反之由指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式也能解決問題，因此必須因題而異。如求中的，化為對(duì)數(shù)式即成。（2）對(duì)數(shù)恒等式：由將（2）代入（1）得運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式時(shí)要注意此式的特點(diǎn)，不能亂用，特別是注意轉(zhuǎn)化時(shí)必須冪的底數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)相同。計(jì)算：解：原式。（3）對(duì)數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；1的對(duì)數(shù)是零；底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1。（4）對(duì)數(shù)的

4、運(yùn)算法則：3、對(duì)數(shù)函數(shù)：定義：指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。1、對(duì)三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)。圖象特征與函數(shù)性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖象都位于 y軸右側(cè)；（1）定義域：R+，值或：R；（2）圖象都過點(diǎn)（1，0）；（2）時(shí)，。即；（3），當(dāng)時(shí)，圖象在x軸上方，當(dāng)時(shí)，圖象在x軸下方，與上述情況剛好相反；（3）當(dāng)時(shí)，若，則，若，則；當(dāng)時(shí)，若，則，若時(shí)，則；（4）從左向右圖象是上升，而從左向右圖象是下降。（4）時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，是減函數(shù)。對(duì)圖象的進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)（通過三個(gè)函數(shù)圖象的相互關(guān)系的比較）：（1）所有對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都過點(diǎn)（1,0），但是與在點(diǎn)（1,0）曲線是交叉的，即當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象上方；而

5、時(shí)，的圖象在的圖象的下方，故有：；。（2）的圖象與的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱。（3）通過，三個(gè)函數(shù)圖象，可以作出任意一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的示意圖，如作的圖象，它一定位于和兩個(gè)圖象的中間，且過點(diǎn)（1,0），時(shí)，在的上方，而位于的下方，時(shí)，剛好相反，則對(duì)稱性，可知的示意圖。因而通過課本上的三個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)無(wú)限個(gè)函數(shù)的圖象。4、對(duì)數(shù)換底公式：由換底公式可得：由換底公式推出一些常用的結(jié)論：（1）（2）（3）（4）5、指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程*定義：在指數(shù)里含有未知數(shù)的方程稱指數(shù)方程。 在對(duì)數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程稱對(duì)數(shù)方程。由于指數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算不是一般的代數(shù)運(yùn)算，故指數(shù)方程對(duì)數(shù)方程不是代數(shù)方程而屬于超越方程。指數(shù)方程的題型與解法：名稱題型解法基本型同底數(shù)型不同底數(shù)型需代換型取以a為底的對(duì)數(shù)取以a為底