獨立性檢驗及線性回歸(1)

1、 吸煙與肺癌列聯(lián)表吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計98749874919199659965問題問題: :為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了地調(diào)查了99659965人，得到如下結(jié)果（單位：人）人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是 說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，說明：吸煙者和不吸煙者患肺

2、癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大吸煙者患肺癌的可能性大0.54%0.54%2.28%2.28%1)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：三維柱三維柱狀圖狀圖2) 通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：二維條二維條形圖形圖3)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：患肺癌患肺癌比例比例不患肺癌不患肺癌比例比例等高條等高條形圖形圖 獨立性檢驗H H0 0： 吸煙吸煙和和患肺癌患肺癌之間沒有關(guān)系之間沒有關(guān)系 H H1 1： 吸煙吸煙和和患患肺癌肺癌之間有關(guān)系之間有關(guān)系通過數(shù)據(jù)和圖

3、表分析，得到通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)吸煙與患肺癌有關(guān)結(jié)論的可靠結(jié)論的可靠程度如何？程度如何？ 用用 A A 表示表示“不吸煙不吸煙”， B B 表示表示“不患肺癌不患肺癌”則則 H0： 吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系 “吸煙吸煙”與與“患肺癌患肺癌”獨立獨立, ,即即A A與與B B獨立獨立P P( (A AB B) )= = P P( (A A) )P P( (B B) )等價于等價于等價于等價于 吸煙與肺癌列聯(lián)表吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙a ab ba+ba+b吸煙吸煙c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da

4、+b+c+da+b+c+da a + + b ba a + + c ca aP P( (A A) ), ,P P( (B B) ), ,P P( (A AB B) )n nn nn n其其 中中 n n = = a a + + b b + + c c + + d da a a+ +b b+ +c c+ +d da a+ +b b ( (a a+ +c c) ), ,adbcaa+ba+caa+ba+cnnnnnn2 22 2n n（a ad d- -b bc c）K K = =( (a a+ +b b) )( (c c+ +d d) )( (a a+ +c c) )( (b b+ +d d)

5、) 獨立性檢驗0.adbca ad d- -b bc c 越越小小，說說明明吸吸煙煙與與患患肺肺癌癌之之間間的的關(guān)關(guān)系系越越弱弱，ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng)ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng)引入一個隨機(jī)變量引入一個隨機(jī)變量作為檢驗在多大程度上可以認(rèn)為作為檢驗在多大程度上可以認(rèn)為“兩個變量兩個變量有關(guān)系有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) 。1)1)如果如果P(P(m10.828)= 0.00110.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;2)2)如果如果P(m7.879)= 0.005P(m7.879)

6、= 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;3)3)如果如果P(m6.635)= 0.01P(m6.635)= 0.01表示有表示有99%99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;4)4)如果如果P(m5.024)= 0.025P(m5.024)= 0.025表示有表示有97.5%97.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;5)5)如果如果P(m3.841)= 0.05P(m3.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;6)6)如

7、果如果P(m2.706)= 0.010P(m2.706)= 0.010表示有表示有90%90%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;7)7)如果如果m m2.706),2.706),就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示”X X與與Y Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;設(shè)有兩個分類變量設(shè)有兩個分類變量X X和和Y Y它們的值域分別為它們的值域分別為xx1 1,x,x2 2 和和yy1 1,y,y2 2 其樣本頻數(shù)列表其樣本頻數(shù)列表( (稱為稱為2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表) ) 為為y y1 1y y2 2總計總計x x1 1a ab ba+ba+bx x2 2c cd dc+d

8、c+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d22列聯(lián)表22()()()()n ad bcKa b c d a c b d（）2 2P(k m)P(k m)適用觀測數(shù)據(jù)適用觀測數(shù)據(jù)a a、b b、c c、d d不小于不小于5 5P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828210.828K 26.635K 22.706K 22.706K 0.1%0.1%把握認(rèn)把握認(rèn)為為A A與與B B無關(guān)無關(guān)1

9、%1%把握認(rèn)為把握認(rèn)為A A與與B B無關(guān)無關(guān)99.9%99.9%把握認(rèn)把握認(rèn)為為A A與與B B有關(guān)有關(guān)99%99%把握認(rèn)把握認(rèn)為為A A與與B B有關(guān)有關(guān)90%90%把握認(rèn)把握認(rèn)為為A A與與B B有關(guān)有關(guān)10%10%把握認(rèn)為把握認(rèn)為A A與與B B無關(guān)無關(guān)沒有充分的依據(jù)顯示沒有充分的依據(jù)顯示A A與與B B有關(guān)，有關(guān)，但也不能顯示但也不能顯示A A與與B B無關(guān)無關(guān)例如例如 獨立性檢驗 吸煙與肺癌列聯(lián)表吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙7775427817吸煙吸煙2099492148總計總計9874919965通過公式計算通過公式計算2242 209956.

10、6327817 2148 9874 91K9965(7775 49） 獨立性檢驗已知在已知在 成立的情況下，成立的情況下，0H2(6.635)0.01P K 即在即在 成立的情況下，成立的情況下，K K2 2 大于大于6.6356.635概率非常概率非常小，近似為小，近似為0.010.010H現(xiàn)在的現(xiàn)在的K K2 2=56.632=56.632的觀測值遠(yuǎn)大于的觀測值遠(yuǎn)大于6.6356.635所以有理由斷定所以有理由斷定H H0 0不成立不成立, ,即認(rèn)為即認(rèn)為”吸煙與吸煙與患肺癌有關(guān)系患肺癌有關(guān)系”如下列聯(lián)表根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到解禿頂與患心臟病列聯(lián)表表113143777266510485974

11、51389175214總計不禿頂禿頂總計患其他病患心臟病例例1.1.在某醫(yī)院在某醫(yī)院, ,因為患心臟病而住院的因為患心臟病而住院的665665名男性名男性病人中病人中, ,有有214214人禿頂人禿頂, ,而另外而另外772772名不是因為患心名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有臟病而住院的男性病人中有175175人禿頂人禿頂. .分別利用分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷是否有關(guān)圖形和獨立性檢驗方法判斷是否有關(guān)? ?你所得的你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效? ?42.3圖圖患患心心臟臟病病患患其其他他病病禿禿頂頂不禿頂不禿頂.,.42.3禿頂與患心臟病有關(guān)為某種程度上認(rèn)以在可

12、的乘積要大一些高度體線上兩個柱底面副對角較來說比所示如圖維柱形圖相應(yīng)的三.635.6373.1677266510483894511755972141437K,11322得到中的數(shù)據(jù)根據(jù)列聯(lián)表.%99禿頂與患心臟病有關(guān)的把握認(rèn)為所以有.,住院的病人群體因此所得到的結(jié)論適合的病人因為這組數(shù)據(jù)來自住院例例2 2. .為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系程之間的關(guān)系, ,在某城市的某校高中生中隨在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取機(jī)抽取300300名學(xué)生名學(xué)生, ,得到如下列聯(lián)表得到如下列聯(lián)表: : 性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學(xué)課程喜歡數(shù)學(xué)

13、課程不喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程 總計總計 男男 37 37 85 85 122 122 女女 35 35 143 143 178 178 總計總計 72 72 228 228 300 300由表中數(shù)據(jù)計算得由表中數(shù)據(jù)計算得 , ,高中生的高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系? ?為什么為什么? ?2 2K K 4 4. .5 51 13 3acdb:,.%95具體過程如下驗的基本思想據(jù)是獨立性檢作出這種判斷的依課之間有關(guān)系性別與喜歡數(shù)學(xué)以上把握認(rèn)為可以有約解.dcbabdacdccbaa,dccbaa,.d, c, b, a應(yīng)很大即相差很多應(yīng)該數(shù)學(xué)

14、課的人數(shù)比例與女生中喜歡例的比課學(xué)數(shù)歡中喜生則男系有關(guān)課學(xué)數(shù)歡如果性別與是否喜生人數(shù)數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女?dāng)?shù)學(xué)課的女生人數(shù)、喜歡不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人的男生人數(shù)、表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課分別用,dbcadcbadcba乘以常數(shù)因子將上式等號右邊的式子 22,n adbcKabcdacbd 然然后后平平方方得得. ,K. dcban2成立的可能性越大歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系性別與喜越大因此其中.%95,%.5,.A,513.4K.A,05.0841.3KP841.3KA, ,222喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系性別與的把握認(rèn)為約有所以可能性約為并且這種判斷出錯的成立歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系性別與喜我們應(yīng)該斷定據(jù)假設(shè)檢驗的基本

15、原理根發(fā)生這表明小概率事件據(jù)計算得而由樣本數(shù)是一個小概率事件因此事件的概率為由于事件沒有關(guān)系性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間假設(shè)另一方面獨立性檢驗基本的思想類似獨立性檢驗基本的思想類似反證法反證法( (1)1)假設(shè)結(jié)論不成立假設(shè)結(jié)論不成立, ,即即“兩個分類變量沒有關(guān)系兩個分類變量沒有關(guān)系”. .(2)(2)在此假設(shè)下隨機(jī)變量在此假設(shè)下隨機(jī)變量 K K2 2 應(yīng)該很能小應(yīng)該很能小, ,如果由觀測數(shù)據(jù)如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到計算得到K K2 2的觀測值的觀測值k k很大很大, ,則在一定程度上說明假設(shè)則在一定程度上說明假設(shè)不合理不合理. .(3)(3)根據(jù)隨機(jī)變量根據(jù)隨機(jī)變量K K2 2的含義的含義, ,可以

16、通過可以通過評價該假設(shè)不合理的程度評價該假設(shè)不合理的程度, ,由實際計算出的由實際計算出的, ,說明假設(shè)合理的程度為說明假設(shè)合理的程度為99.9%,99.9%,即即“兩個分類變量有關(guān)兩個分類變量有關(guān)系系”這一結(jié)論成立的可信度為約為這一結(jié)論成立的可信度為約為99.9%.99.9%.練習(xí)：練習(xí)： 書書 P 97作業(yè)：作業(yè)： 書書 P 97 1 ， 2 同步同步 P42-43必修必修3(3(第二章第二章 統(tǒng)計統(tǒng)計) )知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu) 收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù) ( (隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣) )整理、分析數(shù)據(jù)整理、分析數(shù)據(jù)估計、推斷估計、推斷簡單隨機(jī)抽簡單隨機(jī)抽樣樣分層抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計總體用

17、樣本估計總體變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系 用樣本用樣本的頻率的頻率分布估分布估計總體計總體分布分布 用樣本用樣本數(shù)字特數(shù)字特征估計征估計總體數(shù)總體數(shù)字特征字特征線性回歸分析線性回歸分析統(tǒng)計的基本思想統(tǒng)計的基本思想y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)y = f(x)實際實際樣本樣本模模 擬擬抽抽 樣樣分分 析析問題問題1 1：正方形的面積正方形的面積y y與正方形的邊長與正方形的邊長x x之間之間 的的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是是y = xy = x2 2確定性關(guān)系確定性關(guān)系問題問題2 2：某水田水稻產(chǎn)量某水田水稻產(chǎn)量y y與施肥量與施肥量x x之間是否之

18、間是否 -有一個確定性的關(guān)系？有一個確定性的關(guān)系？例如：例如：在在 7 7 塊并排、形狀大小相同的試驗田塊并排、形狀大小相同的試驗田上上 進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量施化肥量x x 15 20 25 30 35 40 45 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y y 330 345 365 405 445 450 455 330 345 365 405 445 450 455復(fù)習(xí)、變量之間的兩種關(guān)系復(fù)習(xí)、變量之間的兩種關(guān)系自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨自變量取值一定時，因變

19、量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。1 1、定義：、定義： 1 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析回歸分析。2 2）：）：2 2、現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。、現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。10 20 30 40 5010 20 30 40 50500500450450400400350350300300發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近。發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索探索2 2：在這

20、些點附近可畫直線不止一條，：在這些點附近可畫直線不止一條， 哪條直線最能代表哪條直線最能代表x x與與y y之間的關(guān)系呢？之間的關(guān)系呢？x xy y施化肥量施化肥量水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量施化肥量施化肥量x x 15 20 25 30 35 40 45 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y y 330 345 365 405 445 450 455 330 345 365 405 445 450 455散點圖散點圖探索探索1 1：水稻產(chǎn)量：水稻產(chǎn)量y y與施肥量與施肥量x x之間大致有何規(guī)之間大致有何規(guī)律？律？10 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥

21、量施化肥量水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量n n2 2i ii ii i= =1 1Q Q( (a a, ,b b) )= =( (y y - -b bx x - -a a) ) 取取最最小小值值時時, ,a a, ,b b的的值值. .iiii(x ,y )(x ,y )i ii i(x ,y )(x ,y )|i ii i| |y y - -y y推導(dǎo)過程可參閱推導(dǎo)過程可參閱P80最小二乘法：最小二乘法： y = bx+a(x,y)(x,y)稱為樣本點的中心稱為樣本點的中心。n n( (x x- - x x) )( (y y- - y y) )i ii ii i= =1 1b b = =n n2 2( (

22、x x- - x x) )i ii i= =1 1a a = = y y - - b bx x. .n nn n1 11 1其其 中中 x x = =x x , ,y y = =y y . .i ii in nn ni i= =1 1i i= =1 1n niiiii=1i=1n n2 22 2i ii=1i=1x y -nxyx y -nxy=,=,x-nxx-nx3 3、對兩個變量進(jìn)行的線性分析叫做、對兩個變量進(jìn)行的線性分析叫做線性線性回歸分析回歸分析。2 2、回歸直線方程：、回歸直線方程：n nn ni ii ii ii ii i= =1 1i i= =1 1n nn n2 22 22

23、2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - -x x) )( (y y - -y y) )x x- -n nx xy yb b = = =, ,( (x x - -x x) )x x - -n nx xa a = = y y- -b bx xy y2.2.相應(yīng)的直線叫做相應(yīng)的直線叫做回歸直線回歸直線。1 1、所求直線方程、所求直線方程 叫做叫做回歸直回歸直 -線方程線方程；其中；其中 y = bx+ay = bx+a相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)v 1.1.計算公式計算公式v2 2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)v(1)|r|1(1)|r|1v(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1

24、1，相關(guān)程度越大；，相關(guān)程度越大；|r|r|越接越接近于近于0 0，相關(guān)程度越小，相關(guān)程度越小v問題：達(dá)到怎樣程度，問題：達(dá)到怎樣程度，x x、y y才線性相關(guān)呢？才線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？n niiiii=1i=1nnnn2222iiiii=1i=1i=1i=1(x - x)(y - y)(x - x)(y - y)r =r =(x - x)(y - y)(x - x)(y - y)正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - -x x) )( (y y -

25、 -y y) )( (x x - -x x) ) ( (y y - -y y) )r 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常：通常：r r-1,-0.75-1,-0.75-負(fù)相關(guān)很強(qiáng)負(fù)相關(guān)很強(qiáng); ; r r0.75,10.75,1正相關(guān)很強(qiáng)正相關(guān)很強(qiáng); ; r r-0.75,-0.3-0.75,-0.3-負(fù)相關(guān)一般負(fù)相關(guān)一般; ; r r0.3, 0.750.3, 0.75正相關(guān)一般正相關(guān)一般; ; r r-0.25, 0.25-0.25, 0.25-相關(guān)性較弱相關(guān)性較弱; ; 對對r r進(jìn)行顯進(jìn)行顯著性檢驗著性檢驗 10 20 30 40 5010 20 30 40 5050050

26、0450450400400350350300300 xy施化肥量施化肥量水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量施化肥量施化肥量x x 15 20 25 30 35 40 45 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y y 330 345 365 405 445 450 455 330 345 365 405 445 450 455解解: 1.畫出散點圖畫出散點圖2.求出求出= 4.75, = 256.79= 4.75, = 256.79ba3.寫出回歸方程寫出回歸方程 y = 4.75x+256.79y = 4.75x+256.794.計算相關(guān)系數(shù)計算相關(guān)系數(shù)r r = = 0 0. .9 97

27、71 18 8回歸分析的內(nèi)容與步驟：回歸分析的內(nèi)容與步驟：統(tǒng)計檢驗通過后，最后是統(tǒng)計檢驗通過后，最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計、利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計、預(yù)測因變量預(yù)測因變量。 回歸分析通過一個變量或一些變量的變化解釋回歸分析通過一個變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。另一變量的變化。 其主要內(nèi)容和步驟是：其主要內(nèi)容和步驟是：首先根據(jù)理論和對問題的分析判斷，首先根據(jù)理論和對問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變將變量分為自變量和因變量量；其次，設(shè)法其次，設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型）找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型）描述變量間描述變量間的關(guān)系；的關(guān)系；由于涉及到的變量具

28、有不確定性，接著還要由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對回歸模型進(jìn)行對回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計檢驗；案例案例1 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選出從某大學(xué)中隨機(jī)選出8 8名女大學(xué)生，其身名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號編號1 12 23 34 45 56 67 78 8身高身高165165165165157157170170175175165165155155170170體重體重48485757505054546464616143435959求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為回歸方程，并預(yù)報一名身高為172

29、172的女的女大學(xué)生的體重。大學(xué)生的體重。172.85849. 0 xy分析：由于問題中分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身體重，因此選取身高為自變量，體重高為自變量，體重為因變量為因變量學(xué)學(xué)身身高高1 17 72 2c cm m女女大大生生體體重重y y = = 0 0. .8 84 49 91 17 72 2- -8 85 5. .7 71 12 2 = = 6 60 0. .3 31 16 6( (k kg g) )2.2.回歸方程：回歸方程：1. 散點圖；散點圖；本例中本例中, r=0.7980.75這表明體重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)這表明體重與身高有很強(qiáng)的

30、線性相關(guān)關(guān)系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。探究：探究：身高為身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是的女大學(xué)生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg。即，用這個回歸方程不能給出每個身高為即，用這個回歸方程不能給出每個身高為172cm的女大學(xué)生的體重的預(yù)測值，只能給出她們平均的女大學(xué)生的體重的預(yù)測值，只能給出她們平均體

31、重的值。體重的值。（1 1）由圖形觀察可以看出，樣本點呈條狀分）由圖形觀察可以看出，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。 y y（2 2）從散點圖還可以看到，樣本點散布在某一條）從散點圖還可以看到，樣本點散布在某一條直線的附近，而不是一條直線上，所以不能用一次直線的附近，而不是一條直線上，所以不能用一次函數(shù)來描述它們之間的關(guān)系。這時我函數(shù)來描述它們之間的關(guān)系。這時我們用下面的線性回歸模型來描述身高和體重的關(guān)系：們用下面的線性回歸模型來描述身高和體重的關(guān)系：+

32、 +其中和為模型的其中和為模型的未知參數(shù)未知參數(shù)，e e是是y y與與 之間的誤差之間的誤差, ,通常通常稱為稱為隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。 y2 2它它的的均均值值E E( (e e) )= = 0 0, ,方方差差D D( (e e) )= = 0 0線性回歸模型線性回歸模型 + +2 2E E( (e e) )= = 0 0, , D D( (e e) )= = y+ +其中和為模型的其中和為模型的未知參數(shù)未知參數(shù)，e e是是y與與 之間的誤差之間的誤差,通常通常稱為稱為隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。為了衡量預(yù)報的精度為了衡量預(yù)報的精度, ,需要估計的需要估計的2 2值值? ?(1, 2,. )iiiiiiybxa inyyybxaiiiii隨 機(jī) 誤 差 e其 估 計 值 為 : ee 稱