高一數(shù)學必修一期末試題及答案解析

1、、選擇題。（共10小題，每題4分）1、設(shè)集合A=xQ|x>-1,則()A、AB、72ac、"aD、T2a2、設(shè)A=a,b,集合B=a+1,5,若AnB=2,則AUB=()A、1,2B、1,5C>2,5D>1,2,5x13、函數(shù)f（x）的定義域為（）x2A、1 , 2) U (2 , +8) B 、(1 , +8)C 、1 , 2) D1,+°0)其中能表示以集合 M為定義域,4、設(shè)集合M=x|-2WxW2,N=y|0<y<2,給出下列四個圖形,N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）5、三個數(shù)70。3,0。37',In,的大小順序是()A、70。In

2、,B、70。3,In,C、；7003,In,D、In,7°。3,'6、若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表:f(1)=-2f=f=f=f=f=那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到）為（）A、B、C7、函數(shù)y2x,x2 x,x的圖像為（8、設(shè) f (x)loga x （a>0, aw1）,對于任意的正實數(shù) x, y,都有（A、f(xy尸f(x)f(y)C、f(x+y尸f(x)f(y)、f(xy)=f(x)+f(y)、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函數(shù)y=ax2+bx+3在（-°

3、76;, -1上是增函數(shù)，在-1 , +oo）上是減函數(shù)，則（A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a,b的符號不定10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長率最高的是（）（年增長率=年增長值/年產(chǎn)值）A、97年B98年C、99年D00年二、填空題（共4題，每題4分）11、f（x）的圖像如下圖，則f（x）的值域為12、計算機成本不斷降低，若每隔3年計算機價格降低1/3,現(xiàn)在價格為8100元的計算機，則9年后價格可降為;13、若f（x）為偶函數(shù)，當x>0時，f（x）=x,則當x<0時，f（x）=;14、老師給出一個函數(shù)，請三位同學各說出了這個函數(shù)

4、的一條性質(zhì)：此函數(shù)為偶函數(shù)；定義域為xR|x0;在（0,）上為增函數(shù).老師評價說其中有一個同學的結(jié)論錯誤，另兩位同學的結(jié)論正確。請你寫出一個（或幾個）這樣的函數(shù)題號一一二總分151617181920得分題號12345678910答案、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，滿分40分。）、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分。）11、12、13、14三、解答題（本大題共6小題，滿分44分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。）15、(本題6分)設(shè)全集為R, A x|3 x 7B x|2 x 10 ,求 Cr(AU B)及CrA I B16、(每題3分，共6分)不用計算器求下列各式的值

5、11 22-409.623。3821.5log。晝lg25lg47log72x2(x1)17、(本題8分)設(shè)f(x)x2(1x2),2x(x2)(1)在下列直角坐標系中畫出f(x)的圖象；(2)若g(t)3,求t值；(3)用單調(diào)性定義證明在2,時單調(diào)遞增。18、（本題8分）某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、萬件、萬件，為了估測以后各月的產(chǎn)量，以這三個月產(chǎn)品數(shù)為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬此產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（萬件）與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選取二次函數(shù)y=px2+qx+r或函數(shù)y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c(a 0,且 a 1),均為常數(shù)），已知4月份該新產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件

6、，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)。19、（本題8分）已知函數(shù)f（x）=loga"21,(1)求f(x)函數(shù)的定義域。(2)求使f(x)>0的x的取值范圍。20、(本題8分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)寫出函數(shù)f(x)的反函數(shù)g(x)及定義域；(2)借助計算器用二分法求g(x)=4-x的近似解(精確度)題號12345678910答案CDABACBBAB4題，每題4分）11、填空題（共-4，312、30013-x14、yx2或1y1x,xx,x解答題（共44分)15、解：Cr（AB)x|2或x10(cr)Bx|21016、解（1）原式=9-(4)227233(|)2

7、321(32)23233(2)(3)23,34(2)原式=log3-lg(254)231=log334lg102215417、略18、解：若 y= f（X）2ax bx c則由題設(shè)p 0.05q 0.35r 0.7f(1)pqr1f(2)4p2qr1.2f(3)9p3qr1.3f(4)0.05420.3540.71.3(萬件)若yg(x)abxc則g(1)abc1a0.8g(2)ab2c1.2b0.5g(3)ab3c1.3c1.4g(4)0.80.541.41.35(萬件)選用函數(shù)yabxc作為模擬函數(shù)較好19、解：（1）J2X1>0且2X-10x0這個函數(shù)的定義域是（0,）(2)log

8、a2X1>0,當a>1時，。21>1x1;當0<a<1時，""1<1且x>00x1一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合M=0,2,4,6,集合Q=0,1,3,5,則MJQ等于（）.A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B2(2011北京東城期末)設(shè)全集U=R,集合A=x|xR1,B=x0wx<5,則集合(？uA)nB=().A.x|0<x<1B.x|0<x<1C.x|0<

9、;x<1D.x|0<x<1解析：？uA=x|x<1,貝U(?uA)nB=x|0<x<1.答案:B3(2010湖北卷)已知函數(shù)f(x)=則f=().B.-2解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2=.答案:B4設(shè)f:xf2是集合A到集合B的映射，如果B=1,2,則AAB一定是().B.？或1C.1D.？解析:由題意,當y=1時,即x2=1,則x=±1;當y=2時,即x2=2,則x=±,則±1中至少有一個屬于集合A,土中至少有一個屬于集合A,則AHB=?或1.答案:B5已知log23=a,log25=b,則log2等于().C.

10、D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6已知方程lgx=2-x的解為x0,則下列說法正確的是().C(0,1)(1,2)(2,3)0,1解析:設(shè)函數(shù)f(x)=lgx+x-2,則f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg1=0,則f(1)f(2)<0,則方程lgx=2-x的解為xc(1,2).答案:B7已知集合M=x|x<1,N=x|2x>1,則MAN等于().A.?B.x|x<0C.x|x<1D.x|0<x<1解析：2x>1?2x>20,由于函數(shù)y

11、=2x是R上的增函數(shù)，所以x>0.所以N=x|x>0.所以MTN=x0<x<1.答案:D8(2010山東卷)設(shè)嶇)為定義在R上的奇函數(shù).當x>0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().解析：因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)=20+2X0+b=0,解得b=-1,所以當x>0時,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2Xl-1)=-3.答案:A9下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意xi,x2C(-8,0),當xi<x2時,都有f(xi)<f(x2)”的函數(shù)是().(x)=-x+1(x)=x

12、2-1(x)=2x(x)=ln(-x)解析：滿足“又任意xi,x2C(-8,0),當xi<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)在(-°°,0)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-8,0)上均是減函數(shù)，函數(shù)f(x)=2x在(-°0,0)上是增函數(shù).答案:C10已知定義在R上的函數(shù)f(x)=m+為奇函數(shù),則m的值是().C.解析：f(-x)=m+=m+,-f(x尸-m-.由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以對任意xCR,都有m+=-m-,即2m+=0,所以2m+1=0，即m=-.答案:B11已知函數(shù)f(x)=

13、(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,則方程f(x)=0在下面哪個區(qū)間內(nèi)必有實根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-1<0,f(2)=2008>0,f(3)=2ln3+4017>0,f(4)=6ln4+6022>0,所以f(1)f(2)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)必有實根.答案:B12若函數(shù)f(x)=a-x(a>0,且awl)是定義域為R的增函數(shù)，則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是().解析：因為f(x)=(a>0,且awl),則>1,所以0<a<1.所以

14、函數(shù)f(x)=loga(x+1)是減函數(shù),其圖象是下降的，排除選項A,C;又當loga(x+1)=0時,x=0,則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象過原點(0,0),排除選項B.答案：D第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上)13已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x,f(x)的對應值如下表：x012345f(x)-6-23102140用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點的近似解時，初始區(qū)間最好選為.解析：由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,，則f(x)

15、的零點屬于區(qū)間(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是區(qū)間(1,2)較小，則選區(qū)間(1,2).答案：(1,2)14已知a=,函數(shù)f(x)=ax,若實數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為.解析：由于a=C(0,1),則函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù).由f(m)>f(n),得m<n.答案：m<n15哥函數(shù)y=f(x)的圖象過點，則f(x)的解析式是y=.解析：設(shè)y=x"，則=2",則2"二,則=,則y=.答案：16已知函數(shù)f(x)=且f(a)<,則實數(shù)a的取值范圍是.(用區(qū)間的形式表示)解析：當a>0

16、時,log2a<,即log2a<log2,又函數(shù)y=log以在(0,+川上是增函數(shù)，則有0<a<當a<0時,2a<,即2a<2-1,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，則有a<-1.綜上可得實數(shù)a的取值范圍是0<a<或a<-1,即(-8-1)u(0,).答案：(-8,-1)u(0,)三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)證明函數(shù)f(x)=在-2,+8)上是增函數(shù).證明：任取X1,X2C-2,+°°),且X1<X2,則f(x1)-f(x2)=-由于x1&l

17、t;x2,則x1-x2<0,又X1R-2,X2>-2,則X1+2>0,X2+2>0.則+>0,所以f(X1)<f(X2),故函數(shù)f(X)=在-2,+8)上是增函數(shù).18(12分)設(shè)人=僅卜2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)X+a2-1=0,其中xCR,如果AnB=B,求實數(shù)a的取值范圍.解:A=-4,0.AnB=B,/.B?A.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判別式A=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,當A=8a+8<0,即a<-1時,B=?，符合B?A;當A=8a+8=0，即a=-1時,B=0,符合B?

18、A;當A=8a+8>0,即a>-1時,B中有兩個元素，而B?A=-4,0,.B=-4,0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a=1.1 a=1或aw-1.19(12分)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運輸?shù)脑?長期只能在當?shù)劁N售,當?shù)卣畬υ擁椞禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤P=-(x-40)2+100萬元.當?shù)卣當M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資在未來10年的前5年中,每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售;公路通車后的5年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售,在外

19、地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤Q=-(60-x)2+(60-x)萬元.問從10年的累積利潤看,該規(guī)劃方案是否可行?解:在實施規(guī)劃前,由題設(shè)P=-(x-40)2+100(萬元),知每年只需投入40萬元,即可獲得最大利潤為100萬元.貝U10年的總利潤為W=100x10=1000(萬元).實施規(guī)劃后的前5年中,由題設(shè)P=-(x-40)2+100(萬元),知每年投入30萬元時,有最大利潤Pmax=(萬元).前5年的利潤和為X5=(萬元).設(shè)在公路通車的后5年中，每年用x萬元投資于本地的銷售，而用剩下的(60-x)萬元于外地的銷售投資，則其總利潤為W=X5+X5=-5(x-30)2+4950.當x=30萬元時，(W2)maX=4950(萬元).從而10年的總利潤為萬元.2 +4950>1000,故該規(guī)劃方案有極大的實施價值20(12分)化簡：(1)-(兀-1)0-+；(2)lg21g50+lg25-lg51g20.-3解：(1)原式=-1-+(4=-1-+16=16.(2)原式=1g2(1+1g5)+21g5-lg5(1+1g2)=1g2+lg5=1.21