建筑力學(xué)：2-4拉壓的變形胡克定律

1、11.拉壓桿變形2.材料力學(xué)性能3.桿件強度校核2F=Kx3一、變形的基本概念一、變形的基本概念4二、胡（虎）克定律（二、胡（虎）克定律（Hookes law）實驗表明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段，在此實驗表明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段，在此范圍內(nèi)軸向拉，壓桿件的伸長或縮短量范圍內(nèi)軸向拉，壓桿件的伸長或縮短量 ，與軸力與軸力 N和桿長和桿長 l 成正比成正比,與橫截面面積與橫截面面積 A 成反比。成反比。Dl=NlEA式中式中 E 稱為稱為 彈性模量（彈性模量（elastic modulus） ，EA成為成為 抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度 。Dl5EANll = =D D上式改寫為上

2、式改寫為llEAND D= =NA=sllD D表示桿件表示桿件 單位長度的伸長或縮短單位長度的伸長或縮短，稱為，稱為 縱縱 線應(yīng)變線應(yīng)變 = =D Dll虎克定律：虎克定律：在彈性范圍在彈性范圍，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。6PPb1h1bhbbbbbhhhhhD D= = = =D D= = = = 111設(shè)橫向線應(yīng)變?yōu)樵O(shè)橫向線應(yīng)變?yōu)?，則，則 = =D Dll三、泊松比三、泊松比17橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間的關(guān)系橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間的關(guān)系 稱為稱為泊松比或橫向變形系數(shù)泊松比或橫向變形系數(shù) m拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律9例題例題1：圖示為一變截面圓

3、桿：圖示為一變截面圓桿ABCD。已知。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：。試求：(1) 11，1111，111111截面的軸力，作軸力圖截面的軸力，作軸力圖(2) 桿的最大正應(yīng)力桿的最大正應(yīng)力(3) B截面的位移及截面的位移及AD桿的變形桿的變形P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD10P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDP1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR解：求支座反力解：求支座反力 R = -50KNP1=20KN

4、P2=35KNP3=35KN11(2) 11，1111，111111截面的軸力，作軸力圖。截面的軸力，作軸力圖。P1N1-N1+P1=0N1= 20KN （+）P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR12-N2+P1-P2=0N2= -15KN （-）P2P1N2P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR13N3-R=0N3=R= - 50KN （-）RN3P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR14P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDRN2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=- 50KN （-）15+-205

5、015P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR(2) 桿的最大正應(yīng)力桿的最大正應(yīng)力s smaxAB段：段：MPaANABABAB8176.= = =DC段：段：)(. = = =MPaANDCDCDC5110N2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=- 50KN （-）BC段：段：)(6 .74=sMPaANBcBcBC16P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR = 176.8MPa 發(fā)生在發(fā)生在AB段。段。N2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=- 50KN （-）smax17N2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=-

6、50KN （-）(3) B截面的位移及截面的位移及AD桿的變形桿的變形mEAlNlBCBC10421422 = = = .DmEAlNlABAB10532411 = = = .DmEAlNlCDCD10581433 = = = .DAB段：段：BC段：段：CD段：段：P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD18(3) B截面的位移及截面的位移及AD桿的變形桿的變形mEAlNlBCBC10421422 = = = .DmEAlNlABAB10532411 = = = .DmEAlNlCDCD10581433 = = = .D)(. = = = =mmlluCDBCB30DD= =

7、 = =llllCDBCABADDDDD)(.縮短m104704 P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD例題例題1：圖示為一變截面圓桿：圖示為一變截面圓桿ABCD。已知。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：。試求：(1) 11，1111，111111截面的軸力，作軸力圖截面的軸力，作軸力圖(2) 桿的最大正應(yīng)力桿的最大正應(yīng)力s smax(3) B截面的位移及截面的位移及AD桿的變形桿的變形P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD20212-6 2

8、-6 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能表現(xiàn)出的力學(xué)性能一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜常溫、靜載載2223二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸24soabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobPs比例極限比例極限sE=es彈性極限彈性極限stan=E2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）ss屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限

9、bs4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPsesssbs25兩個塑性指標(biāo)兩個塑性指標(biāo): :%100001=lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010=AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料026三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化soabcefPsesssbs冷拉時效冷拉時效: :屈服極限，強度極屈服極限，強度極限都增高，塑性降低限都增高，塑性降低ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的屈服極限增高，材料的屈

10、服極限增高，塑性降低，稱之為塑性降低，稱之為冷作硬化冷作硬化27四四 其它材料拉伸時的力學(xué)性其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)質(zhì)碳素工具鋼合金結(jié)構(gòu)鋼碳錳鋼碳素鋼黃銅20Cr 低淬透性滲碳鋼T10A 碳素工具鋼16Mn 低合金鋼Q235 普通碳素鋼H62 黃銅28 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限p0.2p0.2來來表示。表示。os%2 . 02 . 0ps29osbts 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%0.5%。為典型的脆性材料。為典型的脆性材料。 btbt拉伸強度極限（約為拉伸強度極限（約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標(biāo)。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標(biāo)。30材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載31材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)二二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。壓縮強度極限遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于拉伸強度極限壓縮強度極限遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于拉伸強度極限