北京師范大學《教育統(tǒng)計學》第九章總體比率的推斷1___20101129111919703

1、第九章第九章 總體比率的推斷總體比率的推斷第一節(jié)第一節(jié)比率的抽樣分布比率的抽樣分布一、數(shù)據(jù)的特點一、數(shù)據(jù)的特點比率屬于點計數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)的分布是非正態(tài)比率屬于點計數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)的分布是非正態(tài)的。的。對這類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷有兩種方法，一般來說，對這類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷有兩種方法，一般來說，當事物按性質(zhì)不同被劃分成兩類時，要用總體比率當事物按性質(zhì)不同被劃分成兩類時，要用總體比率的推斷方法進行統(tǒng)計推斷；當事物被劃分為成兩類的推斷方法進行統(tǒng)計推斷；當事物被劃分為成兩類以上時，則用卡方檢驗法。以上時，則用卡方檢驗法。二、比率的抽樣分布二、比率的抽樣分布由于這里假設事物按性質(zhì)不同分成兩類，所以由于這里假設事物按

2、性質(zhì)不同分成兩類，所以其中的一類事物發(fā)生比率的抽樣分布屬于二項分布。其中的一類事物發(fā)生比率的抽樣分布屬于二項分布。假設有一個總體，這個總體中所包含的事件要假設有一個總體，這個總體中所包含的事件要么具有某種屬性，要么不具有某種屬性，其中具有么具有某種屬性，要么不具有某種屬性，其中具有某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為，不具有某種屬性，不具有某種屬性的事件出現(xiàn)的概率為的事件出現(xiàn)的概率為q=1-。p1=X1/np2=X2/n經(jīng)過反復抽樣，就可以計算出許多樣本的經(jīng)過反復抽樣，就可以計算出許多樣本的p值，值，這些這些p值就形成了一個實驗性的比率的抽樣分布。值就形成了一個實驗性的比率的抽

3、樣分布。這個分布的形態(tài)是二項分布。這個分布的形態(tài)是二項分布。第二節(jié)第二節(jié)總體比率的區(qū)間估計總體比率的區(qū)間估計以比率的抽樣分布為理論依據(jù)，按一定的概率以比率的抽樣分布為理論依據(jù)，按一定的概率要求估計總體比率的所在范圍就叫做總體比率的區(qū)要求估計總體比率的所在范圍就叫做總體比率的區(qū)間估計。間估計。根據(jù)標準正態(tài)分布的規(guī)律，得知根據(jù)標準正態(tài)分布的規(guī)律，得知p（-1.96Z1.96）=0.95p（-2.58Z2.58）=0.99pppZ代入上式代入上式p（-1.96ppp1.96）=0.95p（p-1.96pp+1.96p）=0.95例例1：從北京市去年的理科考生中隨機抽取從北京市去年的理科考生中隨機抽取

4、200名考生名考生作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計，該樣本高考英語的及格率為作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計，該樣本高考英語的及格率為0.67，試估計去年高考北京理科生英語及格率，試估計去年高考北京理科生英語及格率0.95和和0.99的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。即在去年的高考中，北京理科生英語及格率有即在去年的高考中，北京理科生英語及格率有95%的可能在的可能在0.605至至0.735之間，總體比率超出這個范圍的可之間，總體比率超出這個范圍的可能性只有能性只有5%。同理，總體比率同理，總體比率0.99的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：p（0.67-2.580.03320.67+2.580.0332）=0.99p（0.5840.756）

5、=0.99即在去年的高考中，北京理科生英語及格率有即在去年的高考中，北京理科生英語及格率有99%的可能在的可能在0.584至至0.756之間，總體比率超出這個范圍的可之間，總體比率超出這個范圍的可能性只有能性只有1%。例例2：從某區(qū)隨機抽取從某區(qū)隨機抽取100個中學生，查得正常視力有個中學生，查得正常視力有65人，若用樣本比率人，若用樣本比率p=0.65來估計全區(qū)中學生正常來估計全區(qū)中學生正常視力的比率，那么全區(qū)中學生正常視力的比率視力的比率，那么全區(qū)中學生正常視力的比率0.95和和0.99的置信區(qū)間各是什么？（教科書第的置信區(qū)間各是什么？（教科書第214、215、216頁）頁）二、查表法二、

6、查表法例例1：有研究者從：有研究者從7歲兒童中隨機抽取了歲兒童中隨機抽取了100名被名被試進行了一項智力測查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，試進行了一項智力測查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，IQ在在70分以下分以下的（弱智）有的（弱智）有2人，試估計人，試估計7歲兒童從總體上看弱智歲兒童從總體上看弱智的發(fā)生率是多少？的發(fā)生率是多少？解：解：因為因為n=100，X=2，查附表，查附表6.2，得，得總體比率總體比率0.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為07%，0.99的置信的置信區(qū)間為區(qū)間為09%。因此，可以說，因此，可以說，7歲兒童中弱智比率有歲兒童中弱智比率有95%的可的可能在能在07%之間，有之間，有99%的可能在的可能在09%之間。之間。人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知