第3章系統(tǒng)可靠性分析

1、哈爾濱工業(yè)大學工業(yè)工程系哈爾濱工業(yè)大學工業(yè)工程系可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章1系統(tǒng)可靠性分析系統(tǒng)可靠性分析Systems Reliability Analysis2可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章主要內容主要內容o 系統(tǒng)可靠性模型的概念系統(tǒng)可靠性模型的概念o 典型的可靠性模型典型的可靠性模型o 系統(tǒng)的可靠性分析系統(tǒng)的可靠性分析3可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章系統(tǒng)、單元、產品系統(tǒng)、單元、產品o系統(tǒng)系統(tǒng)n為了完成某一特定功能，由若干個彼此有聯系而且又能相互協調工作的單元所組成的綜合體。o“系統(tǒng)”、“單元”n相對概念可以是按產品層次劃分：零部件、組件、

2、設備、分系統(tǒng)、系統(tǒng)、裝備中任何相對的兩層n“系統(tǒng)”包含“單元”，其層次高于“單元”o產品產品可以指任何層次?？梢灾溉魏螌哟?。4可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類o不可修復系統(tǒng)不可修復系統(tǒng)n是指系統(tǒng)或其組成單元一旦發(fā)生故障，不再修復，系統(tǒng)處于報廢狀態(tài)。n不可修復：指技術上不能夠修復，經濟上不值得修復，或者一次性使用不必要進行修復o可修復系統(tǒng)可修復系統(tǒng)n除了不可修復的系統(tǒng)外的系統(tǒng)都是可修復的。5可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章可靠性模型可靠性模型 o可靠性模型可靠性模型 n描述了系統(tǒng)及其組成單元之間的故障邏輯故障邏輯關系n多種可靠性建模方法 :o可靠性

3、框圖o網絡可靠性模型o故障樹模型o事件樹模型o馬爾可夫模型oPetri網模型oGO圖模型 6可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章可靠性框圖可靠性框圖 o為為預計或估算產品的可靠性預計或估算產品的可靠性所建立的所建立的可靠性可靠性方框圖方框圖和和數學模型數學模型。 n方框：產品或功能n邏輯關系：功能布局n連線：系統(tǒng)功能流程的方向 o無向的連線意味著是雙向的。 n節(jié)點（節(jié)點可以在需要時才加以標注）o輸入節(jié)點：系統(tǒng)功能流程的起點 o輸出節(jié)點：系統(tǒng)功能流程的終點 o中間節(jié)點 7可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章可靠性模型示例可靠性模型示例可靠性框圖可靠性框圖（點火）（點火）可靠性

4、數學模型可靠性數學模型111( )( )niiinnttsiiiR tR tee1可燃物可燃物2氧氣氧氣3著火點著火點12348可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章工程結構圖與可靠性框圖的關系工程結構圖與可靠性框圖的關系 o工程結構圖：表示組成系統(tǒng)的單元之間的物理關系和工作關系。o可靠性框圖：表示系統(tǒng)的功能與組成系統(tǒng)的單元之間的可靠性功能關系振蕩電路的工程結構圖（并聯）振蕩電路的工程結構圖（并聯）振蕩電路的可靠性框圖（串聯）振蕩電路的可靠性框圖（串聯）9可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章10可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章11可靠性與智能維護可靠性與智能維護

5、-第三章第三章基本可靠性模型基本可靠性模型p 基本可靠性模型基本可靠性模型n 用以估計產品及其組成單元發(fā)生故障所引起的維修及保障要求的可靠性模型。 p 度量使用費用 p 全串聯模型 p 儲備單元越多，系統(tǒng)的基本可靠性（無故障持續(xù)時間和概率）越低12可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章任務可靠性模型任務可靠性模型p 任務可靠性模型任務可靠性模型n 用以估計產品在執(zhí)行任務過程中完成規(guī)定功能的概率（在規(guī)定任務剖面中完成規(guī)定任務功能的能力），描述完成任務過程中產品各單元的預定作用，用以度量工作有效性的一種可靠性模型。p 系統(tǒng)中儲備單元越多，則其任務可靠性越高。13可靠性與智能維護可靠性與智能

6、維護-第三章第三章基本可靠性模型任務可靠性模型基本可靠性模型任務可靠性模型o在進行設計時，根據要求在進行設計時，根據要求同時建立基本可靠基本可靠性及任務可靠性模型的性及任務可靠性模型的目的目的在于，需要在人在于，需要在人力、物力、費用和任務之間進行力、物力、費用和任務之間進行權衡權衡。o設計者的責任就是要在不同的設計方案中利就是要在不同的設計方案中利用基本可靠性及任務可靠性模型進行用基本可靠性及任務可靠性模型進行權衡，在一定的條件下得到最合理的設計方案。o為正確地建立系統(tǒng)的為正確地建立系統(tǒng)的任務可靠性模型任務可靠性模型，必須，必須對系統(tǒng)的構成、原理、功能、接口等各方面系統(tǒng)的構成、原理、功能、接

7、口等各方面有深入的理解。有深入的理解。 14可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章F18基本可靠性模型基本可靠性模型圖3-4 F/A-18基本可靠性框圖發(fā)動機1發(fā)動機2燃油系統(tǒng)應急燃油系統(tǒng)液壓泵1液壓泵2液壓飛控系統(tǒng)備用手動系統(tǒng)通用液壓系統(tǒng)右發(fā)電機左發(fā)電機電力分配網應急電力系統(tǒng)環(huán)境控制系統(tǒng)塔康系統(tǒng)慣性導航武器控制系統(tǒng)備用羅盤大氣數據系統(tǒng)固定增穩(wěn)機體起落架雷達超高頻通信甚高頻通信武器自檢15可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章F18任務可靠性模型任務可靠性模型圖3-5 F/A-18任務可靠性框圖發(fā)動機1發(fā)動機2燃油系統(tǒng)應急燃油系統(tǒng)液壓泵1液壓泵2液壓飛控系統(tǒng)備用手動系統(tǒng)通用液壓

8、系統(tǒng)右發(fā)電機左發(fā)電機電力分配網應急電力系統(tǒng)環(huán)境控制系統(tǒng)塔康系統(tǒng)慣性導航武器控制系統(tǒng)備用羅盤大氣數據系統(tǒng)固定增穩(wěn)機體起落架雷達超高頻通信甚高頻通信武器16可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章建模步驟1、規(guī)定產品定義（1）確定任務和功能功能分析（2）確定工作模式（3）規(guī)定性能參數及范圍故障定義（4）確定物理界限與功能接口（5）確定故障判據（6）確定壽命剖面及任務剖面時間及環(huán)境條件分析2.建立可靠性框圖（7）明確建模任務并確定限制條件（8）建立系統(tǒng)可靠性框圖3.確定數學模型（9）確定未列入模型的單元（10）系統(tǒng)可靠性數學模型建立系統(tǒng)任務可靠性模型的步驟建立系統(tǒng)任務可靠性模型的步驟 17可靠

9、性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章系統(tǒng)功能分析系統(tǒng)功能分析o對系統(tǒng)的構成、原理、功能、接口等各方面深入分析是建立正確的系統(tǒng)是建立正確的系統(tǒng)任務可靠性模型任務可靠性模型的的前導。o前導工作的主要任務就是前導工作的主要任務就是進行系統(tǒng)的功能分析n功能的分解與分類n功能框圖與功能流程圖n時間分析n任務定義及故障判據18可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章功能的分解與分類功能的分解與分類 o功能的分解功能的分解n系統(tǒng)往往是多任務多任務與多功能多功能的n一個系統(tǒng)及功能是由許多分系統(tǒng)級功能實現的n通過自上而下自上而下的功能分解過程，可以得到系統(tǒng)功能的層次結構o功能的逐層分解可以細分到可以

10、獲得明確的技術可以獲得明確的技術要求的要求的最低層次（如部件）為止。 n進行系統(tǒng)功能分解可以使系統(tǒng)的功能層次更加清晰，同時也產生了許多低層次功能的接口問題。n對系統(tǒng)功能的層次性以及功能接口的分析，是建立可靠性模型的重要一步。19可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章功能的分解功能的分解系統(tǒng)14.41.13.21.21.34.11.42.44.24.33.43.13.32.32.22.1圖3-6 功能分解示意圖43220可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章功能的分類功能的分類o在在系統(tǒng)功能分解系統(tǒng)功能分解的基礎上，可以按照給定的任務，對的基礎上，可以按照給定的任務，對系統(tǒng)的功能

11、進行整理。系統(tǒng)的功能進行整理。 分類分類定義定義按重按重要程要程度分度分基本功能起主要的必不可少的作用；起主要的必不可少的作用；擔任主要的任務，實現其工作目的；擔任主要的任務，實現其工作目的；它的作用改變了，就會產生整體性的它的作用改變了，就會產生整體性的變化。變化。輔助功能輔助功能 輔助實現基本功能所需要的功能。輔助實現基本功能所需要的功能。它相對于基本功能是次要的或從屬的。它相對于基本功能是次要的或從屬的。按用按用戶要戶要求分求分必要功能 對于用戶的任務需求而言，是必要對于用戶的任務需求而言，是必要的和不可缺少的。的和不可缺少的。不必要功能不必要功能 對于用戶的任務需求而言，該功能對于用戶

12、的任務需求而言，該功能并非是非有不可的。并非是非有不可的。21可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章功能框圖與功能流程圖功能框圖與功能流程圖 o用以描述在系統(tǒng)功能分解的過程中，較低層次用以描述在系統(tǒng)功能分解的過程中，較低層次功能間的接口與關聯關系功能間的接口與關聯關系 。n功能框圖n功能流程圖o功能框圖與功能流程圖的逐級細化過程是與是與系統(tǒng)的功能分解相協調的相協調的。 22可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章某家用熱水器原理圖 原理圖、功能層次圖及功能框圖原理圖、功能層次圖及功能框圖家用熱水器功能層次家用熱水器功能框圖 23可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章某空間

13、飛行器整個飛行任務某空間飛行器整個飛行任務在最高層次以及下級層次中的功能流程在最高層次以及下級層次中的功能流程 第一層 飛行任務 第二層 40執(zhí)行任務操作 24可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章時間分析時間分析-1o功能框圖功能框圖靜態(tài)（不隨時間而變）（不隨時間而變）n系統(tǒng)級的功能以及它們的子功能具有唯一的時間基準（所有功能的執(zhí)行時間一樣長）o系統(tǒng)的功能隨時間而變的系統(tǒng)系統(tǒng)的功能隨時間而變的系統(tǒng)功能流程功能流程圖圖n可以描述這類系統(tǒng)的功能關系，為建立系統(tǒng)可靠性框圖模型奠定基礎奠定基礎n功能流程圖的一個缺陷：缺陷：沒有對系統(tǒng)功能的持續(xù)時間及功能間的時間進行描述，缺少一個時間坐標n時間

14、特性是可靠性分析中不可缺少的一個要素25可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章時間分析時間分析-2o復雜系統(tǒng)復雜系統(tǒng)一般具有兩方面的特點：一般具有兩方面的特點：（1）系統(tǒng)具有多功能，各功能的執(zhí)行時機是有時序的，各功能的執(zhí)行時間長短不一（2）在系統(tǒng)工作的過程中，系統(tǒng)的結構是可以隨時間而變化 o需要進行需要進行時間分析n確定時間基準n通過與該時間基準對應，可以得到系統(tǒng)功能流程圖中各功能的執(zhí)行時間及功能間的時間 26可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章某飛行任務的時間基準某飛行任務的時間基準 27可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章任務定義及故障判據任務定義及故障判據 o

15、在進行系統(tǒng)功能分解、建立功能框圖或功能流程圖及確立時間基準的基礎上，要建立系統(tǒng)的系統(tǒng)的任務及基本可靠性框圖任務及基本可靠性框圖，必須明確地給出系統(tǒng)，必須明確地給出系統(tǒng)的的任務定義任務定義及及故障判據故障判據，把它們作為系統(tǒng)可靠，把它們作為系統(tǒng)可靠性定量分析計算的性定量分析計算的依據依據和和判據判據。 n產品或產品的一部分不能或將不能完成預定功能的事件或狀態(tài)，稱為故障。n對于具體的產品應結合產品的功能以及裝備的性質與使用范疇，給出產品故障的判別標準，即故障判據。故障判據是判斷產品是否構成故障的界限值。28可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章典型可靠性模型分類典型可靠性模型分類典型可靠性

16、模型典型可靠性模型非儲備模型非儲備模型有儲備模型有儲備模型串聯模型串聯模型工作儲備模型工作儲備模型并聯模型并聯模型表決模型表決模型橋聯模型橋聯模型非工作儲備模型非工作儲備模型旁聯模型旁聯模型29可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章若干假設若干假設 （1）系統(tǒng)及其組成單元只有故障與正常兩種狀態(tài)，不存在第三種狀態(tài)；（2）用框圖中一個方框表示的單元或功能發(fā)生故障就會造成整個系統(tǒng)的故障（有替代工作方式的除外）；（3）就故障概率來說，用不同方框表示的不同功能或單元其故障概率是相互獨立的。（4）系統(tǒng)的所有輸入在規(guī)定極限之內，即不考慮由于輸入錯誤而引起系統(tǒng)故障的情況；（5）當軟件可靠性沒有納入系統(tǒng)

17、可靠性模型時，應假設整個軟件是完全可靠的；（6）當人員可靠性沒有納入系統(tǒng)可靠性模型時，應假設人員是完全可靠的，而且人員與系統(tǒng)之間沒有相互作用問題。30可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章串聯模型串聯模型p定義n組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障都會導致整個系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱為串聯系統(tǒng)。o串聯系統(tǒng)是最常用和最簡單的模型之一。o串聯系統(tǒng)的邏輯圖如下圖所示：串聯系統(tǒng)的可靠性框圖串聯系統(tǒng)的可靠性框圖31可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章串聯系統(tǒng)數學模型串聯系統(tǒng)數學模型0( )11( )( ) tit dtnniiiR tR te當各單元服從指數分布時：11( )niiinttiR

18、tee令第i個單元的壽命為Xi，其可靠度為Ri(t)=P(Xit), i=1,2,n, 且它們相互獨立。32可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章o例：某銀行需要三個串行的營業(yè)員處理一項貸款業(yè)務，求該項業(yè)務的可靠度：R1R2R30.90.80.99 RsRs = R1 R2 R3 = 0.9 0.8 0.99 = 0.71 = 71% 串聯系統(tǒng)的可靠度小于任一子系統(tǒng)的可靠度。串聯系統(tǒng)數學模型串聯系統(tǒng)數學模型33可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章串聯系統(tǒng)數學模型串聯系統(tǒng)數學模型 當各單元的壽命分布均為指數分布時，系統(tǒng)的壽命也服從指數分布，系統(tǒng)的故障率為單元的故障率之和：系統(tǒng)的

19、平均故障間隔時間：11ln( )ln( ( )nnisiiiR tR ttt 111nsii34可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章串聯模型串聯模型在設計時，為提高串聯系統(tǒng)的可靠性，可從下列三方面考慮：(1) 盡可能減少串聯單元數目(2) 提高單元可靠性，降低其故障率(3) 縮短工作時間1( )( )niiR tR t35可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章練習：練習：o例例o例例36可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章p并聯模型并聯模型n組成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時，系統(tǒng)才發(fā)生故障的系統(tǒng)稱為并聯系統(tǒng)。o并聯系統(tǒng)是最簡單的冗余系統(tǒng)（有貯備模型）。o并聯系統(tǒng)的邏輯

20、圖如圖所示，其數學模型為：并聯模型并聯模型并聯系統(tǒng)可靠性框圖37可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章并聯模型并聯模型1( )11( )nSiiRtR t p系統(tǒng)可靠度p當系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數分布時，對于最常用的兩單元并聯系統(tǒng)，有：121212121212()121201212( )( )111( )ttttttstttsR teeeeeeteeeRt dt38可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章p當系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數分布時，對于當系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數分布時，對于n個相同個相同單元的并聯系統(tǒng)，有單元的并聯系統(tǒng)，有 0( )1 (1)111( )2tnR t

21、eR t dtn 并聯模型并聯模型p幾點啟示：幾點啟示：p并聯系統(tǒng)的故障概率低于各單元的故障概率；p并聯系統(tǒng)的可靠度高于各單元的可靠度；p并聯系統(tǒng)的平均壽命高于各單元的平均壽命；p并聯系統(tǒng)的各單元服從指數分布，該系統(tǒng)不再服從指數壽命分布。39可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章并聯模型并聯模型并聯單元數與系統(tǒng)可靠度的關系tR(t)1.00.80.60.40.2n=5n=4n=3n=2n=1o與無貯備的單個單元相比，并聯可明顯提高系與無貯備的單個單元相比，并聯可明顯提高系統(tǒng)可靠性（特別是統(tǒng)可靠性（特別是n=2時）時）n當并聯過多時可靠性增加減慢當并聯過多時可靠性增加減慢40可靠性與智能

22、維護可靠性與智能維護-第三章第三章練習：練習：o例例41可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章p表決模型(模型)n由n個單元組成的系統(tǒng)中，至少有k個單元正常工作，系統(tǒng)才正常工作，這樣的系統(tǒng)稱為n中取k系統(tǒng)，記為k/n(G) 。o它是工作貯備模型的一種形式。o可靠性框圖如下圖：k/n(G)表決模型表決模型k/n(G)表決系統(tǒng)的可靠性框圖42可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章表決系統(tǒng)特例表決系統(tǒng)特例o若表決器的可靠度為若表決器的可靠度為1：n當k=1時，1/n(G)即為并聯系統(tǒng)，n當k=n時，n/n(G)即為串聯系統(tǒng)：43可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章表決模型表

23、決模型p若組成系統(tǒng)的各單元相同若組成系統(tǒng)的各單元相同，每個單元失效概率為每個單元失效概率為q，正常工作概率為正常工作概率為p， 則則k/n(G)表決模型服從二項分布表決模型服從二項分布110nnnkn knnnnpqppqp qqnk p系統(tǒng)可靠度（假設表決器完全可靠） 11nnkn knnR tppqp qnk 44可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章k/n(G) 系統(tǒng)的數學模型系統(tǒng)的數學模型( )( ) 1( )niin iSmni kR tRC R tR t式中：RS(t) 系統(tǒng)的可靠度；R(t) 系統(tǒng)組成單元（各單元相同各單元相同）的可靠度；Rm 表決器的可靠度。p一般的：4

24、5可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章表決模型表決模型當各單元的可靠度是時間的函數，且壽命服從故障率為當各單元的可靠度是時間的函數，且壽命服從故障率為的指數分布時，系統(tǒng)可靠度為：的指數分布時，系統(tǒng)可靠度為：( )1nn iii ttsmni kR tRC ee當表決器的可靠度為1時，系統(tǒng)的致命故障間任務時間為： 01( )snBCFsi kTR t dti46可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章練習：練習：o例例47可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章多數表決系統(tǒng)多數表決系統(tǒng)（2/3(G)表決模型）表決模型）o在k/n(G)模型中，當n必須為奇數（令為2k+1），

25、且正常單元數必須大于n/2（不小于k+1）時系統(tǒng)才正常，這樣的系統(tǒng)稱為多數表決模型。多數表決模型是k/n(G)系統(tǒng)的一種特例。n三中取二系統(tǒng)是常用的多數表決模型，其可靠性框圖如下圖：2/3(G)系統(tǒng)可靠性框圖48可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章2/3(G)表決模型表決模型232333( )(1)2332112356stttsttBCFR teeeeeT p其可靠性數學模型為（表決器可靠度為1，組成單元的故障率均為常值 ）：49可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章練習：練習：o例例50可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章儲備系統(tǒng)可靠性模型儲備系統(tǒng)可靠性模型-概念

26、概念o由由n個部件組成，在初始時刻，一個部件開始工作，其個部件組成，在初始時刻，一個部件開始工作，其余余n-1個部件作為儲備。個部件作為儲備。o當工作部件發(fā)生故障，儲備部件逐個替換故障部件，直當工作部件發(fā)生故障，儲備部件逐個替換故障部件，直到所有到所有n個部件均發(fā)生故障，系統(tǒng)才發(fā)生故障個部件均發(fā)生故障，系統(tǒng)才發(fā)生故障o分類：分類：冷儲備系統(tǒng)冷儲備系統(tǒng)和和熱儲備系統(tǒng)熱儲備系統(tǒng)儲備系統(tǒng)可靠性框圖51可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章冷儲備系統(tǒng)冷儲備系統(tǒng)p冷儲備系統(tǒng)冷儲備系統(tǒng) 指儲備部件不通電、不運行，所以部件故障不劣化，儲備期長短對以后的工作壽命沒有影響。（1）轉換開關完全可靠，則系統(tǒng)

27、的）轉換開關完全可靠，則系統(tǒng)的MTTF等于各單元等于各單元MTTFi之和之和，即：1niiM T T FTn當系統(tǒng)各單元的壽命服從指數分布時： 11niiMTTF其中：Ti表示第i個部件的平均壽命。52可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章p 系統(tǒng)的各單元都相同時，即i=，i=1，2，n時： 10()( )!intsinMTTFtR teip 對于常用的兩個不同單元組成的冷儲備系統(tǒng)，即n=2， 12 ： 1221211212( )11ttsR teeMTTF冷儲備系統(tǒng)（續(xù)）冷儲備系統(tǒng)（續(xù)）53可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章（2）假設：轉換開關不完全可靠，且可靠度為常數假

28、設：轉換開關不完全可靠，且可靠度為常數RSW，n兩個單元相同且壽命服從指數分布，系統(tǒng)的可靠度為 ( )(1)tsSWRteRtn 對于兩個不相同單元 ：12111212( )()11tttsSWSWRteReeMTTFR冷儲備系統(tǒng)（續(xù)）冷儲備系統(tǒng)（續(xù)）54可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章熱儲備系統(tǒng)熱儲備系統(tǒng)p熱儲備系統(tǒng)熱儲備系統(tǒng) 指儲備部件在儲備期間可能通電和運轉，因此有可能發(fā)生故障，其儲備壽命與工作壽命分布一般不相同。（1）轉換開關完全可靠n所有部件的工作壽命和儲備壽命分別服從參數和的指數分布，則：101001( )()()ninissikk iMTTFikR tP xtek

29、i 當 =0時，為冷儲備系統(tǒng)。55可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章熱儲備系統(tǒng)（續(xù)）熱儲備系統(tǒng)（續(xù)）n兩個部件的工作壽命分布的參數不同時，即n=2，12， 且儲備壽命均為 ，則系統(tǒng)的可靠度和平均壽命為：1211121121( )()11tttssR tP xteeeMTTF56可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章熱儲備系統(tǒng)（續(xù)）熱儲備系統(tǒng)（續(xù)） （2）轉換開關不完全可靠n轉換開關壽命服從0-1型分布，使用開關時，開關正常的概率為RSW：n兩個部件的工作壽命分布的參數不同時，即n=2，12， 且儲備壽命均為 ，則系統(tǒng)的可靠度和平均壽命為：1211121121( )11ttt

30、sSWSWR teReeMTTFR57可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章冗余系統(tǒng)可靠度比較冗余系統(tǒng)可靠度比較o例例3.3 一個系統(tǒng)由兩個部件組成，設其平均壽命均服從一個系統(tǒng)由兩個部件組成，設其平均壽命均服從指數分布：指數分布： 求求t=10h時，這兩部件組成串聯、并聯、冷儲備和熱儲時，這兩部件組成串聯、并聯、冷儲備和熱儲備系統(tǒng)（開關完全可靠）四種情況下系統(tǒng)的可靠度和平備系統(tǒng)（開關完全可靠）四種情況下系統(tǒng)的可靠度和平均壽命。均壽命。解：串聯系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為解：串聯系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為571122( )exp(),( )exp(),R ttR tt120.01/ ,

31、0.01/hh58可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）并聯系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：并聯系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：581212( )1 1( )1( )1 1 exp()1 exp()0.990944088sR tR tR ttt 1212111150( )sMTTFh59可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）冷儲備系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：冷儲備系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：熱儲備系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：熱儲備系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：59( )exp()(

32、1)0.99532116200( )ssR tttnMTTFh1121121121( )exp()exp()exp()0.99094408311()150( )ssR ttttMTTFh60可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）60R冷儲備系統(tǒng)冷儲備系統(tǒng) R并聯系統(tǒng)并聯系統(tǒng)R熱儲備系統(tǒng)熱儲備系統(tǒng)R串聯系統(tǒng)串聯系統(tǒng)p結論結論n 冷儲備系統(tǒng)的可靠度最高，其次是并聯系統(tǒng)、熱儲備系統(tǒng)和串聯系統(tǒng)；冷儲備系統(tǒng)的可靠度最高，其次是并聯系統(tǒng)、熱儲備系統(tǒng)和串聯系統(tǒng)；n 冗余系統(tǒng)能夠在短期內顯著提高系統(tǒng)的可靠性；冗余系統(tǒng)能夠在短期內顯著提高系統(tǒng)的可靠性；n

33、在設計時，需權衡各典型不可修系統(tǒng)對系統(tǒng)可靠度的影響，采用優(yōu)化的系在設計時，需權衡各典型不可修系統(tǒng)對系統(tǒng)可靠度的影響，采用優(yōu)化的系統(tǒng)結構達到系統(tǒng)可靠度指標。統(tǒng)結構達到系統(tǒng)可靠度指標。n 由于增加了故障監(jiān)測與轉換裝置而提高了系統(tǒng)的復雜度。由于增加了故障監(jiān)測與轉換裝置而提高了系統(tǒng)的復雜度。n 要求故障監(jiān)測與轉換裝置的可靠度非常高，否則貯備帶來的好處會被嚴重要求故障監(jiān)測與轉換裝置的可靠度非常高，否則貯備帶來的好處會被嚴重削弱。削弱。61可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章網絡系統(tǒng)可靠性分析網絡系統(tǒng)可靠性分析o網絡系統(tǒng)的基本概念網絡系統(tǒng)的基本概念n無向（或有向）網絡圖o設V=U1,U2,.,U

34、n和E=e1,e2,en是任意一個有限集合，滿足：nV非空；n對于每一個eiE都是V的無序（或有序）元素對Ui，Uj之間的連線。n則稱（V,E）組成一個無向（或有向）網絡圖無向（或有向）網絡圖，V中的元素稱為節(jié)點節(jié)點，E中的元素稱為弧?；?。無向弧構成的網絡為無向網絡無向網絡，由有向弧構成的網絡稱為有向網絡。有向網絡。共同構成的為混合網絡?；旌暇W絡。134652有向網絡示意圖有向網絡示意圖134ea2橋形網絡示意圖橋形網絡示意圖cbd62可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章網絡系統(tǒng)可靠性分析網絡系統(tǒng)可靠性分析o網絡系統(tǒng)的基本概念網絡系統(tǒng)的基本概念n路o指定節(jié)點U1經過一串弧序可以到達節(jié)

35、點U2，則稱這個弧序列為U1到U2的一條路一條路。n最小路o它是一條路；o最小性從這個弧序列中除去任意一條弧后即不是從U1到U2的路， 則稱滿足上面條件的路為最最小路小路。n最小路的長度o最小路中包含的弧數稱為最小路的長度63可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章網絡系統(tǒng)可靠性分析網絡系統(tǒng)可靠性分析o網絡系統(tǒng)的基本概念網絡系統(tǒng)的基本概念n廣義網絡o有重復弧出現的網絡稱為廣義網絡廣義網絡。2/3（G）系統(tǒng)的可靠性框圖）系統(tǒng)的可靠性框圖2/3（G）系統(tǒng)的網絡圖）系統(tǒng)的網絡圖64可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章網絡系統(tǒng)可靠性分析網絡系統(tǒng)可靠性分析o網絡系統(tǒng)的基本概念網絡系統(tǒng)的基

36、本概念n割集o設K E一些弧的組合，若K中所有元素（?。┒脊收暇褪沟眯畔⒉荒軓腢1節(jié)點到達U2節(jié)點，則稱K為U1和U2之間（網絡）的一個割集，簡稱一個割。n最小割oK是一個割；o最小性即K中除去一個元素（?。┖缶筒皇歉?。則稱滿足上面條件的割為最小割最小割。65可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章網絡系統(tǒng)可靠性分析方法網絡系統(tǒng)可靠性分析方法o真值表法真值表法如果給定n條弧組成的網絡以及每一條弧正常的概率，最簡單求網絡可靠度的方法。n基本思想 列舉使系統(tǒng)正常這一事件S發(fā)生時所有可能的互斥事件Bi（i=1，2，.l），則S可以表示為： 式中表示事件的不交和，因此，系統(tǒng)的可靠度為：1liiS

37、B1( )()liiRP sP B66可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章真值表法（續(xù)）真值表法（續(xù)）o真值表法真值表法n每條弧只有兩種狀態(tài)，即n系統(tǒng)也存在兩種狀態(tài)，即：n一個有n條弧組成的網絡，總共有2n種不同的弧向量，它們可用n位的二進制表示。列出這2n種弧向量，并找出使S為1的所有弧向量B1，B2，.Bl。然后按照 可以得到系統(tǒng)的可靠度。 ei=1，該弧正常，該弧正常0，該弧故障，該弧故障S=1，系統(tǒng)正常，系統(tǒng)正常0，系統(tǒng)故障，系統(tǒng)故障1( )()liiRP sP B67可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章真值表法（續(xù)）真值表法（續(xù)）o例：假設如下圖的網絡中各弧的成功

38、概率為例：假設如下圖的網絡中各弧的成功概率為pi(i=a,b,c,d), 故障概率為故障概率為qi（i=a,b,c,d）,試利用真值表法預計網絡的試利用真值表法預計網絡的可靠度?？煽慷?。134a2cbd序號序號abcdS00 000010001020010030011140100050101060110070111181000091001010101001110111121100113110111411101151111168可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章真值表法（續(xù)）真值表法（續(xù)）o系統(tǒng)正常事件系統(tǒng)正常事件S的不交和為的不交和為o由獨立性假設由獨立性假設P(AB)=P(A)P

39、(B),系統(tǒng)的可靠度為系統(tǒng)的可靠度為_ _ _Sabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcd( )abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdRP sq q p pq p p pp q p pp p q qp p q pp p p qp p p p69可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章全概率分解法全概率分解法 o系統(tǒng)中任一單元正常這一事件，與其逆事件逆事件（單元故障）一起，構成完備事件組完備事件組。利用概率論中的全概率公式全概率公式，可以將非串并聯的復雜網絡分解簡化，經多次分解簡化后，可將復雜網絡簡化成簡單的串并聯系統(tǒng)，從而計算出系統(tǒng)的可靠度。這個分解過程稱

40、為全概率分解全概率分解。用數學符號表示為： ( )( )( ) (| )( ) (|)sR tP SP x P S xP x P S x式中 ：( )sR t系統(tǒng)的可靠度； 網絡S正常的概率； 單元x正常的概率； 單元x故障的概率； 在單元x正常的條件下，網絡S正常的概率； 在單元x故障的條件下，網絡S正常的概率； ( )P S( )P x( )P x( | )P S x( | )P S x70可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章全概率分解法（續(xù)）全概率分解法（續(xù)）o例例 用全概公式法求出下圖中系統(tǒng)的可靠度用全概公式法求出下圖中系統(tǒng)的可靠度 。其中。其中 解：解：在圖中，選定單元在圖

41、中，選定單元2作為分解單元。在單元作為分解單元。在單元2正常的條件下，左圖正常的條件下，左圖等效于以右圖（等效于以右圖（a），部件），部件4、5并聯；在單元并聯；在單元2故障條件下，左圖故障條件下，左圖等效于右圖（等效于右圖（b），單元），單元1、4串聯，串聯，3、5串聯，然后并聯。串聯，然后并聯。70132450.1,0.3,0.2PPPPP。sR復雜系統(tǒng)復雜系統(tǒng)等效全概率分解圖等效全概率分解圖（a）單元）單元2正常時；（正常時；（b）單元）單元2故障時故障時71可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章全概率分解法（續(xù)）全概率分解法（續(xù)）故有：故有：應用前面公式，有應用前面公式，有利用

42、全概公式簡化可靠性框圖時，可以重復進行，直到把利用全概公式簡化可靠性框圖時，可以重復進行，直到把所分析的框圖簡化成簡單框圖。所分析的框圖簡化成簡單框圖。7122( )(2)(1) (2)sRP SP P SP P S524545214351435()(1)()0.3RP PPPPPPPPPPPPP（0.2+0.2-0.04）+0.7（0.02+0.02-0.0004）=0.1357272可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章最小路法最小路法o求所有最小路集的方法求所有最小路集的方法 n聯絡矩陣法聯絡矩陣法n布爾行列式法布爾行列式法 n網絡遍歷法網絡遍歷法：需采用計算機輔助實現，已成為求

43、解所有最小路集的主要手段。 73可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章o系統(tǒng)任務可靠性框圖的所有最小路集為：o系統(tǒng)正常意味著至少有一個最小路集存在，設系統(tǒng)正常這一事件為S，則有：o第i個最小路集存在，意味著該路集中的每個方框均正常，用 表示集合i中的第j個元素，則有： 123,mA A AA1miiSAijxijiiijxAAx用最小路集建立系統(tǒng)任務可靠度模型用最小路集建立系統(tǒng)任務可靠度模型74可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章o利用相容事件的概率公式相容事件的概率公式可以建立系統(tǒng)任務系統(tǒng)任務可靠度可靠度的數學模型為：o注意：在利用最小路集建立系統(tǒng)任務可靠度數學模型時，存在

44、著計算量隨網絡規(guī)模指數增長的問題?？梢圆捎脤ψ钚÷芳M行不交化等方法進行求解，以達到簡化計算的目的。 112311( )()()()()( 1)()msiimmmiijijkiijij kmmiiRP SPAP AP AAP AAAPA 用最小路集建立系統(tǒng)任務可靠度模型用最小路集建立系統(tǒng)任務可靠度模型（續(xù)）（續(xù)）75可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章大型網絡系統(tǒng)最小路集的計算機算法大型網絡系統(tǒng)最小路集的計算機算法 o當網絡中節(jié)點數當網絡中節(jié)點數 n 很大時，聯絡矩陣往往很大很大時，聯絡矩陣往往很大且是稀疏陣，因此用聯絡矩陣法求最小路集時且是稀疏陣，因此用聯絡矩陣法求最小路集時要大容

45、量存儲及要大容量存儲及“冗余冗余”計算。故需要高效的計算。故需要高效的計算機算法來求所有最小路集。計算機算法來求所有最小路集。 o所用算法基于所用算法基于廣義的廣義的網絡拓撲網絡拓撲n無向網絡的輸入節(jié)點和輸出節(jié)點可以隨意但必須分隨意但必須分別指定別指定；n有向網絡（無懸掛環(huán)、逆向單元）：o輸入節(jié)點：無輸入??；o輸出節(jié)點：無輸出弧。76可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章大型網絡系統(tǒng)最小路集的計算機算法大型網絡系統(tǒng)最小路集的計算機算法（續(xù)）（續(xù)）問題描述問題描述設G是有n個節(jié)點的有向網絡（對無向網絡可以看成雙向的，故無向網絡亦可化為有向網絡）。假定節(jié)點之間無并聯弧，輸入節(jié)點為I，輸出節(jié)

46、點為L，如何找出I、L之間的所有最小路集。算法思想算法思想 整個算法的基本思想可描述如下：（1）輸入節(jié)點I作為起始節(jié)點；（2）由起始節(jié)點出發(fā)，依次選下一步可達的節(jié)點i；（3）判斷所選節(jié)點i是否走過，若是，則退回起始節(jié)點，轉（2）；（4）判斷是否已達到輸出節(jié)點L，若否，則把i作為起始節(jié)點，轉（2）；（5）判斷是否已找到了所有最小路集，如否，則退后一步，把上個節(jié)點作為起始節(jié)點，轉（2）；（6）結束。 77可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章求最小路集算法的功能流程圖求最小路集算法的功能流程圖78可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章3算法參數和符號算法參數和符號n：網絡中節(jié)點數；

47、：網絡中節(jié)點數；I：輸入節(jié)點標號；：輸入節(jié)點標號；L：輸出節(jié)點標號；：輸出節(jié)點標號；E：扇出向量；：扇出向量；E = (E1, Ei , En)，表示離開節(jié)點，表示離開節(jié)點1，n的弧的弧數。其中數。其中Ei表示節(jié)點表示節(jié)點i下一步可以到達的節(jié)點有下一步可以到達的節(jié)點有Ei個。個。E向量完向量完全由網絡所確定。全由網絡所確定。 R：路線陣；：路線陣；R = ( r(i, k) )其中其中i = 1，n；k = 1， Ei 。R的第的第i行記錄了節(jié)點行記錄了節(jié)點i可以一步到達的節(jié)點標號?？梢砸徊降竭_的節(jié)點標號。R不一定是長不一定是長方陣，即對不同的行，列數未必相同。為了表示方陣，即對不同的行，列數

48、未必相同。為了表示i的下一步的的下一步的節(jié)點已經完全走遍，同時區(qū)分出輸入節(jié)點節(jié)點已經完全走遍，同時區(qū)分出輸入節(jié)點I，在，在R的每行再增加的每行再增加一個元素一個元素此時稱此時稱R為為G路線陣。顯然，路線陣。顯然，R陣完全由網絡所確定。陣完全由網絡所確定。IiIiEiri01) 1, (79可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章3算法參數和符號算法參數和符號（續(xù)）（續(xù)）C：位置向量；：位置向量； C = (C1, Cj , Cn) ，其中，其中Cj記錄節(jié)點記錄節(jié)點j下一步將訪問下一步將訪問的的節(jié)點在節(jié)點在R中的列號。而元素中的列號。而元素r(j,Cj)記錄記錄j下一步到達的節(jié)點標號。下一

49、步到達的節(jié)點標號。F：檢驗向量；：檢驗向量；F為定義在節(jié)點為定義在節(jié)點1，2，n上的函數，初值為上的函數，初值為 F的作用為：當某個節(jié)點的作用為：當某個節(jié)點j已走過時，已走過時，F(j)的值就為的值就為1。在尋找一條最小。在尋找一條最小路集的過程中，這可以用來判斷后面的節(jié)點是否與已走過的節(jié)點有路集的過程中，這可以用來判斷后面的節(jié)點是否與已走過的節(jié)點有重復。一旦重復。一旦F(j) = -1，表明已達到輸出節(jié)點，表明已達到輸出節(jié)點L，即找到了一條最小路，即找到了一條最小路集。集。P：輸出矩陣；所有最小路集組成的矩陣，其中每一列為由輸入節(jié)點：輸出矩陣；所有最小路集組成的矩陣，其中每一列為由輸入節(jié)點I

50、到到輸出節(jié)點輸出節(jié)點L的一條最小路集。的一條最小路集。P的元素的元素P(v，w)記錄了第記錄了第w條最小路集條最小路集中第中第v個節(jié)點的標號。個節(jié)點的標號。Uw：記錄第：記錄第w條最小路集中的節(jié)點數，它在事先未知。條最小路集中的節(jié)點數，它在事先未知。 其它011)(LjIjjF80可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章4算法的數據流程圖算法的數據流程圖o輸入輸入 :n網絡節(jié)點數 nn輸入節(jié)點標號 In輸出節(jié)點標號 Ln扇出向量 En路線陣Ro若某一步走到節(jié)點若某一步走到節(jié)點j，r(j,Cj)是其后要走的節(jié)點標號。是其后要走的節(jié)點標號。n若r(j,Cj) =0，則表明節(jié)點j以后的所有分支都已走過。此時應由j倒退一個節(jié)點，即由j前面的一個節(jié)點再往下探索。n若r(j,Cj) 0，F(r(j,Cj)=0，表明節(jié)點無重復，且未到輸出節(jié)點L；nr(j,Cj) 0，F(r(j,Cj) = -1，表明一條最小路集已找到。n一旦r(j,Cj) 0，表明由輸入節(jié)點I出發(fā)， I所有下一步能達到的節(jié)點都已走遍，即意味著已求得所有最小路集。此時算法終止。81可靠性與智能維護可靠性與智能維護-第三章第三章求最小路求最小路集的數據集的數據流程圖流程圖 開始輸入：n,I,L,R,E0)jCr(j,1jCjC0)jCF(