數學必修五：3.1《不等關系》ppt課件

1、不等式不等式第三章第三章世界上工程師建造了很多美妙絕倫的建筑，其中很多工程師打破了對稱美的傳統(tǒng)形式，利用不等關系與不對稱美的思想設計了無數的經典之作不等關系是客觀世界中廣泛存在的一個基本關系，各種類型的不等式在現(xiàn)代數學的各個分支及其應用中起著十分重要的作用本章，我們將學習不等關系的一些基本規(guī)律和一些相關的數學模型，例如：基本不等式，線性規(guī)劃等，并利用它們解決一些簡單的實際問題知識線索：本章的主要內容有不等關系、一元二次不等式、基本不等式、線性規(guī)劃及其簡單應用等基礎知識不等式始終貫穿在整個中學教學之中，諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數單調性的研究，函數的定義域、值域的確定，三角、數列、立

2、體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切關系能夠運用不等式的性質，定理和方法分析解決有關函數的性質，方程實根的分布的問題，解決涉及不等式的應用問題和轉化為不等式的其他數學問題1不等關系不等關系第三章第三章課堂典例講練課堂典例講練2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)5課前自主預習課前自主預習1易混易錯點睛易混易錯點睛3本節(jié)思維導圖本節(jié)思維導圖 4課前自主預習課前自主預習購買火車票有一項規(guī)定：隨同成人旅行，身高超過1.1m(含1.1m)而不超過1.5m的兒童，享受半價客票、加快票和空調票(簡稱兒童票)，超1.5m時應買全價票每一成人旅客可免費攜帶一名身高不足1.1米的兒童，超過一名時，超

3、過的人數應買兒童票從數學的角度，應如何理解和表示“不超過”“超過”呢？1.在數學意義上，不等關系體現(xiàn)的幾個方面(1)_之間的不等關系；(2)_之間的不等關系；(3)_之間的不等關系；(4)_之間的不等關系常量與常量 變量與常量函數與函數 一組變量2兩數(式)大小比較的常用方法ababa 1.設xa0，則下列各不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2ax答案B答案B答案B解析A項不能傳遞下去，C項不滿足倒數不等式的條件，D項只有ab0時才成立故選B答案D5已知x1，f(x)3x3，g(x)3x2x1，則f(x)與g(x)的大小關系是f(x)_g(x)答案解析f(x)g(x)3x3(

4、3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)，x1得x10，而3x210，(3x21)(x1)0，3x33x2x1.f(x)g(x)課堂典例講練課堂典例講練某鋼鐵廠要把長度為4 000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍試寫出滿足上述所有不等關系的不等式分析應先設出相應變量，找出其中的不等關系，即兩種鋼管的總長度不能超過4 000mm；截得600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管數量的3倍；兩種鋼管的數量都不能為負于是可列不等式組表示上述不等關系 用不等式表示不等關系 方法總結用不等式(組

5、)表示實際問題中不等關系的步驟：審題通讀題目，分清楚已知量和待求量，設出待求量；列不等關系列出待求量具備哪些不等關系(即滿足什么條件)；列不等式(組)挖掘題意，建立已知量和待求量之間的關系式，并分析某些變量的約束條件(包含隱含條件)某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本根據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2 000本，若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？不等式的基本性質 其中真命題的個數是()A2B3C4D5答案C解析c的正、負或是否為零未知，因而判斷ac與bc的大小關系缺乏依據，故該命題是假命題由ac2bc2知c0，所以

6、c20，所以ab，故該命題是真命題方法總結通過本例，可以使我們熟悉不等式的基本性質，更好地掌握各性質的條件和結論在各性質中，乘法性質的應用最易出錯，即在不等式的兩邊同乘(除)以一個數時，必須能確定該數是正數、負數或零，否則結論不確定答案運用作差法比較大小 已知x0，b0且ab，試比較aabb與abba的大小分析根據同底數冪的運算法則，可考慮作商比較法 運用作商法比較大小 比較1816與1618的大小分析已知的兩個不等式為異向不等式，所以必定要轉化為同向不等式，才能用不等式的基本性質；已知不等式為整式，而要證的不等式為分式，所以必定要兩邊同除以一個不為0的數(或同乘以一個數的倒數)證明不等式 方法總結本題的難點在于尋找由已知證結論的合理“線路”，而要尋找到合理“線路”