管理經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題及參考答案已分類整理

1、一、 計(jì)算題市場均衡1.某種商品的需求曲線為QD=260-60P,供給曲線為QS=100+40P。其中，QD與QS分別表示需求量和供給量(萬斤)，P表示價(jià)格(元/斤)。假定政府對(duì)于每單位產(chǎn)品征收0.5元稅收。求稅收后的均衡產(chǎn)量Q與消費(fèi)者支付的價(jià)格PD以及生產(chǎn)者獲得的價(jià)格PS。計(jì)算政府的稅收收入與社會(huì)的福利凈損失。解：(1)在征稅前，根據(jù)QD=QS，得均衡價(jià)格P=1.6, Q=164令T=0.5,新的均衡價(jià)格為P,新的供給量為QS,新的需求量為QD.則有:QS=100+40( P-T) QD=260-60 P 得新的均衡價(jià)格為P= 1.8新的均衡價(jià)格為Q=152所以稅收后的均衡產(chǎn)量為152萬斤,

2、消費(fèi)者支付價(jià)格1.8元,生產(chǎn)者獲得價(jià)格1.3元.(2)政府的稅收收入=TQ=76萬元,社會(huì)福利損失=(1/2)0.5(164-152)=3萬元.2.設(shè)砂糖的市場需求函數(shù)為：P=120.3QD；砂糖的市場供給函數(shù)為P=0.5QS。（P為價(jià)格，單位為元；QD、QS分別為需求量和供給量，單位為萬千克）。問：（1）砂糖的均衡價(jià)格是多少？（2）砂糖的均衡交易量是多少？（3）若政府規(guī)定砂糖的最高價(jià)格為7元/萬千克，砂糖的供求關(guān)系會(huì)是何種狀況？（4）如果政府對(duì)砂糖每萬千克征稅1元，征稅后的均衡價(jià)格是多少？7.875元/萬千克7解：（1）供求均衡時(shí)，即QD=QsP=120.3QD，P=0.5QSQD=（12P

3、）0.3，QS=P0.5那么（12P）0.3=P0.5解得P=7.5(元)（2）QD=Qs=(12P)0.3=15(萬千克)（3）需求量：QD=(12P)0.3=16.7（萬千克）供給量：Qs=P0.5=14（萬千克）可見P=7時(shí),QDQs所以，若政府規(guī)定砂糖的最高價(jià)格為7元/萬千克，就會(huì)出現(xiàn)供不應(yīng)求的局面。（4）設(shè)稅后價(jià)格為P,征稅后新的供給曲線就應(yīng)為：Qs=(P1)0.5均衡條件為QD=Qs(12P)0.3=(P1)0.5P=7.875(元/萬千克)故稅后的均衡價(jià)格為7.875元。效用1、已知某人的生產(chǎn)函數(shù)U=xy, 他打算購買x和y兩種商品，當(dāng)其每月收入為120元，Px=2元，Py=3元

4、時(shí)，試問：（1）為獲得最大效用，他應(yīng)該如何選擇x和y的組合？（2）假設(shè)x的價(jià)格提高44%，y的價(jià)格不變，他必須增加多少收入才能保持原有的效用水平？ 因?yàn)镸Ux=y,MUy=x,由 MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120則有 Y/x=2/3 2x=3y=120 解得 X=30 , y=20（2） 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600,解得 x=25, y=24 所以 M1=2.88=3y=144 M1-M=242.若消費(fèi)者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無差異曲線上的斜率為dY/dX=-20/Y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知商品X和商品Y的價(jià)格分別為PX=2，P

5、Y=5，那么此時(shí)張某將消費(fèi)X和Y各多少？消費(fèi)者的均衡的均衡條件 -dY/dX=MRS=PX/PY所以 -（-20/Y）=2/5 Y=50根據(jù)收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5， X=103.某人每周花 360元買X和Y,Px=3,Py=2,效用函數(shù)為:U=2X2Y,求在均衡狀態(tài)下,他如何購買效用最大?解:max:U=2X2YS.T 360=3X+2Y構(gòu)造拉格朗日函數(shù)得:W=2X2Y+(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=604.所有收入用于購買x,y的一個(gè)消

6、費(fèi)者的效用函數(shù)為u=xy，收入為100，y的價(jià)格為10，當(dāng)x的價(jià)格由2上升至8時(shí)，其補(bǔ)償收入（為維持效用水平不變所需的最小收入）是多少？解：最初的預(yù)算約束式為2x+10y=100效用極大化條件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125價(jià)格變化后，為維持u=125效用水平，在所有組合(x,y)中所需收入為m=8x+10y=8x+10125/x最小化條件（在xy=125的約束條件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005.設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消費(fèi)者的收入為M; x,y兩商品的價(jià)格

7、分別為PX，PY；求對(duì)于X、Y兩商品的需求。解: 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY)對(duì)X 、Y 分別求一階偏導(dǎo)得2Y/(1-)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M得:X=2M/(3-) PX Y=(1-)M/(3-) PY彈性問題之點(diǎn)彈性1 .某種化妝品的需求彈性系數(shù)為3，如果其價(jià)格下降25，則需求量會(huì)增加多少？假設(shè)當(dāng)價(jià)格為2元時(shí)，需求量為2000瓶，降價(jià)后需求量應(yīng)該為多少？總收益有何變化？已知Ed=-3, P/P=-25%,P1=2,Q1=2000Q/Q, Q2 ,TR2 。 （1）根據(jù)計(jì)算彈性系數(shù)的一般公式： Ed=Q/QP/P將已知數(shù)據(jù)代入公式，則有：

8、Q/Q=Ed*P/P=-3*-25%=%75 ，即需求量會(huì)增加75%。（2）降價(jià)后的需求量Q2為： Q2=Q1(1+75%)=20002000753500(瓶) （3）降價(jià)前的總收益:TR1=P1*Q1220004000（元）。 降價(jià)后的總收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q22（125）35005250（元）。 從而： TR2-TR1= 52504000=1250（元） 即商品降價(jià)后總收益增加了1250元。2.設(shè)需求曲線的方程為Q=102P,求其點(diǎn)彈性為多少?怎樣調(diào)整價(jià)格,可以使總收益增加?解：根據(jù)點(diǎn)彈性的定義Edp = （dQ/Q）/ (dP/P)= （dQ/dP） (P/Q)

9、 = （-2）（P/Q） =2（P/Q）價(jià)格的調(diào)整與總收益的變化之間的關(guān)系與彈性的大小有關(guān)。若Edp 1,則表示需求富于彈性。此時(shí)若降低價(jià)格，則需求量會(huì)增加很多，從而總收益會(huì)增加；若Edp =1,則表示單位需求彈性。此時(shí)調(diào)整價(jià)格，對(duì)總收益沒有影響。3.已知某商品的需求方和供給方程分別為： QD=143P；QS=26P 試求該商品的均衡價(jià)格,以及均衡時(shí)的需求價(jià)格和供給價(jià)格彈性解：均衡時(shí)，供給量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解得 P=4/3，QS=QD=10需求價(jià)格彈性為EDP= -(dQD/dP)（P/QD）=3（P/QD），所以，均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性為EDP=3*（4/3

10、）/10=2/5同理，供給價(jià)格彈性為ESP=（dQS/dP）（P/QS）=6（P/QS），所以，均衡時(shí)的供給彈性為ESP=6*(4/3)/10=4/54某商品的需求價(jià)格彈性系數(shù)為015，現(xiàn)價(jià)格為12元，試問該商品的價(jià)格上漲多少元，才能使其消費(fèi)量減少10?已知Ed = 015， P12， QQ10% ，根據(jù)計(jì)算彈性系數(shù)的一般公式：Ed = Q/QP/P 將已知數(shù)據(jù)代人上式： 01510%P/12 P = 08 (元)，該商品的價(jià)格上漲08元才能使其消費(fèi)量減少10%。彈性問題之交叉彈性、弧彈性1出租車與私人汽車之間的需求交叉彈性為0.2，如果出租車服務(wù)價(jià)格上升20，私人汽車的需求量會(huì)如何變化？已知

11、Ecx0.2，Py/Py=20%。 根據(jù)交叉彈性系數(shù)的計(jì)算公式： Ecx=Qx/QxPy/Py。 將已知數(shù)據(jù)代入公式，則有：Qx/Qx20%=0.2，Qx/Qx=4%，即私人汽車的需求量會(huì)增加4。2公司甲和已是某行業(yè)的兩個(gè)競爭者，目前兩家公司的銷售量分別100單位和250單位，其產(chǎn)品的需求曲線分別如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲 乙公司：P乙=1600-4Q乙求這兩家公司當(dāng)前的點(diǎn)價(jià)格彈性。若乙公司降價(jià)，使銷售量增加到300單位，導(dǎo)致甲公司的銷售量下降到75單位，問甲公司產(chǎn)品的交叉價(jià)格彈性是多少？若乙公司謀求銷售收入最大化，你認(rèn)為它降價(jià)在經(jīng)濟(jì)上是否合理？根據(jù)題意：(1)Q甲=200-(1/5

12、)P甲,Q乙=400-(1/4)P乙當(dāng)Q甲=100，Q乙=250時(shí)，P甲=500,P乙=600所以 E甲=(dQ甲/dP甲)(P甲/Q甲)=(-1/5)(500/100)=-1 E乙=(dQ乙/dP乙)(P乙/Q乙)=(-1/4)(600/250)=-0.6 (2) Q甲/Q甲 （75100）/100E甲=0.75 P乙/P乙 (1600-4300)-(1600-4250)/(1600-4250)(3)TR乙=P乙Q乙=1600Q乙4Q乙TR最大時(shí)，MTR=0,則16008Q乙=0，得Q乙=200因此，應(yīng)提價(jià)，使Q乙從250下降到200。3甲公司生產(chǎn)皮鞋，現(xiàn)價(jià)每雙60美元，2005年的銷售量每

13、月大約10000雙。2005年1月其競爭者乙公司把皮鞋價(jià)格從每雙65美元降到55美元。甲公司2月份銷售量跌到8000雙。(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉彈性是多少(甲公司價(jià)格不變)?(2)若甲公司皮鞋的價(jià)格弧彈性是-2.0，乙公司把皮鞋價(jià)格保持在55美元，甲公司想把銷售量恢復(fù)到每月10000雙的水平，問每雙要降低到多少?解：（1）已知Q甲1=10000（雙），Q甲2=8000（雙）P乙1=65（元），P乙2=55（元）E乙2=（8000-10000）/（55-65）（55+65）/（8000+10000）=1.33(2)假設(shè)甲公司鞋的價(jià)格降到P甲2，那么E甲2=（100008000）/（P甲26

14、0）（P甲2+60）/（10000+8000）=2.0解得P甲2=53.7（元）所以甲公司想把銷售量恢復(fù)到每月10000雙的水平，問每雙要降低到53.7元生產(chǎn)過程1.已知某企業(yè)的單一可變投入（X）與產(chǎn)出（Q）的關(guān)系如下：Q=1000X+1000X2-2X3當(dāng)X分別為200、300、400單位時(shí)，其邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量各為多少？它們分別屬于那一個(gè)生產(chǎn)階段？該函數(shù)的三個(gè)生產(chǎn)階段分界點(diǎn)的產(chǎn)出量分別為多少？先求出邊際產(chǎn)量函數(shù)和平均產(chǎn)量函數(shù)MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2AP=Q/X=1000+1000X-2X2當(dāng)X=200單位時(shí)：MP=1000+2000*（200）-6（200）2=100

15、0+400000-240000=161000（單位）AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（單位）根據(jù)上述計(jì)算，既然MPAP，說明AP仍處于上升階段，所以，它處于階段。當(dāng)X=300單位時(shí)：MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（單位）AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（單位）根據(jù)上述計(jì)算，既然MP0,所以，它處于階段。當(dāng)X=400單位時(shí)：MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+80

16、0000-960000=-159000（單位）AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（單位）根據(jù)上述計(jì)算，既然MPC2故應(yīng)選規(guī)模B；當(dāng)銷售60000個(gè)單位時(shí)，同理可計(jì)算得C1=660000，C2=680000，因C1C2，此時(shí)應(yīng)選規(guī)模A生產(chǎn)。成本概念與計(jì)量1.某人原為某機(jī)關(guān)一處長，每年工資2萬元，各種福利折算成貨幣為2萬元。其后下海，以自有資金50萬元辦起一個(gè)服裝加工廠，經(jīng)營一年后共收入60萬元，購布料及其他原料支出40萬元，工人工資為5萬元，其他支出（稅收、運(yùn)輸?shù)龋?萬元，廠房租金5萬元。這時(shí)銀行的利率為5。請(qǐng)計(jì)算會(huì)計(jì)成本、機(jī)會(huì)

17、成本各是多少？（1）會(huì)計(jì)成本為：40萬元5萬元5萬元5萬元55萬元。（2）機(jī)會(huì)成本為：2萬元2萬元2.5（50萬元5）萬元6.5萬元。2某企業(yè)產(chǎn)品單價(jià)為100元，單位變動(dòng)成本為60元，固定總成本12萬元，試求：（1）盈虧分界點(diǎn)產(chǎn)量是多少？（2）如果企業(yè)要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤6萬元，則產(chǎn)銷量應(yīng)為多少？依題意：(1)Q0=F/(P-CV)=12萬/(100-60)=3000件(2)Q=(F+)/(P-CV)=(12萬+6萬)/(100-60)=45003.某體企業(yè)的總變動(dòng)成本函數(shù)為：TVC=Q3-10Q2+50Q（Q為產(chǎn)量）試計(jì)算：（1）邊際成本最低時(shí)的產(chǎn)量是多少？（2）平均變動(dòng)成本最低時(shí)的產(chǎn)量是多少？（

18、3）在題（2）的產(chǎn)量下，平均變動(dòng)成本和邊際成本各為多少？根據(jù)題意：TC=TF+TUC=TF+Q-10Q+50Q(TF為定值)（1）MC=dTC/dQ=50-20Q+3QMC最低，則：MC0，得206Q=0,Q=10/3（2）AVC=TVC/Q=50-10Q+QAVC最低，則：AVC0，得102Q=0,Q=5（3）當(dāng)Q=5時(shí)，AVC=50-105+5=25MC50-205+35=254、假定某廠商的需求曲線如下：p=12-2Q其中，Q為產(chǎn)量，P為價(jià)格，用元表示。廠商的平均成本函數(shù)為： AC=Q2-4Q+8廠商利潤最大化的產(chǎn)量與價(jià)格是多少？最大化利潤水平是多高？解：=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q利潤最大時(shí)，/Q=-3Q2+4Q+4=0， 解出 Q=2，代入得P=8 =8競爭市場1.一個(gè)廠商在勞動(dòng)市場上處于完全競爭,而在產(chǎn)出市場上處于壟斷.已知他所面臨的市場需求曲線為P=200-Q,當(dāng)廠商產(chǎn)量為60時(shí)獲得最大利潤.若市場工資率為1200時(shí),最后一位工人的邊際產(chǎn)量是多少?解：根據(jù)廠商面臨的市場需求曲線可以求得邊際收益為： MR=200-2Q由于在Q=60時(shí)，廠商的利潤最大，所以，MR=80。從生產(chǎn)要素市場上來看，廠商利潤最大化的勞動(dòng)使