1432__因式分解_______公式法(2)[1]

1、14.3.2因式分解因式分解公式法公式法平方差公式平方差公式回顧與思考回顧與思考1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 把一個多項式化成幾個把一個多項式化成幾個整式整式的積的形式的積的形式,這這種變形叫做把這個種變形叫做把這個多項式多項式因式分解。因式分解。2、計算：、計算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25這叫這叫因式因式分解嗎？分解嗎？3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？）叫什么？因式分解因式分解4 4、你學你學了用什么了用什么方法進行分解因式？方法進行分解因式？提公因式法提公因式法 1、對于等式、對于等式因式分解因式分解 把一個多項式化成把

2、一個多項式化成幾個整式幾個整式的的積積的形式，的形式，叫做因式分解叫做因式分解. . 這種因式分解的方法叫這種因式分解的方法叫提取公因式法提取公因式法. .因式分解和整式乘法是兩種互為相反的變形因式分解和整式乘法是兩種互為相反的變形. . 1) 1) 如果從左到右看，是一種什么變形？如果從左到右看，是一種什么變形？ 2) 2) 什么叫因式分解？什么叫因式分解？ 這種因式分解的方法叫什么？這種因式分解的方法叫什么？ 3) 3) 如果從右到左看，是一種什么變形？如果從右到左看，是一種什么變形？整式乘法整式乘法x2+x = x (x+1)一、復習引入一、復習引入即即a2 - b2=（ ）（）（ ）.

3、a a2 2 - - b b2 2 = =（ a a + + b b）（）（ a a - -b b） 2 2、回顧平方差公式，你能將多項式、回顧平方差公式，你能將多項式 a a2 2 - b - b2 2寫成因式分解的形式嗎？寫成因式分解的形式嗎？ 這種運用公式來分解這種運用公式來分解因式因式的方法，的方法，我們稱之為公式法我們稱之為公式法. .（平方差公式）（平方差公式）導入新課導入新課(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 兩兩個數(shù)個數(shù)平方平方的的差差,等于這等于這兩個數(shù)的和兩個數(shù)的和與與這兩個數(shù)的差這兩個數(shù)的差的的積積。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2

4、-b2 =(a+b)(a-b)這就是用這就是用平方差公式平方差公式進行因式分解。進行因式分解。1. 1. 計算：（計算：（1 1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 2. 根據(jù)根據(jù)1 1題的結(jié)果分解因式：題的結(jié)果分解因式： （1 1） （2 2） 12 x162 y12x162y=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)大家觀察，這兩個多項式，具備什么樣的共同特點？大家觀察，這兩個多項式，具備什么樣的共同特點？（1 1）多項式是一個）多項式是一個二項式二項式. .一項一項正，正

5、，一項一項負負. .（2 2）每項都可以化成）每項都可以化成整式的平方整式的平方. .（3 3）整體來看是兩個整式整體來看是兩個整式平方差平方差的形式的形式. . a a2 2b b2 2 = =（a+b)(a-ba+b)(a-b) )這就是用這就是用平方差公式平方差公式進行因式分解的特點進行因式分解的特點例例1. 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中, 4x2 = (2x)2, 9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 =

6、(2x+3)(2x-3)解：解：（2）(x+p)2 (x+q)2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)這里可用到了這里可用到了整體思想！整體思想！ 把把(x+p)和和(x+q)看成一個整體，看成一個整體，分 別 相 當 于 公 式 中 的分 別 相 當 于 公 式 中 的 a 和和 b 。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2 =(a+b)(a-b)例例2. 分解因式分解因式:(2) (x+p)2 (x+q)2.例例3 . 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析: (1)x4-y4可以寫成可以寫成(x2)2-(y2)2的形式的形式,這樣就這樣就可

7、以利用平方差公式進行因式分解了?？梢岳闷椒讲罟竭M行因式分解了。解解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必須進行必須進行到每一個多項式都不到每一個多項式都不能再分解為止能再分解為止.=ab(a+1)(a-1).15號，號，26號號：應用應用新知新知，試一試，試一試15號號、因式分解（口答）：因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_26號號、下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)

8、(x-2)(3+t)(3-t)因式分解的基本方法因式分解的基本方法運用公式法運用公式法2 2 把乘法公式反過來用把乘法公式反過來用,可以把符合公式可以把符合公式特點的多項式因式分解特點的多項式因式分解,這種方法叫公式法這種方法叫公式法. (1) 平方差公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)22a b2a b222aab b222aab b 我們可以通過以上公式把我們可以通過以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式 我們稱之為：我們稱之為：運用完全平運用完全平方公式分解因

9、式方公式分解因式判別下列各式是不是判別下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是回顧回顧思考思考請補上一請補上一項，使下列多項式成為項，使下列多項式成為 完全平方式完全平方式 222222224221_249_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y回顧回顧思考思考例題：把下列式子分解因式例題：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2利用完全平方公式分解因式利用完全平方公式分解因式能用完全平方公式分解

10、因式的多項式的特點：能用完全平方公式分解因式的多項式的特點：2222222()2()aabbabaabbab 1 1、必須是三項式必須是三項式。 2 2、有兩個平方的有兩個平方的“項項”，這兩項符號相同，這兩項符號相同，是一個是一個整式的平方整式的平方。 3 3、還有一項符號可還有一項符號可“+”+”可可“”，它，它是那是那兩項乘積的兩項乘積的2 2倍倍. .2222首首 尾 尾首 尾 我們把多項式我們把多項式a2+2ab+b2和和a2-2ab+b2叫叫做完全平方式做完全平方式. .1號號6號：號：請用完全平方公式把下列各式請用完全平方公式把下列各式 分解因式：分解因式： 2222222214

11、4269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)1.1.運用運用3 3個公式因式分解的特點個公式因式分解的特點2. 2. 分解因式的方法分解因式的方法. . （1 1）如果有公因式，用提取公因式法；）如果有公因式，用提取公因式法； （2 2）如果沒有公因式，就看項數(shù)）如果沒有公因式，就看項數(shù). . 若兩項，考慮能否用平方差公式；若兩項，考慮能否用平方差公式； 若三項，考慮能否用完全平方公式若三項，考慮能否用完全平方公式. .3.3.分解因式，必須進行到每一個多項式因式分解因式，

12、必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。都不能再分解為止。（3 3）.2 013.2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除嗎整除嗎? ? 解：解：2 0132 0132 2+2013+2013=2 013(2 013+1)=2 013(2 013+1)=2 013 =2 013 2 0142 014 2 013 2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除整除. .4 4、把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : （1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2. . （2 2）2x2x3 38x.8x. 解：解：（

13、1 1）9 9（m +nm +n）2 2（m mn n）2 2 = =3 3（m + nm + n）2 2(m(mn)n)2 2= 3(m += 3(m +n)+(mn)+(mn)3(m +n)n)3(m +n)(m(mn) n) = =（3 m +3n + m3 m +3n + mn)(3 m +3nn)(3 m +3nm +nm +n）= =（4 m +2n)(2 m +4n4 m +2n)(2 m +4n）=4 4（2 m +2 m +n)(mn)(m +2n +2n）. . （2 2）2x2x3 38x 8x =2x=2x（x x2 24 4） =2x=2x（x+2)(xx+2)(x2

14、 2）. . 有公因式時，先提有公因式時，先提公因式，再考慮用公因式，再考慮用公式公式.2.(2.(江西江西中考中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析】 原式原式= = 答案：答案：3.(3.(珠海珠海中考中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即axax2 2-ay-ay2 2=a=a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ay

15、ax6.6.利用因式分解計算：利用因式分解計算： 100 1002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2. .解：解：原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1) =100+99+98+97+ =100+99+98+97+ +2+1+2+1 =5050. =5050.2、設、設n為整數(shù)，用因式分解說明為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2 - 25能被能被4整除。整

16、除。3、若、若a、b、c是三角形的三邊長且滿足是三角形的三邊長且滿足(a+b)2-(a+c)2=0，則此三角形是（，則此三角形是（ ）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等邊三角形、等邊三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能確定、不能確定 1、運用簡便方法計算：、運用簡便方法計算：1） 20032 92）（）（1 - ）（）（1 - ）（）（1- ）（1- ）（）（1- ）122132142192 1 102A結(jié)束寄語結(jié)束寄語學無止境！學無止境！同學們：同學們：沒有最好沒有最好, ,只有更好！只有更好！再見再見練習題：練習題：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分

17、解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式

18、分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解為可以分解為（10 x-y)10 x-y)2 2,